趙 冰，彭 彥 平，孫 秋 花

（大連工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 大連 116034）

0 引 言

有限元分析將求解域看成是許多稱(chēng)為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的（較簡(jiǎn)單的）近似解［1］。有限元分析概念的框架，即“建模—實(shí)驗(yàn)—分析”，有限元分析的對(duì)象是“一種基于模型的活動(dòng)”［2］。目前使用的有限元分析軟件大部分建模功能很弱，多利用建模功能較強(qiáng)的CAD 軟件建立幾何模型后，以IGES、PARA、STL等文件格式導(dǎo)入有限元分析軟件中進(jìn)行有限元分析。但在此過(guò)程中，對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的零件進(jìn)行導(dǎo)入時(shí)會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失的現(xiàn)象，降低分析結(jié)果的可信度，花費(fèi)分析人員的大量時(shí)間修補(bǔ)模型。而Pro／Mechanica克服了這一缺點(diǎn)，分析人員可以在不脫離Pro／E 的環(huán)境下直接將模型導(dǎo)入Pro／Mechanica進(jìn)行有限元分析，實(shí)現(xiàn)建模與有限元分析的完美集成，并且模型的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)在一定范圍變化時(shí)，可以求解出滿(mǎn)足給定設(shè)計(jì)目標(biāo)的最佳幾何模型。

Pro／Mechanica是Pro／E 軟件的一個(gè)模塊，由PTC公司開(kāi)發(fā)，專(zhuān)門(mén)用于構(gòu)件的結(jié)構(gòu)分析、熱力分析，具有模型的應(yīng)力分析、靈敏度分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)等功能［3］。本文利用Pro／Mechanica對(duì)輥壓筒進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以在Pro／E 環(huán)境中建立模型，Pro／E與Pro／Mechanica能實(shí)現(xiàn)無(wú)縫連接，計(jì)算時(shí)間短、操作少，并能取得很好的效果。

輥壓筒是微生物自動(dòng)植入海綿機(jī)的一部分，微生物自動(dòng)植入海綿機(jī)的功能是將30 mm×30mm×30mm 的海綿塊壓緊至微生物溶液液面以下，釋放海綿塊吸取微生物，然后將載有微生物的海綿塊送至污水池中，對(duì)污水進(jìn)行處理。輥壓筒實(shí)際工作情況如圖1所示，主要實(shí)現(xiàn)將海綿壓緊傳送至液面以下，釋放海綿吸取微生物的過(guò)程。

圖1 輥壓筒工作示意圖Fig.1 Work scheme of the roller pressure cylinder model

仿真思路如下：

（1）在Pro／E環(huán)境中創(chuàng)建輥壓筒各組件的三維模型；

（2）在Pro／E環(huán)境中將輥壓筒各組件進(jìn)行裝配，保存裝配結(jié)果，并且切換到Pro／Mechanica的工作環(huán)境中；

（3）實(shí)驗(yàn)計(jì)算得出輥壓筒的受力情況，對(duì)輥壓筒進(jìn)行有限元分析，得出其應(yīng)力云圖，在實(shí)際生產(chǎn)前，結(jié)合分析得到的結(jié)果，合理調(diào)整該組件結(jié)構(gòu)。同時(shí)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的［4］。

輥壓筒外徑640 mm，長(zhǎng)880 mm，實(shí)驗(yàn)測(cè)得接觸處30 mm×30 mm 的截面上載荷約為6.6N。輥壓筒由圓筒本體，左右兩端端面，中間均布的2 支撐筋板焊接而成，結(jié)構(gòu)如圖2 所示。設(shè)計(jì)安全系數(shù)為S＝3，要求在滿(mǎn)足工作強(qiáng)度的條件下設(shè)計(jì)質(zhì)量盡可能小。

圖2 輥壓筒機(jī)構(gòu)圖Fig.2 Organization chart of the roller pressure cylinder model

1 開(kāi)孔的形狀分析

在開(kāi)始分析前應(yīng)先對(duì)輥壓筒進(jìn)行簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化模型可以加快Pro／Mechanica分析的運(yùn)行速度；同時(shí)還可以減少對(duì)模型的約束，降低有限元表示方面的復(fù)雜度［5］。

有限元分析將求解域看成是由許多稱(chēng)為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的（較簡(jiǎn)單的）近似解。因此本文將輥壓筒簡(jiǎn)化成長(zhǎng)度為40mm、弧長(zhǎng)為40mm 的小單元體，分別在中心開(kāi)圓形、正方形的孔進(jìn)行靜力學(xué)分析，也是可行的，不失一般性。

先建立Pro／E模型，然后利用Pro／Mechanica進(jìn)行靜力學(xué)分析［7］，基本步驟如下：

（1）材料屬性定義

定義元件的材料，并定義材料的彈性模量、密度等參數(shù)值。在“Mechanica”的材料庫(kù)中，選擇“STEEL.mtl”材料，系統(tǒng)將自動(dòng)生成彈性模量、密度等參數(shù)值。

（2）定義約束

約束模型不必要的移動(dòng)，模擬圓柱體壁工作時(shí)的狀態(tài)。模型在實(shí)際工作中，四邊與相鄰的模型相連接，因此固定模型的4個(gè)邊緣。

（3）設(shè)置接觸面

模型為輥壓筒的筒壁，接觸面為模型的外表面，整個(gè)輥壓筒為一個(gè)殼體，在插入菜單的殼厚度中，初步設(shè)置厚度為2mm。

（4）施加載荷

實(shí)驗(yàn)測(cè)得在30 mm×30 mm 的截面上載荷約為6.6N，約為0.007 3MPa。施加等效的力和邊界約束條件又稱(chēng)為建立仿真環(huán)境［6］。

（5）獲取分析結(jié)果

結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同開(kāi)孔形狀的分析結(jié)果Fig.3 Analysis result of different hole shape

由圖3可知，相比圓形孔，正方形孔處應(yīng)力分布很不均勻，4個(gè)頂角處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，并且其應(yīng)力值遠(yuǎn)大于正方形孔的邊緣；而圓形孔處應(yīng)力分布較為均勻，并且應(yīng)力值相差不大。在周期性變化的載荷作用下，正方形孔的4個(gè)頂角處容易出現(xiàn)開(kāi)裂現(xiàn)象，嚴(yán)重降低輥壓筒的使用壽命，在此情況下，圓形孔更適合作為輥壓筒筒壁的開(kāi)孔形狀。

2 全局靈敏度分析

全局靈敏度分析是對(duì)模型影響較大的參數(shù)確定合理的變化范圍，從而在這些參數(shù)的變化范圍中尋求最佳設(shè)計(jì)［8］。

為了確定輥壓筒的主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)模型性能的影響程度，對(duì)筒體壁厚、開(kāi)孔直徑進(jìn)行全局靈敏度分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 全局敏感度分析Fig.4 Global sensitivity analysis

優(yōu)化設(shè)計(jì)研究的目標(biāo)就是在保證滿(mǎn)足所有設(shè)計(jì)要求的前提下，所需的支出（如質(zhì)量、面積、體積、應(yīng)力、費(fèi)用等）最小，其數(shù)學(xué)模型一般可以寫(xiě)成如下格式：

minf（X）X∈Rn

s.t.（gi（X）≤0，i＝1，2，3，…，m；

hj（X）＝0，j＝1，2，3，…，p，p＜n）

式中：f（X）為目標(biāo)函數(shù)，X為設(shè)計(jì)變量，gi（X），hj（X）為約束條件［9］。

由圖4可知，筒體壁厚和孔徑對(duì)模型應(yīng)力影響很大，設(shè)模型應(yīng)力S（X）為目標(biāo)函數(shù)，S（X）隨筒體壁厚和孔徑的增加而減小。如圖4所示，在滿(mǎn)足強(qiáng)度要求的條件下質(zhì)量最小，當(dāng)壁厚小于2mm時(shí)應(yīng)力過(guò)大，壁厚大于2 mm 時(shí)質(zhì)量增加，因此取壁厚為2 mm；按工藝要求孔徑在3～15mm為宜，雖然孔徑越大輥壓筒質(zhì)量越輕，但海綿塊可能會(huì)被擠入筒內(nèi)，且剛度強(qiáng)度會(huì)減小，此時(shí)無(wú)法應(yīng)用Pro／Mechanica的優(yōu)化功能，需確定孔徑。

3 確定孔徑

選取“1”中建立的單元體，筒體壁厚設(shè)為2mm，圓孔孔徑取3、6、9、12、15mm，具體步驟同“1”，記錄不同孔徑圓周和單元體邊緣的載荷分布，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)筒壁孔徑為9mm 時(shí)，模型中孔徑圓周和單元體邊緣載荷分布最為均勻且應(yīng)力值接近，有益于提高輥壓筒的使用壽命，所以孔徑選為9mm，其分析結(jié)果如圖6所示。

4 孔的排布

4.1 軸向排布

將“1”中模型改為長(zhǎng)880 mm，寬40 mm，分析步驟同“1”，孔心距分別 為10、15、20、25、30mm，記錄不同孔心距圓周載荷的分布情況，如圖7所示。由圖7可知，孔邊界載荷隨孔心距的增加而減小，且減小的趨勢(shì)逐漸平穩(wěn)，在孔心距大于20mm 以后，此趨勢(shì)更加明顯，在滿(mǎn)足工作強(qiáng)度的條件下盡可能減小質(zhì)量，孔心距選為20mm，單排軸向共43 個(gè)孔，其分析結(jié)果如圖8所示。

4.2 周向排布

將“1”中模型改為圓心角40°，寬40 mm，周向孔與孔的角度分別取2°、3°、4°、5°、6°、7°，具體步驟同“1”，分析結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，當(dāng)周向的孔與孔間角度為3°時(shí)，孔邊界應(yīng)力最小，因此孔間角度選擇3°，單排周向共120個(gè)孔，其分析結(jié)果如圖10所示。

5 結(jié) 論

應(yīng)用Pro／Mechanica對(duì)輥壓筒進(jìn)行靜力學(xué)分析，通過(guò)對(duì)模型靈敏度分析、靜力學(xué)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了能夠滿(mǎn)足強(qiáng)度要求的質(zhì)量最小的設(shè)計(jì)結(jié)果，為輥壓筒的壁厚、壁上開(kāi)孔形狀、大小及密度等設(shè)計(jì)參數(shù)的確定提供了技術(shù)支持，進(jìn)而使其成本、性能及壽命等進(jìn)一步優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了輥壓筒質(zhì)量的輕化設(shè)計(jì)，優(yōu)化效果非常明顯。Pro／Mechanica作為一款實(shí)用性較強(qiáng)的分析軟件，可以用來(lái)快速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)零部件應(yīng)力分布情況，幫助工程人員對(duì)零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)加以改進(jìn)，減少設(shè)計(jì)周期和成本，因此具有很高的使用價(jià)值。

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