（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 3 00300）

在飛機(jī)結(jié)構(gòu)，尤其是飛機(jī)翼面結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度試驗中，外載荷施加的真實程度是分析成敗的前提條件之一，即施加于加載點(diǎn)上的外加載荷尤其是氣動載荷的真實程度是一個非常關(guān)鍵的因素，而加載點(diǎn)處的載荷一般是由翼面結(jié)構(gòu)所承受的氣動分布載荷依據(jù)一定的數(shù)學(xué)算法和力學(xué)原理等效得到的[1]。這里的載荷等效方法要基于靜力等效原則，即總壓心及總載荷不變，以保證等效后載荷的真實性和可靠性[2]。飛機(jī)的翼面承受的為氣動力分布載荷，在靜力試驗之前要先轉(zhuǎn)化為氣動網(wǎng)點(diǎn)的離散載荷。翼面結(jié)構(gòu)上的氣動網(wǎng)格一般是展向和弦向的等百分線相交形成的網(wǎng)格群[3]。

1 氣動載荷

作用于翼面結(jié)構(gòu)的氣動載荷為一種分布式的表面力，通常要通過空氣動力學(xué)及飛行力學(xué)的有關(guān)分析、實驗來確定其分布以及大小[4]。

氣動力網(wǎng)點(diǎn)上的氣動力載荷信息包括如下內(nèi)容：

（1）氣動力網(wǎng)格上的氣動力載荷分布；

（2）載荷設(shè)計情況以及相應(yīng)的飛機(jī)狀態(tài)參數(shù)（包括Ma數(shù)、飛行高度、飛機(jī)過載等）；

（3）氣動力網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)，加載點(diǎn)坐標(biāo)以及對應(yīng)的坐標(biāo)系。

翼面結(jié)構(gòu)的有限元分析要遵循靜力等效原則，在應(yīng)用這一原則時應(yīng)保證載荷傳遞路線的正確性，如不可跨越重要的傳力部件，以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性[5]。

2 載荷等效計算方法

載荷等效計算方法主要遵循靜力等效原則和傳力路線不變的原則。靜力等效原則保證了總載荷和總壓心不變，而傳力路線不變主要體現(xiàn)在保證載荷的真實傳遞，特別是在相鄰部件交接區(qū)，如翼面與舵面之間[6]。

該載荷等效計算方法，根據(jù)靜力等效原則，基本思路是：離氣動點(diǎn)近的有限元節(jié)點(diǎn)多分配一些，反之少分配一些。

對于一塊氣動網(wǎng)格o(xo，zo)上的氣動載荷，其上載荷為po。假設(shè)預(yù)先布置好的所有加載點(diǎn) {(xk，zk)，k=1，2，3，…，n}與該氣動力網(wǎng)點(diǎn)o之間存在一個虛擬的梁（長度為lk），它們都是以o點(diǎn)一端為固支的懸臂梁，如圖1所示。則加載點(diǎn)分配到載荷pk時的變形能為：

式中，

EJ為虛梁元的抗彎剛度，于是整個系統(tǒng)的變形能為：

分配到加載點(diǎn)上的載荷，應(yīng)使系統(tǒng)的變形能最小，而且滿足靜力等效條件即：

其中，

k為加載點(diǎn)的數(shù)目。

用拉格朗日乘子法建立拉格朗日函數(shù)：

式中，

λ、λx、λz為拉格朗日乘子且有：

為使F（λ、λx、λz）取最小值，令

并令3EJ=1可得：

上式中：k=1，2，3，…，n

代入靜力等效條件（3），最后得：

通過以上矩陣運(yùn)算可以解得 λ、λx、λz，回代（4），即可得到一個氣動力網(wǎng)點(diǎn)上的載荷：

用相同的方法解得其它每個氣動網(wǎng)點(diǎn)等效到各個加載點(diǎn)上的載荷，再將同一個加載點(diǎn)上得到的載荷疊加，即可得到翼面氣動分布載荷等效到加載點(diǎn)上的載荷。

這種計算方法，統(tǒng)籌考慮了所有氣動力網(wǎng)點(diǎn)和所有預(yù)先布置的加載點(diǎn)，可以根據(jù)實際載荷情況布置加載點(diǎn)的位置，算法實現(xiàn)簡單，容易編制計算機(jī)程序進(jìn)行自動計算。

圖1 單個氣動網(wǎng)點(diǎn)載荷向多個加載點(diǎn)轉(zhuǎn)換示意圖

3 載荷等效軟件編寫及應(yīng)用

考慮到Matlab具有強(qiáng)大和高效的矩陣運(yùn)算功能，同時能夠利用GUI編寫較好的人機(jī)交互界面，故選用Matlab作為編寫程序的核心軟件。圖2為GUI人機(jī)界面，在界面中輸入方向舵展向和弦向分段數(shù)m和n，即分別將方向舵在展向和弦向長度上平均分為m份和n份，確定網(wǎng)格種子，其氣動網(wǎng)格同時被確定，如圖 3（此算例中 m=6，n=4）。

圖2 靜強(qiáng)度試驗等效載荷計算軟件界面

圖3 某飛機(jī)方向舵的氣動網(wǎng)格

圖中有兩個坐標(biāo)系X-Y和X’-Y’，X-Y為一般直角坐標(biāo)系，X’-Y’為沿方向舵兩條邊在展向和弦向的非直角坐標(biāo)系。在GUI人機(jī)界面中輸入m和n的數(shù)值后，在程序中利用插值運(yùn)算，可以計算出圖中各個節(jié)點(diǎn)在X’-Y’坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。在方向舵的工業(yè)圖紙中測量得到Y(jié)軸和Y’的夾角為38°，由三角轉(zhuǎn)換關(guān)系可以將X’-Y’非直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為X-Y直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)以便于程序下一步的計算。

表1和表2分別為經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算后氣動載荷壓心和加載點(diǎn)在X-Y直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。其數(shù)值是在程序計算過程中產(chǎn)生的結(jié)果，不會在軟件界面中顯示。

表1 轉(zhuǎn)換后的氣動載荷塊壓心坐標(biāo)（mm）

表2 轉(zhuǎn)換后的加載點(diǎn)坐標(biāo)（mm）

表3為方向舵舵面的氣動載荷分布。其數(shù)值是參考飛機(jī)設(shè)計手冊第九冊第1篇第2章飛機(jī)載荷計算，在偏航機(jī)動舵偏貢獻(xiàn)情況下計算方向舵對垂尾載荷計算得來，其舵偏角為最大偏轉(zhuǎn)角度30°。計算過程中的氣動參數(shù)參考飛機(jī)設(shè)計手冊第六冊氣動設(shè)計得來[8]。氣動載荷計算完畢后，將其數(shù)值按照圖3中氣動塊的分布形式，以矩陣形式輸入到GUI界面中氣動載荷相應(yīng)欄中。

表3 方向舵氣動載荷分布（N）

表4 計算后方向舵加載點(diǎn)載荷(N)

數(shù)值輸入完畢后，點(diǎn)擊計算，程序即開始運(yùn)行，其運(yùn)行步驟如下：

（1）計算氣動載荷壓心和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)并進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到表1和表2中的結(jié)果；

（2）提取表2中每一對相對應(yīng)的X值和Y值與表1中1個氣動載荷坐標(biāo)來計算虛擬梁的長度lk和對應(yīng)的；

（3）將lk帶入式（5）左邊的矩陣中，計算矩陣中的每一個元素；

（4）從表3中提取步驟2中氣動載荷塊的載荷和坐標(biāo)，帶入式（5）中右邊矩陣中；

（5）進(jìn)行矩陣運(yùn)算，計算出式（5）中中間矩陣元素值，即拉格朗日乘子的值；

（7）以上步驟4到步驟6循環(huán)計算，把每一個氣動載荷塊的載荷等效到所有加載點(diǎn)上，最后每個加載點(diǎn)上的載荷疊加即可得到結(jié)果。其結(jié)果將在GUI界面中等效結(jié)果一欄顯示。

由于方向舵的氣動載荷在弦向上變化很大，將表3中方向舵的每一塊氣動載荷沿弦向疊加，可得到方向舵氣動載荷的弦向分布。同樣，將表4中每一點(diǎn)的加載點(diǎn)載荷沿弦向疊加，可得到方向舵節(jié)點(diǎn)載荷的弦向分布[9]，其結(jié)果見圖4。其總載荷分別為2 384.06 N和2 383.94 N，其弦向壓心和展向壓心計算前后分別為（248.34，619.65）和（247.87，617.75），其計算前后誤差很小。同時，氣動載荷和節(jié)點(diǎn)載荷在方向舵弦向上的變化趨勢如圖4所示，其變化趨勢一致。此外，圖5為飛機(jī)設(shè)計手冊第9冊中舵偏貢獻(xiàn)下垂尾載荷的弦向分布，圖中鉸鏈軸右側(cè)部分為方向舵的弦向載荷分布情況，其氣動載荷的弦向分布趨勢也是一致的。

圖4 氣動載荷和節(jié)點(diǎn)載荷弦向分布對比

圖5 垂尾載荷弦向分布[7]

4 結(jié)束語

本文介紹的方法在理論上依據(jù)充分，通過算法實例證明，在計算數(shù)據(jù)和曲線分布兩方面綜合考慮，計算的結(jié)果可靠，計算結(jié)果誤差可以接受，適用于一般飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度實驗。根據(jù)這種方法編寫的載荷計算程序，可執(zhí)行性強(qiáng)，程序結(jié)構(gòu)清晰明確，在方向舵或翼面結(jié)構(gòu)的有限元分析中，可以節(jié)省原始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備時間，實用性較高，可應(yīng)用于教學(xué)及實踐中。但是，發(fā)展更精確的載荷計算方法和等效方法，進(jìn)一步豐富所編寫軟件的內(nèi)容和擴(kuò)大其適用范圍將是下一步的研究目標(biāo)。

[1]陳全禮，熊建琦，楊劍鋒.飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度試驗載荷等效方法應(yīng)用[J].飛機(jī)工程，2005,(1):63-65.

[2]王專利.翼面結(jié)構(gòu)有限元模型節(jié)點(diǎn)氣動載荷計算[J].洪都科技，2007,(1):7-10.

[3]鄒群飛.機(jī)身氣動載荷計算[J].洪都科技，2009,(4):9-14.

[4]Daniel P.Raymer,Aircraft Design:A Conceptual Approach Third Edition,American Institute of Aeronautics and Astronautic[J].Inc，1999，（5）:28-31.

[5]邵長林，吉桂興.ARJ21復(fù)合材料方向舵設(shè)計[D].江蘇：南京航空航天大學(xué)，2004.

[6]《飛機(jī)設(shè)計手冊》總編委會.飛機(jī)設(shè)計手冊第9冊載荷、強(qiáng)度和剛度[M].北京：航空工業(yè)出版社，2001.

[7]《飛機(jī)設(shè)計手冊》總編委會.飛機(jī)設(shè)計手冊第6冊氣動設(shè)計[M].北京：航空工業(yè)出版社，2002.

[8]葉天麒，周天孝.航空結(jié)構(gòu)有限元分析指南[M].北京：航空工業(yè)出版社，1996.