張 鍇

（上海核工程研究設計院 上海 200233）

蒸汽發(fā)生器傳熱管間隙對傳熱管動態(tài)特性的影響分析

張 鍇

（上海核工程研究設計院 上海 200233）

傳熱管流致振動是核電廠蒸汽發(fā)生器傳熱管失效的主要原因之一，在核電廠設計蒸汽發(fā)生器時，需對蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動問題進行分析。傳熱管與支撐板及抗振條之間存在小尺度間隙，這類間隙具有非線性效應，在進行流致振動線性分析時應考慮對間隙進行線性化等效處理。本文從理論研究和模擬分析兩方面出發(fā)，對傳熱管與支撐板及抗振條之間間隙對傳熱管動態(tài)特性的影響進行分析。理論和模擬分析可知，傳熱管間隙對傳熱管整體振動的作用接近于簡支。在進行流致振動分析時，可采用簡支代替間隙進行線性分析。

傳熱管，流致振動，間隙，簡支

傳熱管流致振動(Flow Induced Vibration，F(xiàn)IV)是核電廠蒸汽發(fā)生器傳熱管失效的主要原因之一。Enrico Fermi核電站試運行13天后，蒸汽發(fā)生器有6根傳熱管失效[1]。之后該電廠又持續(xù)運行42天，再次發(fā)現(xiàn)另39根傳熱管發(fā)生泄漏。瑞典Ringhals 3號反應堆曾發(fā)現(xiàn)數(shù)十根蒸汽發(fā)生器傳熱管存在磨損，導致傳熱管厚度減至原有厚度的10%。這些事故均由蒸汽發(fā)生器二次側流動誘發(fā)傳熱管振動所致。由此可見，蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動及由此引起的傳熱管磨損不僅會增加電廠維修工作量，造成經(jīng)濟損失，而且可能影響反應堆安全和核電廠的可靠運行。因此在進行核電廠蒸汽發(fā)生器設計時，有必要對蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動問題進行研究和分析，以避免或減少由此帶來的危害。

在進行傳熱管流致振動分析時，注意到傳熱管與支撐板及抗振條之間存在間隙。間隙的尺度相對于整體結構的尺寸非常小。當傳熱管發(fā)生流致振動時，傳熱管與支撐板及抗振條之間會反復碰撞。在這一從非接觸到接觸再到非接觸的過程中，間隙本身的剛度會在極大與極小之間反復突變。間隙的這種性質使傳熱管的振動出現(xiàn)顯著的非線性現(xiàn)象，由此導致傳統(tǒng)的線性分析方法不再適用于傳熱管的流致振動。而采用完全非線性方法分析傳熱管的流致振動，對計算資源和計算時間的耗費又非常大。因此有必要在分析時對間隙進行線性化等效處理，在簡化分析過程的同時保留傳熱管的主要動態(tài)特性。本文對傳熱管與支撐板及抗振條之間間隙對傳熱管動態(tài)特性的影響進行分析，由此確定在傳熱管流致振動線性分析中傳熱管間隙的等效處理方法。經(jīng)分析可知，支撐板與抗振條對傳熱管可視作簡支處理，以此為基礎進行傳熱管線性振動分析，可大幅簡化分析過程。

1 傳熱管間隙的結構

分析前首先給出核電廠蒸汽發(fā)生器傳熱管間隙的實際結構。傳熱管間隙共有兩種，分別為傳熱管與支撐板(TSP)間的梅花孔間隙以及傳熱管與抗振條(AVB)之間的條狀間隙。圖1為傳熱管與支撐板間梅花孔間隙(左)及傳熱管與抗振條間條狀間隙(右)的示意圖，圖2為蒸汽發(fā)生器傳熱管的整體結構。

2 理論分析

2.1間隙水膜的作用

傳熱管與支撐板間的間隙中存在水膜。當傳熱管發(fā)生流致振動時，水膜對傳熱管產(chǎn)生一定作用力。傳熱管與抗振條間的間隙中不存在水膜，可不考慮水膜的作用。根據(jù)傳熱管間隙的實際結構及蒸汽發(fā)生器二次側的流場條件，傳熱管流致振動中的間隙水膜問題可視作狹小間隙中的流體粘性流動，即當傳熱管沒有與支撐板碰撞時，可用經(jīng)典的雷諾方程(式1)對傳熱管在振動過程中的受力情況進行分析。

圖1 傳熱管與支撐板及抗振條間的間隙Fig.1 Gap between tube and TSP, AVB.

圖2 蒸汽發(fā)生器傳熱管的整體結構Fig.2 Configuration of steam generator tubes.

式中，p為流體相對壓力(即相對靜壓的壓力變化值)，h為間隙厚度，η為間隙中水的動力粘性系數(shù)。

簡化式1，并考慮雷諾方程的邊界條件，得到定解問題如下：

式中，a和b分別為間隙中心到其長度和寬度方向邊界的距離。根據(jù)文獻《Roark’s Formulas for Stress and Strain》[2]中的基本接觸公式，間隙實際寬度為：

其中，p為單位長度接觸力，D為傳熱管外徑，EC為接觸柔度。間隙實際長度等于支撐板厚度Kt，即：

求解定解問題(2)式，得到方程的解為：

其中，p0為通解，p*為特解。

進一步對間隙水膜壓力在接觸面積上積分，得到未碰撞時間隙水膜對傳熱管的作用力為：

由式6可知，水膜對傳熱管的作用力與間隙厚度的變化速度，即傳熱管本身的振動速度有關。這說明水膜作用力是一種阻尼力，水膜的存在導致傳熱管振動的阻尼增大。

2.2傳熱管間隙振動分析

考慮三個間隙之間兩段傳熱管的振動，將兩端的間隙視作簡支。對于中間的間隙，僅保留其對傳熱管的作用力，從而分析間隙作用力對傳熱管的影響。當傳熱管流致振動發(fā)生時，傳熱管分別受到流致振動作用力Fq、間隙水膜作用力Fh及間隙的碰撞力Fk。將三個間隙之間兩段傳熱管的振動問題等效為單自由度阻尼彈簧系統(tǒng)(如圖3)，其中，m為傳熱管第一階模態(tài)質量，K為系統(tǒng)剛度，c為系統(tǒng)阻尼。

圖3 三個間隙間傳熱管振動的單自由度阻尼彈簧系統(tǒng)等效圖Fig.3 Single DOF system with damp and spring equivalent to tube vibration among three support plates.

根據(jù)等效單自由度阻尼彈簧系統(tǒng)，列出平衡方程(式7)和各作用力的表達式(式8–10)：

其中，q為流致振動作用力幅值，ω為流致振動作用力頻率，l為兩塊支撐板或抗振條間距，σ為支撐板或抗振條厚度，D和d為傳熱管外徑及內徑，z0為初始間隙厚度，K(z)為系統(tǒng)剛度(包括簡支梁折算剛度及傳熱管的碰撞剛度，忽略間隙水膜的剛度)：

其中，E為材料彈性模量，Ks為碰撞剛度。

將式8–10代入式7，進一步整理得到：

方程(12)是一個強非線性方程。將核電廠蒸汽發(fā)生器傳熱管的各物理量代入方程，并采用有限差分法求解該方程。引入中心差分格式改寫方程(12)，并將方程改寫為時間推進形式：

根據(jù)式(13)編寫計算程序求解方程，得到振動方程(12)的解。圖4(a)為流致振動激勵下，傳熱管與支撐板或抗振條接觸位置的振動情況，其中實線表示考慮水膜阻尼效應的情況，虛線表示不考慮水膜阻尼效應的情況。由圖可知，由于間隙的存在，傳熱管在間隙內來回碰撞。若不考慮阻尼效應，系統(tǒng)振動十分復雜，表現(xiàn)出明顯的非線性振動特征。圖4(b)為傳熱管間隙對傳熱管流致振動的影響，其中實線表示存在間隙的情況，虛線表示沒有間隙的情況(即傳熱管與支撐板或抗振條緊密貼合)。由圖可知，間隙的存在使傳熱管在間隙中來回碰撞。由于間隙很小，間隙中傳熱管的振動幅值受限，但間隙中傳熱管的轉動卻未受影響。此時間隙的作用與簡支類似，因此線性分析時，傳熱管間隙對傳熱管整體可視作簡支處理。圖4(c)為不同的流致振動激勵強弱對傳熱管振動的影響，其中實線表示大強度激勵，虛線表示小強度激勵。由圖可見，激勵較小時，傳熱管經(jīng)若干次碰撞后很快衰減到不再碰撞的狀態(tài)。此時，傳熱管間隙的作用逐步由簡支過渡到自由。激勵較大時，這種過渡則比較緩慢。

總之，流致振動條件下，傳熱管間隙的存在使傳熱管與支撐板或抗振條發(fā)生反復碰撞，由此導致的微動磨損是傳熱管流致振動失效的主要原因。傳熱管間隙對傳熱管振動的影響主要有以下幾點：

(1) 傳熱管間隙內水膜是傳熱管振動的阻尼，可有效減弱傳熱管的碰撞次數(shù)和頻率；(2) 傳熱管間隙對傳熱管整體振動的作用接近于簡支；(3) 傳熱管振動經(jīng)一段時間衰減后，不再發(fā)生碰撞。此時，間隙對傳熱管振動的影響由簡支過渡到自由。

圖4 水膜阻尼(a)、傳熱管間隙(b)及流致振動激勵(c)對傳熱管振動的影響Fig.4 Influence of water film damp(a), tube gap(b), FIV excitation(c) on tube vibration.

3 模擬計算

3.1分析模型

采用有限元瞬態(tài)分析方法研究傳熱管間隙對傳熱管動態(tài)特性的影響。建立三種單根傳熱管分析模型，以間隙單元模擬傳熱管與支撐板或抗振條間的間隙。三種模型中，分別對兩個間隙之間一段傳熱管的中點施加激勵，使其自由振動。通過考察傳熱管激勵點的自由振動狀態(tài)，分析傳熱管間隙對傳熱管動態(tài)特性的影響。在分析間隙對單根傳熱管影響的同時，在三個模型中用簡支替換間隙進行再次分析，從而比對間隙與簡支對傳熱管的影響，三種分析模型見圖5。模型1 底部固支、頂部間隙、管中點加載(模擬管板上方傳熱管)；模型2 兩端簡支、中點間隙、1/4管長點加載(模擬三塊支撐板間傳熱管)；模型3 兩端簡支、三分點間隙、彎管中點加載(模擬與抗振條接觸的最外側傳熱管)。

圖5 模型1(a)，模型2(b)，模型3(c)Fig.5 Model 1(a), Model 2(b), Model 3(c).

3.2結果分析

考察間隙中的傳熱管振動。當傳熱管振動尚未衰減時，傳熱管將在間隙中來回碰撞，兩側支撐板或抗振條將交替提供作用力使傳熱管回彈，如圖6(a)所示，這與理論分析的結果十分接近。

圖6 間隙中的傳熱管振動(a)及模型1間隙中傳熱管振動狀態(tài)的演變(b)Fig.6 Tube vibration in the gap(a) and tube vibration in the gap of Model 1(b).

分別考察三個分析模型的計算結果。對于模型1，當傳熱管振動尚未衰減時，傳熱管在間隙中來回碰撞。由圖6(b)看到，傳熱管在來回碰撞的過程中會多次碰撞同一側，表明該振動的非線性特征。由于間隙很小，間隙中傳熱管的振動幅值受限，但間隙中傳熱管的轉動卻沒有受到影響。此時整體上傳熱管呈現(xiàn)底部固支頂部簡支的動態(tài)特性。經(jīng)過一段時間的衰減，間隙中的傳熱管振幅逐步減小到不再發(fā)生碰撞。此時，間隙的影響消失，傳熱管振動頻率下降，逐步演化到頂部自由振動的狀態(tài)。

模型2計算結果與模型1相似。當傳熱管振動尚未衰減時，間隙中的傳熱管在間隙中來回碰撞。此時整體上傳熱管呈現(xiàn)兩端簡支中點也簡支的動態(tài)特性。經(jīng)過一段時間的衰減，間隙中的傳熱管振幅逐步減小到不再發(fā)生碰撞。傳熱管振動頻率下降，逐步演化到中點沒有間隙的自由狀態(tài)下振動。模型2中點存在間隙和簡支兩種情況，傳熱管加載點振動狀態(tài)比較及頻率見圖7。由圖可知，兩種情況下的振動頻率基本相同，幅值比較接近，間隙可視作簡支處理。

圖7 模型2傳熱管加載點振動狀態(tài)比較(a)及其傅立葉變換(b)Fig.7 Tube load point vibration of Model 2(a) and FFT results(b).

模型3振動狀態(tài)更為復雜。傳熱管中點的振動雖然與簡支條件下的振動不完全一致，但兩者的振動頻率仍然相同，幅值也比較接近(如圖8)，因此也可將間隙作為簡支處理。

總之，通過分別模擬管板上方到第一塊支撐板、三塊支撐板之間以及U型彎管區(qū)域多條抗振條之間傳熱管的振動狀態(tài)，分析了傳熱管間隙對傳熱管動態(tài)特性的影響。經(jīng)過分析可知，較小的傳熱管間隙通?？勺鳛楹喼Э紤]。當傳熱管振動尚未衰減時，間隙中的傳熱管在間隙中來回碰撞，表現(xiàn)出一定的非線性特征。經(jīng)一段時間衰減后，間隙中的傳熱管振幅逐步減小到不再發(fā)生碰撞。此時，間隙的作用消失，傳熱管振動頻率下降，間隙中的傳熱管逐步演化到自由振動的狀態(tài)。

圖8 模型3傳熱管中點的振動狀態(tài)比較(a)及其傅立葉變換(b)Fig.8 Tube apex vibration of Model 3(a) and FFT results(b).

4 結語

傳熱管流致振動是核電廠蒸汽發(fā)生器傳熱管失效的主要原因之一，一般由蒸汽發(fā)生器二次側流動誘發(fā)傳熱管振動及由此引起的傳熱管磨損導致。為避免傳熱管流致振動導致傳熱管失效，在進行核電廠蒸汽發(fā)生器設計時，有必要對蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動問題進行研究和分析。注意到傳熱管與支撐板及抗振條之間存在小尺度間隙。當流致振動發(fā)生時，間隙中的傳熱管與支撐板及抗振條之間會反復碰撞，這意味著傳統(tǒng)的線性分析方法不適用于傳熱管流致振動分析。而采用完全非線性方法又費時費力。因此，可考慮對間隙進行線性化等效處理，以簡化分析過程并保留傳熱管的主要動態(tài)特性。

本文從理論研究和模擬分析兩方面出發(fā)，對傳熱管與支撐板及抗振條之間間隙對傳熱管動態(tài)特性的影響進行分析，以找出傳熱管流致振動線性分析中傳熱管間隙的等效處理方法。經(jīng)理論分析可知，傳熱管間隙對傳熱管整體振動的作用接近于簡支，而傳熱管間隙內水膜對傳熱管振動起到阻尼效應。當傳熱管振動經(jīng)一段時間的衰減后，傳熱管間隙的作用將逐步消失。模擬計算可得，較小的傳熱管間隙可作為簡支處理。當傳熱管振動尚未衰減時，傳熱管在間隙中反復發(fā)生碰撞，并表現(xiàn)出一定的非線性特征。當振動經(jīng)一段時間衰減后，間隙的作用消失，傳熱管振動頻率下降，間隙中的傳熱管逐步演化到自由振動的狀態(tài)?？傊?，傳熱管間隙在局部上導致傳熱管振動出現(xiàn)明顯的非線性效應，但在整體上仍可視作簡支處理。這意味著可采用線性方法分析傳熱管流致振動，從而大幅簡化流致振動分析。

致謝本文在研究和撰寫過程中得到曲大莊和姚偉達老師的悉心指導以及張可豐和金樂的有力幫助，在此表示衷心感謝！

1 Chen S S, 馮振寧, 張希農(nóng). 圓柱結構的流動誘發(fā)振動[M]. 北京: 石油工業(yè)出版社, 1993: 6–8 Chen S S, FENG Zhenning, ZHANG Xinong. Flow-induced vibration of circular cylindrical structures[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 1993: 6–8

2 Young W C, Budynas R G. Roark’s formulas for stress and strain[M]. 7thed. New York: McGraw-Hill Press, 2001: 702–705

Influence of steam generator tube gaps on the dynamic characteristics of tubes

ZHANG Kai
(Shanghai Nuclear Engineering Research and Design Institute, Shanghai 200233, China)

Background: Flow induced vibration (FIV) is one of the main cause of steam generator tubes failure. Flow induced vibration of steam generator tubes shall be analyzed with the design of steam generator. Small-scale gaps exist between tubes and tube support plates (TSP) or anti-vibration bars (AVB). These gaps make the system non-linear. Purpose: Linear equivalence to the gaps shall be performed in the linear FIV analysis. Methods: This paper analyzes the influence of tube gaps on the dynamic characteristics of tubes with theoretical and simulation methods. Results: According to the analyses, the influence of gaps on tubes is similar to that of simple supports. Conclusions: Simple supports can be used to substitute gaps in the linear analysis for flow induced vibration.

Tubes, Flow induced vibration, Gap, Simple support

TL35

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040617

張鍇，男，1984年出生，2009年于清華大學獲碩士學位，工程師，專業(yè)：反應堆結構力學

2012-10-31，

2013-02-27

CLC TL35