董濤，華燈鑫，李言，倪晉平

(1.西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安710048;2.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安710032)

0 引言

在槍、炮、彈的研制和生產(chǎn)中，彈丸著靶密集度是需要經(jīng)常測量的關(guān)鍵參數(shù)，而武器系統(tǒng)射擊密集度的測量一般是通過先對彈丸著靶坐標的測量進而通過相應(yīng)公式計算而來的。對于單發(fā)武器和低射頻連發(fā)武器，其密集度參數(shù)采用現(xiàn)有的多種方法不難進行測量。而對于多管齊射武器和高射頻轉(zhuǎn)管武器，其射擊密集度參數(shù)是評估武器殺傷效能優(yōu)劣的重要指標，在測量其射擊密集度時，往往存在2 發(fā)彈丸同時著靶的情況。針對彈丸著靶坐標的測量，傳統(tǒng)的方法為木板靶或網(wǎng)靶法，靶板法不能識別重孔，對于連發(fā)射擊不能識別彈序，且存在費時、費力、人為判讀誤差較大等問題。自動化測量設(shè)備和方法中，目前常用的有聲學(xué)原理的方法[1]，多光幕交匯測量法[2－4]，半導(dǎo)體器件陣列測量法[5－6]，雙CCD交匯測量法[7－9]。這些方法具有自動化程度高、測量靶面大、測量精度高等優(yōu)點，但都存在一個共同的問題:當有2 發(fā)彈丸同時著靶時，現(xiàn)有各種自動化測量設(shè)備均無法測量。

對于2 發(fā)彈丸同時著靶的情況，有研究者提出采用7 個探測光幕陣列的方法對雙管武器的彈丸著靶坐標進行測量[10]，該方案和算法復(fù)雜，實際工程很難實現(xiàn)。還有研究者提出采用基于六光幕的雙目標同時著靶的測量原理[11]，將每一個光幕細分成多個小光幕，實現(xiàn)對2 發(fā)彈丸同時著靶情況下坐標的測量，該方法光幕組成復(fù)雜，工程實現(xiàn)困難，當2 發(fā)彈丸同時著靶且著靶位置處于同一個光幕區(qū)間時，系統(tǒng)同樣無法區(qū)分，最終導(dǎo)致無法測量。

針對2 發(fā)彈丸同時著靶情況下的坐標測量難題，提出一種基于單線陣CCD 相機的雙目標同時著靶坐標測量原理和方案，建立了系統(tǒng)測量數(shù)學(xué)模型，給出了彈丸著靶坐標測量公式，并對坐標測量誤差進行了分析和仿真。

1 系統(tǒng)測量原理及坐標公式推導(dǎo)

1.1 系統(tǒng)測量原理

圖1 為測量系統(tǒng)組成及測量原理圖，系統(tǒng)包括一臺高速彩色線陣CCD 相機、2 個扇形一字線半導(dǎo)體激光器、投影板以及相應(yīng)的支撐結(jié)構(gòu)。其中，第1 臺激光器為紅光激光器，其中心波長為650 nm;第2 臺激光器為藍光激光器，其波長為405 nm;2 臺激光器的波長分別和彩色線陣CCD 器件的三基色中的紅色和藍色相對應(yīng)。2 臺激光器分別位于CCD 相機的兩側(cè)，激光器發(fā)光點與CCD 相機光學(xué)鏡頭主點高度一致，且發(fā)光點與鏡頭主光軸在水平方向上的距離分別為XA和XB，CCD 相機的探測視場和2 臺激光器的光幕在空間重合，投影板位于支撐架的上方，2 臺激光器發(fā)出的光線均投射在投影板上。

圖1 系統(tǒng)組成及測量原理圖Fig.1 The composition and principle diagram of system

圖2為測量系統(tǒng)彈丸投影示意圖，當2 發(fā)彈丸同時穿越探測光幕面時，紅光激光器通過2 發(fā)彈丸E1和E2(或E3和E4)在投影板上留下投影A1和A2，藍光激光器通過2 發(fā)彈丸E1和E2(或E3和E4)在投影板上留下投影B1和B2.彩色線陣CCD 相機捕獲彈丸穿越光幕面時在投影板上留下的投影A1、A2、B1、B2的圖像和彈丸自身E1、E2(或E3和E4)的圖像，即彈丸在投影板上的投影和彈丸自身分別通過CCD 相機的光學(xué)鏡頭在彩色線陣CCD 器件上成像。采用圖像處理的方法，將彩色線陣CCD 器件獲得的圖像根據(jù)650 nm 和405 nm 兩種不同的波長進行分離，便可得到2 種圖像，一種是紅光圖像，一種是藍光圖像。由于投影A1和A2為2 發(fā)彈丸遮擋住紅光激光器的投影，所以投影A1和A2的圖像只會在紅光圖像中出現(xiàn);同理，由于投影B1和B2為2 發(fā)彈丸遮擋住藍光激光器的投影，所以投影B1和B2的圖像只會在藍光圖像中出現(xiàn)。由于彈丸E1和E2(或E3和E4)擋住了投影板上)反射進入鏡頭的光線而形成彈丸自身的圖像E'1和反射的光線既有紅光激光器發(fā)出的紅光，又有藍光激光器發(fā)出的藍光，所以彈丸E1和E2(或E3和E4)的圖像和會在紅光和藍光圖像中同時出現(xiàn)。通過以上方法便可對3 種圖像進行識別，進而可以確定各投影和在投影板上的位置。

圖2 彈丸投影示意圖Fig.2 Schematic diagram of projectile projection

分別連接A 和A1、A 和A2、B 和B1、B 和B2形成4 條直線AA1、AA2、BB1、BB2，4 條直線相互形成的所有交點中，每一個交點最多只有2 條直線經(jīng)過，同時只有2 條直線經(jīng)過的交點才有可能是彈著點，將這些有2 條直線經(jīng)過的交點E1、E2、E3和E4稱為“疑似彈著點”，這些“疑似彈著點”中，只有2 個為真實的彈著點。再分別連接O 和和或O和、O 和E'4)，并分別延長至和)，便可形成直線在之前4 條直線AA1、AA2、BB1、BB2相交形成的“疑似彈著點”中，直線必然經(jīng)過其中的2 個“疑似彈著點”，這2 個“疑似彈著點”便為真實的彈著點，對應(yīng)坐標即為彈丸E1和E2(或E3和E4)的彈著點坐標，其余“疑似彈著點”為虛假的彈著點。

1.2 系統(tǒng)坐標測量公式推導(dǎo)

假設(shè)E1和E2為2 個真實的彈著點，如圖3 所示。

圖3 E1 和E2 為真實彈著點時的坐標計算示意圖Fig.3 Schematic diagram of projectile coordinates at E1 and E2

以相機光學(xué)鏡頭主點O 為原點建立坐標系xOy，投影板和光學(xué)鏡頭的主點O 的距離為h，2 臺激光器發(fā)光點A 和B 在坐標系中的坐標為(xA，0)和(xB，0)，該值為已知值。通過圖像處理的方法，可以確定投影A1、A2、B1、B2以及彈丸E1和E2在CCD 器件上的成像點的位置坐標(xA'1，－ f)、(xA'2，－ f)、(xB'1，－ f)、(xB'2，－ f)、(xE'1，－f)和(xE'2，－f)，進一步根據(jù)成像點的位置、光學(xué)鏡頭焦距f 和光學(xué)鏡頭主點到投影板的距離h便可以確定各投影A1、A2、B1、B2在投影板上的位置坐標(xA1，h)、(xA2，h)、(xB1，h)、(xB2，h)、(xE″1，h)和(xE″2，h)，進而可以求得直線AA1、AA2、BB1和BB2的方程。

直線AA1的平面方程為

直線AA2的平面方程為

直線BB1的平面方程為

直線BB2的平面方程為

聯(lián)立(1)式和(3)式求解便可得到直線AA1和直線BB1的交點坐標，該坐標值即為彈著點E1的坐標值。并將和帶入化簡得

聯(lián)立(2)式和(4)式求解便可得到直線AA2和直線BB2的交點坐標，該坐標值即為彈著點E2的坐標值。并將帶入化簡得

當E3和E4為2 個真實的彈著點時，如圖4 所示，采用同樣的方法求取直線AA1和直線BB2的交點坐標，以及直線AA2和直線BB1的交點坐標即為2 個真實的彈著點坐標。

圖4 E3 和E4 為真實彈著點時的坐標計算示意圖Fig.4 Schematic diagram of projectile coordinates at E3 and E4

2 誤差分析

根據(jù)誤差傳遞理論，可得坐標x1和y1的測量誤差標準差σx1和σy1分別為

從(5)式可以看出坐標x1是自變量xA、xA'1、xB、xB'1、h、f 的函數(shù)，因此分別對這些自變量求導(dǎo)，得到誤差傳遞系數(shù)

從(6)式可以看出坐標y1是自變量xA、xA'1、xB、xB'1、h、f 的函數(shù)，因此分別對這些自變量求導(dǎo)，得到誤差傳遞系數(shù)

根據(jù)x1坐標和y1坐標的誤差公式進行仿真，仿真條件:

1)x1坐標從－0.5 ～+0.5 m 變化，y1坐標從1 ～2 m 變化。

2)xA= －0.3 m，xB=0.3 m，h=2 m，f=50 mm，xA'1和xB'1隨彈著點坐標x1和y1的變化而變化，其中:

3)ΔxA、ΔxB和Δh 均取1 mm，ΔxA'1和ΔxB'1取0.01 mm，Δf 取0.1 mm.

圖5 和圖6 分別為坐標x1和y1誤差標準差分布圖，從圖中可以看出:坐標x1在－0.5 ～+0.5 m變化，坐標y1在1 ～2 m 變化時，坐標x1的誤差標準差σx1與x1值和y1值的變化有關(guān)，x1絕對值越大，其誤差越大，y1值越大，誤差越大;坐標y1誤差標準差σy1的變化與x1值的變化無關(guān)，隨著y1值的增大而增大。當x1絕對值小于0.5 m 時，y1值大于1 m小于2 m 時，x1誤差標準差小于1.2 mm;y1誤差標準差小于2.2 mm.

圖5 坐標x1 的誤差分布Fig.5 Error distribution of coordinate x1

圖6 坐標y1 的誤差分布Fig.6 Error distribution of coordinate y1

用同樣的方法對坐標x2和y2的測量公式進行誤差分析和仿真，其誤差仿真結(jié)果與坐標x1和y1的誤差分布規(guī)律及大小相同。

3 實驗及結(jié)果分析

為驗證所提方法可行性，采用高速彩色線陣相機配合尼康標準50 mm f/2D 定焦鏡頭，以及激光器、投影板、數(shù)據(jù)采集儀器和計算機組成測量系統(tǒng)進行了實驗。采用基于系統(tǒng)測量模型的自動標定方法對系統(tǒng)參數(shù)進行標定[12]，通過從紙靶上測得的多組(x，y)坐標值，反求得到系統(tǒng)CCD 相機光學(xué)鏡頭的焦距、鏡頭的主點、CCD 器件中心像元位置、投影板位置以及激光器發(fā)光點坐標等系統(tǒng)參數(shù)。在實際測量中，由于2 發(fā)彈丸同時著靶的情況僅出現(xiàn)在高射頻連發(fā)射擊和多管武器齊射的情況下，而且概率不高，所以為了方便驗證系統(tǒng)在2 發(fā)彈丸同時著靶情況下的坐標測量功能，使用2 個直徑為4 mm 的帶磁性圓柱棒和邊長為1.1 m的正方形鋼板為輔助工具對系統(tǒng)功能進行了驗證，將鋼板固定在與測量光幕平行且距離約為10 mm 的位置，將紙靶粘貼在鋼板表面，磁性圓柱棒依靠磁力吸附于鋼板上，并垂直穿越測量光幕，將2 個磁性圓柱棒放置在鋼板上的特定位置，模仿2 發(fā)彈丸同時著靶的狀態(tài)。通過采集并處理2 個圓柱棒在投影板上的投影的影像和圓柱棒自身的影像，最終計算出2 個圓柱棒對應(yīng)的坐標位置，再讀取紙靶上的坐標測量值進行對比，共測量5 組，每組2 發(fā)，共10 組坐標值，實驗數(shù)據(jù)如表1所示，測量結(jié)果表明:對于雙目標同時著靶的情況，系統(tǒng)能夠進行測量，x 坐標測量誤差絕對值最大為1.2 mm，y 坐標測量誤差絕對值最大為1 mm，標準差均為0.4;測量精度與理論分析基本一致。

表1 CCD 立靶與紙靶對比實驗數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data of CCD vertical target and paper target

4 結(jié)論

本文所提基于單線陣CCD 相機的雙目標同時著靶坐標測量方案，只采用一臺彩色線陣CCD 相機，配合2 個不同波長的小功率半導(dǎo)體扇形一字線激光器和投影板，便可以完成2 發(fā)彈丸同時著靶情況下的坐標測量，該方案解決了2 發(fā)彈丸同時著靶情況下坐標測量的難題。經(jīng)誤差仿真表明，測量靶面為1 m ×1 m 時，x 坐標的測量誤差標準差小于1.2 mm，y 坐標的測量誤差標準差小于2.2 mm，并通過實驗論證了系統(tǒng)測量原理的可行性和測量精度。同時該方案也可以用于單發(fā)彈丸著靶的情況，具有測量原理簡單，系統(tǒng)成本低，易于工程化的特點。

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