李曰兵 金偉婭 包士毅 高增梁 雷月葆

（浙江工業(yè)大學化工機械設計研究所 杭州 310032）

基于概率斷裂力學的承壓熱沖擊條件下含周向裂紋圓筒體的結構完整性研究

李曰兵 金偉婭 包士毅 高增梁 雷月葆

（浙江工業(yè)大學化工機械設計研究所 杭州 310032）

為探索適合我國核電站反應堆壓力容器(RPV)在承壓熱沖擊(PTS)條件下基于概率斷裂力學(PFM)的結構完整性評定方法，本文以含周向內(nèi)表面裂紋圓筒體為對象，研究其在PTS條件下的響應和結構完整性評定方法。首先基于有限元計算，確定了在PTS條件下沿壁厚的熱應力場分布，并在此基礎上計算了裂紋尖端應力強度因子；繼而將裂紋深度、材料斷裂韌性、材料屈服強度等視為隨機變量，用R6失效評定圖和線彈性斷裂力學等方法進行了PTS條件下裂紋啟裂評定，基于Monte Carlo方法開發(fā)了示范性評定軟件，分析了各隨機變量對其失效概率的敏感性。

概率斷裂力學，承壓熱沖擊，反應堆壓力容器，Monte Carlo模擬

反應堆壓力容器(Reactor Pressure Vessels，RPV)作為核電站中主要的承壓部件之一，必須保證其在壽期內(nèi)的絕對安全。在反應堆運行過程中發(fā)生嚴重失水事故時，啟動急堆芯冷卻系統(tǒng)，冷安注水從安注接管注入反應堆壓力容器中。在某些事件中，此時RPV還維持較高的壓力，這種瞬態(tài)就稱為承壓熱沖擊(Pressurized Thermal Shock，PTS)。嚴重的PTS瞬態(tài)可能引起RPV內(nèi)表面附近的缺陷穿透壁厚，引起失水繼而導致堆芯熔化[1]。

諸多核工業(yè)研究機構對RPV在PTS條件下的結構完整性評定進行了大量研究，并制定了相關的PTS評定準則，如美國ASME、10CFR50.61、SECY-82-465、RG 1.154和RG 1.99，法國RCC-M ZG3200和3300，日本JEAC-4206，德國KAT3201.2，俄羅斯PNAE G-7-002-86，國際原子能機構IAEA-EBP-WWER-08等。2010年上海核工程研究設計院起草了我國PTS評定準則NB/T 20032-2010[2]，代替原PTS評定準則EJ/T 732-1992。新的PTS評定標準中給出了板材、鍛件和環(huán)縱向焊縫金屬的溫度鑒別值，作為PTS條件下RPV不發(fā)生破損所需要的材料斷裂韌性下限。當RPV帶區(qū)材料的基準溫度超過鑒別值時，標準建議專項安全分析，其中包含用概率斷裂力學(Probabilistic Fracture Mechanics，PFM)方法，但未給出詳細評定方法。

80年代以來，核電廠的設計分析廣泛地采用概率安全評價技術[3]。PFM方法也逐步被應用于PTS條件下RPV的結構完整性評定，并開發(fā)了相關的分析程序，如美國NRC/ORNL FAVOR[4]、日本JAEA PASCAL[5]等。與西方發(fā)達國家相比，我國核電發(fā)展相對較晚，涉及的深度和廣度有限，PFM分析在我國RPV PTS評定中的研究尚待加強。本文以含周向缺陷圓筒體為對象，以ASINCO項目PTS瞬態(tài)[6]作為載荷條件，用PFM方法研究其在PTS條件下的響應和結構完整性評定方法。首先基于有限元計算，確定了在PTS條件下沿壁厚的熱應力場分布，并在此基礎上計算了裂紋尖端應力強度因子。繼而，將裂紋深度、材料斷裂韌性、材料屈服強度等視為隨機變量，用R6失效評定圖[7]和直接線彈性斷裂力學方法進行評定，基于Monte Carlo方法開發(fā)了示范性評定軟件，分析了各隨機變量對其失效概率的敏感性。

1 RPV PTS條件下PFM分析

在PTS分析中涉及的許多輸入數(shù)據(jù)都具有不確定因素。確定性斷裂力學分析難以綜合評價這些不確定性因素對RPV結構完整性的影響。PFM分析則采用統(tǒng)計模型描述這些不確定性因素，并以確定性斷裂力學分析為基礎，運用Monte-Carlo模擬等數(shù)值方法計算RPV在瞬態(tài)載荷作用下的失效概率。它可以區(qū)別各隨機參數(shù)對RPV失效的敏感程度，彌補了確定性斷裂力學分析的不足。同時，還可以找到易失效的薄弱環(huán)節(jié)，為RPV操作和管理提供依據(jù)。RPV在PTS條件下的PFM分析典型流程圖如圖1所示。

圖1 典型PFM分析流程圖Fig.1 A typical flow chart for PFM analysis.

RPV在PTS條件下的PFM分析所涉及的因素眾多，例如材料性能參數(shù)數(shù)據(jù)的分散性，事故工況與某些載荷的隨機性，運行工況中的溫度、壓力的隨機波動性，缺陷尺寸大小形狀的隨機性等，又如某些公式的不精確造成的計算誤差，如無延性轉變溫度RTNDT、殘余應力估算式、應力強度因子估算式等。本文基于PFM分析開發(fā)了PTS條件下RPV結構完整性的示范性評定程序，其主要流程示意圖如圖2所示。

該程序主要包含RPV幾何尺寸和缺陷尺寸、材料性能、載荷模塊、斷裂力學參數(shù)估計模塊、模擬方法等模塊。缺陷尺寸、形狀、位置等是RPV PTS條件下PFM分析的關鍵參數(shù)，受檢測儀器精度、人員水平、環(huán)境、經(jīng)驗等因素影響，常配合不同的檢測精度分析。材料性能中，斷裂韌性通常定義為ΔT=T?RTNDT的函數(shù)，受溫度、中子輻照通量、材料化學成分等不確定因素的影響，對RPV失效概率有顯著的影響。程序主要采納了ASME XI[8]斷裂韌性下限曲線和ORNL[4]Weibull分布的斷裂韌性曲線。載荷模塊中，應力水平由有限元分析結果插值而得，并在此基礎上計算了裂紋尖端應力強度因子。依據(jù)線彈性斷裂準則和R6 失效評定圖準則，基于Monte Carlo方法計算RPV在PTS下的失效概率Pf。

圖2 程序流程圖Fig.2 The flow chart of the program.

2 分析條件及程序驗證

2.1 PTS分析條件

研究對象為典型壓水堆RPV堆芯筒體，內(nèi)徑Ri=2000 mm，壁厚t=200 mm，不考慮堆焊層。所考慮的缺陷為全周向半穿透表面裂紋。材料性能如表1所示。

表1 材料性能Table 1 Material properties.

基于NRC/EPRI PTS基準考題，定義PTS瞬態(tài)，并假定為軸對稱載荷條件。當冷安注水注入到RPV時，RPV內(nèi)壁溫度下降，但假定PRV內(nèi)壓p=6.895MPa維持不變[6]。溫度隨時間的變化曲線可用式(1)描述：

其中，0T為初始溫度，rT為最終冷卻溫度，λ為冷卻速率。所采用PTS瞬態(tài)下其參數(shù)值分別為：T0=288oC，Tr=65.6 oC，λ=0.0025 s?1。

2.2程序驗證

PTS條件下，RPV內(nèi)溫度及壓力均可能是瞬態(tài)變化的，而且材料性能往往是隨溫度而變化的。因此，任意時刻下的RPV理論應力解是非常復雜的，常采用有限元方法進行分析。本文基于大型商用有限元軟件ABAQUS平臺建立了RPV堆芯筒體軸對稱有限元模型，進行PTS條件下的熱-結構耦合分析。圖3為PTS條件下沿壁厚的溫度分布歷史和軸向應力分布歷史。從圖3(a)看出，本文所得到的溫度分布歷史與Jhung等[9]研究結果一致，確保了所得溫度場的準確。圖3(b)所示估算結果是根據(jù)FE應力分析結果，采用拉格朗日插值方法插值得到的?？梢钥闯觯绦蚬浪憬Y果與FE結果相互吻合。

圖3 PTS條件下沿壁厚溫度(a)和軸向應力(b)分布歷史Fig.3 Temperature(a) and axial stress(b) transient along thickness under PTS.

程序中應力強度因子的估算采用了EPRI方法提供的修正系數(shù)。為對估算結果進行驗證，采用FE方法計算了a/t=0.25時裂紋尖端應力強度因子，對比結果如圖4所示。裂紋最深點處的應力強度因子約在PTS發(fā)生后16 min達到最大值。在此之前，程序估算值與FE解相吻合，而之后，程序估算值可能低估了實際應力強度因子。然而在這個區(qū)域內(nèi)，對失效的貢獻是非常低的，不影響評定結果。

圖4 應力強度因子的程序估算值與有限元結果Fig.4 Stress intensity factors from the program and FE.

在模擬方法中，本程序采用了簡單Monte-Carlo方法進行模擬。為驗證模擬方法的準確性，計算了雙邊缺口試樣在拉伸載荷下的失效概率（彈塑性分析，失效準則為IcJJ=）。結果與Rahman[10]結果相吻合，如圖5所示，表明本程序計算結果是可靠的。

圖5 失效概率計算方法對比驗證Fig.5 Verification of the estimated Pffrom the program with Rahman’s work.

3 結果分析及討論

裂紋啟裂分析考慮了兩個準則，一個是線彈性斷裂力學，另一個是R6方法。線彈性斷裂力學方法簡單地以KI=KIc作為失效判據(jù)，而R6方法則是基于彈塑性J積分方法的裂紋啟裂評定方法，并包含了塑性坍塌的評定。R6方法評定中的輸入?yún)?shù)Lr、Kr分別定義為：

圖6 失效概率隨屈服強度分散程度的變化Fig.6 Effects of the COV(σ0) on the failure probability.

其中，P為結構產(chǎn)生一次應力的總載荷，PL為含缺陷結構的塑性極限載荷；和K分別為一次應力和二次應力對應的應力強度因子，ρ（Lr）為二次應力塑性修正系數(shù)，可按R6提供的簡化方法計算。本文選用R6中選擇1的通用失效評定曲線進行分析。

采用開發(fā)的PFM分析程序基于不同的失效準則計算裂紋啟裂概率，所考慮的隨機變量如表2所示。圖6比較了不同失效準則下屈服強度的分散程度對失效概率的影響。KIc準則不受制于屈服強度，因而屈服強度的分散程度對該準則下的失效概率無明顯影響。而R6失效判據(jù)不僅考慮了材料斷裂韌性，還包含了屈服強度的影響。當屈服強度數(shù)據(jù)分散較大時，其失效概率也隨之提高，當屈服強度較低時，更明顯。這是因為在Lr較小時，曲線與KIc準則相近，而較大時，曲線中Kr明顯降低。較低的屈服強度使Lr增大，導致失效概率升高。

表2 隨機變量Table 2 Statistical properties of random input.

無延性參考溫度RTNDT是影響材料斷裂韌性的重要參數(shù)之一。假設RTNDT服從正態(tài)分布，且其方差為均值的0.1，不同均值下的失效概率如圖7所示。斷裂韌性的ASME下限曲線為：

其中，T為裂紋尖端處材料溫度，oC。隨RTNDT的升高，材料斷裂韌性降低，失效概率增加，RPV易發(fā)生失效。同時可以看出，基于R6失效準則的失效概率高于KIc準則，在RTNDT較低時更顯著。這是由于R6失效準則評定中熱應力強度因子的估算區(qū)分一次應力和二次應力，并引入了二次應力塑性修正系數(shù)。圖8給出了發(fā)生失效的時間頻次直方圖。當RTNDT= 150 oC時，最大頻次的失效時間~13 min，而RTNDT= 100 oC時則延長至25 min。因此，較低的RTNDT發(fā)生失效的概率低，且發(fā)生失效的時間大。這為PTS瞬態(tài)發(fā)生后采取緩解措施增加了時間，以降低失效概率，保證RPV的結構完整性。

圖7 失效概率隨RTNDT均值的變化Fig.7 Effects of the E(RTNDT) on the failure probability.

圖8 發(fā)生失效的時間頻次直方圖Fig.8 Histograms of the failure time.

4 結論

基于PFM開發(fā)了PTS條件下RPV結構完整性的示范性評定軟件，并對其進行了驗證。軟件中包含彈性啟裂止裂KIc準則和基于R6失效評定圖的彈塑性失效準則。采用該軟件以含周向內(nèi)表面裂紋圓筒體為對象，以ASINCO項目PTS瞬態(tài)作為載荷條件，研究了RPV PTS條件下的完整性評定方法，對比分析了不同失效準則對失效概率的影響。

1) 基于R6失效評定圖的彈塑性失效準則失效概率均高于KIc準則，即R6方法是較保守的評定方法。

2) 與KIc準則相比，基于R6失效準則的失效概率明顯依賴于屈服強度，且屈服強度分散度越大對失效概率的影響越大。

3) 無論是KIc準則還是R6失效評定圖準則，延脆性轉變參考溫度都對失效概率具有較大影響。較低的RTNDT使得RPV發(fā)生失效的概率低，且發(fā)生失效的時間大。這為PTS瞬態(tài)發(fā)生后采取緩解措施增加了時間，以降低失效概率，保證RPV的結構完整性。

1 賀寅彪, 曲家棣, 竇一康. 反應堆壓力容器承壓熱沖擊分析[J]. 壓力容器, 2004, 21(10): 5?10 HE Yinbiao, QU Jiadi, DOU Yikang. Pressurized thermal shock analysis for reactor pressure vessel[J]. Pressure Vessel Technology, 2004, 21(10): 5?10

2 NB/T 20032-2010. 壓水堆核電廠反應堆壓力容器承壓熱沖擊評定準則[S]. 中國國家能源局. 2010 NB/T 20032-2010, Evaluation rule of pressurized thermal shock for reactor pressure vessel of PWR NPP[S]. National Energy Administration of R.P China. 2010

3 嚴錦泉, 張琴芳, 仇永萍, 等. 一、二級概率安全評價技術研究及其在300 MW核電廠二期工程設計中的應用[J]. 核技術, 2010, 33(2): 87?91 YAN Jinquan, ZHANG Qinfang, QIU Yongping, et al. Level 1 and 2 probabilistic safety assessment for designing a 300 MW NPP[J]. Nuclear Techniques, 2010, 33(2): 87?91

4 Williams P T, Dickson T L. Fracture analysis of vessels –oak ridge, FAVOR, v04.1. Computer code: theory and implementation of algorithms, methods, and correlations [R]. Report NUREG/CR-6854, Oak Ridge National Laboratory, October 2004

5 Kanto Y, Onizawa K, Machida H, et al. Recent Japanese research activities on probabilistic fracture mechanics for pressure vessel and piping of nuclear power plant[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2010, 87: 11?16

6 Kanto Y, Jhung M J, Ting K, et al. Summary of International PFM Round Robin analyses among Asian Countries on reactor pressure vessel integrity during pressurized thermal shock[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2012, 90?91: 46?55

7 R6, Assessment of the Integrity of Structures Containing Defects, Revision 4[S]. EDF Energy Nuclear Generation Ltd., Gloucester, 2001, Amendment 9, 2011

8 ASME Section XI. Rules for inspection of nuclear power plant components[S]. The American Society of Mechanical Engineers. 2004

9 Jhung, M J, Kim S H, Choi Y H, et al. Probabilistic fracture mechanics round robin analysis of reactor pressure vessels during pressurized thermal shock[J]. Journal of Nuclear Science and Technology, 2010, 47(12): 1131?1139

10 Rahman S, Kim J S. Probabilistic fracture mechanics for nonlinear structures[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2001, 78: 261?269

Research on structural integral assessment of cylinders with circumference cracks under pressurized thermal shock based on probabilistic fracture mechanics

LI Yuebing JIN Weiya BAO Shiyi GAO Zengliang LEI Yuebao
(Institute of Process Equipment & Control Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310032, China)

Background: Many investigations on the structural integrity assessment of reactor pressure vessel (RPV) under the pressure thermal stress (PTS) conditions have been performed. Probabilistic fracture mechanics (PFM) technique has been used for RPV PTS analysis since 1980. However, research on the structure integrity assessment techniques using the PFM method is insufficient in China to support the application of the method to be used for assessment of RPV under PTS conditions. Purpose: To gain the effective right assessment approach applied to Chinese RPV against PTS. Methods: Thermal stress distribution along the cylinder wall-thickness under PTS is firstly evaluated by FE in order to get the corresponding stress intensity factors (SIF) and to validate them with some available SIF solutions. The PFM analyses based on crack initiation are then performed under conditions of the crack size, fracture toughness and material yield stress. Both linear elastic fracture mechanics and R6 method are used in the analyses, and the sensitivity of uncertainties as well as the effect of the assessment method is discussed. Monte Carlo simulation is used to calculate the failure probability. Results: preliminary software is developed to perform the assessment for PTS analysis. The failure probability with R6 method is a little higher than with the linear elastic fracture mechanics approach. The effect of reference nil-ductility transition temperature RTNDTon the failure probability is more significant than other factors. Conclusions: Many uncertainties should be considered in RPV PTS analysis with PFM approach in the further, including the input parameters and failure models. Low RTNDTcan extend the time of failure, and reduce the failure probability.

Probabilistic fracture mechanics, Pressurized thermal shock, Reactor pressure vessel, Monte Carlo simulation

TL351+.6

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040629

“十二五”國家科技支撐計劃項目(2011BAK06B02-03)資助

李曰兵，男，1987年出生，2009年畢業(yè)于新疆大學，在讀博士生，化工過程機械

高增梁，Email: zlgao@zjut.edu.cn

2012-10-31，

2013-02-25

CLC TL351+.6