王洪斌， 王思文， 王躍靈， 王洪瑞，2， 張永順

（1.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北秦皇島 066004;2.河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北保定 071002）

0 引言

液壓技術(shù)以其響應(yīng)速度快、負載剛度大、控制功率大等獨特的優(yōu)點，在民用、國防等諸多領(lǐng)域都得到了廣泛地應(yīng)用。然而傳統(tǒng)液壓技術(shù)也有一些固有的缺陷，目前普遍采用的閥控系統(tǒng)是基于節(jié)流原理設(shè)計的，所以必然造成節(jié)流損失，能源利用率低等問題。解決能源利用率低這一問題不僅需要增加系統(tǒng)的裝機容量，還會增加系統(tǒng)發(fā)熱量，附加的冷卻裝置會進一步增大系統(tǒng)裝機空間和成本，發(fā)熱也是造成液壓伺服發(fā)生嚴重故障的主要原因之一［1］;若采用變排量液壓伺服系統(tǒng)，雖然可以提高效率，但可控范圍小，且液壓元件結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高、故障率高，待機時電機仍處于工作狀態(tài)，增加了電能損耗［2］。低能耗是對現(xiàn)代成套設(shè)備的基本要求，因此降低液壓系統(tǒng)的能耗，開發(fā)節(jié)能高效液壓系統(tǒng)就具有非常重要的意義。

近些年，隨著電機調(diào)速技術(shù)和伺服控制技術(shù)的逐步成熟，直驅(qū)式容積控制（direct drive volume control，DDVC）液壓技術(shù)有了突飛猛進的發(fā)展，DDVC技術(shù)在克服傳統(tǒng)液壓技術(shù)缺陷的基礎(chǔ)上，具有節(jié)能、高效、可靠性高、噪聲低和精度高等特點。一些發(fā)達國家和地區(qū)相繼開展了對DDVC的研究。日本作為最早研究DDVC的國家之一，目前在該領(lǐng)域已具備相當(dāng)成熟的技術(shù)，由日本第一電氣株式會社研制的DDVC系統(tǒng)已經(jīng)成功應(yīng)用于印刷機、鍛壓機、連鑄設(shè)備、2500 t液壓高壓成形機上［3］。在20世紀90年代的亞特蘭大國際智能機電一體化會議上，加拿大學(xué)者展示了他們利用DDVC技術(shù)制作的電液作動器［4］。作動器系統(tǒng)其實也是一種典型的非線性系統(tǒng)，存在諸多不確定因素，受系統(tǒng)參數(shù)攝動和外部干擾不確定性影響，系統(tǒng)的動態(tài)特性變得十分復(fù)雜，傳統(tǒng)的控制算法很難達到期望的控制效果，為了改善系統(tǒng)控制性能，文獻［5－7］分別采用模糊控制策略、自適應(yīng)控制策略和離散時間滑?？刂撇呗韵趿朔蔷€性以及參數(shù)攝動和干擾不確定對系統(tǒng)性能的影響，提高了作動器抗擾性能。Han Me Kim等基于理想數(shù)學(xué)模型設(shè)計了反步控制器，考慮到系統(tǒng)不確定性，又引入了自適應(yīng)控制策略和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略，增強了系統(tǒng)的魯棒性［8］。

我國在這方面也有較多的研究，浙江大學(xué)將DDVC技術(shù)應(yīng)用到了變頻液壓電梯上，這使得我國在液壓電梯控制技術(shù)上處于世界領(lǐng)先地位。哈爾濱工業(yè)大學(xué)也是國內(nèi)較早研究DDVC的高校之一，他們建立了直驅(qū)式容積控制電液伺服系統(tǒng)研究平臺，在實驗研究方面取得了實質(zhì)性的進展，但是在系統(tǒng)建模過程中，簡化了很多環(huán)節(jié)，降低了對系統(tǒng)控制的精確度［9－10］。西安交通大學(xué)和太原理工大學(xué)對DDVC 系統(tǒng)開展深入研究和探討［11－14］。文獻［15］展示了國立臺灣科技大學(xué)的研究成果，他們采用自適應(yīng)滑?？刂撇呗?，消弱了控制輸出的抖動。但是這些方法不能從根本上解決問題，其中有的方法物理實現(xiàn)比較困難;有的在建模時，忽略了太多的參數(shù)，影響實際控制精度。

為了進一步提升DDVC的性能，本文給出了一種電機融合泵。該泵在設(shè)計上與以往的DDVC技術(shù)有很大區(qū)別，該泵并沒有采用液壓泵與電動機共軸方式排列，而是將二者融為一體，因而該泵具有體積更小、超靜音等更多優(yōu)勢［16－17］。電機泵主要由定子和轉(zhuǎn)子組成，轉(zhuǎn)子內(nèi)鑲嵌有軸向柱塞泵，柱塞泵的缸體主要由斜盤、配流盤、柱塞組成。電機泵通過永磁體轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的恒定磁場和定子三相繞組產(chǎn)生的交變磁場相互作用使得轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，帶動軸向柱塞泵工作，進而完成吸油過程和排油過程。該泵沒有設(shè)計傳統(tǒng)液壓泵的冷卻風(fēng)扇，液壓油從環(huán)繞定子周圍的腰型流道流過，同時帶走電機融合泵工作時產(chǎn)生的熱量進行自冷卻，解決了電機泵的散熱問題。由于電機融合泵不是普通意義上的電機，它耦合程度更高，非線性化也很嚴重，針對這些問題，本文建立了系統(tǒng)的詳細數(shù)學(xué)模型，并提出了具有變增益的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略。該控制策略所使用的趨近律在常規(guī)趨近律的基礎(chǔ)上，引入了縮放因子，使系統(tǒng)具備優(yōu)良的跟蹤性能且抑制了滑模變結(jié)構(gòu)控制的固有抖動問題。

1 系統(tǒng)描述

1.1 電機融合泵位置伺服系統(tǒng)構(gòu)成

位置伺服系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示，控制器通過電機融合泵的不可逆速度調(diào)節(jié)和電磁換向閥對壓油的方向調(diào)節(jié)，從而實現(xiàn)對液壓缸位置控制。溢流閥起安全保護作用，保證運行時系統(tǒng)壓力不超過設(shè)定的安全壓力。電機融合泵的結(jié)構(gòu)及工作原理見文獻［18］。

圖1 電液位置伺服系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of electro-hydraulic position servo system

1.2 液壓伺服系統(tǒng)動力學(xué)模型建立

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，可將電機融合泵視為一臺具有特殊功能的永磁同步電動機，得該泵在旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)中的動力學(xué)方程為

式中：Ud、Uq分別為電機融合泵在d軸和q軸上的電壓分量;id、iq分別為電機融合泵在d軸和q軸上的電流分量;ωp為機械轉(zhuǎn)速;R為定子電樞電阻;Ld、Lq分別為在d軸和q軸上的電樞電感;p為極對數(shù);ψf為永磁體的磁鏈。

電機融合泵的電磁轉(zhuǎn)矩方程和力矩平衡方程為

式中：Te為電機泵輸出電磁轉(zhuǎn)矩;J、B分別為電機泵的總等效轉(zhuǎn)動慣量和總等效摩擦系數(shù);TL為負載轉(zhuǎn)矩。

電機融合泵流量方程為

式中：Qp為輸出流量;Dp為電機融合泵排量。

由于系統(tǒng)中的電磁換向閥只改變系統(tǒng)中壓油的方向，不改變壓油的流量和壓力，因此電磁換向閥動力學(xué)方程為

若不考慮液壓缸的外部泄露等因素，其動力學(xué)方程為

式中：Ap為液壓缸作用面積;Cip為液壓缸外泄露系數(shù);Vt為液壓缸油腔總體積;βe為體積彈性模量。

活塞力平衡方程為

式中：M為活塞和負載的總質(zhì)量;Bc活塞及負載的粘性阻尼系數(shù);K彈性剛性系數(shù);FL為作用在活塞上的外負載力;xp活塞位移。

系統(tǒng)在工作時，電機泵負載轉(zhuǎn)矩為

由于式（6）存在零點非連續(xù)不可導(dǎo)函數(shù)sgn（u），所以把整個系統(tǒng)分為3個相互獨立的子系統(tǒng)，即驅(qū)動子系統(tǒng)，換向子系統(tǒng)和液壓伺服子系統(tǒng)。

由式（2）、式（3）、式（4）和式（9）得驅(qū)動子系統(tǒng)模型為

考慮參數(shù)時變、機械諧振、系統(tǒng)未建模動態(tài)、外部干擾及子系統(tǒng)間耦合等因素，驅(qū)動子系統(tǒng)和液壓伺服子系統(tǒng)動力學(xué)模型可進一步表示為

式中：a1n，a2n，a3n為系統(tǒng)標(biāo)稱參數(shù);Δa1，Δa2，Δa3為參數(shù)變化量;d1為電機融合泵的總擾動，其包括參數(shù)時變、機械諧振、未建模動態(tài)、子系統(tǒng)外部干擾以及液壓伺服子系統(tǒng)與驅(qū)動子系統(tǒng)之間的耦合作用等。

2 變增益趨近律

對于一個典型的n階SISO非線性系統(tǒng)

式（20）中包含不連續(xù)項ksgn（S），該項會引起控制輸出信號的抖動，而且k越大，抖動也越嚴重。由式（19）可知到達滑模面的時間為

顯然，當(dāng)k取值越小，系統(tǒng)抖動越小，但到達時間增大;當(dāng)k取值越大，到達時間越小，系統(tǒng)抖動越大。到達時間與系統(tǒng)抖動相矛盾。針對這一問題，設(shè)計變增益趨近律如下

對式（22）第1式等號兩側(cè)取積分，得

由此可見，在選取相同增益k'時，變增益趨近律滑模到達時間較短［19－20］。

3 控制器設(shè)計

電機融合泵控制系統(tǒng)包含了用于驅(qū)動裝置轉(zhuǎn)速控制的內(nèi)環(huán)控制器、用于活塞位置控制的外環(huán)控制器和驅(qū)動系統(tǒng)必備的電流控制器。其中，電流控制器采用PI控制策略。

控制目標(biāo)：在干擾存在時，在給定輸入xd的作用下，通過控制器的調(diào)節(jié)，使得系統(tǒng)能夠抑制干擾的影響，系統(tǒng)輸出xp最終跟蹤上期望軌跡xd。

定義轉(zhuǎn)速誤差ea和位置誤差eb為

3.1 轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計

由于驅(qū)動子系統(tǒng)動力學(xué)模型為一階系統(tǒng)，結(jié)合式（13）和式（17），選取滑模面為

在式（31）中包含了電機融合泵的總擾動d1，d1未知且有上界，即|d1|≤l1，得轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)控制器輸出為

3.2 位置外環(huán)控制器設(shè)計

由于驅(qū)動子系統(tǒng)動力學(xué)模型為一階系統(tǒng)，結(jié)合式（14）和式（17），選取滑模面為

式（32）和式（36）分別包含l1sgn（S）和l2sgn（S），該項會引起系統(tǒng)控制輸出抖動，影響控制效果，所以實際仿真中選取控制增益函數(shù)為

3.3 穩(wěn)定性分析

對時間求導(dǎo)，并將式（13）和式（14）分別代入，得

4 仿真研究

本節(jié)中，滑模控制器分別選取改進型常規(guī)趨近律和變增益趨近律進行對比仿真，并利用SIMULINK搭建如圖2所示的仿真模型，SMC－EH是位置外環(huán)控制器，SMC－M是轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)控制器。仿真中選取的主要參數(shù)標(biāo)稱值如表1所示。

圖2 控制系統(tǒng)總體方框圖Fig.2 General block diagram of control system

變增益滑?？刂破鬟x取的參數(shù)為：α1=0.1，β1=1.2，η1=30，δ1=0.515，k1=15，α2=0.035，β2=1，η2=50，δ2=0.515，c1=35，c2=10，k2=20。

圖3～圖5為系統(tǒng)未考慮干擾情況下的仿真圖，作為對比，圖6～圖8是在存在干擾時的仿真圖，仿真中將所有內(nèi)部參數(shù)增大30%，同時選取外干擾力為FL=150sin（t）。

從仿真結(jié)果可知：

1）在相同系統(tǒng)參數(shù)、相同干擾力作用的情況下，如圖3和圖6所示，電機融合泵系統(tǒng)在變增益滑模控制作用下，系統(tǒng)快速性和準確性均明顯優(yōu)于改進型常規(guī)滑?？刂破?。

表1 電液伺服系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)稱值Table 1 Nominal parameter values of electro-hydraulic servo system

2）當(dāng)施加擾動時，如圖3、圖4、圖6和圖7所示，采用改進型常規(guī)滑模控制器對擾動較敏感，魯棒性較差，而采用變增益滑?？刂破骺梢杂行б种聘蓴_的影響，魯棒性較強。

圖3 未考慮干擾情況下系統(tǒng)跟蹤特性曲線Fig.3 Tracking response of system without disturbances

圖4 未考慮干擾情況下位置誤差曲線Fig.4 Tracking error of system without disturbances

3）在相同參數(shù)下，如圖5和圖8所示，采用變增益趨近律的轉(zhuǎn)速控制器，控制輸出平緩，幅值變化小，無抖動現(xiàn)象。

圖5 未考慮干擾情況下轉(zhuǎn)速控制器輸出曲線Fig.5 Speed controller output curves without disturbances

圖6 考慮干擾時系統(tǒng)跟蹤特性曲線Fig.6 Tracking response of system with disturbances

圖7 考慮干擾時位置誤差曲線Fig.7 Tracking error of system without disturbances

圖8 考慮干擾時轉(zhuǎn)速控制器輸出曲線Fig.8 Speed controller output curves without disturbances

5 結(jié)語

針對本文采用的電液伺服系統(tǒng)的位置跟蹤問題，本文設(shè)計了一種新穎的變增益滑?？刂扑惴?。這種算法既消除了傳統(tǒng)滑?？刂频膰乐囟秳訂栴}，同時又提高了系統(tǒng)收斂速度。仿真研究也表明該控制算法對于系統(tǒng)參數(shù)攝動和外干擾，具有良好的動靜態(tài)性能和較強的魯棒性。

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（編輯：劉琳琳）