鄭 歡，程 周

（1.四川大學(xué)工商管理學(xué)院不確定實(shí)驗(yàn)室，成都 610064；2.重慶工商大學(xué)管理學(xué)院，重慶 400067）

0 引言

現(xiàn)有的項(xiàng)目決策模型只考慮到直接成本，包括人工、材料、機(jī)械設(shè)備和其他直接關(guān)系到項(xiàng)目活動(dòng)的費(fèi)用，忽視了相關(guān)間接成本，包括利息、管理、折舊、合同違約金及其他可變成本。在實(shí)際情況下，一個(gè)項(xiàng)目的總成本是在項(xiàng)目計(jì)劃水平之上直接成本和間接成本的總和，一般情況下，項(xiàng)目管理決策致力于項(xiàng)目完成時(shí)間和項(xiàng)目總成本的最小化。因此，項(xiàng)目決策者可能會(huì)通過增加直接費(fèi)用來加快項(xiàng)目進(jìn)程以達(dá)到縮短完成時(shí)間實(shí)現(xiàn)間接費(fèi)節(jié)約的目標(biāo)。

本文目的在于建立了一個(gè)兩階段模糊規(guī)劃方法來解決不確定環(huán)境下多個(gè)模糊目標(biāo)的項(xiàng)目管理決策問題。文章多目標(biāo)線性規(guī)劃模型在考慮了直接成本、間接成本、合同處罰成本、活動(dòng)持續(xù)時(shí)間和預(yù)算限額的條件下同時(shí)最小化項(xiàng)目總成本、總工期和總壓縮成本。

1 模型及算法

模糊多目標(biāo)決策問題的研究可以描述如下，假設(shè)一個(gè)項(xiàng)目包括n個(gè)相關(guān)的活動(dòng)，且必須以一定的順序來完成整個(gè)任務(wù)。因?yàn)橛行┉h(huán)境系數(shù)和參數(shù)在項(xiàng)目計(jì)劃階段是不完整的，所以項(xiàng)目決策的目標(biāo)函數(shù)不能被精確衡量。本文試圖建立一個(gè)兩階段模糊目標(biāo)規(guī)劃方法來優(yōu)化每項(xiàng)活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間和壓縮時(shí)間，并同時(shí)考慮到直接成本、間接的成本和可用的預(yù)算限額。模糊多目標(biāo)線性規(guī)劃模型試圖同時(shí)最小化項(xiàng)目總成本、總完成時(shí)間和總壓縮成本。

1.1 假設(shè)條件

（1）目標(biāo)函數(shù)在不確定期望水平上是模糊的。

（2）目標(biāo)函數(shù)和約束條件是線性的方程。

（3）直接成本從正常值到壓縮值隨活動(dòng)完成時(shí)間呈線性增加。

（4）每一活動(dòng)的正常完成時(shí)間和壓縮時(shí)間，正常成本和壓縮成本都是確定的。

（5）在計(jì)劃水平上可用總預(yù)算是可知的。

（6）模糊目標(biāo)采用線性隸屬度函數(shù)，最小算子和平均算子被循環(huán)用于加權(quán)模糊集。

（7）總間接成本可以分為固定成本及可變成本,單位時(shí)間的可變成本不隨完成時(shí)間變化。

1.2 模糊線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)

項(xiàng)目經(jīng)理必須在一定資源條件下同時(shí)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)管理，即同時(shí)考慮最小化項(xiàng)目總成本、完成時(shí)間、壓縮成本，而這些目標(biāo)通常是模糊不確定的。

1.3 約束條件

（1）活動(dòng)i,j的時(shí)間約束：

（2）活動(dòng)i,j的壓縮時(shí)間約束：

（3）總成本預(yù)算約束：

1.4 模型求解

階段1：最小算子法。在階段1中，最初的模糊多目標(biāo)決策模型可以通過Bellman和Zadeh(1970)的模糊決策理念解得。首先，各個(gè)模糊函數(shù)的正理想解（positive ideal solution，PIS）和負(fù)理想解(negative ideal solution,NIS)描述如下：

相應(yīng)的模糊目標(biāo)函數(shù)的可能值區(qū)間是基于決策者的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)來估計(jì)的，等價(jià)隸屬度區(qū)間為[0,1]。

最小算子用以加權(quán)模糊集。引入滿意度變動(dòng)輔助函數(shù)L(1)，將模糊多目標(biāo)線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的普通線性模型，單目標(biāo)線性規(guī)劃模型可以表示為：

其中，wg(g=1,2,…K)是決策者對(duì)幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)各自的偏好。在實(shí)際工程項(xiàng)目管理決策中，各目標(biāo)權(quán)重的變化和最低限度值如模型（12）。

2 案例分析

本案例用兩階段模糊規(guī)劃方法來求出項(xiàng)目管理計(jì)劃，解決在不確定環(huán)境下的房地產(chǎn)開發(fā)建設(shè)項(xiàng)目中的管理決策問題。通過對(duì)整個(gè)項(xiàng)目決策過程的分析，來論證該方法的實(shí)用性。

2.1 項(xiàng)目介紹

金科·世界城，位于重慶茶園新區(qū)商業(yè)金融核心地段，項(xiàng)目總體規(guī)劃為街區(qū)商業(yè)、居住、生活配套等多功能為一體的城市綜合體?？偨ㄖ娣e約34萬㎡。

表1 世界城案例中計(jì)劃工作的相關(guān)數(shù)據(jù) （時(shí)間單位：天；成本單位：萬元）

由于世界城規(guī)模龐大，為分析方便，本案例將其中一棟商業(yè)項(xiàng)目作為研究對(duì)象。表1列舉了本案例的基本數(shù)據(jù)。其他相關(guān)數(shù)據(jù)如下：固定的間接成本120萬元，節(jié)約的日常變動(dòng)成本1.5萬元，總預(yù)算385萬元，正常條件下項(xiàng)目完成時(shí)間125天。項(xiàng)目開始時(shí)間為0。關(guān)鍵路徑是1-5-6-7-9-10-11。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖如圖1：

圖1 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖

2.2 計(jì)算程序

世界城案例應(yīng)用兩階段模糊多目標(biāo)規(guī)線性劃方法來解決模糊決策問題的解決程序如下。在階段1，根據(jù)Eqs.(1)～(8)列出所要解決問題的模糊多目標(biāo)線性規(guī)劃模型。通過Eqs.(9)的目標(biāo)函數(shù)的PIS和NIS，結(jié)果如下：

表2 各目標(biāo)函數(shù)的的PIS和NIS

表2列出了普通線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解以及每個(gè)模糊目標(biāo)的(PIS,NIS)。

因此，通過Eqs.(10)，每個(gè)模糊目標(biāo)函數(shù)的非增連續(xù)線性隸屬度函數(shù)如下：

表3 項(xiàng)目計(jì)劃的最初方案和改進(jìn)方案

表4 完成時(shí)間的敏感性分析

期望完成時(shí)間的敏感度分析也被用于該案例的分析中，如表4。不同項(xiàng)目工期的敏感性分析結(jié)果表明，最小化完成時(shí)間與最小化項(xiàng)目總成本和最小化壓縮成本是相互矛盾的，如圖2所示。當(dāng)項(xiàng)目持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于108天時(shí)項(xiàng)目是不可實(shí)行的，因?yàn)殛P(guān)鍵線路上所有活動(dòng)的累計(jì)壓縮時(shí)間超過了允許的上限17天。反之，如果項(xiàng)目完成時(shí)間延長(zhǎng)到139天以外,由于總成本超過了可用預(yù)算，也是不可行的。因此，可以通過縮短工期來實(shí)現(xiàn)間接費(fèi)用的節(jié)約、增加直接費(fèi)來加快項(xiàng)目。如果項(xiàng)目經(jīng)理因?yàn)轫?xiàng)目完成時(shí)間的推遲而面對(duì)高額的間接費(fèi)用和合同索賠，那么通過額外資源的使用來減少項(xiàng)目完成時(shí)間就顯得更有意義，因?yàn)樗梢栽谝欢ǔ潭壬辖档唾M(fèi)用總額。

以項(xiàng)目總成本、總完成時(shí)間和總壓縮成本三個(gè)參數(shù)為分析指標(biāo)。由于工期長(zhǎng)，條件多變，完成時(shí)間最容易受其他因素影響，是最不穩(wěn)定的參數(shù)，因此選取完成時(shí)間為不確定性因素。由于完成時(shí)間在108天到139天范圍內(nèi)變動(dòng)，假定變動(dòng)率為0.7，得出的各參數(shù)的變動(dòng)值如表4所示。從圖2可以很明顯的看出，在完成時(shí)間不確定、同樣變動(dòng)率的條件下，項(xiàng)目的壓縮成本是最為敏感的因素，在決策前，應(yīng)對(duì)項(xiàng)目計(jì)劃工期做出預(yù)計(jì)，合理安排各工序的工作時(shí)間，保證實(shí)際工期在計(jì)劃范圍內(nèi)，以減少壓縮成本對(duì)項(xiàng)目完成時(shí)間的影響。

圖2 分析完成時(shí)間敏感性的目標(biāo)值

2.3 計(jì)算分析與對(duì)比

將兩階段模糊目標(biāo)規(guī)劃模型應(yīng)用于項(xiàng)目決策問題中得到如下重要性質(zhì)。首先，如表3所顯示的，經(jīng)過兩階段模糊目標(biāo)規(guī)劃并應(yīng)用了加權(quán)平均算子加總模糊集的決策過程得到的解總會(huì)比階段1最小算子得到的解效率提高。表3中的數(shù)據(jù)也說明了本文提出的方法獲得的解明顯優(yōu)于一階段最小算子法，因此，所提出有效解決方法能夠提供改進(jìn)的使決策者滿意的項(xiàng)目管理方法。

第二，所提出的方法包含了一個(gè)解決多目標(biāo)項(xiàng)目管理問題的模糊決策過程。兩階段模糊目標(biāo)規(guī)劃法可以為模糊多目標(biāo)項(xiàng)目管理提供一個(gè)已知的綜合滿意度值。如果整體的項(xiàng)目決策滿意度為L(zhǎng)=1，那么每個(gè)目標(biāo)都是完全滿意，如果是0＜L＜1，所有目標(biāo)在L水平上是滿意的，如果L=0，則沒有一個(gè)目標(biāo)是滿意的。一般來說，如果決策者沒有接受最初的總體滿意值，L值可能通過調(diào)整來適應(yīng)一個(gè)更好的決策結(jié)果。例如，世界城案例中最初的一階段決策滿意度0.5892。重新獲得的L值是決策者為了尋找一個(gè)更好的解決方案而調(diào)整的，經(jīng)過改進(jìn)的高效的結(jié)果為項(xiàng)目總成本359.786萬元，總完成時(shí)間110.38天，總壓縮成本17.72萬元，整體決策者滿意度提高到0.7359。

第三，由于計(jì)劃期信息不完全和不確定，所以項(xiàng)目管理中的多個(gè)目標(biāo)為模糊的，這些相互沖突的目標(biāo)在不確定水平下必須同時(shí)優(yōu)化。表4和圖2顯示了幾個(gè)目標(biāo)之間的平衡關(guān)系。從案例分析結(jié)果可知，提出的方法能很好滿足模糊環(huán)境下多目標(biāo)的實(shí)際應(yīng)用。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文的多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，在考慮直接成本、間接成本、合同處罰成本和現(xiàn)有預(yù)算情況下,力求同時(shí)最小化總成本、總完工時(shí)間和總壓縮成本。用一個(gè)案例的實(shí)施情況來證明應(yīng)用兩階段模糊的目標(biāo)規(guī)劃方法解決項(xiàng)目決策問題的可行性。本文的貢獻(xiàn)在于創(chuàng)建了一個(gè)兩階段模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃方法來解決多目標(biāo)的模糊項(xiàng)目管理決策問題，并提供了一個(gè)有利于決策者交互的調(diào)整搜索方向直到找到最優(yōu)解的系統(tǒng)決策框架。

本文局限性在于模糊目標(biāo)函數(shù)和相關(guān)可用資源約束中涉及的每單位時(shí)間成本系數(shù)假設(shè)為確定。因此，該方法應(yīng)改進(jìn)來使它更好的使用于實(shí)踐中。此外，該方法呈現(xiàn)了決策問題中線性隸屬度函數(shù)的模糊目標(biāo)。將來的研究者也可能應(yīng)用分段線性、非線性的相關(guān)隸屬函數(shù)來建立模糊多目標(biāo)項(xiàng)目決策模型。

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