廖紅文

（廣東女子職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣東 番禺511450）

高職數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)和任務(wù)一般強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，為學(xué)生學(xué)好專業(yè)課打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題的能力。對于數(shù)學(xué)這樣一門嚴(yán)肅、抽象、難懂的課程，大多數(shù)高職學(xué)生感到學(xué)得困難，缺乏興趣，使得數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)大打折扣。古羅馬詩人賀拉斯提出“寓教于樂”。有位學(xué)者曾說：“若要把感性的人變成理性的人，唯一的路徑是使他成為審美的人?！被谶@種背景和思想，我們提出從數(shù)學(xué)美學(xué)的角度出發(fā)設(shè)計微積分課堂，在教學(xué)中充分利用微積分美的內(nèi)容、形式，運(yùn)用審美的教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)美的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣。讓學(xué)生從欣賞美的角度學(xué)習(xí)微積分，體會它的體系之美、簡潔之美、符號之美、無限之美，在美的潛移默化中學(xué)習(xí)微積分的精髓。同時，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法思考問題、分析和解決問題的能力和學(xué)生理性思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生追求真理、不畏艱辛、勇于自我批判的人文精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的——從數(shù)學(xué)的外在形象上觀賞，她有體系之美、概念之美、公式之美；從數(shù)學(xué)的思維方式上分析，她有簡約之美、無限之美、抽象之美、類比之美；從美學(xué)原理上探討，她有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。同時，數(shù)學(xué)還有著完美的符號語言、特有的抽象藝術(shù)、嚴(yán)密的邏輯體系、永恒的創(chuàng)新動力等特點(diǎn)。本文以極限的概念講解為例，談?wù)勅绾卫妹缹W(xué)手段誘發(fā)學(xué)生的想象力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。

創(chuàng)設(shè)課堂情景美

哈代說：“數(shù)學(xué)家跟畫家或詩人一樣，也是造型家，概念也像色彩或語言一樣必須和諧一致?！痹跀?shù)學(xué)課堂上利用詩歌、繪畫營造出優(yōu)美和諧的環(huán)境，讓詩歌和繪畫誘發(fā)出學(xué)生的想象力，讓學(xué)生在美的潛移默化中學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念。實(shí)踐證明，這是一種行之有效的教學(xué)模式?，F(xiàn)代科學(xué)研究證明，接受信息者如果同時使用聽覺和視覺，接受的效果更好，并且音像信號愈強(qiáng)，接受效果愈好。為此，在教學(xué)過程中，教師對學(xué)生就應(yīng)努力強(qiáng)化這些信號。工整的板書、優(yōu)美的圖片、設(shè)計美觀的多媒體都可以在課堂上創(chuàng)造令人賞心悅目的環(huán)境，不但可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，還可以大量減少語言的使用，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有更直觀的了解。

例如，“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”——一句優(yōu)美的詩配以滾滾長江的水墨畫引入新一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容——極限。“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”是李白在《送孟浩然之廣陵》中的名句。學(xué)生齊頌李白《送孟浩然之廣陵》拉開極限學(xué)習(xí)的序幕，而學(xué)生也在詩與畫中沉浸在一種和諧的氛圍里。這首詩讓學(xué)生在腦海中勾勒出一幅“一葉孤舟隨著江流遠(yuǎn)去，帆影在逐漸縮小，最終消失在水天一色之中”的圖景，這時無窮小的數(shù)學(xué)概念也就融合在這美的詩意中去了。

再如，講解無窮大的概念時，學(xué)生不能理解無窮大的那個預(yù)設(shè)的邊界“M”時，我們引用“抽刀斷水水更流”來解釋“抽刀斷水”與“M”的神似之處。講解完無窮大，我們用陳子昂的《登高》配以一副意味濃濃的攝影作品對其作小結(jié)?！扒安灰姽湃耍蟛灰妬碚?，念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下”——從數(shù)學(xué)上看來，這是一首闡發(fā)時間和空間感知的佳句。前兩句表示時間可以看成是一條直線（一維空間）。作者以自己為原點(diǎn)，“前不見古人”指時間可以延伸到負(fù)無窮大，“后不見來者”則意味著未來的時間是正無窮大。后兩句則描寫三維的現(xiàn)實(shí)空間：天是平面，地是平面，悠悠地張成三維的立體幾何環(huán)境。全詩將時間和空間放在一起思考，感到自然之偉大，產(chǎn)生了敬畏之心，以至愴然涕下。這樣的意境，讓學(xué)生對無窮有了更深刻的理解。

課堂氣氛和諧美

教師的教態(tài)和儀表向?qū)W生傳遞著課堂氣氛的信息。親切自然的教態(tài)、凝練樸素的語言、抑揚(yáng)頓挫的語調(diào)，讓學(xué)生感受到最直接的美學(xué)教育，讓學(xué)生身心輕松地投入學(xué)習(xí)。風(fēng)趣幽默的問題，在一問一答中建立起和諧的師生關(guān)系。數(shù)學(xué)課是思維的演練場，教師的任務(wù)之一就是要引導(dǎo)學(xué)生不斷地思考，而提問是引導(dǎo)學(xué)生主動思維的有效手段。有人說，數(shù)學(xué)問題都是抽象和嚴(yán)肅的，怎么能讓學(xué)生積極愉快地思考？這就關(guān)系到提問的技巧。首先，問題的表述要簡單明了，語氣要幽默，問題還要典型。例如，剛剛介紹完極限的概念后，提出一個問題：判斷下列式子是否成立？

我們可以這樣問：如果上式成立，1與0.9˙之間相差的那個數(shù)到哪里去了？由此引入極限史上的一個故事：“消逝的鬼魂”與無窮小量的產(chǎn)生。

故事的講解不但讓學(xué)生體會到極限是一個無窮變化的從量變到質(zhì)變的過程，也體會到科學(xué)發(fā)展的曲折和艱辛，科學(xué)家永無止境的探索精神及對真理不懈追求的勇氣。

數(shù)學(xué)思想深刻美

極限概念的引入是從單位圓面積的計算開始的。問題這樣提出：讓我們回到劉徽所處的魏晉時代，我們怎樣計算單位圓的面積？學(xué)生在笑聲中想象自己是劉徽，怎樣來計算圓面積。

這個問題解決后，我們概括了三點(diǎn)內(nèi)容。（1）逼近問題是一個與“變化”有關(guān)的問題。如果希望逼近一個不能直接計算的量，可以采用近似計算的技巧，而計算的精確度往往依賴于計算的次數(shù)。微積分（極限）可以解答精確度與計算次數(shù)之間的關(guān)系問題。如果增加計算次數(shù)，近似會無限接近某個數(shù)值，這正是逼近（或變化）的結(jié)果。（2）某些“量”的計算需要從變化的角度來處理，并通過“極限”過程來進(jìn)行，這正是微積分的基本思想。（3）“以直代曲，逐步求精”的手段，是微積分中常用的方法。

隨后，我們將這三點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了拓展講解，指出“化整為零，積零為整”就是在工作中拿到復(fù)雜的工作或任務(wù)時學(xué)會分解任務(wù)、分解難點(diǎn)、各個擊破、再進(jìn)行整合的方法。“以直代曲，逐步求精”就是在解決復(fù)雜問題時先用簡單的模型代替實(shí)際問題，再逐步深入，逐步求精的方法。而這些方法可以用在我們工作的各個領(lǐng)域，是一種普適的解決問題的方法，從中也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)思想的深刻性和普適性。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的精華，是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。微積分中包含著豐富的數(shù)學(xué)思想。上面談到的“極限思想”，“在微小局部‘以勻代非勻’，‘以直代曲’”的思想都是數(shù)學(xué)思想中的精髓。在講授數(shù)學(xué)思想的課程中，筆者主要采用具體——抽象——具體的方法，通過典型實(shí)例引出問題，通過科學(xué)的抽象體現(xiàn)思想，再通過利用思想發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的實(shí)例讓學(xué)生領(lǐng)會思想。數(shù)學(xué)思想教育在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力和獨(dú)立思考問題的能力方面有著獨(dú)到的價值。

數(shù)學(xué)哲學(xué)情操美

德育教育中有一種教育法叫無痕教育。無痕教育是指在教育過程中教育者通過創(chuàng)設(shè)有教育意義的情境和活動，既達(dá)到教育目的，又不留下讓學(xué)生感到教育者在教育他們的一種方法。這種方法沒有明顯說理教育，而是把理寓于情境和活動之中，使學(xué)生在一種自然、輕松、愉快、美好的環(huán)境中心靈受到感化，自覺自愿地形成良好的思想品德。心理學(xué)研究表明：人們總有一種不太愿意整天被人教育的天性。前蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“造成教育青少年困難的最重要的原因，在于教育目的在學(xué)生面前以赤裸裸的形式進(jìn)行。”把教育目的隱藏起來，然后通過各種活動形式對學(xué)生進(jìn)行“潤物細(xì)無聲”的無痕教育，會使學(xué)生在不知不覺中提高認(rèn)識、凈化心靈、規(guī)范行為。

微積分中飽含的深刻的人生哲學(xué)，對學(xué)生就是一種“潤物細(xì)無聲”的教育。例如，微積分討論的連續(xù)函數(shù)絕大多數(shù)都是蜿蜒曲折的，有時上升有時下降，有極大值，有極小值。千姿百態(tài)的函數(shù)曲線像極了蕓蕓眾生的命運(yùn)，有時順利有時曲折，有高峰時也有低谷時，這是人生的常態(tài)。所以，當(dāng)我們處于人生佳境時不要驕傲，隨時保持一顆謙恭之心；處于人生低谷時也不要?dú)怵H，只要我們繼續(xù)努力，我們的人生曲線還能逐步上揚(yáng)。

計算直線的長度比計算一條曲線的長度要容易得多。為了求得一條曲線的長度，把這條曲線無限細(xì)分，細(xì)分成若干條細(xì)小的直線，再把這些直線的長度加起來，就求得了曲線的長度。這就是學(xué)習(xí)極限時學(xué)過的“以直代曲”的思想，這也是微積分的基本思想。

我們可以將微積分的這種基本精神映射到人的一生。人的一生是在分分秒秒中度過，而這分分秒秒就是微分。人的一生不管有多長，都是這微小的分分秒秒的時間之和，這就是人生的積分。積分曲線的形態(tài)取決于微分函數(shù)。人生的積分曲線則取決于我們?nèi)绾卫梦覀兊姆址置朊搿松奈⒎趾瘮?shù)。要想獲得充實(shí)而有意義的人生，我們就必須抱有積極向上的人生態(tài)度，讓我們在分分秒秒的努力中不斷積累，收獲我們豐盈的人生。

[1]張奠宙.微積分賞析漫談[J].高等教育研究，2009（3）.

[2]楊忠泰.數(shù)學(xué)美學(xué)思想的歷史演變[J].自然辯證法研究，2000（12）.

[3]周天良.無痕教育——有效的德育方法[J].素質(zhì)教育大參考，2006（3）.