鄭 金
(凌源市職教中心,遼寧 朝陽 122500)
本刊2012年第4期的“數(shù)理結(jié)合再巧解一道全國26屆物理競賽題”一文,利用直角三角形知識求解,確實比較簡單,讀后頗受啟發(fā),而若直接利用余弦定理求軌道半徑,則更簡捷、巧妙,現(xiàn)介紹如下.
原題.近代的材料生長和微加工技術(shù),可制造出一種使電子的運動限制在半導(dǎo)體的一個平面內(nèi)(2維)的微結(jié)構(gòu)器件,且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行,不受雜質(zhì)原子射散的影響.這種特點可望有新的應(yīng)用價值.圖1所示為4端十字形2維電子氣半導(dǎo)體,當(dāng)電流從1端進(jìn)人時,通過控制磁場的作用,可使電流從2、3或4端流出.
圖1
圖2
對下面摸擬結(jié)構(gòu)的研究,有助于理解電流在上述4端十字形導(dǎo)體中的流動.在圖2中,a、b、c、d為4根半徑都為R的圓柱體的橫截面,彼此靠得很近,形成4個寬度極窄的狹縫1、2、3、4,在這些狹縫和4個圓柱所包圍的空間(設(shè)為真空)存在勻強磁場,磁場方向垂直于紙面指向紙里.以B表示磁感應(yīng)強度的大小.一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子,在紙面內(nèi)以速度v0沿與a、b都相切的方向由縫1射人磁場內(nèi),設(shè)粒子與圓柱表面只發(fā)生一次碰撞,碰撞是彈性的,碰撞時間極短,且碰撞不改變粒子的電荷量,也不受摩擦力作用.求B為何值時,該粒子能從縫2處且沿與a、c都相切的方向射出.
圖3
解析:如圖3所示,粒子從縫1進(jìn)人磁場,在洛倫茲力作用下做圓周運動,與圓柱d的表面發(fā)生彈性碰撞后,反彈進(jìn)入縫2,這一過程對連結(jié)b、d兩圓圓心的直線P Q對稱,故直線P Q與d圓的交點D是碰撞點.a、b兩圓心的連線與縫1的交點為A,粒子在磁場中做圓周運動過A點,向上偏轉(zhuǎn),由于粒子的初速度與連線垂直,因此軌道的圓心必在過a、b兩圓圓心的直線P O上,設(shè)圓心為O;同時這個軌道經(jīng)過D點,連接OD,則OD、OA為運動軌道的半徑r.