何成宇 毛新華

（南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京，210016）

引 言

雙基SAR系統(tǒng)中發(fā)射機(jī)和接收機(jī)分置于不同的平臺(tái)，因此與單基SAR系統(tǒng)相比，雙基SAR的操作方式更為靈活，獲取的信息也更為豐富；而且通過采用遠(yuǎn)距離發(fā)射、近距離接收的工作方式可以使雷達(dá)作用距離更遠(yuǎn)，安全性和抗干擾性能更好。憑借上述優(yōu)勢，雙基SAR成像成為近年來雷達(dá)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題之一。

相比于單基SAR，雙基SAR無論是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)還是成像信號(hào)處理都要復(fù)雜得多。就成像信號(hào)處理而言，雙基SAR成像的主要難點(diǎn)在于：（1）距離歷程具有雙根式性，這使得基于駐留相位原理的回波信號(hào)頻譜推導(dǎo)變得非常困難；（2）雙基SAR成像幾何具有三維特性，這導(dǎo)致很多單基SAR成像算法無法直接推廣應(yīng)用于雙基SAR。盡管如此，科研工作者們還是提出了很多行之有效的成像算法。如基于單站轉(zhuǎn)換的DMO（Dip－moveout）算法［1］，該算法通過對雙基SAR回波數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將其轉(zhuǎn)換為等效的單基SAR回波數(shù)據(jù)，進(jìn)而利用單基SAR算法進(jìn)行成像處理?；陲@式頻譜近似的LBF（Loffeld′s bistatic formula）［2］和 MSR（Multiscale retinex）方法［3］，其中 LBF方法通過將發(fā)射和接收引起的相位在各自的駐定相位點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開并保留到二次項(xiàng)來計(jì)算目標(biāo)頻譜，而MSR通過將回波相位表示成多項(xiàng)式形式并計(jì)算出各項(xiàng)系數(shù)獲得目標(biāo)頻譜?；陔[式頻譜分解的成像算法，如 Giroux 算 法［4］、Ender算法［5］和 QIU 算 法［6］。這些算法在雙基SAR移不變模式下具有很好的應(yīng)用前景，但卻很難推廣應(yīng)用于更具實(shí)用價(jià)值的移變模式。目前，能夠應(yīng)用于雙基移變模式的成像算法主要有卷積反投影算法［7－8］和雙基PFA［9－11］。但卷積反投影算法屬于時(shí)域算法，計(jì)算效率非常低，目前要達(dá)到實(shí)時(shí)處理還存在困難。而雙基PFA雖然效率較高，但存在平面波前假設(shè)，其聚焦成像場景范圍受到限制。

為了擴(kuò)大雙基PFA聚焦成像場景范圍，文獻(xiàn)［9］將單基PFA波前彎曲誤差補(bǔ)償方法［12］推廣應(yīng)用到雙基SAR，提出了雙基PFA波前彎曲誤差補(bǔ)償方法。但該方法在進(jìn)行波前彎曲誤差補(bǔ)償時(shí)的空間頻域?yàn)V波器的設(shè)計(jì)要求雷達(dá)平臺(tái)飛行軌跡必須是線性的，因此無法將其推廣應(yīng)用于任意航跡條件下的成像處理。

本文提出了一種新的空變后處理方法，該方法通過對相位歷史域的波前彎曲誤差函數(shù)做與雙基PFA成像相同的極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換處理，得到雷達(dá)任意航跡條件下波前彎曲誤差在兩維空間頻域的精確表示即一個(gè)空間頻域?yàn)V波器，再通過分塊后濾波處理去除散焦現(xiàn)象，最后通過圖像域的重采樣校正幾何失真實(shí)現(xiàn)波前彎曲誤差補(bǔ)償，能夠有效提高聚焦成像場景范圍。

1 雙基SAR信號(hào)模型

圖1是雙基聚束SAR的數(shù)據(jù)采集幾何模型。不失一般性，假設(shè)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)均以任意航跡飛行。以地面成像場景中心為坐標(biāo)系原點(diǎn)、地平面為xy平面建立坐標(biāo)系。在給定任意方位時(shí)刻t，發(fā)射機(jī)的瞬時(shí)方位角及俯仰角和接收機(jī)的瞬時(shí)方位角及俯仰角分別記為φt（t），θt（t）和φr（t），θr（t），發(fā)射機(jī)和接收機(jī)到場景中心的瞬時(shí)距離分別記為Rtc（t）和Rrc（t）。又假設(shè)場景中有一點(diǎn)目標(biāo)，其位置為（xm，ym），發(fā)射機(jī)和接收機(jī)到該目標(biāo)的瞬時(shí)距離記為Rt（t）和Rr（t）。

圖1 雙基SAR數(shù)據(jù)采集幾何模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射一個(gè)載頻為fc的寬帶信號(hào)，則場景中點(diǎn)目標(biāo)的回波信號(hào)經(jīng)過解調(diào)、匹配濾波和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后可以表示為［9］

式中：kr＝2π（fc＋fr）／c，fr為距離頻率，c為電磁波傳播速度，為簡化表示，式中忽略了幅度效應(yīng)。

2 雙基PFA

根據(jù)圖1所示幾何關(guān)系，并采用平面波前假設(shè)，式（1）中的差分距離可近似表示為［9］

式（5）表明，雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)過適當(dāng)預(yù)處理后（即前面提到的解調(diào)、匹配濾波和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償），可以看成是雷達(dá)波束照射場景函數(shù)傅里葉變換域的兩維離散采樣。因此，理論上通過對式（5）做兩維逆離散傅里葉變換（DFT），即可得到目標(biāo)的圖像。

實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，為了提高計(jì)算效率，總是希望能夠利用快速傅里葉變換（FFT）來實(shí)現(xiàn)DFT。而要利用FFT實(shí)現(xiàn)兩維逆DFT，必須要求信號(hào)在兩維頻域（即（kx，ky）域）是均勻采樣。通常，雷達(dá)錄取到的數(shù)據(jù)在（fr，t）域是采樣均勻，但通過式（4）映射到（kx，ky）域后，采樣位置卻是按極坐標(biāo)格式存放。因此在利用兩維FFT成像前，必須對式（3）所示兩維信號(hào)進(jìn)行重采樣，即改變信號(hào)在（fr，t）域上的采樣位置，使重采樣后的信號(hào)在（kx，ky）域是采樣均勻的，這一過程通常稱為極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換。

通過極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換后，式（5）所示信號(hào)可表示為

式中P［·］表示極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換操作，其具體實(shí)現(xiàn)可參考文獻(xiàn)［9］。

最后，對式（6）所示信號(hào)進(jìn)行兩維FFT即可得到目標(biāo)的聚焦圖像

式中F［·］表示兩維FFT，Bx和By分別為目標(biāo)在x和y方向的頻譜寬度。

3 波前彎曲誤差分析

本文對差分距離進(jìn)行了一階近似，即采用了平面波前假設(shè)，實(shí)際的雷達(dá)波前是球面波前，由此引入的誤差將限制雙基PFA的有效成像范圍。對波前彎曲誤差進(jìn)行補(bǔ)償是擴(kuò)大雙基PFA成像范圍的有效途徑。而波前彎曲誤差的補(bǔ)償建立在波前彎曲誤差分析的基礎(chǔ)上，因此首先對雙基PFA波前彎曲誤差進(jìn)行分析。

在實(shí)際的球面波前條件下，式（1）所示回波信號(hào)可以分解成如下兩部分

式中SPFA（fr，t）＝exp｛jφPFA（fr，t）｝為雙基PFA 所依賴的基本成像項(xiàng)，而

為雙基PFA所不希望的波前彎曲誤差項(xiàng)。

基于空變后處理的波前彎曲誤差補(bǔ)償方法通過構(gòu)造一個(gè)二維空間頻域?yàn)V波器來去除波前彎曲誤差效應(yīng)，因此獲得波前彎曲誤差在兩維空間頻域的表示是這種補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。式（9）只是波前彎曲誤差在相位歷史域的表示，因此問題的關(guān)鍵在于如何利用SWCE（fr，t）得到兩維空間頻域的波前彎曲誤差項(xiàng)。已有方法都是利用泰勒展開得到波前彎曲在兩維空間頻域的近似表示，而且這些方法都依賴于雷達(dá)線性運(yùn)動(dòng)假設(shè)，無法推廣到任意雷達(dá)航跡。

在極坐標(biāo)格式算法中，相位歷史域到兩維空間頻域的轉(zhuǎn)換通過極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換完成

式中SWCE（kx，ky）為兩維空間頻域的波前彎曲誤差。

極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換是對信號(hào)的一個(gè)兩維插值操作，在滿足奈奎斯特采樣定理前提下，它具有保運(yùn)算特性，即它滿足

可以看到，與利用傅里葉變換將信號(hào)從相位歷史域變換到二維空間頻域不同，相位歷史域中基本成像項(xiàng)和誤差項(xiàng)的乘積在通過極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換變換到二維空間頻域后，恰好等于兩個(gè)信號(hào)分別作極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換后的乘積，因此波前彎曲誤差項(xiàng)的二維空間頻域表示SWCE（kx，ky）可以通過對相位歷史域的波前彎曲誤差項(xiàng)SWCE（kr，t）作與粗聚焦成像完全相同的極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換來得到，即

4 波前彎曲誤差補(bǔ)償

基于式（12）所示波前彎曲誤差表示，本文提出了一種基于空變后處理的雙基SAR極坐標(biāo)格式算法波前彎曲誤差補(bǔ)償方法，其處理流程如圖2所示。主要步驟包括空變?yōu)V波和幾何失真校正兩部分。

圖2 波前彎曲誤差補(bǔ)償處理流程圖

4.1 空變?yōu)V波

由于波前彎曲誤差具有空變性，即不同位置的目標(biāo)具有不同的波前彎曲誤差，因此沒有辦法統(tǒng)一補(bǔ)償，空變后處理方法通過對雙基PFA粗聚焦圖像進(jìn)行分塊校正來解決誤差的空變補(bǔ)償問題。子塊圖像大小的選擇要保證子塊內(nèi)波前彎曲誤差散焦效應(yīng)的空變性可以忽略，但幾何失真的空變性允許存在，這是因?yàn)椴ㄇ皬澢鷮?dǎo)致的圖像幾何失真空變性要比散焦的空變性更嚴(yán)重，選取更小的子塊固然可以使幾何失真的空變性也能忽略，但會(huì)由于子塊數(shù)過多導(dǎo)致算法效率降低。然后，對每個(gè)子塊圖像，根據(jù)子圖中心位置信息得到相位歷史域的波前彎曲誤差表示，再通過一個(gè)極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換將其轉(zhuǎn)換到二維空間頻域即式（10）中SWCE（kx，ky），然后對其取共軛構(gòu)造一個(gè)二維空間頻域?yàn)V波器。接著對子塊圖像進(jìn)行二維FFT變換到二維空間頻域，經(jīng)過二維空間頻域?yàn)V波器濾波后，作二維IFFT變換回圖像域，得到濾波后的子圖像。由于補(bǔ)償前子塊內(nèi)目標(biāo)散焦空變性可以忽略，因此補(bǔ)償后所有目標(biāo)都得到精確聚焦。

4.2 幾何失真校正與子圖拼接

雖然子塊內(nèi)目標(biāo)散焦空變性可以忽略，但除子塊中心點(diǎn)外，其余目標(biāo)仍存在幾何失真，而且雙基PFA粗聚焦圖像也存在幾何失真，因此在目標(biāo)精確聚焦后、子塊拼接前還必須對子塊圖像進(jìn)行幾何失真校正。

因?yàn)槔走_(dá)平臺(tái)高機(jī)動(dòng)主要引入高頻誤差，所以幾何失真映射關(guān)系仍可根據(jù)理想線性航跡得到，根據(jù)文獻(xiàn)［9］得到的圖像像素單元位置與實(shí)際空間位置的幾何失真映射關(guān)系，對子塊作一個(gè)二維插值，就可以使子塊圖像得到精確的幾何失真校正。

對各個(gè)子塊圖像分別進(jìn)行上述波前彎曲誤差補(bǔ)償后，再將所有補(bǔ)償后子塊圖像進(jìn)行無縫拼接即可得到整個(gè)場景的高分辨聚焦圖像。

5 仿真數(shù)據(jù)處理

利用X波段SAR仿真回波數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真系統(tǒng)主要參數(shù)如下：雷達(dá)發(fā)射信號(hào)中心頻率10GHz，帶寬600MHz，距離向和方位向分辨率均為0.25m。數(shù)據(jù)采集幾何模型如圖1所示，發(fā)射機(jī)孔徑中心時(shí)刻到場景中心距離Rtc（0）為3 500m，發(fā)射機(jī)孔徑中心時(shí)刻的俯仰角為16°，方位角為45°。接收機(jī)孔徑中心時(shí)刻到場景中心距離Rrc（0）為3 500m，接收機(jī)孔徑中心時(shí)刻的俯仰角為19°，方位角為30°。設(shè)置地面仿真點(diǎn)目標(biāo)分布如圖3所示，相鄰點(diǎn)目標(biāo)距離向距離為180m，方位向距離為240m。

圖3 地面點(diǎn)目標(biāo)分布圖

為驗(yàn)證算法在任意航跡下的波前彎曲誤差補(bǔ)償性能，假設(shè)雷達(dá)平臺(tái)在y和z方向有高頻擾動(dòng)，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)擾動(dòng)大小分別如圖4和圖5所示。

圖6為整個(gè)場景區(qū)域9個(gè)點(diǎn)目標(biāo)雙基PFA粗聚焦成像的仿真處理結(jié)果，從圖中可以明顯看出，雙基PFA粗聚焦成像結(jié)果中的9個(gè)點(diǎn)目標(biāo)除中心點(diǎn)外都存在幾何失真和散焦。圖7為粗聚焦圖像經(jīng)過本文的波前彎曲補(bǔ)償算法補(bǔ)償后的聚焦圖像，可以看到場景區(qū)域的點(diǎn)目標(biāo)都得到了精確聚焦和幾何失真校正（由于雙基原因圖像坐標(biāo)系有個(gè)旋轉(zhuǎn)）。

圖4 雷達(dá)發(fā)射機(jī)平臺(tái)擾動(dòng)

圖5 雷達(dá)接收機(jī)平臺(tái)擾動(dòng)

圖6 雙基PFA成像處理結(jié)果

以A，B，D，E這4個(gè)有代表性的點(diǎn)目標(biāo)為例，從幾何失真和聚焦精度兩方面給出本文補(bǔ)償方法仿真處理結(jié)果的詳細(xì)分析。表1給出了該算法對這4個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的定位結(jié)果。從表1中可以看到，雙基PFA粗聚焦成像結(jié)果中的4個(gè)點(diǎn)目標(biāo)除中心點(diǎn)外都明顯偏離了其真實(shí)位置，因此圖像存在較大的幾何失真。而通過本文方法對波前彎曲誤差進(jìn)行補(bǔ)償后，在測量精度范圍內(nèi)，目標(biāo)定位結(jié)果與其真實(shí)位置基本吻合。

圖7 波前彎曲補(bǔ)償后結(jié)果

表1 幾何定位結(jié)果 m

圖8給出了A，B，D，E4個(gè)點(diǎn)目標(biāo)在波前彎曲補(bǔ)償前后的二維響應(yīng)圖（為了細(xì)化旁瓣結(jié)構(gòu)，圖像在距離和方位向都進(jìn)行了16倍的重采樣）。從圖中可以看到，受波前彎曲誤差影響，除了靠近場景中心的部分目標(biāo)外，其余目標(biāo)均存在明顯的散焦，通過本文方法進(jìn)行波前彎曲補(bǔ)償后，所有目標(biāo)聚焦效果都接近理想，波前彎曲效應(yīng)得到明顯補(bǔ)償。

圖8 波前彎曲補(bǔ)償前后點(diǎn)目標(biāo)二維響應(yīng)圖

6 結(jié)束語

本文提出了一種雙基SAR極坐標(biāo)格式算法波前彎曲誤差補(bǔ)償方法，該方法在相位歷史域計(jì)算波前彎曲誤差并將其通過極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換變換到兩維空間頻域進(jìn)行補(bǔ)償，有效地解決了雷達(dá)平臺(tái)高機(jī)動(dòng)任意航跡條件下的波前彎曲誤差補(bǔ)償問題。仿真結(jié)果表明，即使在雷達(dá)航跡存在高頻擾動(dòng)條件下，本文方法仍能對大場景進(jìn)行精確聚焦成像。隨著成像分辨率的提高，合成孔徑時(shí)間增長，雷達(dá)平臺(tái)非線性運(yùn)動(dòng)將不可避免，因此本文算法在雙基SAR大場景超高分辨率成像時(shí)具有很大的應(yīng)用前景。

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