鄭 金
(凌源市職教中心,遼寧 朝陽(yáng) 122500)
本刊2012年第4期的“數(shù)理結(jié)合再巧解一道全國(guó)26屆物理競(jìng)賽題”一文,利用直角三角形知識(shí)求解,確實(shí)比較簡(jiǎn)單,讀后頗受啟發(fā),而若直接利用余弦定理求軌道半徑,則更簡(jiǎn)捷、巧妙,現(xiàn)介紹如下.
原題.近代的材料生長(zhǎng)和微加工技術(shù),可制造出一種使電子的運(yùn)動(dòng)限制在半導(dǎo)體的一個(gè)平面內(nèi)(2維)的微結(jié)構(gòu)器件,且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行,不受雜質(zhì)原子射散的影響.這種特點(diǎn)可望有新的應(yīng)用價(jià)值.圖1所示為4端十字形2維電子氣半導(dǎo)體,當(dāng)電流從1端進(jìn)人時(shí),通過(guò)控制磁場(chǎng)的作用,可使電流從2、3或4端流出.
圖1
圖2
對(duì)下面摸擬結(jié)構(gòu)的研究,有助于理解電流在上述4端十字形導(dǎo)體中的流動(dòng).在圖2中,a、b、c、d為4根半徑都為R的圓柱體的橫截面,彼此靠得很近,形成4個(gè)寬度極窄的狹縫1、2、3、4,在這些狹縫和4個(gè)圓柱所包圍的空間(設(shè)為真空)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面指向紙里.以B表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子,在紙面內(nèi)以速度v0沿與a、b都相切的方向由縫1射人磁場(chǎng)內(nèi),設(shè)粒子與圓柱表面只發(fā)生一次碰撞,碰撞是彈性的,碰撞時(shí)間極短,且碰撞不改變粒子的電荷量,也不受摩擦力作用.求B為何值時(shí),該粒子能從縫2處且沿與a、c都相切的方向射出.
圖3
解析:如圖3所示,粒子從縫1進(jìn)人磁場(chǎng),在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng),與圓柱d的表面發(fā)生彈性碰撞后,反彈進(jìn)入縫2,這一過(guò)程對(duì)連結(jié)b、d兩圓圓心的直線P Q對(duì)稱,故直線P Q與d圓的交點(diǎn)D是碰撞點(diǎn).a、b兩圓心的連線與縫1的交點(diǎn)為A,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)A點(diǎn),向上偏轉(zhuǎn),由于粒子的初速度與連線垂直,因此軌道的圓心必在過(guò)a、b兩圓圓心的直線P O上,設(shè)圓心為O;同時(shí)這個(gè)軌道經(jīng)過(guò)D點(diǎn),連接OD,則OD、OA為運(yùn)動(dòng)軌道的半徑r.