崔明建， 李元林， 高陽

（1.武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430072;2.湖北省電力公司鄂州供電公司，湖北 鄂州 436000;3.女王大學電氣電子工程與計算機科學學院，英國貝爾法斯特）

0 引言

隨著智能電網(wǎng)的建設(shè)，先進電力電子非線性負載的應(yīng)用不斷增加，給電力系統(tǒng)帶來了嚴重的非線性、沖擊性和不平衡用電的特性，也給電力網(wǎng)絡(luò)的供電造成嚴重的諧波污染，對電力網(wǎng)絡(luò)注入大量的諧波和無功功率。因此，對于電力系統(tǒng)中的諧波補償問題已成為當今的一個研究熱點。由于無源濾波器存在偏離自身調(diào)諧點、諧振系統(tǒng)參數(shù)、擊穿有限容量和實時跟蹤困難的缺點，新型的濾波裝置——有源濾波器（active power filter，APF），隨著電力電子和計算機技術(shù)的發(fā)展應(yīng)運而生［1－2］。所謂有源電力濾波器，是指采用現(xiàn)代電力電子技術(shù)和基于高速DSP器件的數(shù)字信號處理技術(shù)制成的新型電力諧波治理專用設(shè)備。APF有并聯(lián)型和串聯(lián)型兩種，并聯(lián)型APF主要是治理電流諧波，串聯(lián)型APF主要是治理電壓諧波等引起的問題。APF同無源濾波器比較，具有綠色化、小型化、模塊化等優(yōu)點。

為保證APF可以用來對電網(wǎng)中的諧波進行動態(tài)補償，目前諧波電流檢測方法主要是有基于瞬時無功功率理論、基于頻域分析的快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）和自適應(yīng)等方法［3－4］，本文采用的是較成熟的三相電路瞬時無功功率理論;APF的控制策略是其核心部分，其方法主要有三角波調(diào)制法、滯環(huán)控制法和灰色預(yù)測控制法等，灰色預(yù)測控制法又包括無差拍預(yù)測控制和差拍預(yù)測控制，文獻［5］提出的基于灰色預(yù)測控制理論的雙步無差拍控制法，具有較好的諧波分量預(yù)測能力，但同時存在計算量大、灰色預(yù)測誤差有風險等不足，而文獻［6－7］提出的傳統(tǒng)單步差拍控制法，雖然具有控制算法簡單，易于工程實現(xiàn)的優(yōu)點，但未考慮APF系統(tǒng)內(nèi)部構(gòu)造固有的延遲特點，難以實現(xiàn)動態(tài)實時跟蹤和補償諧波分量，而且其對諧波分量的預(yù)測能力稍顯不足。本文在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于灰色預(yù)測理論的新型單步差拍控制法，通過仿真結(jié)果的量化比較，證明了本方法可以實時跟蹤補償諧波分量，減小灰色預(yù)測誤差，具有較好的諧波分量預(yù)測能力。

1 灰色系統(tǒng)預(yù)測控制理論

1982年北荷蘭出版公司期刊System＆Control Letter發(fā)表了鄧聚龍教授的論文“Control Problems of Grey Systems”，宣告灰色系統(tǒng)理論的誕生?；疑到y(tǒng)理論以灰朦朧集為理論基礎(chǔ)，把系統(tǒng)科學和數(shù)學作為方法基礎(chǔ)，應(yīng)用于實踐系統(tǒng)工程?；疑A(yù)測控制［8－12］的基礎(chǔ)是 GM（1，1）模型，GM（1，1）建模時確定輸出序列的建模，不涉及到輸入序列，模型中輸入量為“灰”，具有灰的信息覆蓋，為“灰因”;而輸出量是確定的，有“白”的信息覆蓋，為“白果”，灰色預(yù)測控制符合灰因白果律，不必尋找輸出量xk與輸入量uk的對應(yīng)關(guān)系，灰因白果原理將導致噪音與控制作用統(tǒng)一的控制觀。

灰色系統(tǒng)利用系統(tǒng)的離散采集數(shù)據(jù)建立其動態(tài)灰微分方程，叫GM（1，1）模型。使用 GM（1，1）模型，可以通過系統(tǒng)過去和現(xiàn)在采集的數(shù)據(jù)集對系統(tǒng)未來的發(fā)展趨勢做出預(yù)測。

首先，令xi為無窮序列x的第i個新陳代謝子列，即

參數(shù)a和u可以通過原始序列x（0）和累加序列x（1）求得。在灰色預(yù)測控制中，一般的認為ni=4，即xi均為4維序列。利用最小二乘法尋找最優(yōu)解推導得

用累減生成還原數(shù)列，即

此即為灰色預(yù)測理論預(yù)測的值，本文使用5個數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型預(yù)測目標電流的值。

2 并聯(lián)APF工作原理

本文采用并聯(lián)型APF裝置。如圖1所示，APF由諧波檢測（預(yù)測單元）、控制單元（決策單元）［13－14］和逆變橋三部分組成。

圖1 APF原理框圖Fig.1 Principle block diagram

由于負載的非線性，接入無諧波供電系統(tǒng)電壓源的負載將向系統(tǒng)吸收負載電流iL，該負載電流中除包含與供電電壓同頻率的基波電流is外，還包含有豐富的諧波電流，用ih表示。圖中諧波檢測單元的作用是檢測負荷電流中諧波分量ih，控制單元的作用，通過某種控制策略，產(chǎn)生出一個和諧波電流ih相等的諧波補償電流ip，使系統(tǒng)只向負載提供基波電流is，從而實現(xiàn)實時跟蹤檢測補償負載諧波電流的目的。

3 輸出電流的預(yù)測計算

為方便比較三種控制策略的優(yōu)缺點，本文采用統(tǒng)一第k+2時刻APF的預(yù)測輸出電流（k+2）。（k+2）電流可用以下方法獲?。菏紫扔嬎愕趉+1時刻的電流（k+1），因為由k－1到k已經(jīng)做出第k步的控制策略且在第k時刻被執(zhí)行，所以第k時刻各開關(guān)的狀態(tài)已知，亦即（k+1）具有確定的值，因此根據(jù)電路理論可計算出（k+1）。在求出

p（k+1）之后，就可以用其計算（k+2）。其邏輯結(jié)果框圖如圖2所示。

Fig.2 Calculation method of p（k+2）

理論計算當中，由于控制頻率很高，可以假設(shè)電源電壓es在采樣周期內(nèi)保持恒定，即

已知電感L、采樣頻率f和k時刻開關(guān)狀態(tài)、電源電壓向量es（k）、電容電壓Vd和當前APF發(fā)出的電流ip（k）則可建立差分方程。根據(jù)八種開關(guān)模式，在計算出的（k+1）的基礎(chǔ)上，可計算出8種可能的（k+2，m）（其中 m=1，2，…，8 表示8 種不同的開關(guān)模式）。假設(shè) k+1時刻開關(guān)狀態(tài)（s1，s2，s3，s4，s5，s6）為（1，1，0，0，0，1），其中 si表示第 i個開關(guān)的狀態(tài)，1表示導通，0表示截止。方程表示為如下形式，即

4 預(yù)測控制策略分析

4.1 傳統(tǒng)差拍控制法

采用文獻［6］提出的差拍控制法，如圖2所示，其基本工作過程是：在k時刻利用基于瞬時無功功率理論的諧波檢測模塊，檢測出實際ih（k）的值，從而使APF在第k+2時刻的預(yù)測補償電流跟蹤實際諧波電流。

取最小Jmk值所對應(yīng)的開關(guān)向量為k+1時刻的控制輸出執(zhí)行，從而超前一步節(jié)拍實現(xiàn)文獻［6］中的差拍控制方法，對比較仿真結(jié)果更有意義。

4.2 灰色預(yù)測雙步無差拍控制法

采用文獻［5］提出的雙步無差拍預(yù)測控制法，如圖3所示，其基本工作過程是：在k時刻利用預(yù)測模型，根據(jù) ih（k），ih（k－1）、ih（k－2）、ih（k－3）、ih（k－4）等不同歷史時刻檢測到的實際ih，預(yù)測出h（k+2）。

取最小Jmk+2值時所對應(yīng)的開關(guān)模式為k+1時刻的控制輸出執(zhí)行，進而實現(xiàn)在控制節(jié)拍上的無差補償，保證逆變器的實時最優(yōu)開關(guān)模式。

圖3 差拍控制原理框圖Fig.3 Principle block diagram of beat control

4.3 灰色預(yù)測單步差拍控制法

采用基于灰色預(yù)測的單步差拍控制方法，如圖4所示，其基本工作過程是：在k+1時刻利用預(yù)測模型，根據(jù) ih（k），ih（k－1）、ih（k－2）、ih（k－3）、ih（k－4）等不同歷史時刻檢測到的實際ih，預(yù)測出（k+1）。

取最小Jmk+1值時所對應(yīng)的開關(guān)模式為k+1時刻的控制輸出執(zhí)行。

圖4 基于灰色預(yù)測的無差拍控制原理框圖Fig.4 Deadbeat control method based on grey prediction control

5 仿真和試驗

5.1 仿真系統(tǒng)

本文采用的仿真軟件是美國Mathworks公司的Matlab軟件，Mathworks開發(fā)的SIMULINK工具箱是Matlab的工具箱之一，包括了電路、電力電子、電機等電氣工程學科中常用的元件模型。模型和參數(shù)參閱文獻［5］。仿真系統(tǒng)中，三相正弦電壓源向非線性負載供電，仿真總時長為0.08 s，APF均在第0.04 s接入電網(wǎng)，主要參數(shù)：電源線電壓為380 V，APF連接電感為12 mH，直流側(cè)母線電壓為800 V，采樣頻率為20 kHz，線路電感為3 mH，補償周期為50 μs。

圖5 基于灰色預(yù)測的單步差拍控制原理框圖Fig.5 Single-step beat control principle based on grey prediction method

5.2 仿真結(jié)果及分析

1）波形分析

圖6（a）為未加APF諧波抑制裝置時的系統(tǒng)電流波形，含有大量的諧波，可以看出系統(tǒng)電流嚴重畸變。

由圖6（a）、圖6（b）、圖6（c）可以看出，基于灰色預(yù)測理論的單步差拍控制方法與傳統(tǒng)差拍控制方法的控制效果接近，說明控制良好;未加入APF的負荷電流畸變率為19.84%;采用傳統(tǒng)差拍控制方法的電源電流畸變率為3.73%;采用基于灰色預(yù)測理論的單步差拍控制方法的電源電流畸變率為3.35%。兩種方法的電源電流之差最大值約為3.3 A，約為電源電流幅值的7.78%。

由圖6（c）、圖7（a）和圖7（b）可以看出灰色預(yù)測單步差拍控制方法與雙步無差拍控制方法的控制效果接近，說明控制良好;采用灰色預(yù)測雙步無差拍控制法的電源電流畸變率為3.38;采用灰色預(yù)測單步差拍控制方法的電源電流畸變率為3.35。兩種方法的電源電流之差最大值約為4.2 A，約為電源電流幅值的9.9%。

2）預(yù)測精度與諧波總含量分析

利用如下指標評價波形的諧波總含量，即

圖6 兩種差拍控制的比較Fig.6 Comparison with two methods of beat control

圖7 兩種灰色預(yù)測控制的比較Fig.7 Comparison with two methods of grey prediction control

圖8 加灰色預(yù)測雙步無差拍控制的諧波電流預(yù)測精度Fig.8 Current prediction accuracy with double-step deadbeat control method based on grey prediction control

圖9 加灰色預(yù)測單步差拍控制的諧波電流預(yù)測精度Fig.9 Current prediction accuracy with single-step beat control based on grey prediction method

3）各次諧波含量和總畸變率

各次諧波含量和總畸變率如表1和表2所示。表中，iL表示未加APF的A相負荷電流;iL1表示加傳統(tǒng)差拍控制APF的A相負荷電流;iL2表示加灰色預(yù)測雙步無差拍控制APF的A相負荷電流;iL3表示加灰色預(yù)測單步差拍控制APF的A相負荷電流。仿真比較用開關(guān)最高動作頻率為20 kHz和10 kHz。

比較3種控制方法的諧波總含量可見，灰色預(yù)測單步差拍控制法是準確的而且諧波含量是三者中最少的。表1和表2從各次諧波含量和諧波總畸變率的角度分析，同樣地表明了本方法的正確性;同時也說明隨著開關(guān)最高動作頻率降低和預(yù)測補償周期增大，灰色預(yù)測雙步無差拍控制的諧波總畸變率明顯變大（3.38%增加到6.43%），而采用本文方法的諧波總畸變率變化不明顯（3.35%變化到3.38%），說明預(yù)測精度更準確。

表1 各次諧波含量Table 1 Harmonic content and total harmonic distortion rate %

表2 總畸變率Table 2 The total aberration rate %

6 結(jié)語

本文量化分析了傳統(tǒng)差拍控制、基于灰色預(yù)測雙步無差拍控制和基于灰色預(yù)測單步差拍控制策略在有源濾波器中的應(yīng)用，仿真和試驗驗證了本文提出的方法可以實時跟蹤補償諧波分量的，減小灰色預(yù)測誤差，具有較好的諧波分量補償能力。

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（編輯：張詩閣）