鄭 金

（凌源市職教中心，遼寧 朝陽(yáng) 122500）

本刊2012年第4期的“數(shù)理結(jié)合再巧解一道全國(guó)26屆物理競(jìng)賽題”一文，利用直角三角形知識(shí)求解，確實(shí)比較簡(jiǎn)單，讀后頗受啟發(fā)，而若直接利用余弦定理求軌道半徑，則更簡(jiǎn)捷、巧妙，現(xiàn)介紹如下.

原題.近代的材料生長(zhǎng)和微加工技術(shù)，可制造出一種使電子的運(yùn)動(dòng)限制在半導(dǎo)體的一個(gè)平面內(nèi)（2維）的微結(jié)構(gòu)器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質(zhì)原子射散的影響.這種特點(diǎn)可望有新的應(yīng)用價(jià)值.圖1所示為4端十字形2維電子氣半導(dǎo)體，當(dāng)電流從1端進(jìn)人時(shí)，通過(guò)控制磁場(chǎng)的作用，可使電流從2、3或4端流出.

圖1

圖2

對(duì)下面摸擬結(jié)構(gòu)的研究，有助于理解電流在上述4端十字形導(dǎo)體中的流動(dòng).在圖2中，a、b、c、d為4根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成4個(gè)寬度極窄的狹縫1、2、3、4，在這些狹縫和4個(gè)圓柱所包圍的空間（設(shè)為真空）存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面指向紙里.以B表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內(nèi)以速度v0沿與a、b都相切的方向由縫1射人磁場(chǎng)內(nèi)，設(shè)粒子與圓柱表面只發(fā)生一次碰撞，碰撞是彈性的，碰撞時(shí)間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用.求B為何值時(shí)，該粒子能從縫2處且沿與a、c都相切的方向射出.

圖3

解析：如圖3所示，粒子從縫1進(jìn)人磁場(chǎng)，在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，與圓柱d的表面發(fā)生彈性碰撞后，反彈進(jìn)入縫2，這一過(guò)程對(duì)連結(jié)b、d兩圓圓心的直線P Q對(duì)稱，故直線P Q與d圓的交點(diǎn)D是碰撞點(diǎn).a、b兩圓心的連線與縫1的交點(diǎn)為A，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)A點(diǎn)，向上偏轉(zhuǎn)，由于粒子的初速度與連線垂直，因此軌道的圓心必在過(guò)a、b兩圓圓心的直線P O上，設(shè)圓心為O；同時(shí)這個(gè)軌道經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，連接OD，則OD、OA為運(yùn)動(dòng)軌道的半徑r.