韓順龍

（重慶市護(hù)士學(xué)校 重慶401320）

按照現(xiàn)行高中階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的教學(xué)要求，結(jié)合醫(yī)療衛(wèi)生行業(yè)的特點(diǎn)，中職學(xué)校開設(shè)數(shù)學(xué)課是為了幫助學(xué)生進(jìn)行專業(yè)課學(xué)習(xí)和適應(yīng)今后臨床工作的需要。對護(hù)理臨床及生活中問題調(diào)查發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建及計(jì)算已成為中職學(xué)生就業(yè)前應(yīng)該而必須獲取的技能。針對近幾年的畢業(yè)生就業(yè)跟蹤調(diào)查表明，模型構(gòu)建技能較好的學(xué)生思維更有創(chuàng)造性，更能解決生活和工作中出現(xiàn)的問題，更受用人單位的歡迎。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中采用題型加方法的教學(xué)模式，能在某種程度上提升學(xué)生的感知能力。在教學(xué)中，常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到未見過的題型時(shí)不知道用怎樣的數(shù)學(xué)方法解決，常常傾向于否定自己，歸因于數(shù)學(xué)難學(xué)；特別是遇到與實(shí)際聯(lián)系緊密的問題時(shí)更是束手無策，一籌莫展。這既表明他們數(shù)學(xué)思維的缺乏，也體現(xiàn)出曾經(jīng)數(shù)學(xué)教學(xué)的失敗。學(xué)生從小學(xué)一年級就開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但相當(dāng)一部分學(xué)生仍缺乏基本的數(shù)學(xué)思維，接觸實(shí)際問題越多，該現(xiàn)象表現(xiàn)越突出。如果仍采取原有教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力只能是一句空話。筆者認(rèn)為，建模實(shí)踐活動不失為一劑良方。

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的必要性及過程

以我們生活中某一問題為研究對象，對該問題做一些必要的假設(shè)，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)語言來表述一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)即為數(shù)學(xué)模型，其中數(shù)學(xué)概念、公式或方程、定理等結(jié)構(gòu)體系是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。歸納前人構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程和思維方式，其過程大致如圖1所示。

圖1 建模構(gòu)建思路圖

在這個(gè)過程中，把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題是用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，這是學(xué)生能力的體現(xiàn)。因?yàn)閷W(xué)生要通過對實(shí)際問題觀察和分析、構(gòu)架模型，用數(shù)學(xué)思維方法表述它們的關(guān)系和相關(guān)信息，用熟悉的數(shù)學(xué)模型來表達(dá)，從而使實(shí)際問題在數(shù)學(xué)模型框架內(nèi)得到解決。

在數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)活動中，以專業(yè)為導(dǎo)向，學(xué)生為主體，有針對性地開展模型構(gòu)建活動是十分必要的。按照現(xiàn)行中職學(xué)校數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，數(shù)學(xué)要為學(xué)生專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供服務(wù)，用數(shù)學(xué)的思維架構(gòu)（即模型）和方法解決（或解釋）專業(yè)課程學(xué)習(xí)中遇到的問題；在學(xué)習(xí)、生活或工作中增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，能有機(jī)地把數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題較好地結(jié)合起來；在解決問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)探測與判斷，運(yùn)算與證明等數(shù)學(xué)方法帶來的快感。在中職學(xué)生中有針對性地開展數(shù)學(xué)建模活動，以提升學(xué)生思維能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題，智能型的勞動者將會在他們中產(chǎn)生，這時(shí)的智能型是指具有探索新知識，創(chuàng)造性地用新方法解決問題的能力。

在新生入學(xué)的第一堂課，我面對全班學(xué)生展示了頭孢菌素（先鋒霉素）皮試溶液的配制過程：首先，取頭孢菌素0.5g加生理鹽水5ml溶解搖勻；然后，抽取0.lml稀釋至5ml后搖勻；再抽取0.15ml稀釋至5ml搖勻即成（每毫升含頭孢菌素60ug）；最后，要求學(xué)生分析該過程藥量的變化關(guān)系，提示學(xué)生解決該問題的關(guān)鍵是構(gòu)建單位體積量模型：

其中C表示單位體積量，M表示質(zhì)量，V表示體積。

用模型計(jì)算：

首先，取頭孢菌素0.5g加生理鹽水5ml溶解搖勻，溶液單位體積量；

此時(shí)，最終的單位體積量C3=60ug。即為配制的皮試液。

這是一個(gè)和學(xué)生臨床聯(lián)系十分緊密的問題，把它和數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動結(jié)合起來，既增長了數(shù)學(xué)知識，又激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生建模意識的形成。

建模活動過程中創(chuàng)新思維實(shí)現(xiàn)的基本途徑

讓建模走入現(xiàn)實(shí)生活，在現(xiàn)實(shí)生活中培養(yǎng)創(chuàng)新思維意識。比如，生活中常用的信用貸款問題，若把這個(gè)問題引入教學(xué)實(shí)踐中，教學(xué)內(nèi)容會更加豐富而生動，數(shù)學(xué)建模活動更富有內(nèi)涵。在建?；顒又袧B透建模意識，同時(shí)，也領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動的興趣，可提升學(xué)生會用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。

把數(shù)學(xué)知識的獲取與相關(guān)課程聯(lián)系起來，豐富建模內(nèi)容及方法。如數(shù)學(xué)模型：

y=Asin（ωx+θ）

在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中它是正弦型函數(shù)，若用物理學(xué)中的振動問題或臨床中的相關(guān)生命特征圖進(jìn)行比較學(xué)習(xí)，這樣的模型不僅可以讓抽象的數(shù)學(xué)知識更加具體，而且將會對學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。用正弦型函數(shù)圖像進(jìn)行生命特征數(shù)據(jù)直（曲）線擬合建模專題討論，通過討論和分析，體驗(yàn)建模思想，熟悉建模方法，讓學(xué)生嘗到建模成功帶來的快感。

建?；顒又袆?chuàng)新思維的基本方法

創(chuàng)新思維的根本點(diǎn)是靈感，具體表現(xiàn)為直覺、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造三種方法。它是創(chuàng)新思維所具有的特征。

直覺產(chǎn)生靈感，用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題。像二項(xiàng)式定理、正弦定理、勾股定理等，是人類在生活實(shí)踐中，通過觀測、比較、感悟等直覺方式、突發(fā)靈感而發(fā)現(xiàn)的。比如求下列三角函式的值：

sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°

指導(dǎo)學(xué)生先從表達(dá)式中角的數(shù)量特征來看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72°，再聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系，由此構(gòu)造一個(gè)與正五邊形相關(guān)的幾何模型（見圖2），觀察發(fā)現(xiàn)表達(dá)式的值剛好是在y軸上的分量之和，且這五個(gè)向量剛好構(gòu)成一個(gè)封閉的正五邊形（即向量和為0），它們的各個(gè)向量在y軸上的分量之和等于0。因此，所求三角函數(shù)式的值為0。

圖2 三角函數(shù)值正五邊形建模圖

轉(zhuǎn)換孕育創(chuàng)新思維，有了這樣的思維才能實(shí)現(xiàn)問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換。問題的表現(xiàn)形式是多樣的，由一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化過程中尋求解決，如果沒有它，問題的解決難以突破。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，這個(gè)過程就是創(chuàng)新思維的體現(xiàn)。比如在靜脈輸液中，靜脈點(diǎn)滴是臨床給藥途徑之一，在單位時(shí)間內(nèi)給一定量的液體、藥物，對治療疾病的效果起著一定的作用。為了方便操作，在臨床上通常以15滴為1ml估算，快速估算每分鐘滴數(shù)或每小時(shí)輸液量，對每個(gè)患者的輸液速度做到心中有數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：

其中，N表示每分鐘滴數(shù)，每小時(shí)輸入量記為Vml，V∈（0，+∞）。在臨床上某病人1小時(shí)內(nèi)輸液200ml，由構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型方便地估算出輸液速度為每分鐘需滴50滴。輸液速度過快可能引起肺水腫，過慢會影響治療時(shí)機(jī)，故在治療中應(yīng)酌情掌握。常規(guī)補(bǔ)液速度：小兒每公斤體重為1滴／分，成人每分鐘60滴為宜，不得超過90滴。學(xué)生對這個(gè)將來在臨床上要遇到的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性。

構(gòu)造是創(chuàng)新思維的載體，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的核心就是構(gòu)造力。直覺中包含了構(gòu)造力，轉(zhuǎn)換中也包含了構(gòu)造力。教師在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)模型時(shí)，要精心設(shè)計(jì)、仔細(xì)觀察，讓抽象的問題回歸到熟悉的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)問題到模型的跨躍。

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中圍繞專業(yè)特色開展學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；顒?，它與專業(yè)課教學(xué)要求培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力是一致的。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，在教學(xué)中堅(jiān)持以學(xué)生為主體，針對專業(yè)課程學(xué)習(xí)或?qū)W生實(shí)際開展建模教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生自主活動，自覺學(xué)習(xí)。只有這樣，才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)。

[1]（美）Mark M.Meerschaert.數(shù)學(xué)建模方法與分析（第3版）[M].劉來福，楊淳，黃海洋，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

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