張俊，劉榮忠，郭銳，邱荷，劉萌萌

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

紅外跟蹤捕獲飛行目標(biāo)的前提是掌握其表面的溫度特征，科研人員針對飛行目標(biāo)的溫度場或紅外輻射特性進(jìn)行了大量研究，主要包括衛(wèi)星、飛機(jī)、導(dǎo)彈、超聲速或高超聲速飛行器等[1－4]。然而，對于低馬赫數(shù)飛行彈丸的相關(guān)研究較少，并且在計算氣動加熱時，很少考慮彈丸高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)[5]應(yīng)用熱網(wǎng)絡(luò)法建立了彈丸表面溫度場的理論計算模型，但是，在求解時沒有明確指出彈道模型與表面溫度場的耦合求解方法。文獻(xiàn)[6]以此為切入點，在質(zhì)點彈道模型的基礎(chǔ)上，研究彈丸的表面溫度場和紅外輻射特性，將運(yùn)動狀態(tài)和表面溫度場聯(lián)系起來，但沒有得出不同部位的溫度差異。

空中目標(biāo)高速旋轉(zhuǎn)飛行產(chǎn)生的氣動熱是其表面的主要紅外輻射源，另外，氣動熱也是高速飛行目標(biāo)設(shè)計初期必須要考慮的熱防護(hù)因素，屬于一種復(fù)雜的有旋流動對流換熱，應(yīng)用CFD 軟件通過使用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系并設(shè)置流場邊界條件可以得到其瞬態(tài)解[7]，但是，整個飛行過程是一個受彈道諸元和氣流物性不斷變化而控制的相互影響、不可分割的整體，僅計算有限飛行時刻點下的穩(wěn)態(tài)值，難以滿足紅外跟蹤探測的需要。

本文速度和角速度產(chǎn)生的氣動熱分別按照高速氣流縱掠和繞流對流換熱理論計算，通過耦合求解彈道模型和熱流平衡方程組，得到了彈道諸元和表面溫度場的變化規(guī)律，最后分析了不同發(fā)射條件和氣流溫度對其平均溫度場的影響規(guī)律。

1 旋轉(zhuǎn)飛行彈丸的六自由度彈道模型

以某155 mm 口徑炮射末敏母彈為例[8]，建立彈道模型，首先，基于牛頓第二定律建立彈道坐標(biāo)系下的質(zhì)心運(yùn)動方程組，得到質(zhì)心運(yùn)動方程的標(biāo)量形式和質(zhì)心的位置變化方程組:

式中:m、v 分別為彈丸的質(zhì)量和速度;θa為速度高低角;ψ2為速度方位角;Fx、Fy和Fz分別為作用在彈丸上的力在彈道坐標(biāo)系上的分量;x、y 和z 為彈丸的質(zhì)心坐標(biāo)。

其次，基于動量矩定理建立彈軸坐標(biāo)系下的繞心運(yùn)動方程組，得到彈丸繞心轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)方程組與動力學(xué)方程組:

式中:γ 為彈體坐標(biāo)系相對于彈軸坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角;φ2為彈軸方位角;φa為彈軸高低角;ωξ、ωη和ωζ分別為彈丸的角速度在彈軸坐標(biāo)系上的分量。

式中:Mξ、Mη和Mζ分別為作用在彈丸上的力矩在彈軸坐標(biāo)系上的分量;A 為赤道轉(zhuǎn)動慣量;C 為極轉(zhuǎn)動慣量;β1、β2分別為彈丸的慣性主軸在彈體坐標(biāo)系上的投影與其坐標(biāo)軸的夾角。

最后，加上描述坐標(biāo)系角度的約束方程，組成旋轉(zhuǎn)飛行彈丸的六自由度(6－DOF)彈道模型，當(dāng)給定初始條件和相關(guān)氣動參數(shù)后，即可求出彈道諸元隨飛行時間的變化規(guī)律。

式中:δ1為高低攻角，δ2為方向攻角，用于確定彈軸相對于速度的方位和計算空氣動力。

2 旋轉(zhuǎn)飛行彈丸的表面溫度場模型

2.1 節(jié)點熱流平衡方程

由于彈丸的飛行時間短，壁厚薄，忽略其在厚度方向上的熱量傳遞，實際上，厚度方向應(yīng)按照集總參數(shù)法考慮，因此計算出來的溫度低于實際溫度，壁厚越大誤差越明顯。將彈頭部近似看作圓錐體，將其表面按照面元面積相等的規(guī)則進(jìn)行劃分，以每個單元的中心作為計算節(jié)點，對各節(jié)點所在的熱傳遞網(wǎng)絡(luò)建立熱流平衡方程

式中:ε 為彈丸表面的半球總發(fā)射率，指所有方向和所有波長下的平均值，與表面溫度、粗糙度以及涂層的存在有關(guān)，設(shè)彈丸表面滿足灰體漫射性質(zhì)，則發(fā)射率一定;ρ、c 分別為表面材料的密度和比熱容;δ 為壁厚;dij、Kij為相鄰節(jié)點間的距離和熱傳導(dǎo)因子;T∞為來流氣溫;Ti為節(jié)點i 的溫度;Tj為與節(jié)點i 相鄰節(jié)點的溫度;qi為該面元吸收的外熱流，包括:氣動加熱、彈丸腔內(nèi)電子器件發(fā)熱、太陽直接輻射、地球反射的太陽輻射以及地球熱輻射等。相比氣動熱，環(huán)境熱輻射和內(nèi)熱源的影響較小，可忽略不計。

2.2 高速旋轉(zhuǎn)飛行彈丸氣動對流換熱

彈丸圓柱部表面由于速度產(chǎn)生的氣動加熱按照高速氣流縱掠平壁換熱理論計算，角速度產(chǎn)生的氣動加熱按照高速氣流繞流圓柱換熱理論計算，彈頭部表面的氣動加熱根據(jù)繞流錐體與繞流柱體之間的換熱關(guān)系計算。

氣流在絕熱條件下相對于彈丸被滯止的溫度稱為絕熱壁溫或駐點溫度

式中:k 為空氣絕熱指數(shù);Ma 為馬赫數(shù)，Ma = v/a，v 為彈丸的飛行速度，a 為聲速。

若彈丸發(fā)射點取標(biāo)準(zhǔn)海平面大氣參數(shù)，則來流氣溫與壓強(qiáng)隨飛行高度的變化關(guān)系為

由于氣流相鄰各層間伴隨著熱與功的相互轉(zhuǎn)換，使得恢復(fù)溫度Tr小于絕熱壁溫，因此，引入溫度恢復(fù)系數(shù)r，表征受阻氣體的實際動力溫升，層流時r=0.84，湍流時r=0.89.

局部氣動對流換熱系數(shù)

式中:qi為局部氣動熱流密度，包括由速度產(chǎn)生的qi1和由角速度產(chǎn)生的qi2.

彈丸圓柱部表面由于速度產(chǎn)生的氣動加熱按照高速氣流縱掠平壁的實驗關(guān)聯(lián)式計算[9]

式中:Nui，x為局部努賽爾數(shù)，Nui，x=xhi，x/λ*，x 為計算節(jié)點到彈頭的距離，λ*為空氣導(dǎo)熱系數(shù)為局部雷諾數(shù);Pr*為普朗特數(shù);參考溫度和氣流導(dǎo)熱系數(shù)

參考溫度下的局部雷諾數(shù)與普朗特數(shù)[10]

式中:μ*與ρ*分別為空氣動力黏度和密度;cp為定壓比熱;* 號表示在參考溫度下的量。

將(9)式、(11)式代入(10)式，得到彈丸圓柱部表面由于速度引起的局部氣動熱流密度

彈丸表面由于高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的氣動加熱根據(jù)Hilpert 繞流圓柱對流換熱的實驗關(guān)聯(lián)式計算

式中:Rem為平均雷諾數(shù)，Rem=ωρ*d2/2μ*，ω 為彈丸的旋轉(zhuǎn)角速度，d 為彈丸外徑;C、n 由此雷諾數(shù)確定[9];此處近似認(rèn)為局部雷諾數(shù)等于平均雷諾數(shù)。

將(9)式、(15)式代入(10)式，得到彈丸圓柱部表面由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的局部氣動熱流密度

聯(lián)立(14)式、(16)式得出彈丸圓柱部表面的局部氣動熱流密度為

彈頭部表面的局部氣動熱流密度按照繞流錐體與繞流柱體間的換熱關(guān)系得出[11]，熱流密度在層流時為(17)式的1.732 倍，湍流時為1.176 倍。

3 數(shù)值計算與結(jié)果分析

將(6)式各節(jié)點的溫度表示為時間的微分式，則(1)式～(6)式中的各彈道諸元和節(jié)點溫度都是關(guān)于時間的微分方程，應(yīng)用四階Runge－Kutta 法同步求解，即可同時求出彈道諸元和彈丸表面各節(jié)點的溫度隨飛行時間的變化。

3.1 彈丸外彈道表面溫度場分布

已知:彈丸外徑155 mm;彈頭部長400 mm;圓柱部長500 mm;彈丸質(zhì)量45 kg;壁厚4 mm;表面材料熱導(dǎo)率22.6 W/(m·K);發(fā)射角45°;發(fā)射速度650 m/s;初始轉(zhuǎn)速200 r/s;發(fā)射點取標(biāo)準(zhǔn)海平面大氣參數(shù);彈丸表面初始溫度300 K;發(fā)射率0.8;計算時間50 s.

圖1 為彈丸速度隨飛行時間的變化曲線，圖2為彈丸自轉(zhuǎn)角速度隨飛行時間的變化曲線，圖3 為絕熱壁溫、恢復(fù)溫度、氣流溫度以及兩個節(jié)點的定性溫度隨飛行時間的變化曲線。

圖1 彈丸的速度曲線Fig.1 Velocity curve of projectile

圖2 彈丸的自轉(zhuǎn)角速度曲線Fig.2 Angular velocity of rotation curve of projectile

圖1得出:彈丸出炮口后在重力和空氣阻力的作用下，速度迅速降低，上升至彈道最高點后，在重力作用下，速度反向增加。圖2 得出:彈丸的自轉(zhuǎn)角速度在極阻尼力矩作用下呈指數(shù)衰減，在彈道末段下降幅度逐漸變緩，符合外彈道學(xué)彈丸自轉(zhuǎn)角速度衰減理論。圖3 得出:絕熱壁溫以及恢復(fù)溫度的變化規(guī)律都與速度的變化規(guī)律基本一致;氣流溫度先隨飛行高度增加而減小，后隨飛行高度下降而逐漸增加;彈丸在飛行過程中的繞流物性參數(shù)由定性溫度確定，定性溫度由來流氣溫，各節(jié)點的溫度以及恢復(fù)溫度共同決定，由于各節(jié)點的溫度隨飛行時間不斷變化，所以每個節(jié)點對應(yīng)一個定性溫度。

圖3 絕熱壁溫、恢復(fù)溫度、氣流溫度和定性溫度的變化Fig.3 Variations of adiabatic wall，recovery，airflow and qualitative temperatures

圖4為彈丸表面的溫度場分布。結(jié)果表明:彈丸出炮口后，表面各部位的溫度迅速升高，越靠近彈頭部，溫度升高速率越快，峰值溫度越高，這是由于越靠近彈頭部，氣動對流換熱系數(shù)越大;隨著速度逐漸減小，氣動加熱逐漸減弱，甚至有可能轉(zhuǎn)變?yōu)闅鈩咏禍兀⑶逸椛渖崃颗c其溫度的四次方成正比，熱量散失較快，所以彈丸表面溫度迅速下降;靠近彈頭處的節(jié)點溫度和彈丸的速度表現(xiàn)出了很強(qiáng)的跟隨性，在彈道末段上，溫度變化率較大，這是由于靠近彈頭位置上的溫度較高，彈丸的速度降低后，氣動降溫顯著，當(dāng)彈丸速度反向增加后，溫度也隨之增加。對比圖3、圖4 得出:節(jié)點的定性溫度與其溫度場的變化基本相近。

圖4 彈丸表面的溫度場分布Fig.4 Temperature field distribution on the surface of projectile

3.2 不同發(fā)射條件和氣流溫度下的平均溫度場

計算不同發(fā)射條件和氣流溫度下的平均值，總結(jié)各因素對其平均溫度場的影響規(guī)律，除對應(yīng)的影響因素外，其余已知條件同3.1 節(jié)。

圖5 不同初速下彈丸表面的平均溫度場Fig.5 Average temperature fields at different initial velocities

圖5為不同初始速度下彈丸表面平均溫度的變化規(guī)律，圖6 為不同初始轉(zhuǎn)速下彈丸表面平均溫度的變化規(guī)律。圖5 表明:彈丸表面平均溫度的變化率隨初始速度增加而非線性增加，初始速度越高，溫度升高速率越快，峰值溫度越高，同時溫度下降速率也越快，這是由于速度越高，局部換熱系數(shù)越大，氣動對流換熱越強(qiáng)烈，并且隨著初速增加，局部換熱系數(shù)呈非線性增加趨勢;彈丸的初速越高，達(dá)到熱平衡所需要的時間越長，初速550 m/s 時，約30 s 后穩(wěn)定在320 K 左右，初速650 m/s 時，約40 s 后才穩(wěn)定到320 K，此后與環(huán)境溫度相差40 ～50 K.圖6 表明:彈丸的高速旋轉(zhuǎn)角速度對其表面溫度場的影響較小，初始轉(zhuǎn)速較低時，其影響可忽略不計，隨著初始轉(zhuǎn)速增加，表面溫度的峰值溫度和溫度變化率增加。這里需要指出:實際上彈體表面的氣動加熱屬于一種復(fù)雜的有旋流動對流換熱，受彈丸的速度、轉(zhuǎn)速、氣流物性參數(shù)共同控制，分別討論只能作為一種近似的考慮方法。

圖6 不同初始轉(zhuǎn)速下彈丸表面的平均溫度場Fig.6 Average temperature fields at different initial rotational speeds

圖7 不同發(fā)射角下彈丸表面的平均溫度場Fig.7 Average temperature fields at different launching angles

圖7為不同發(fā)射角下彈丸表面平均溫度的變化規(guī)律，圖8 為不同氣流溫度下彈丸表面平均溫度的變化規(guī)律。圖7 表明:發(fā)射角越小，表面溫度越高，但這種規(guī)律是在彈丸發(fā)射一定時間后，才逐漸顯現(xiàn)出來，在出炮口較短時間內(nèi)，發(fā)射角和表面溫度的關(guān)系不大，在彈道末段上，這種規(guī)律最明顯。這是由于發(fā)射角和速度存在必然聯(lián)系，發(fā)射角越小，在彈道末段上，彈丸在重力作用下的速度越高，氣動加熱顯著。圖8 給出了氣流溫度隨飛行高度變化和氣流溫度不變時的平均溫度場，可以看出這兩種情況下的差別較大，為了更直觀的比較高溫和低溫發(fā)射的差別，在氣流溫度不隨飛行高度變化的情況下，根據(jù)彈丸工作規(guī)定的氣溫范圍(－40 ℃～+50 ℃)，給出了氣流溫度取最高和最低時的計算結(jié)果。結(jié)果表明:氣流溫度對彈丸表面溫度場的影響較大，氣流溫度越高，表面溫度上升速率越快，峰值溫度越高，達(dá)到熱平衡時的溫度也越高，這是由于氣流溫度直接影響彈丸表面的恢復(fù)溫度和定性溫度，而恢復(fù)溫度和定性溫度是決定氣動對流換熱的關(guān)鍵因素。

圖8 不同氣流溫度下彈丸表面的平均溫度場Fig.8 Average temperature fields with different airflow temperatures

4 結(jié)論

1)氣動加熱是影響彈丸表面溫度場的主要因素，而彈丸的速度、轉(zhuǎn)速、發(fā)射角、氣流溫度以及定性溫度都是影響氣動加熱的關(guān)鍵因素。

2)彈丸表面的溫度梯度與距彈頭的距離呈反比;表面溫度隨發(fā)射速度增加而非線性增加;初始轉(zhuǎn)速越高，峰值溫度和溫度變化率越大;發(fā)射角越小，表面平均溫度越高，在彈道末段上，這種規(guī)律最明顯;氣流溫度越高，表面溫度上升速率越快，峰值溫度越高，達(dá)到熱平衡時的溫度越高。

3)在飛行目標(biāo)表面溫度場或紅外輻射特性的相關(guān)研究中，可根據(jù)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征，利用應(yīng)用廣泛且精度較高的經(jīng)驗公式計算其外熱流，利用熱傳導(dǎo)理論建立能量守恒方程，通過耦合求解運(yùn)動模型與熱流平衡方程組，即可得到受運(yùn)動參數(shù)和氣流物性所控制的動態(tài)溫度場分布。高速旋轉(zhuǎn)飛行彈丸的氣動加熱一定與其角速度密切相關(guān)，這一問題的工程計算有待于進(jìn)一步深入研究。

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