王明環(huán)，劉望生，彭偉

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州310012;2.浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，浙江 杭州310018)

0 引言

隨著現(xiàn)代燃?xì)廨啓C(jī)對(duì)功率和效率的不斷追求，渦輪的進(jìn)口溫度不斷提高，某些軍用發(fā)動(dòng)機(jī)的渦輪進(jìn)口溫度達(dá)到了2 000 K[1－3]，渦輪部件熱負(fù)荷大大增加，因此不僅要研制出耐高溫材料，采用恰當(dāng)?shù)臏u輪冷卻技術(shù)也尤為重要。內(nèi)部冷卻技術(shù)被證明是有效的冷卻方法之一[4]，它是一種將冷卻空氣通過(guò)葉片內(nèi)部的專(zhuān)用流道對(duì)葉片實(shí)施冷卻的技術(shù)，能使葉片沿整個(gè)葉高方向都能得到充分冷卻，從而可得到100 ℃甚至數(shù)百度的降溫效果。葉片內(nèi)的冷卻流道有多種形式，包括肋槽[5－6]、凹坑[6－7]或凸臺(tái)[8]等，小孔徑螺旋孔由于內(nèi)壁螺旋粗糙肋的存在，不僅增大了換熱面積，而且增強(qiáng)了氣流擾動(dòng)，能顯著提高葉片的冷卻效率。

電解加工(ECM)技術(shù)被國(guó)內(nèi)外學(xué)者證明是一種有效的深小孔加工方法，通過(guò)設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)的工具電極，可用于不同內(nèi)壁結(jié)構(gòu)的冷卻孔結(jié)構(gòu)加工。然而在深小孔ECM 過(guò)程中，加工間隙內(nèi)有氫氣泡、電解沉淀物的存在，這些產(chǎn)物影響了間隙內(nèi)電導(dǎo)率的分布，進(jìn)而對(duì)材料去除規(guī)律和加工精度產(chǎn)生影響。并且，ECM 過(guò)程難以檢測(cè)、間隙內(nèi)產(chǎn)物排出規(guī)律、產(chǎn)物對(duì)材料去除的影響等難以把握，曾一度影響ECM 在工業(yè)加工領(lǐng)域的應(yīng)用。隨著流體力學(xué)及有限元技術(shù)的發(fā)展，這一問(wèn)題有望得到解決，利用有限元方法可以有效的預(yù)測(cè)加工間隙內(nèi)的流場(chǎng)特性，進(jìn)而對(duì)間隙內(nèi)物質(zhì)輸運(yùn)機(jī)理進(jìn)行研究[9]。

ECM 間隙內(nèi)通常會(huì)有電解液、氫氣泡和沉淀物存在，有關(guān)研究表明加工中沉淀物的含量極少，對(duì)間隙流場(chǎng)的影響可忽略不計(jì)[10－11]。故本研究主要針對(duì)小孔徑螺旋孔ECM 間隙內(nèi)的電解液、氫氣泡所形成的兩相物質(zhì)輸運(yùn)規(guī)律及其對(duì)加工結(jié)果的影響進(jìn)行探索，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 基本假設(shè)

螺旋孔ECM 中，間隙內(nèi)流場(chǎng)為電解液和氣泡所形成的兩相流流場(chǎng)，其流動(dòng)狀態(tài)極為復(fù)雜，為了實(shí)現(xiàn)流道內(nèi)氣液兩相流數(shù)值模擬，現(xiàn)作如下假設(shè):1)間隙通道內(nèi)是一維兩相均勻流體，氣泡在液相中均勻分布，且氣泡狀態(tài)變化服從理想氣體狀態(tài)方程;2)液相不可壓縮，且兩相間不存在質(zhì)量轉(zhuǎn)換;沿電解液流動(dòng)方向的每一個(gè)橫截面上各相參數(shù)均勻分布。

1.2 多相流模型的選擇

由于在螺旋孔ECM 間隙內(nèi)的液體和氣泡為相互貫穿的連續(xù)介質(zhì)，因此采用歐拉－歐拉多相流方法。在Fluent 多相流模型中，有VOF 模型、Mixture模型和Eulerian 模型。其中:VOF 模型常用于描述運(yùn)動(dòng)中氣液界面形狀的變化過(guò)程，不適用于本研究過(guò)程;Mixture 模型和歐拉模型均可用于粒子負(fù)載流或氣泡流，但相比之下，Mixture 模型對(duì)相間作用力的要求較低，且運(yùn)算速度較快，因此研究采用Mixture 模型進(jìn)行。

1)混合模型的連續(xù)性方程

式中υm為混合物質(zhì)量平均速度，

ρm為混合密度，

其中αk為第k 相的體積分?jǐn)?shù)。

2)混合模型的動(dòng)量方程

式中:n 為相數(shù);υ 為質(zhì)量平均速度(m/s);F 為體積力(N);μm為混合粘性系數(shù)(Pa·s);αk為第k 相的體積分?jǐn)?shù);ρk為第k 相的密度(kg/m3);υdr，k為第k相的漂移速度(m/s).且

滑移相的速度被定義為第二相p 相對(duì)于主相q的速度

漂移速度與滑移速度聯(lián)系表達(dá)式為

Fluent 中的混合模型使用了代數(shù)滑移公式，代數(shù)滑移混合模型的基本假設(shè)是規(guī)定相對(duì)速度的代數(shù)關(guān)系，形式如(9)式:

式中:a 為第二相粒子的加速度;τqp為粒子的弛豫時(shí)間。根據(jù)Manninen et al，有

式中dp為第二相直徑。拽力函數(shù)

加速度

3)第二相的體積分?jǐn)?shù)方程。從第二相p 連續(xù)性方程，可得第二相p 體積分?jǐn)?shù)方程

將單相流的標(biāo)準(zhǔn)k－ε 模型擴(kuò)展至多相流模型，將單相流的壓力速度耦合SIMPLEC 算法擴(kuò)展至多相流中，可對(duì)ECM 螺旋孔間隙三相流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖1 螺旋孔ECM 間隙流場(chǎng)模型Fig.1 Gap flow field model of spiral hole ECM

1.3 幾何模型建立及邊界設(shè)置

根據(jù)ECM 原理，螺旋孔ECM 過(guò)程中陽(yáng)極材料發(fā)生溶解，陰極析出氫氣(氫氣入口)，電解液流經(jīng)陰陽(yáng)極之間的間隙，并將加工產(chǎn)物一起帶出加工區(qū)(混合物出口)，建立間隙流場(chǎng)三維模型如圖1(a)所示，圖中外螺旋凸起部分為材料去除后的型面，內(nèi)孔螺旋部分為氫氣析出位置，模擬分析取加工過(guò)程中某一階段進(jìn)行。間隙模型螺旋外徑1.2 mm、長(zhǎng)20 mm，對(duì)間隙模型采用GAMBIT －2.0 中Tet/Hybrid 四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖1(b)所示，分好的網(wǎng)格有678 855 個(gè)體積單元，其中最大體積單元為7.056 831 × 10－14m3，最小體積單元為2.231 075 ×10－15m3.

考慮螺旋孔ECM 實(shí)際，模擬分析中需要對(duì)電解液入口速度、氫氣入口速度及含量、混合物出口、流體粘性系數(shù)、密度等進(jìn)行設(shè)置。

ECM 中，為了使流場(chǎng)均勻并消除濃差極化，要求間隙內(nèi)電解液處于紊流狀態(tài)[12]，因此流速需滿足

式中:dh為水力直徑，由分析模型確定其為0.507 3 mm.由(14)式計(jì)算電解液流速vl＞4.5 m/s，考慮沿程流阻，vl取10 m/s.其余邊界條件設(shè)置如表1 所示。

表1 模擬分析初始邊界條件Tab.1 Initial boundary conditions

2 數(shù)值結(jié)果及分析

本文主要對(duì)螺旋孔ECM 間隙流場(chǎng)內(nèi)物質(zhì)的流動(dòng)特性及傳輸規(guī)律進(jìn)行研究，探索間隙流場(chǎng)對(duì)加工效果的影響并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2.1 間隙流場(chǎng)流動(dòng)特性分析

如圖2(a)所示，電解液入口速度為10 m/s 時(shí)的間隙流場(chǎng)流速分布圖，為方便看圖，取流場(chǎng)區(qū)域的剖面圖進(jìn)行分析，可見(jiàn)間隙中最高流速達(dá)20.3 m/s，這是由于間隙結(jié)構(gòu)中存在狹小間隙，流體流經(jīng)此處被加速所致;此外還可看出，蝕除材料后的螺旋槽內(nèi)，流速在螺旋槽下沿位置速度較上沿明顯要高，因此此處產(chǎn)物沖刷也必將徹底。如圖2(b)所示，測(cè)量同一相對(duì)位置處的流速得知，隨著間隙截面的變化，電解液流速沿著流程呈鋸齒狀變化，且最大流速逐漸降低。因此，隨著電解產(chǎn)物沿流程逐漸向出口聚集，加之流速逐漸減小，造成沿流程方向上產(chǎn)物堆積逐漸增加，并可能造成短路現(xiàn)象發(fā)生，該規(guī)律很好的解釋了ECM 技術(shù)在加工深小孔時(shí)所遇到的難題。

圖2 間隙流場(chǎng)流速分布Fig.2 Velocity distribution of gap flow field

2.2 間隙流場(chǎng)內(nèi)氣泡率分布規(guī)律

ECM 中陰極上會(huì)吸出大量氫氣泡，氫氣泡的存在影響著電解液的電導(dǎo)率，關(guān)系式[12]為

式中:κ 為變化后的電導(dǎo)率;κ0為電解液固有電導(dǎo)率，濃度15%的NaNO3在常溫時(shí)，κ0=0.116/(Ω·cm);β 為氣泡率;m 為常數(shù)，一般取0.3 ～2.0，通常取1.5.可見(jiàn)，氫氣泡會(huì)導(dǎo)致電解液電導(dǎo)率降低，從而影響材料去除速度和工件加工精度。

如圖3 所示間隙流場(chǎng)內(nèi)氣泡率分布云圖。

圖3 間隙內(nèi)氣泡率分布云圖Fig.3 Distribution cloud picture of bubble rates in gap

由圖3 可知，氫氣沿流程分布并不均勻，間隙中氫氣最高含量為17.7%，遠(yuǎn)高于初始設(shè)置氣泡率，說(shuō)明隨著加工進(jìn)行氫氣在間隙內(nèi)體積含量不斷增加;氫氣體積分布在陰極附近逆電解液流速處較高，從間隙流場(chǎng)的電解液流速分布圖可知，此處電解液流速較低，因此造成氫氣在此處聚集，這樣將導(dǎo)致間隙內(nèi)電解液電導(dǎo)率的降低，因此在材料蝕除后的螺旋槽內(nèi)，螺旋槽上沿方向上材料去除速度要低于下沿方向。

如圖4 所示，氫氣泡在整個(gè)間隙流程內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡?？芍?，氫氣沿著整個(gè)流程方向上體積含量逐漸增加。取沿流程方向的截面，測(cè)量其氣泡率含量如圖5 所示?？芍刂娊庖毫鞒谭较?，氣泡率分布呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)，但增加速度有所不同，電解液入口處氣泡率增加速度較快，這是由于靠近電解液入口處陰極產(chǎn)生的氣泡還來(lái)不及擴(kuò)散就被電解液帶走，因此電解液入口處氫氣含量極低;隨著流程增加，氫氣泡含量趨于穩(wěn)定，但含量遠(yuǎn)高于初始值，這是由于隨著加工不斷進(jìn)行，間隙內(nèi)氫氣泡逐漸增加，而且氫氣泡在間隙內(nèi)有聚集和逐漸增大的過(guò)程，因此其體積要比初始值大得多;在電解液出口位置處，氣泡率含量迅速增大，這是由于接近間隙出口處電解液壓力急劇下降的緣故。

圖4 氣泡在間隙內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Movement traces of bubbles in gap

圖5 沿流程方向截面氣泡率分布Fig.5 Distribution of section bubbles along flow direction

由(15)式計(jì)算沿流程方向上截面電導(dǎo)率分布，如圖6 所示，氣泡率的變化導(dǎo)致間隙內(nèi)電導(dǎo)率的不同，由法拉第定律，電導(dǎo)率的變化影響了工件加工形狀和加工精度。

模擬分析中，嘗試在電解液出口處增加一背壓，計(jì)算增加背壓后氣泡率對(duì)電導(dǎo)率的影響曲線，如圖6 所示，發(fā)現(xiàn)此時(shí)電導(dǎo)率變化較為平緩，尤其是出口處?？梢?jiàn)增加背壓可降低氣泡率對(duì)電導(dǎo)率的影響。

圖6 沿流程方向上截面電導(dǎo)率分布Fig.6 Distribution of section electrical conductivity along flow direction

3 流速和氣泡率雙重影響下的材料去除規(guī)律及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

從圖2(a)間隙物質(zhì)流速分布圖，可知靠近陰極導(dǎo)電部分電解液由狹縫進(jìn)入螺旋槽區(qū)域時(shí)，空間尺寸變大，附面層產(chǎn)生分離，造成此處形成“死水區(qū)”，電解液不能得到及時(shí)更新，因此實(shí)際加工時(shí)此位置易發(fā)生短路或燒傷現(xiàn)象，影響加工的穩(wěn)定性，因此，在制作工具電極時(shí)，要考慮流場(chǎng)的流道結(jié)構(gòu)，盡量避免截面垂直過(guò)渡，采用圓滑過(guò)渡方法。從圖3 可知，容易發(fā)生“死水區(qū)”的位置恰好是氫氣泡聚集區(qū)域?？梢?jiàn)，在流速和氫氣泡雙重影響下，螺旋槽成形尺寸呈螺旋槽上沿深度淺、下沿深度深、沿電解液流程方向上加工后螺旋槽深度呈遞降趨勢(shì)分布。經(jīng)以上分析，改善間隙流道結(jié)構(gòu)、出口處增加背壓等措施，將有助于改善間隙流場(chǎng)的流動(dòng)特性，提高加工過(guò)程穩(wěn)定性、工件加工表面質(zhì)量。

根據(jù)模擬結(jié)果，實(shí)驗(yàn)前對(duì)工具陰極絕緣膠兩側(cè)進(jìn)行打磨、避免間隙流場(chǎng)垂直過(guò)渡，如圖7 所示。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)中在出口處增加一背壓來(lái)改善流場(chǎng)。螺旋孔ECM 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8 所示。工作過(guò)程中，控制系統(tǒng)通過(guò)對(duì)機(jī)床主軸轉(zhuǎn)動(dòng)及進(jìn)給的控制，可制備出表面不同涂覆結(jié)構(gòu)形狀絕緣膠的工具電極;ECM 時(shí)，高壓泵將電解液從儲(chǔ)液槽中抽出，輸入螺旋孔ECM陰極與陽(yáng)極之間的間隙，加工電源接通陰陽(yáng)極之間的電路后反應(yīng)開(kāi)始進(jìn)行，電解液流速及壓力由循環(huán)系統(tǒng)中的調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)、流量計(jì)和壓力表顯示。

加工實(shí)驗(yàn)采用9 V 電壓、質(zhì)量濃度15% 的NaNO3、進(jìn)口電解液流速10 m/s 進(jìn)行，加工時(shí)間10 min.為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，每組參數(shù)進(jìn)行5 次實(shí)驗(yàn)，取螺旋孔剖截面進(jìn)行測(cè)量與分析。圖9(a)為電解液出口未施加背壓情況下加工出的螺旋孔剖截面;圖9(b)為施加背壓(施加背壓方式為電解液出口處設(shè)計(jì)多條阻尼孔)后所加工出的螺旋孔剖截面。如圖10 所示，經(jīng)測(cè)量，未施加背壓情況下，沿流程方向(從左向右)，螺旋孔肋的高度逐漸降低，說(shuō)明加工中材料去除速度沿流程方向逐漸減小，由氣泡率分布圖得知，這是由于氣泡率沿流程逐漸增加導(dǎo)致電解液電導(dǎo)率逐漸降低的緣故。施加背壓后，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)肋高較未施加背壓時(shí)有所增加，這是由于在入口壓力不變的情況下，增加背壓有助于提高加工間隙內(nèi)流體的紊流強(qiáng)度，增強(qiáng)產(chǎn)物排除能力;此外施加背壓后肋高的變化幅度減小，尤其是電解液出口處，肋高未明顯減小，這一結(jié)論與圖6 分析結(jié)果相符;因此，在螺旋孔ECM 中，施加背壓有助于提高加工尺寸的一致性。實(shí)驗(yàn)研究還發(fā)現(xiàn)，加工的螺旋孔深度越深，是否施加背壓對(duì)工件成形尺寸的影響越大。

圖7 絕緣膠側(cè)面被打磨后的陰極Fig.7 Cathode with polished side of insulating gel

圖8 螺旋孔ECM 實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.8 Test bed of spiral hole ECM

圖9 實(shí)驗(yàn)加工出的螺旋孔剖截面Fig.9 Cross section of machined spiral hole

圖10 有無(wú)背壓下肋高尺寸測(cè)量值Fig.10 Rib height measured with and without back pressure

4 結(jié)論

1)研究針對(duì)ECM 中成形尺寸難以測(cè)量與控制的問(wèn)題，以螺旋孔ECM 為研究對(duì)象，采用Mixture 多相流模型、擴(kuò)展的κ－ε 湍流模型與SIMPLEC 算法，應(yīng)用流體力學(xué)分析軟件Fluent 對(duì)螺旋孔ECM 間隙兩相流進(jìn)行了數(shù)值模擬，并采用實(shí)驗(yàn)對(duì)模擬分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，揭示了ECM 間隙流場(chǎng)的流動(dòng)特性。

2)間隙流場(chǎng)的流速分布影響著間隙內(nèi)產(chǎn)物的排出規(guī)律，隨著孔深的加大，流速沿著流程逐漸減小，然而ECM 穩(wěn)定性逐漸變差。

3)間隙內(nèi)氣泡率的含量對(duì)電解液電導(dǎo)率有重要影響，沿著電解液流程方向上氣泡率分布逐漸增加，電導(dǎo)率逐漸降低，尤其是電解液出口處，最終工件加工尺寸前大后小。在電解液出口處增加背壓，間隙內(nèi)氣泡率分布相對(duì)均勻，可在一定程度上改善加工尺寸的一致性。

4)間隙流道形狀影響著間隙內(nèi)流場(chǎng)的流動(dòng)特性，通過(guò)改變陰極表面絕緣膠形狀來(lái)改變間隙流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，可以避免流體在流動(dòng)過(guò)程形成“死水區(qū)”而導(dǎo)致加工時(shí)短路和燒傷現(xiàn)象的發(fā)生。

5)基于螺旋孔ECM 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，有效的驗(yàn)證了模擬分析規(guī)律的合理性以及研究中所提出的改善措施的有效性。

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