段建東， 孫東陽(yáng)， 吳鳳江， 趙克， 孫力

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001;2.哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150080）

0 引言

微型燃?xì)廨啓C(jī)具有體積小、重量輕、高效率、低排放等特點(diǎn)，能夠使用天然氣、生物沼氣、柴油等多種燃料，不依賴(lài)于單一能源形式，對(duì)緩解全球化的能源危機(jī)具有重要意義，近年來(lái)得到了迅速發(fā)展［1－3］。

傳統(tǒng)簡(jiǎn)單循環(huán)微型燃?xì)廨啓C(jī)使用較多的一類(lèi)模型是直接利用了重型燃?xì)廨啓C(jī)的模型，以Rowen模型和 IEEE模型為代表［4－5］，這類(lèi)模型的各個(gè)環(huán)節(jié)在設(shè)計(jì)工況附近簡(jiǎn)化為一階線(xiàn)性環(huán)節(jié)或延遲環(huán)節(jié)，未對(duì)燃?xì)饬髁?、壓氣機(jī)壓比、透平膨脹比、效率等過(guò)程量建模，未對(duì)有回?zé)崞鞯那闆r建模，因此變工況運(yùn)行的模型準(zhǔn)確性較差。另一類(lèi)較為復(fù)雜的模型是基于模塊化建模思想利用壓氣機(jī)、透平實(shí)測(cè)特性曲線(xiàn)建立的流體網(wǎng)絡(luò)模型［6－7］，這類(lèi)模型具有很高的準(zhǔn)確性，但由于采用實(shí)測(cè)特性曲線(xiàn)建模使得通用性較差，在設(shè)計(jì)階段難以使用。本文針對(duì)回?zé)嵫h(huán)微型燃?xì)廨啓C(jī)的特點(diǎn)，利用有限信息建模思想［8］，折中考慮模型的通用性和精細(xì)性［9］，選取主要慣性環(huán)節(jié)而忽略次要環(huán)節(jié)［10］，建立了動(dòng)態(tài)模型，采用通用特性的解析式表達(dá)增加了模型的通用性。

為了研究系統(tǒng)變工況的動(dòng)靜態(tài)特性，基于所建立的模型確定了變工況效率最優(yōu)運(yùn)行方式，得到系統(tǒng)的狀態(tài)變量和主要參數(shù)隨輸出功率變化規(guī)律。利用所得的變工況平衡點(diǎn)進(jìn)行分段線(xiàn)性化，提出狀態(tài)反饋控制。由于在不同平衡點(diǎn)處的系統(tǒng)矩陣具有較大差異，可能導(dǎo)致固定輸出誤差反饋矩陣的狀態(tài)觀(guān)測(cè)器在全工況下發(fā)散或者觀(guān)測(cè)誤差衰減特性差異較大，為此設(shè)計(jì)固定衰減特性狀態(tài)觀(guān)測(cè)器。最后參考實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果證明所提模型和控制規(guī)律的正確性。

1 微型燃?xì)廨啓C(jī)非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型

考慮所建立的微型燃?xì)廨啓C(jī)非線(xiàn)性狀態(tài)空間方程用于控制特性的研究，故有以下假設(shè)：燃?xì)夂涂諝獾慕^熱指數(shù)和定壓比熱不變;忽略壓氣機(jī)和透平的能量存儲(chǔ)效應(yīng);忽略燃料的熱焓值;變工況燃燒效率不變;各壓力損失系數(shù)不變;回?zé)崞骺諝狻⑷細(xì)馀c金屬壁的換熱系數(shù)相等［11－13］;忽略管道的容積效應(yīng)。根據(jù)能量守恒和質(zhì)量守恒原理可得主要的狀態(tài)空間方程有

式中：Mm為回?zé)崞鲄⑴c換熱的金屬質(zhì)量，kg;cm為金屬壁面的比熱，J/kg·K;Tm為金屬壁面的平均溫度，K;“*”表示滯止參數(shù);Gt為透平的質(zhì)量流量，kg/s;cpg為燃?xì)獾钠骄▔罕葻?，J/kg·K;T4為透平的排氣溫度，K;T4'為回?zé)崞鳠岫伺艢鉁囟?，K;Gc為壓氣機(jī)的質(zhì)量流量，kg/s;cpa為空氣的平均定壓比熱，J/kg·K;T2為壓氣機(jī)的排氣溫度，K;T2'為回?zé)崞骼涠伺艢鉁囟龋琄;P3為透平的進(jìn)氣總壓，Pa;Rm為燃?xì)馄骄鶜怏w常數(shù)，J/kg·K;cvm為燃?xì)馄骄ㄈ荼葻幔琂/kg·K;Vcham為燃燒室容積，m3;T3為透平進(jìn)氣溫度，K;Qu為燃料低發(fā)熱量，J/kg;ηB為燃燒效率;Gf為燃料的質(zhì)量流量，kg/s;J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2;n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r/s;PL為負(fù)載功率，W。

系統(tǒng)的主要靜態(tài)關(guān)系有

1）壓氣機(jī)

式中：γa=（κa－1）/κa;κa為空氣的絕熱指數(shù)為壓氣機(jī)進(jìn)氣總溫，K;πc為壓氣機(jī)壓比;ηc為壓氣機(jī)效率，其折合量可用解析公式表示為［14］

2）回?zé)崞?/p>

由回?zé)崞骼涠宋鼰崤c金屬壁面放熱能量相等可得

式中：αa為空氣與金屬壁面的換熱系數(shù)，J/m2·K;Aa為空氣與金屬壁面的換熱面積，m2。由回?zé)崞鳠岫朔艧崤c金屬壁面吸熱能量相等可得

式中：αg為燃?xì)馀c金屬壁面的換熱系數(shù)，J/m2·K;Ag為燃?xì)馀c金屬壁面的換熱面積，m2。對(duì)于逆流型回?zé)崞?，變工況時(shí)回?zé)岫冉馕鍪娇杀硎緸椋?5］

式中：α為綜合換熱系數(shù)，忽略換熱板的導(dǎo)熱熱阻則有 1/α =1/αa+1/αg［16］，考慮前面的假設(shè)條件有α=αa/2。變工況時(shí)綜合換熱系數(shù)與流量存在以下關(guān)系，即

微燃機(jī)的輸出功率Pout=Pt－Pc，微型燃?xì)廨啓C(jī)的主要參數(shù)：壓氣機(jī)進(jìn)氣總溫=288.15K;外界大氣壓強(qiáng)P0=101.325 kPa;壓氣機(jī)的參考質(zhì)量流量Gcref=0.31 kg/s;轉(zhuǎn)子參考轉(zhuǎn)速nref=1 600 r/s;壓氣機(jī)參考?jí)罕圈衏ref=3.2;壓氣機(jī)參考效率 ηcref=0.8;透平進(jìn)氣參考溫度T*3ref=1 089 K;透平參考效率ηtref=0.87;燃料參考質(zhì)量流量Gfref=0.002 4 kg/s;透平參考排氣溫度=866 K;轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=

1.626 5 kg·m;壓氣機(jī)進(jìn)氣總壓恢復(fù)系數(shù) a1=0.988 8;透平進(jìn)氣壓損系數(shù)a2=1.04，透平排氣總壓恢復(fù)系數(shù)a3=0.94;回?zé)崞鲄⑴c換熱的金屬質(zhì)量Mm=36.6 kg;燃燒室容積 Vcham=7.780 87 ×10－3m3;空氣平均定壓比熱cpa=1004.7 J/kg·K;燃?xì)馄骄▔罕葻醕pg=1 156.9 J/kg·K;燃?xì)馄骄鶜怏w常數(shù)Rm=287.4 J/kg·K;金屬壁面比熱cm=875 J/kg·K;空氣絕熱指數(shù)κa=1.4;燃?xì)饨^熱指數(shù)κg=1.33;壓氣機(jī)解析公式中常數(shù)c1=0.4，c2=0.05，c3=0.25;透平解析公式中常數(shù)t1=0.4;回?zé)崞鲹Q熱面積A=51.4 m2;回?zé)崞鲹Q熱系數(shù)αref=25.53 J/m2·K。

輸入變量 u=Gf，輸出變量 y=n。將式（4）～式（19）代入式（1）～式（3）中整理得

由于篇幅限制式（20）的具體形式?jīng)]有列出，由式（1）～式（19）可知，由于系統(tǒng)流量、溫度、效率等量在變工況時(shí)亦隨之發(fā)生變化，同時(shí)各變量之間存在著非線(xiàn)性的耦合關(guān)系，微型燃?xì)廨啓C(jī)模型為典型的非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型。

2 效率優(yōu)化穩(wěn)態(tài)求解

一般微型燃?xì)廨啓C(jī)變工況運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)速不變，但變轉(zhuǎn)速具有更高的運(yùn)行效率。基于穩(wěn)態(tài)模型的恒轉(zhuǎn)速和效率最優(yōu)變轉(zhuǎn)速仿真對(duì)比見(jiàn)圖1所示。在變工況時(shí)變轉(zhuǎn)速運(yùn)行具有較高的效率，相同輸出功率下耗油量較少。

變工況運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)隨輸出功率的變化而不同，通過(guò)穩(wěn)態(tài)模型求解，利用數(shù)值逼近方法可得狀態(tài)變量隨輸出功率的多項(xiàng)式解析表達(dá)式為

圖1 恒轉(zhuǎn)速和效率最優(yōu)運(yùn)行方式對(duì)比Fig.1 Comparison of constant speed and optimal efficiency operation modes

3 全工況狀態(tài)反饋控制策略

3.1 狀態(tài)反饋控制律

整理得到的線(xiàn)性化狀態(tài)空間表達(dá)式為根據(jù)式（21）從慢車(chē)狀態(tài)到額定工況有無(wú)數(shù)多個(gè)平衡點(diǎn)，為了便于分析，按照輸出功率每5 kW取一個(gè)平衡點(diǎn)，在每個(gè)平衡點(diǎn)處線(xiàn)性化。本文采用狀態(tài)反饋控制，運(yùn)用極點(diǎn)配置技術(shù)確定了適應(yīng)于全工況的狀態(tài)反饋增益矩陣為

采用上述增益狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)見(jiàn)表1所示?？芍黾釉鲆婢仃嚭笙到y(tǒng)從慢車(chē)狀態(tài)到額定工況的所有極點(diǎn)都位于復(fù)平面的左半平面，在所有工況下是穩(wěn)定的。

表1 變工況閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)Table 1 Closed-loop system poles under difference operation conditions

圖2畫(huà)出了線(xiàn)性反饋閉環(huán)極點(diǎn)隨輸出功率的變化曲線(xiàn)圖，圖2（a）和圖2（b）分別為極點(diǎn)1和極點(diǎn)2的復(fù)平面圖，圖中箭頭方向代表功率增大。圖2（c）為極點(diǎn)3的實(shí)部隨輸出功率的關(guān)系，在20 kW附近存在最大值。

圖2 閉環(huán)極點(diǎn)與輸出功率的關(guān)系Fig.2 Diagrams of relationships between the closed-loop poles and the output power

3.2 全工況固定衰減特性狀態(tài)觀(guān)測(cè)器

上節(jié)將回?zé)嵫h(huán)微型燃?xì)廨啓C(jī)非線(xiàn)性模型在額定平衡點(diǎn)線(xiàn)性化，并設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋增益矩陣，在全工況范圍內(nèi)系統(tǒng)穩(wěn)定。但狀態(tài)變量x1，x2是不可直接測(cè)量變量，必需構(gòu)建狀態(tài)觀(guān)測(cè)器。在不同的平衡點(diǎn)處系統(tǒng)矩陣A具有較大差別，針對(duì)某一平衡點(diǎn)設(shè)計(jì)狀態(tài)觀(guān)測(cè)器難以保證觀(guān)測(cè)器的鎮(zhèn)定且收斂速度不同，這勢(shì)必影響這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。因此本文提出基于全工況固定衰減特性求解變工況觀(guān)測(cè)器輸出誤差反饋矩陣。經(jīng)檢驗(yàn)系統(tǒng)完全能觀(guān)，故存在狀態(tài)觀(guān)測(cè)器，變量x3可直接測(cè)量，不難得出降維觀(guān)測(cè)器方程為

為了說(shuō)明這種設(shè)計(jì)方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程和有效性暫令λ1=－3，λ2=－4進(jìn)行分析，經(jīng)數(shù)值計(jì)算可得觀(guān)測(cè)器輸出誤差反饋系數(shù)隨輸出功率的變化規(guī)律為

觀(guān)測(cè)器輸出誤差反饋系數(shù)隨輸出功率關(guān)系如圖3所示，g1和g2隨輸出功率變化較光滑，在20 kW附近存在極值。

圖3 觀(guān)測(cè)器輸出誤差反饋系數(shù)與輸出功率的關(guān)系Fig.3 Diagrams of relationships between the observer output error feedback coefficients and the output power

4 系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用仿真軟件Matlab2011，根據(jù)本文建立的回?zé)嵫h(huán)微型燃?xì)廨啓C(jī)非線(xiàn)性模型和效率優(yōu)化控制策略搭建了仿真系統(tǒng)，系統(tǒng)框圖如圖4所示，關(guān)于溫度控制環(huán)、燃料系統(tǒng)和加速度控制環(huán)與Rowen模型相同。

圖4 仿真系統(tǒng)框圖Fig.4 Simulation system configuration

圖5 仿真結(jié)果與C30測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation results and C30 test datas

將仿真結(jié)果與Capstone公司公布的C30微型燃?xì)廨啓C(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)［18－19］進(jìn)行了對(duì)比，如圖5所示。圖5（a）為效率隨輸出功率的關(guān)系圖，可知仿真結(jié)果和C30數(shù)據(jù)均表明效率隨輸出功率的增加而增大且趨勢(shì)一致。經(jīng)與文獻(xiàn)［20］對(duì)比結(jié)論相同。圖5（b）、圖5（c）分別為燃料流量和轉(zhuǎn)速隨輸出功率的關(guān)系圖，仿真結(jié)果與C30數(shù)據(jù)基本一致，燃料流量和轉(zhuǎn)速與輸出功率近似成比例。表明本文基于回?zé)嵫h(huán)微型燃?xì)廨啓C(jī)非線(xiàn)性模型的效率優(yōu)化控制策略是正確而有效的。

利用效率優(yōu)化全工況運(yùn)行平衡點(diǎn)進(jìn)行分段線(xiàn)性化和基于狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的狀態(tài)反饋控制設(shè)計(jì)結(jié)果，進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖6所示。系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行于慢車(chē)狀態(tài)，在500 s時(shí)階躍變?yōu)轭~定工況。由圖可知整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程經(jīng)歷了大約200 s，圖6（a）為金屬壁面平均溫度的階躍響應(yīng)，有狀態(tài)觀(guān)測(cè)器時(shí)具有超調(diào)，但具有良好的穩(wěn)態(tài)精度。圖6（b）、圖6（c）分別為透平進(jìn)氣壓強(qiáng)和轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)，有、無(wú)觀(guān)測(cè)器的仿真結(jié)果具有很好的一致性。仿真結(jié)果證明所設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制和狀態(tài)觀(guān)測(cè)器在全工況下能夠穩(wěn)定運(yùn)行，穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差，動(dòng)態(tài)過(guò)程快速。

圖6 有、無(wú)狀態(tài)觀(guān)測(cè)器系統(tǒng)階躍響應(yīng)對(duì)比Fig.6 Comparison of system step responses with and without observers

利用前面基于全工況固定衰減特性求解變工況觀(guān)測(cè)器輸出誤差反饋矩陣的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了仿真，與固定觀(guān)測(cè)器輸出誤差反饋矩陣進(jìn)行了對(duì)比。系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行于慢車(chē)狀態(tài)，500 s時(shí)階躍到輸出功率15 kW的平衡點(diǎn)，固定誤差系數(shù)取額定工況時(shí)的值。仿真結(jié)果如圖7所示，圖7（a）為金屬壁面平均溫度Tm觀(guān)測(cè)器誤差，圖7（b）透平進(jìn)氣壓強(qiáng)P3觀(guān)測(cè)器誤差，顯然變誤差系數(shù)具有更快的收斂速度。

圖7 固定誤差系數(shù)和變誤差系數(shù)狀態(tài)觀(guān)測(cè)器對(duì)比Fig.7 Comparison of the state observer with fixed error coefficients and variable error coefficients

5 結(jié)語(yǔ)

本文建立了回?zé)嵫h(huán)微型燃?xì)廨啓C(jī)非線(xiàn)性模型，確定了效率最優(yōu)的變工況運(yùn)行方式?；谛蕛?yōu)化全工況運(yùn)行平衡點(diǎn)分段線(xiàn)性化模型設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，分析閉環(huán)極點(diǎn)隨輸出功率的運(yùn)動(dòng)軌跡，確保全工況運(yùn)行的穩(wěn)定性。設(shè)計(jì)具有全工況固定衰減特性的狀態(tài)觀(guān)測(cè)器，以解決變工況系統(tǒng)矩陣具有較大差異導(dǎo)致觀(guān)測(cè)器不穩(wěn)定問(wèn)題。仿真結(jié)果與C30數(shù)據(jù)對(duì)比表明所提效率優(yōu)化控制策略的正確性，且具有很好的動(dòng)靜態(tài)特性。

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