李 松 韓立波 陳善俊 段傳喜

1)(長江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，荊州 434023)

2)(華中師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢 430079)

(2012年8月10日收到;2013年1月29日收到修改稿)

1 引言

分子離子廣泛存在于等離子體系、化學(xué)反應(yīng)過程、燃燒過程、星際空間之中，因此有必要針對(duì)分子離子進(jìn)行相關(guān)研究.由于對(duì)分子離子的實(shí)驗(yàn)探測往往比較困難或者實(shí)驗(yàn)成本很高，所以可以利用理論計(jì)算方法探究這些體系的物理圖像和機(jī)理，從而為實(shí)驗(yàn)探測提供有用的信息.例如通過計(jì)算得到的電偶極矩、轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)等物理量可以模擬出體系的光譜特征，為實(shí)驗(yàn)研究提供有效的指導(dǎo)，并有助于識(shí)別天文探測中發(fā)現(xiàn)的譜線.

作為結(jié)構(gòu)最簡單的含硫—氮鍵負(fù)離子，SN-分子離子受到了眾多實(shí)驗(yàn)及理論工作者的廣泛關(guān)注.在實(shí)驗(yàn)方面，Burnett等人[9]于1982年針對(duì)SN-進(jìn)行了光電子譜的實(shí)驗(yàn)探測，并通過對(duì)實(shí)驗(yàn)譜線的擬合與分析得到了該體系的平衡鍵長和諧振頻率.在理論研究方面，Bruna和Grain[10]在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上采用MRD-CI方法結(jié)合添加了彌散函數(shù)和極化函數(shù)的DZP基組計(jì)算得到了體系的部分光譜常數(shù).Peterson 和 Woods[11]用 MP4SDQ，CISD，CEPA-1，CASSCF等方法結(jié)合包含有101個(gè)基函數(shù)的收縮高斯型基組也開展了理論計(jì)算.Czernek和ivn[12]用CCSD(T)/cc-pVQZ方法得到的光譜常數(shù)相比之前的理論計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值.此外，他們還通過基組外推確定了體系的離解能.不過，以上理論研究均沒有給出解析勢能函數(shù)的具體表達(dá)式，而該體系各能級(jí)的有關(guān)分子常數(shù)也無從得知.

本文采用單雙迭代包括三重激發(fā)的耦合簇方法[CCSD(T)]結(jié)合系列相關(guān)一致基組[aug-ccpVXZ(X=D,T,Q,5)]對(duì)SN-分子離子分別進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化和單點(diǎn)能掃描計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了基組外推.通過最小二乘擬合方法確定了體系的基態(tài)解析勢能函數(shù)，并計(jì)算得到了完整的光譜常數(shù).基于擬合所得解析勢能函數(shù)，通過求解核運(yùn)動(dòng)的徑向薛定諤方程得到了J=0時(shí)SN-(X3Σ-)的各振動(dòng)態(tài).對(duì)于每一個(gè)振動(dòng)態(tài)還計(jì)算得到了相應(yīng)的慣性轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)以及離心畸變常數(shù).本文計(jì)算的各光譜常數(shù)相比其他理論計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)驗(yàn)值，表明本文的數(shù)據(jù)具有較高的精度，能夠?yàn)檫M(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)和理論研究提供參考依據(jù).

2 SN-分子離子的離解極限

確定正確的離解極限是準(zhǔn)確地表達(dá)分子體系勢能函數(shù)的前提.根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算以及文獻(xiàn)[9—12]中給出的結(jié)果，SN-分子離子的基態(tài)是X3Σ-.其電子組態(tài) 1σ22σ23σ24σ21π45σ26σ27σ22π43π2是在相應(yīng)中性分子電子組態(tài)的基礎(chǔ)上由π?軌道得到一個(gè)電子所構(gòu)成.SN-分子離子為線性雙原子分子，屬于C∞v群，有可能離解成S-+N或者N-+S兩種形式.由于S原子相比N原子具有更大的電子親合能，所以奪取電子的能力更強(qiáng)，更容易形成負(fù)離子.因此SN-分子離子的離解極限應(yīng)為二者中的前一種形式.N原子和S-離子的基態(tài)分別為4Su和2Pu.當(dāng)二者反應(yīng)生成SN-分子離子時(shí)，N和S-的對(duì)稱性降低.根據(jù)原子分子反應(yīng)靜力學(xué)基本原理[13]，這兩個(gè)原子群分別分解為C∞v分子群的不可約表示，即4Su(N)→4Σ-，2Pu(S-)→2Σ++2Π.二者的直積約化可以得到SN-分子離子可能的電子態(tài)：

可以看出結(jié)果中含有該體系的基態(tài)3Σ-.根據(jù)微觀過程的可逆性原理，SN-分子離子在基態(tài)的離解極限為

3 理論方法與計(jì)算

采用CCSD(T)/aug-cc-pVXZ(X=D,T,Q,5)方法對(duì)SN-分子離子進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化和單點(diǎn)能掃描計(jì)算.考慮到當(dāng)前體系的結(jié)構(gòu)比較簡單，因此諧振頻率與平衡結(jié)構(gòu)的計(jì)算在相同的理論水平上進(jìn)行.單點(diǎn)能掃描范圍是0.1 nm至0.8 nm，掃描步長為0.005 nm，因此對(duì)采用的每一種基組都計(jì)算了141個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).為了兼顧計(jì)算的精度和效率，本文在aug-cc-pVXZ(X=D,T,Q,5)基組計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行了基組外推.雖然選用更大的基組進(jìn)行計(jì)算可以提高計(jì)算結(jié)果的精度，但是需要占用更多的計(jì)算資源.而基組的不完備性仍然是使計(jì)算精度受到限制的原因.選用逐漸增大的系列基組開展計(jì)算并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行基組外推的處理方法可以減小基組截?cái)嗾`差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，使其更接近實(shí)際值，是得到高精度結(jié)果的有效方法[14,15].本文對(duì)基于不同基組的優(yōu)化計(jì)算以及單點(diǎn)能掃描結(jié)果分別進(jìn)行了基組外推.基組外推采用如下的計(jì)算公式[15-18]：

以上各式中，E(X)和ECBS分別是各基組計(jì)算所得以及基組外推的各單點(diǎn)能能量，X=2,3,4,5分別對(duì)應(yīng)相關(guān)一致基組中的DZ，TZ，QZ和5Z.各公式中的a，b和c是擬合系數(shù).由于研究體系的不同以及采用的基組不一樣，很難確定到底哪一種外推公式更合適，因此并沒有普適的最佳外推公式[19-21].由于(3)式和(5)式的外推結(jié)果往往有所低估，而(4)式和(6)式的計(jì)算結(jié)果又略為偏大，所以在實(shí)際應(yīng)用中往往對(duì)兩種或幾種方法計(jì)算的結(jié)果取平均值[19,22,23].在本文中，將四種外推方法計(jì)算結(jié)果的平均值作為最終的外推結(jié)果，其中(3)式至(6)式的計(jì)算結(jié)果分別用CBS1至CBS4表示，四者的平均值用CBS表示.

Murrell-Sorbie(M-S)勢能函數(shù)[24]被認(rèn)為是能夠較好地反映雙原子分子勢能函數(shù)的解析表達(dá)式之一.在多原子分子體系勢能函數(shù)的多體展開項(xiàng)中，該函數(shù)也被廣泛用于表示二體項(xiàng)[25-27].M-S勢能函數(shù)由下式進(jìn)行描述：

其中，ρ=R-Re，R與Re分別是核間距以及平衡核間距，De是離解能，ai是擬合參量.

在擬合得出體系的解析勢能函數(shù)之后，對(duì)其求導(dǎo)可以計(jì)算出力常數(shù)[28].由此得到的二階至四階力常數(shù)可分別表示為

根據(jù)力常數(shù)與光譜常數(shù)的關(guān)系可以進(jìn)一步通過下列各式求得體系的光譜常數(shù)：

式中，μ是體系的約化質(zhì)量，c是真空中的光速，Be與αe分別是剛性轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)和非剛性轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)，ωe，ωeχe分別是諧振頻率和非諧性常數(shù)，Drot是離心畸變常數(shù).

基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及單點(diǎn)能掃描的數(shù)據(jù)，利用Level8.0程序[29]通過求解雙原子徑向核運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程，計(jì)算得到了J=0時(shí)該體系基態(tài)的所有振動(dòng)能級(jí)，并進(jìn)一步對(duì)各振動(dòng)能級(jí)的慣性轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)以及離心畸變常數(shù)分別進(jìn)行了計(jì)算.

4 結(jié)果與討論

4.1 基態(tài)SN-(X3Σ-)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

結(jié)構(gòu)優(yōu)化的計(jì)算結(jié)果列于表1，四種外推方法的各相應(yīng)結(jié)果也一并列出.從表中可以看出，優(yōu)化計(jì)算得到的體系平衡核間距在0.16 nm左右，相比其中性分子的平衡核間距Re(SN)=0.149402 nm[30]增大了～6%.本文四種基組外推方法的計(jì)算結(jié)果均非常接近，即使是其中最大的CBS4與最小的CBS3也僅相差～0.3%.而四者的平均值CBS為0.15852 nm，相比其他文獻(xiàn)的理論計(jì)算數(shù)據(jù)更接近文獻(xiàn)[9]的實(shí)驗(yàn)值0.1589(20)nm.對(duì)比的結(jié)果表明本文針對(duì)該體系的理論計(jì)算是可靠的.另外，盡管文獻(xiàn)[12]也在CCSD(T)理論水平上進(jìn)行了計(jì)算，但是本文選用aug-ccpVQZ基組計(jì)算所得Re(0.15938 nm)相比文獻(xiàn)[12]中采用cc-pVQZ基組的結(jié)果(0.159704 nm)更接近實(shí)驗(yàn)值.本文基組外推得到體系的諧振頻率ωe=948.05 cm-1，相對(duì)其中性分子的諧振頻率1218.7 cm-1[30]減小了～25%，表明SN在得到一個(gè)電子形成負(fù)離子之后，兩原子間的鍵強(qiáng)有較大幅度的減弱.另外，本文的計(jì)算結(jié)果以及各文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果均稍大于實(shí)驗(yàn)值.對(duì)于離解能De，本文將經(jīng)零點(diǎn)能校正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行基組外推而得到的結(jié)果為3.934 eV，其數(shù)值相對(duì)較大.分子或離子的離解能越大，表明這些分子或離子越穩(wěn)定[31].文獻(xiàn)[10]中將Re和ωe固定于實(shí)驗(yàn)值計(jì)算而得結(jié)果比本文結(jié)果小～1.0%.但考慮到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差較大，可以認(rèn)為本文計(jì)算結(jié)果的精度較之文獻(xiàn)[10]中的結(jié)果有所提高.相比之下，文獻(xiàn)[11]的離解能與其他計(jì)算結(jié)果均有～4.5%的偏離.而文獻(xiàn)[12]給出的是未經(jīng)零點(diǎn)能校正的D0的計(jì)算結(jié)果.

表1 CCSD(T)方法計(jì)算得到的基態(tài)SN-分子離子(X3Σ-)的優(yōu)化結(jié)果

4.2 基態(tài)SN-(X3Σ-)的解析勢能函數(shù)和光譜常數(shù)

利用四種外推方法分別對(duì)aug-cc-pVXZ(X=D,T,Q,5)計(jì)算的各組單點(diǎn)能進(jìn)行基組外推.將四組外推結(jié)果的平均值作為在基組極限的各單點(diǎn)勢能值.掃描計(jì)算以及基組外推的結(jié)果分別用(7)式所表示的M-S勢能函數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合，得到了對(duì)應(yīng)于不同理論計(jì)算水平的勢能曲線.

對(duì)于(7)式中的擬合參量，截?cái)嘀粮叽雾?xiàng)可以改進(jìn)擬合的精度[32].本文分別嘗試了n=3至n=9的各種擬合方法.擬合結(jié)果顯示，n的取值越大，擬合精度越高.因此，最終的擬合選取n=9.擬合結(jié)果如圖1(a)所示，其中的五組離散點(diǎn)分別為四種基組計(jì)算以及基組外推的單點(diǎn)勢能值，實(shí)線是分別對(duì)這五組數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合所得勢能曲線.圖1(b)顯示的是在平衡核間距附近的細(xì)節(jié)情況.從圖中容易看出各組擬合曲線的收斂性.而且各勢能曲線與離散點(diǎn)均符合得很好.勢能曲線只有一個(gè)極小點(diǎn)，呈現(xiàn)出了穩(wěn)定態(tài)的特征.當(dāng)核間距大于0.4 nm時(shí)，勢能曲線已經(jīng)明顯趨于離解極限.因此，可以認(rèn)為M-S勢能函數(shù)能夠準(zhǔn)確地表示當(dāng)前分子離子體系的基態(tài)勢能曲線.擬合得到的勢能函數(shù)參量列于表2中.

圖1 基態(tài)SN-分子離子(X3Σ-)勢能曲線 (a)全部掃描范圍內(nèi);(b)平衡核間距附近

表2 基態(tài)SN-分子離子(X3Σ-)的Murrell-Sorbie勢能函數(shù)擬合參量

擬合均方根誤差RMS可以用來評(píng)價(jià)擬合的質(zhì)量，其表達(dá)式為[33]

其中，N是計(jì)算的單點(diǎn)能數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量(本文取值N=141)，Vfit和Vcal分別是對(duì)應(yīng)不同核間距的各單點(diǎn)能擬合值和計(jì)算值.各組擬合數(shù)據(jù)的RMS也在表2中列出.如表中所示，各組數(shù)據(jù)的擬合精度均遠(yuǎn)小于化學(xué)精度(不大于1.0 kcal/mol或349.75 cm-1).這不僅表明M-S勢能函數(shù)非常適合于擬合當(dāng)前體系的勢能曲線，而且證明本文的擬合具有很高的精度，其結(jié)果是可信的.每一組單點(diǎn)勢能值中各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的絕對(duì)擬合誤差可以用圖2表示.盡管圖中個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合誤差較大，但是誤差與該點(diǎn)的能量值相比還是很小的.例如，在對(duì)基組外推數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果圖2(e)中最大擬合誤差位于R=0.205 nm處，絕對(duì)誤差值達(dá)到了～238 cm-1.但是由于處于此核間距時(shí)體系的能量絕對(duì)值約為12309 cm-1，擬合誤差只是其大小的～1.9%，因此可以說明本文的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確而可靠的.

圖2 勢能曲線的擬合誤差 (a)—(d)aug-cc-pVXZ(X=D,T,Q,5)基組計(jì)算結(jié)果;(e)四種外推方法的平均結(jié)果

根據(jù)M-S勢能函數(shù)擬合參量計(jì)算的體系力常數(shù)列于表3中.從表中可見，各力常數(shù)從aug-ccpVDZ到aug-cc-pV5Z的計(jì)算數(shù)值均逐漸趨于收斂.通過(11)式至(15)式計(jì)算得到的體系的光譜常數(shù)在表4中列出.雖然各光譜常數(shù)沒有相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加以對(duì)比，但是本文結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)還是比較吻合的，而且有理由相信本文取自四種外推方法的平均值結(jié)果更加精確.以剛性轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)Be為例，由于本文基組外推的平衡核間距Re與實(shí)驗(yàn)值僅相差～0.2%，考慮到(11)式中Be與Re的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此計(jì)算所得Be也具有較高的精度.相比之下，只有文獻(xiàn)[10]給出了Be的計(jì)算結(jié)果，其數(shù)值與本文結(jié)果相差～3%.但是，其ωeχe和αe的計(jì)算值相比本文和其他文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果均有較大的偏離.而對(duì)于離心畸變常數(shù)Drot，因?yàn)槠渑cBe和ωe相關(guān)聯(lián)，所以Be和ωe的準(zhǔn)確度對(duì)Drot的結(jié)果有直接影響.與文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]中的Drot相比，本文基組外推的計(jì)算值居于二者之間.基于本文其他分子參數(shù)與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，有理由相信本文基組外推所得Drot更接近其實(shí)際大小.

表3 基態(tài)SN-分子離子(X3Σ-)的力常數(shù)

表4 基態(tài)SN-分子離子(X3Σ-)的光譜常數(shù)

4.3 基態(tài)SN-(X3Σ-)的振動(dòng)能級(jí)和分子常數(shù)

對(duì)基態(tài)SN-各振動(dòng)能級(jí)和分子常數(shù)的計(jì)算是通過Le Roy的Level8.0程序進(jìn)行的.基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算所得體系的平衡核間距、離解能，結(jié)合勢能曲線掃描計(jì)算所得單點(diǎn)能，通過求解核運(yùn)動(dòng)的徑向薛定諤方程計(jì)算了當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)J=0時(shí)該體系電子基態(tài)所有可能的振動(dòng)能級(jí).計(jì)算過程中，在核間距位于0.1 nm至0.8 nm區(qū)間內(nèi)使用三次樣條插值方法進(jìn)行內(nèi)插計(jì)算，而在核間距小于0.105 nm以及大于0.795 nm時(shí)分別用指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)進(jìn)行外推.最終得到了該分子離子在電子基態(tài)的所有振動(dòng)能級(jí).在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算了各振動(dòng)能級(jí)相應(yīng)的慣性轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)以及各階離心畸變常數(shù).計(jì)算所得振動(dòng)能級(jí)以及分子常數(shù)列于表5.由于篇幅所限，表5中只列出了SN-分子離子(X3Σ-)前20個(gè)振動(dòng)能級(jí)G(v)以及每一個(gè)能級(jí)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)Bv、四階離心畸變常數(shù)Dv和六階離心畸變常數(shù)Hv，而略去了較高振動(dòng)量子數(shù)的振動(dòng)能級(jí)以及高階離心畸變常數(shù)Lv，Mv，Nv，Ov.由于目前還沒有涉及該體系振動(dòng)能級(jí)的文獻(xiàn)報(bào)道，所以本文所得振動(dòng)能級(jí)以及各能級(jí)的分子常數(shù)有助于對(duì)該體系開展進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究，并有助于在天文觀測中識(shí)別源于該體系的光譜.

表5 基態(tài)SN-分子離子(X3Σ-)的振動(dòng)能級(jí)和慣性分子常數(shù)(J=0)

5 結(jié)論

本文利用高精度的從頭計(jì)算方法CCSD(T)以及系列相關(guān)一致基組aug-cc-pVXZ(X=D,T,Q,5)對(duì)SN-分子離子進(jìn)行了平衡結(jié)構(gòu)、諧振頻率和單點(diǎn)能掃描計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果用四種方法分別進(jìn)行了基組外推.基組外推所得平衡核間距比其他的理論計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值，而諧振頻率相比實(shí)驗(yàn)結(jié)果稍大.通過計(jì)算和外推得到的各組單點(diǎn)能能量用Murrell-Sorbie勢能函數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合，得到了體系的勢能曲線.擬合得到的解析勢能函數(shù)表達(dá)式可以準(zhǔn)確地描述該體系的幾何結(jié)構(gòu)特征以及勢能相互作用的變化趨勢.在擬合所得各參量的基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算了體系的力常數(shù)與光譜常數(shù).通過求解核運(yùn)動(dòng)的徑向薛定諤方程得到了J=0時(shí)SN-(X3Σ-)的各振動(dòng)態(tài).對(duì)于每一個(gè)振動(dòng)態(tài)計(jì)算得到了相應(yīng)的慣性轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)以及離心畸變常數(shù).本文的研究結(jié)果為進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)和理論研究提供了參考依據(jù)，如解析勢能函數(shù)可以用于表述有關(guān)多原子分子體系勢能函數(shù)多體展開式中的二體項(xiàng)，光譜常數(shù)可以用于預(yù)測體系的譜線強(qiáng)度、譜線分布等光譜特征.

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