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（中國原子能科學研究院快堆工程部　北京 102413）

計入輻照效應的快堆燃料組件外套管截面變形有限元分析

高付海付 浩李 楠楊孔靂王明政

（中國原子能科學研究院快堆工程部北京 102413）

快堆燃料組件外套管截面的輻照變形計算對快堆堆芯設計非常重要。本文研究考慮材料輻照蠕變和輻照腫脹效應，利用有限單元法計算外套管截面變形的方法。首先介紹了采用的輻照蠕變和輻照腫脹材料模型，其次給出了通過力學簡化模型研究截面變形的理論方法，最后提出一種本構關系應力更新方案，通過將其編入ABAQUS子程序接口UMAT對外套管在壓差作用下的截面變形進行了有限元分析計算，并比較討論分析結果。結果表明有限元方法成功計算出了截面的變形，并在小變形時與理論解吻合較好。研究表明本文提出的本構關系應力更新方案是有效的；變形較大時理論解的偏差增大；內壁角點處應力水平最高，并伴隨應力松弛效應。

輻照蠕變，輻照腫脹，有限元，外套管，截面變形

快堆燃料組件的外套管為六角形薄壁結構，主要用以引導冷卻劑的流向，帶走內部燃料棒發(fā)熱產生的熱量。工作時浸泡在冷卻劑液鈉中，承受高溫、高中子通量輻照及套管內外冷卻劑壓差，比如：燃料組件入口處冷卻劑溫度為300?400 oC，出口處在550?600 oC；燃料組件在壽期末材料所受到的中子能量E >0.1 MeV的最大中子注量為2.5×1023?3× 1023cm?2；組件入口處的內外壓差為0.4?0.7 MPa。高溫、高中子通量輻照和冷卻劑壓差引起堆芯組件徑向膨脹、橫向彎曲和縱向伸長等變形，變形過大造成物理反應性改變和換料時組件卡住等問題，因而對堆芯組件在換料周期內的輻照變形進行計算對于堆芯的設計是非常重要的。國外一般開發(fā)的是專用計算程序，例如法國HARMONIE、俄羅斯ACME、美國NUBOW、日本ARKAS等[1?3]。目前我國尚無自主的全堆芯組件變形計算程序。處于活性區(qū)中部的外套管截面內外有壓差，并受到較大的輻照損傷，會發(fā)生輻照蠕變和輻照腫脹變形。研究計算外套管截面的輻照變形是快堆組件自主化設計的一個重要工作，也是研究全堆芯組件變形計算方法的基礎性工作之一。

本文主要研究考慮材料輻照蠕變和腫脹效應、利用有限元方法計算外套管截面輻照變形的方法?；谔岢龅陌瑥椥?、熱膨脹、輻照蠕變和腫脹各應變的應力更新方案，成功將其編入ABAQUS子程序接口UMAT，對外套管在壓差作用下的截面變形進行有限元計算，與已有的理論解比較，分析了理論解適用范圍。

1　316S.S材料輻照物性模型

快堆燃料組件外套管的制造材料為316S.S。由于堆內中子的輻照，材料的力學性能發(fā)生變化，例如材料出現輻照蠕變和輻照腫脹。輻照蠕變和輻照腫脹變形程度與材料的溫度、輻照時間和輻照損傷劑量水平有關。本文采用的316S.S的材料輻照物性模型參數如下所列。

316S.S的輻照腫脹模型[4]：

進)。而腫脹應變εsw可以表示為：

其中，B為蠕變模量((GPa)?1·(dpa)?1)。

楊氏模量E和熱膨脹系數α均是溫度θ的線性函數，泊松比υ保持不變：

式中，ic和id為系數，thε和refθ分別表示熱應變和參考溫度。

本文采用的材料物性模型參數值如表1所示。

表1　316S.S材料參數Table 1　Mechanical properties for 316S.S.

2　截面變形理論分析

外套管截面的幾何形狀如圖1 (a)所示。通過簡化力學模型，可以得到套管截面變形的理論計算方法[5]。假定溫度和中子輻照六個壁面上均勻分布，并不考慮內部燃料元件和外套管壁面可能的接觸。截面受到的載荷有內外冷卻劑壓差p和溫度變化，相應變形包括彈性變形、熱膨脹變形、輻照蠕變和輻照腫脹。

彈性變形的計算基于經典板殼理論?？紤]到結構的對稱性，取截面的1/12進行研究，如圖1(b)所示，其中D端固支約束，C端作用有拉力N 和對稱彎矩M1。

平板柱形彎曲的微分方程：

式中，D1為平板彎曲剛度，D1=Eδ3/(12(1?μ2))， Δwel為彈性撓度，M(x)為沿CD的彎矩分布。根據邊界條件D和C兩點處的對稱邊界條件，解得壁面中央的最大彈性撓度見式(7)；基于與上述彈性變形分析類似的方法，蠕變撓速率和伸長率見式(8)。

圖1　外套管截面(a)和1/12彈性分析簡化模型(b)Fig.1　Geometry of subassembly cross section(a) and 1/12 simplified model for elastic analysis(b).

由熱膨脹和輻照腫脹引起的變形是各向均勻的，因而對邊距變化量可以采用分別計算并矢量合成的方法，結果為：

根據小變形疊加原理，可得對邊距的變化量理論計算公式為：

3　截面變形有限元分析

3.1UMAT應力更新方法

對截面變形的計算基于通用的非線性有限元計算軟件ABAQUS進行，ABAQUS本身沒有內置材料模型可以用來描述本文第2部分所述材料物性。為了使用有限元方法分析套管截面變形，需要借助于ABAQUS用戶材料接口UMAT開發(fā)相應的材料模型[6]。UMAT以其強大的嵌入新材料模型的能力獲得固體力學學術界的廣泛應用，它提供每一增量步的應變增量，用戶需要根據給定應變和所采用的材料本構關系更新應力。

假定為關聯塑性流動，勢函數采用Mises等效應力，并結合式(3)，則蠕變應變增量為：

3.2套管截面的有限元模型

參考CEFR燃料組件參數，套管截面幾何尺寸對邊距s取59.0 mm，壁厚δ為1.2 mm，ρ0為3.6mm。內外壓差p取0.07 MPa。假定θ 和φ在壁面上的分布是均勻的，如圖2所示。大小設定為460oC 和4.9× 10-3dpa/h。加載時間5760 h，累計240有效天，中子累計造成28 dpa的輻照損傷。在最初的120 h（5個有效天）內溫度和p線性增加，隨后保持恒定。使用平面應力單元，厚度方向劃分6層單元，足以描述出截面的彎曲變形。采用步長2h。施加簡支對稱約束以防止剛體運動。

圖2　均勻外場分布　(a) 溫度場；(b) 中子劑量率Fig.2　Uniform external field distribution. (a) temperature field; (b) neutron dose rate field

4　結果與討論

對邊距變化量隨時間變化的理論分析和有限元計算結果的對比如圖3所示?？梢钥闯?，有限元與理論結果基本吻合很好。在5760 小時時兩者的偏差值為3.04%。造成偏差的原因在于理論分析基于小變形的假設，而有限元計算考慮了大變形（小應變）幾何非線性，所以變形較大時理論值的誤差會增加。另外結果曲線基本上由兩條近似線性的線段構成，但斜率不同，轉折點出現在120 小時，從本文采用的線性彈性應力應變關系和蠕變率應力關系模型不難理解這一點，也反映出輻照腫脹的非線性特性體現較弱。

圖3　對邊距變化量隨時間變化的理論和有限元結果Fig.3　Comparison of cross-sectional dilation between FEM and theory results.

在5760小時時截面的變形和等效應力分布情況如圖4所示。不難看出，最大應力出現在內壁的角點處。圖5、圖6給出了該點處的等效應力和蠕變的變化歷程，可以看到輻照蠕變一直保持增加，而等效應力水平經過最初的迅速增加后逐漸有所下降，這是由蠕變增加引起的應力松弛效應造成的。

圖4　1/2截面上的有限元計算結果的等效應力分布Fig.4　FEM von Mises stress distribution on half cross section.

圖5　有限元計算的截面角點處等效應力變化歷程Fig.5　FEM von Mises stress evolution at the corner point.

圖6　有限元計算的截面角點處等效蠕變變化歷程Fig.6　FEM equivalent creep strain evolution at the corner point.

5　結語

快堆燃料組件外套管為薄壁結構，處于活性區(qū)中部的外套管截面內外有壓差，并受到嚴重的輻照損傷，其輻照變形的計算是組件自主化設計的一個重要工作。本文主要研究了利用有限元方法計算外套管截面輻照變形的方法，得到以下幾點結論：(1)小變形時，有限元結果與理論解吻合較好，說明本文給出的應力更新方案是有效的；(2) 變形較大時，理論解和有限元計算結果逐漸偏離，說明理論解的小變形假設與實際幾何非線性狀態(tài)存在差異，但是對于變形相對較小時理論解可以描述截面的輻照變形情況；(3) 最大應力水平出現在截面內壁角點處，并伴隨有應力松弛效應發(fā)生，即隨著蠕變的增加，應力水平會逐漸下降。

1 HARMONIE user manual[R]. CADARACHE, CEA, France. 1986: 1?10

2 Likhachev Yu I, Matveenko L V. Interaction forces and deformation of fast-reactor fuel assemblies[J]. DOI: 10.1007/BF01207212. Atomic Energy, 1985, 58(4): 259?265

3 Masatoshi NAKAGAWA. Verification and validation of core mechanical performance code ARKAS with IAEA benchmark problems (II)[J]. Journal of Nuclear Science and Technology, 1993, 30(5): 389?412

4 Walters L C, McVay G L, Hudman G D. Irradiation-induced creep in 316 and 304L stainless steels[C]. Proc of Int Conf Rad Effects in Breeder Reactor Structural Materials. Scottsdale, Arisona. 1977: 277?294

5 付浩, 王明政, 文靜, 等. 快堆燃料組件六角形外套管截面變形的計算方法研究[J]. 核科學與工程, 2012, 32(2): 138?142 FU Hao, WANG Mingzheng, WEN Jing, et al. Deformation analysis for the hexagonal cross sections of the fuel-assembly duct in fast reactor[J]. Nuclear Science and Engineering, 2012, 32(2): 138?142

6 ABAQUS User Manual[R], Version 6.6. HKS Inc, Pawtucket, USA, 2006

Finite element analysis of irradiation-induced dilation of the fuel subassembly duct in LMFBR

GAO FuhaiFU HaoLI NanYANG KongliWANG Mingzheng
(China Experimental Fast Reactor, China Institute of Atomic Energy, Beijing 102413, China)

Background: The calculation of irradiation-induced dilation of the fuel subassembly duct in LMFBR is important for fast reactor core design. Purpose: To investigate how to calculate the dilation by using finite element method (FEM). Methods: First, irradiation-induced creep and swelling material models are introduced. Then, a theoretical solution based on a simplified bending plate model is briefly given. Finally, a stress update scheme for the adopted material models is presented and furthermore embedded into ABAQUS user interface UMAT to conduct finite element analysis. Both solutions are compared and discussed. Results: FEM successfully predicts the duct dilation and its solution agrees well with theoretical one in small deformation. Conclusions: The proposed stress update scheme is effective. The accuracy of the theory solution declines when dilation becomes larger. The maximum stress occurs at the duct corner point, and the location has stress relaxation effect.

Irradiation-induced creep, Swelling, Finite element method, Fuel subassembly duct, Dilation

O34，O39，TL4

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040661

高付海，男，1983年出生，2009年于清華大學工學獲碩士學位，從事反應堆結構力學、快堆堆芯組件變形計算程序開發(fā)等方面的研

究工作，助理研究員

2012-11-05，

2013-02-07

CLCO34, O39, TL4