朱志宇，鄭晨陽

(江蘇科技大學電子電信學院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

差分進化算法(differential evolution，DE)是由Storn和Price于1995年提出的一種模擬優(yōu)勝劣汰、適者生存的自然進化法則的仿生智能計算方法［1］.Storn和 Price在其研究報告中稱，DE 在收斂速度和穩(wěn)定性方面都超過了其他幾種知名的隨機算法.DE的尋優(yōu)能力之強，使之能夠容易地解決全局優(yōu)化問題.目前DE在人工神經(jīng)網(wǎng)絡訓練、化工、機械設計、隊形重構(gòu)等多個領域取得了成功應用.

艦船電力系統(tǒng)在實際運行中，由于誤操作、戰(zhàn)斗損失或是設備老化等原因，系統(tǒng)可能出現(xiàn)各種故障或是非常態(tài)，影響電力系統(tǒng)的可靠運行.艦船電力系統(tǒng)網(wǎng)絡重構(gòu)問題是一個非線性、多目標、離散的組合優(yōu)化問題.由于艦船電力系統(tǒng)故障恢復是提高艦船生命力的重要途徑之一，因此要求系統(tǒng)在出現(xiàn)故障時能自動、快速地重構(gòu)，最大限度地恢復負荷供電，增強系統(tǒng)的穩(wěn)定運行能力［2］.

1 艦船網(wǎng)絡重構(gòu)數(shù)學模型

文中采用圖1所示的艦船電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)［3］，各電站之間采用環(huán)形連接方式，發(fā)電機下接主配電板，主配電板下以輻射狀連接負載，對于重要負載，經(jīng)過自動轉(zhuǎn)換開關(guān)或手動轉(zhuǎn)換開關(guān)提供兩路電源供電，圖中實線表示正常路徑供電，虛線表示備用路徑供電.

圖1 供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Signal representation of power supply system

1.1 故障恢復目標函數(shù)

故障恢復的主要任務是在戰(zhàn)損或故障時確定網(wǎng)絡中各個開關(guān)的狀態(tài)，務必使重要負載快速恢復供電，次重要負載和非重要負載失電最少.重構(gòu)過程中需要考慮電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)、發(fā)電機的容量、負載的優(yōu)先級和線路容量裕度等約束條件，故將艦船電力系統(tǒng)網(wǎng)絡重構(gòu)看作是一個非線性、多約束、多目標的組合優(yōu)化問題.

考慮重要負載的供電恢復，其目標函數(shù)為［4］

式中:i=1，2，…，r;j=1，2，…，s;k=1，2，…，t;Lg1為一級負載;Lg2為二級負載;Lg3為三級負載;xi，xj，xk=1或0，表示負載的供電與不供電;α＞β＞1，保證優(yōu)先考慮重要負載;γ=l或0，表示非重要負載的考慮與不考慮.

考慮開關(guān)操作次數(shù)最少的故障恢復，其目標函數(shù)為式中:pi=1或0，表示僅有一路供電的負荷對應的開關(guān)i，在重構(gòu)中保持閉合狀態(tài)或由閉合變?yōu)榇蜷_狀態(tài);zAj=1或0，表示自動轉(zhuǎn)換開關(guān)在重構(gòu)中由正常供電路徑轉(zhuǎn)換為備用供電路徑，或保持正常的供電路徑不變;P=［p1，p2，…，pM］，為單一路徑供電的負載的開關(guān)在重構(gòu)中的變化情況;ZA=［ZA1，ZA2，…，ZAN］，為多條路徑供電的負載的自動開關(guān)在重構(gòu)中的變化情況.

一般情況下優(yōu)先考慮重要負載的故障恢復，構(gòu)建綜合目標函數(shù)，評價函數(shù)為

式中:k為可變權(quán)重系數(shù).

1.2 約束條件

系統(tǒng)的連接性約束及輻射狀限制:

式中:Ωi為轉(zhuǎn)換開關(guān)集合;zk，zl為同一負載正常、備用開關(guān)開合的0，1變量表示.

系統(tǒng)容量限制:

式中:xij=0或1，表示負荷i與支路j的連接開關(guān)或支路i與配電板j的連接開關(guān)的斷或通;Si為負荷或支路的用電量;Mj為支路j的容量裕度.

線路電流限制:Ii≤Iimax

電壓約束:Vimin≤Vi≤Vimax

2 差分進化算法

差分進化算法具有記憶個體最優(yōu)解和種群內(nèi)部信息共享的特點，即通過種群內(nèi)個體間的合作與競爭來實現(xiàn)對優(yōu)化問題的求解.

首先要取得一組隨機初始化的種群［5］:

式中:xj，max和 xj，min分別為解空間第 j維的上下界.

差分進化算法的基本操作包括變異、交叉及選擇3種操作.在計算迭代中，算法隨機選擇2個不同的個體向量相減產(chǎn)生差分向量，然后將差分向量賦予權(quán)值后與另一隨機選出的向量相加，從而生成變異個體;變異個體與目標個體進行參數(shù)混合交叉，得到交叉?zhèn)€體;然后對交叉?zhèn)€體與原目標個體進行一對一的選擇，擇優(yōu)生成新一代的種群.

2.1 變異操作

變異個體的生成過程中用到了父代種群中多個個體的線性組合，最基本的變異成分是父代個體的差分向量.對于父代種群中任意的一個目標向量xi而言，差分進化算法按下面公式生成變異向量xm.

2.2 交叉操作

差分進化算法交叉操作的目的是通過變異向量xm和目標向量xi各維分量的隨機重組以提高種群個體的多樣性.算法通過下面公式生成新的交叉向量 xT=［xT1，xT2，…，xTD］.

式中，rand是［0，1］間的隨機數(shù);CR是范圍在［0，1］間的常數(shù)，稱為交叉常量，CR的數(shù)值越大，發(fā)生交叉的可能就越大，CR=0表示沒有交叉.

2.3 選擇操作

微分進化算法的選擇操作是一種“貪婪”選擇模式，哪個向量的適應值高，就選哪個作為子代:

反復進行上述操作，直到產(chǎn)生滿足適應值條件的子代后結(jié)束［6］.

2.4 算法參數(shù)選擇

差分進化算法中的主要控制參數(shù)是種群規(guī)模NP、縮放因子F及交叉因子CR，通常的做法是根據(jù)經(jīng)驗提前設定一組固定參數(shù):①種群規(guī)模.一般而言，種群規(guī)模越大，算法的搜索能力就越強，但同時也增大了運算量，因此，NP按解空間維數(shù)D的3到10倍來選取;② 縮放因子.縮放因子F較小會引起算法過早收斂;較大的F值增加了算法跳出局部最優(yōu)的能力，但當F＞1時，算法的收斂速度會明顯降低，因為擾動大于2個體之間的距離時，種群的收斂會變得非常困難.縮放因子的經(jīng)驗選取范圍為0.5～0.9，一個比較好的參數(shù)值是F=0.6;③交叉因子.交叉因子CR取的較大會加速算法的收斂，一般情況下，交叉向量較好的選擇是0.3～0.9，比較好的取值是 CR=0.5.

在差分進化算法中，3個控制參數(shù)在整個進化過程中一般是固定不變的.這種做法雖然簡單，但對于不同的優(yōu)化問題，參數(shù)設置各不相同，需要經(jīng)過多次實驗才能確定合適的參數(shù).

3 對差分進化算法改進

3.1 混沌初始化

混沌信號具有隨機性和遍歷性，該性質(zhì)可用于優(yōu)化問題，作為搜索過程中避免陷入局部最優(yōu)的一種優(yōu)化機制，提高搜索效率.文中利用混沌序列初始化種群［7］.

將常用的一維 Logistic映射混沌模型［8］來初始化種群，即式中:rk∈［0，1］;μ 為控制參數(shù)，當 μ∈(3.56，4.0］時，式(4)處于混沌狀態(tài)，μ的取值不同，混沌序列的搜索范圍也不同，應根據(jù)需要選擇合適的控制參數(shù).令式(4)中rk的初值分別取m個介于0，1之間的隨機數(shù))，從而產(chǎn)生向量=)的各個分量 r0j，i+1，即

取μ1=3.6，此時混沌序列的覆蓋范圍可滿足種群初始化的要求.

將產(chǎn)生的混沌變量映射到?jīng)Q策變量的取值范圍(xjmin，xjmax)得到初始種群第i個個體的第j個分量，即

3.2 自適應差分進化策略

取值固定的縮放比例因子和交叉算子容易造成早熟收斂，以及魯棒性較差等問題.因此，采用自適應調(diào)整策略，令F和CR跟隨進化過程緩慢而單調(diào)地衰減.在迭代初期F和CR取較大值以便能夠造成足夠的擾動，增強DE的搜索能力;而在迭代后期F和CR取較小值以避免破壞優(yōu)良個體.從而加快收斂速度，即式中:F0為變異因子的初值;CR0為交叉因子的初值;G為當前進化代數(shù);Gmax為最大進化代數(shù);a1，a2為正的常數(shù)［9］.

3.3 差分進化算法離散化

差分進化算法適合求解連續(xù)問題，在求解離散問題時需要對該算法離散化處理.文中的離散化處理［10］考慮負載失電(狀態(tài)0)，正常供電(狀態(tài)1)，備用供電(狀態(tài)2)3種情況，將交叉后的種群個體按照如下4種植情況，對各負荷設定3個區(qū)間對應其不同的供電狀態(tài).

有正常有備用:

(-∞，0.5)→0，［0.5，1.5］→1，(1.5，+∞)→2

有正常無備用:

(-∞，0.25)→0，［0.25，+∞)→1

無正常有備用:(-∞，1)→0，［1，+∞)→2

無正常無備用:(-∞，+∞)→0

4 算例分析

以圖1所示的艦船電力系統(tǒng)為例，每個發(fā)電機的最大容量為190 kW，關(guān)鍵支路 7，16，35，41，63，69，91，92最大容量為100 kW.系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)及有關(guān)參數(shù)見表 1［3］.

設定算法初始種群大小為200，迭代次數(shù)50.F=1.0，CR=0.85，自適應式子中 a1，a2的取值均為 2［9］.

假設支路 B10，B63 發(fā)生故障，L3，L10，L12，L13為受損負載，從圖1中可以發(fā)現(xiàn)L10只能由正常路徑供電，L12失電，L3，L13只能由備用路徑供電.

表1 系統(tǒng)負載的工作電流值及負荷等級Table 1 Current value and levels of system loads

仿真結(jié)果如圖2～4，圖2為適應度值隨迭代次數(shù)的變化過程，可以看出平均適應度值隨迭代次數(shù)的增多呈上升趨勢.圖3為最佳適應度值和最優(yōu)個體開關(guān)次數(shù)隨迭代次數(shù)變化，反映了收斂到最優(yōu)解的過程，僅第3代就能收斂到全局最優(yōu)，收斂速度之快，充分說明了該算法的優(yōu)越性.圖4為最優(yōu)個體的負載編碼值，使用文中的算法，開關(guān)動作了4次.

圖2 平均適應度值Fig.2 Average fitness

圖3 最佳適應度值和最優(yōu)個體開關(guān)次數(shù)Fig.3 Fitness and optimal number of switching

圖4 最優(yōu)個體負載編碼值Fig.4 Load code of the best solution

將文中提出的混沌自適應差分進化算法(chaos adaptive differential algorithm，CADA)與另外兩種算法相比較，結(jié)果見表2.表中P代表收斂到最佳適應度值的概率;最優(yōu)個體表示開關(guān)的最優(yōu)組合，0表示失點，1表示正常供電，2表示備用路徑供電.從表中可得出:① GA(genetic algorithm)并不能保證每次都收斂到最優(yōu)，而且電網(wǎng)的開關(guān)動作次數(shù)最多、卸載的負載也比較多，收斂速度較慢.② CGA(chaos genetic algorithm)雖然能保證每次都能收斂到最優(yōu)，但由于遺傳算法自身的局限性，收斂到的只是局部最優(yōu)解.③ CADA能夠保證每次都能收斂到全局最優(yōu)，且電網(wǎng)的開關(guān)動作次數(shù)最少，收斂速度快.

表2 幾種智能算法的故障恢復方案比較Table 2 Comparison of fault recovery results of several intelligent algorithms

5 結(jié)論

1)用混沌初始化種群，引進F和CR的自適應式子.改進后的差分進化算法尋優(yōu)能力增強、收斂速度更快、魯棒性更好.

2)混沌自適應差分進化算法與其他優(yōu)化算法相比，能夠保證最少的負載失電，僅L12失電;開關(guān)的動作次數(shù)最少，僅4次;算法在第3代就能收斂到最優(yōu)解.由此可見，該算法在解決網(wǎng)絡重構(gòu)問題上具有高效性、準確性.

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