■趙樹祥

數(shù)學(xué)開放式教學(xué)是指以新課程教學(xué)理念為指導(dǎo)，在數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容、學(xué)生活動、師生心理情感等方面實施開放，奠定學(xué)生主動發(fā)展、自我發(fā)展的基本素質(zhì)，培養(yǎng)適應(yīng)未來社會發(fā)展需要的開放型人才。

一、數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的提出

數(shù)學(xué)本身就具有開放性，知識都有產(chǎn)生、發(fā)展、更新的過程。知識的本質(zhì)在于它的不確定性，不斷變化和推陳出新。數(shù)學(xué)知識具有基礎(chǔ)性和工具性，它不斷產(chǎn)生、發(fā)展和更新。只有人們認識到這種發(fā)展，并將這種變化發(fā)展的理念變成人們的思想方法、思維習(xí)慣，才能自覺地不斷更新知識，獲得創(chuàng)新的精神和勇氣。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)、發(fā)明，是主觀建構(gòu)，這種發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和建構(gòu)的過程不是封閉的，而是對人、自然、社會時刻開放。數(shù)學(xué)是訓(xùn)練人思維的體操，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使人的思維更具有邏輯性和抽象概括性，精煉簡潔，能創(chuàng)造性地解決問題。自然、社會是數(shù)學(xué)的源泉，人是數(shù)學(xué)的主人，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是讓人能學(xué)會數(shù)學(xué)，去改造人、改造自然、改造社會。

現(xiàn)在的社會是開放的社會，經(jīng)濟是開放的市場經(jīng)濟，文化教育是開放的國際教育，社會的進步、經(jīng)濟的發(fā)展、文化的交流等都需要開放性的人。這種開放性的人應(yīng)具有發(fā)散性思維、批判性思維、創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力。這就需要實施開放式教學(xué)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，主動、積極、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，發(fā)揮生命潛能，成為具有開放性的人。

新課程試驗中，模塊式的數(shù)學(xué)內(nèi)容構(gòu)建了開放的新平臺，國家、地方、校本的課程形式拓展了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開放領(lǐng)域，知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀的三維課程目標建構(gòu)了數(shù)學(xué)教學(xué)的開放維度，自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開放模式。所以，新課程理念提倡開放性學(xué)習(xí)，要求在教學(xué)過程中體現(xiàn)學(xué)生的自主性、主體性，大膽質(zhì)疑，勇于探究。新課程理念呼喚開放式教學(xué)，新課程的實施為開放式教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

二、數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的內(nèi)涵

開放的含義指張開、釋放、解除限制等，它既是事物發(fā)展?fàn)顟B(tài)的一種講述，也是事物發(fā)展過程的一種描述。開放通常是指一個事物的系統(tǒng)和其他事物系統(tǒng)處于積極的信息、能量交換之中，開放是一切事物系統(tǒng)發(fā)生和發(fā)展的條件。系統(tǒng)科學(xué)的“有序原理”認為，系統(tǒng)只有開放，與外界進行豐富的信息交流和轉(zhuǎn)換，才能使系統(tǒng)由低級結(jié)構(gòu)向高級結(jié)構(gòu)有序發(fā)展。系統(tǒng)論認為，一個系統(tǒng)只有處于開放狀態(tài)，才能積極吸收各種信息、能量，并輸出一定的信息能量，發(fā)揮功能。開放是為了促進事物的發(fā)展，開放狀態(tài)的事物首先是吸收其他事物信息和能量，進行積極的交換；其次是把有效的信息和能量融合到事物之中，促其內(nèi)部結(jié)構(gòu)優(yōu)化，從而促進事物由低層次向高層次不斷發(fā)展。所以，開放是一個過程，這個過程主要體現(xiàn)在四個層面：吸收—融合—優(yōu)化—發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)應(yīng)該向其他自然科學(xué)和社會科學(xué)、現(xiàn)實社會和學(xué)生的生活，開拓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信息之源，使學(xué)生在更寬廣的領(lǐng)域，和社會、家庭、教師、同學(xué)等進行大量、多層面的信息交流。開放式教學(xué)是把原有的封閉教學(xué)系統(tǒng)變?yōu)殚_放的教學(xué)系統(tǒng)，去追求教學(xué)的有效。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)開放的維度

數(shù)學(xué)開放式教學(xué)要求教師樹立開放的教學(xué)觀念，打破傳統(tǒng)的課堂教學(xué)時空，不斷拓寬學(xué)科領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生掌握基本知識、能力和學(xué)習(xí)方法，形成良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和社會實踐能力。教學(xué)從封閉走向開放主要在三個維度，即教師的心理和學(xué)生的心理、教材的知識和學(xué)生的經(jīng)驗、課堂的學(xué)習(xí)和學(xué)生課外的生活。首先，同學(xué)型師生關(guān)系的確立是開放性教學(xué)的首要特征。教師教的過程也是學(xué)生學(xué)的過程，同是學(xué)習(xí)者，學(xué)生和教師的角色不同而形成的心理壓力會減輕，學(xué)生對教師產(chǎn)生一種心理認同感。這是一種心理自由，學(xué)生有了心理自由就不會逃避。教師放下對學(xué)生行為的控制心理，向?qū)W生開放自己的心理，贏得學(xué)生信任和心理接受。其次，開放式教學(xué)把一堂課的學(xué)習(xí)作為學(xué)生整個學(xué)習(xí)生活的一個點，立足于前，又是下一個點的基礎(chǔ)，教師可根據(jù)學(xué)生的需要靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，力求學(xué)生學(xué)習(xí)自然生成，促進學(xué)生真正有效的學(xué)習(xí)。再次，教材也不再是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的唯一材料，學(xué)習(xí)材料來源的豐富化、多樣化要求學(xué)生必須學(xué)會選擇和整合，這種選擇和整合是一種有效的學(xué)習(xí)活動，也是整合學(xué)習(xí)材料的最有效的形式。在開放式教學(xué)中，活動成為學(xué)生參與教學(xué)的主要形式，學(xué)生的主體地位得到充分體現(xiàn)，體會到思考的快樂、交流的快樂，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。

四、數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的實施

數(shù)學(xué)開放式教學(xué)著眼于學(xué)生的主動發(fā)展和自我發(fā)展，通過建構(gòu)學(xué)生的知識空間，拓展學(xué)生的活動空間，營造學(xué)生和諧的心理空間，實現(xiàn)教學(xué)效果最優(yōu)化。第一，構(gòu)建學(xué)生自主學(xué)習(xí)的知識空間。數(shù)學(xué)開放式教學(xué)以現(xiàn)行新教材為藍本，尋找、挖掘、整理教材中知識的開放點，遵循學(xué)生的認知水平發(fā)展規(guī)律，鏈接各個開放的知識點，形成新的知識結(jié)構(gòu)體系，構(gòu)建學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺。把數(shù)學(xué)教材開發(fā)成“活”的畫頁，使教材成為既有吸收功能又有開放功能的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，隨時將數(shù)學(xué)的新知識、新方法、新成果適時、適度鏈接到系統(tǒng)中，又能不斷地拓展新的應(yīng)用，使學(xué)生潛能得到最大的開發(fā)，有效地形成學(xué)生的認知能力。第二，創(chuàng)設(shè)學(xué)生探究的活動空間。讓學(xué)生走進社會生活，把數(shù)學(xué)與社會生活中的實際問題相結(jié)合，指導(dǎo)學(xué)生在“做”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；讓學(xué)生經(jīng)歷理解社會生活實際問題“數(shù)學(xué)化”的過程，體驗數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，獲得研究問題的方法和經(jīng)驗；讓學(xué)生走進數(shù)學(xué)實驗室，利用信息技術(shù)模擬數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程和數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生通過具體的操作探索問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決方法，歸納數(shù)學(xué)結(jié)論；讓學(xué)生走進研究性學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)中的問題以課題的形式交給學(xué)生，成立研究小組，指導(dǎo)學(xué)生確定研究計劃和方法，定期進行小組和小組的交流等；讓學(xué)生體驗研究過程，將學(xué)習(xí)變?yōu)閷W(xué)生研究、發(fā)現(xiàn)的過程。第三，營造師生和諧的心理空間。教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把課堂的主體地位還給學(xué)生，允許學(xué)生提出不同的意見。學(xué)生要敢于質(zhì)疑，用自己的觀點和方法審視分析問題。教師對學(xué)生進行啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生提出和書本不同的看法，提出問題解決的獨立見解，甚至可以對教師和同學(xué)的說法提出批評。開放式教學(xué)中的問題要有挑戰(zhàn)性和刺激性，誘發(fā)學(xué)生強烈的認知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機。師生應(yīng)平等對話，鼓勵情感參與，構(gòu)建一種新型的師生關(guān)系，使教學(xué)在輕松自然、和睦快樂的氣氛中進行。

數(shù)學(xué)開放式教學(xué)是一種教學(xué)模式，也是一種教學(xué)思想。實施數(shù)學(xué)開放式教學(xué)是在數(shù)學(xué)問題的解決過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鼓勵學(xué)生在人格、情感方面得到提升。

專家評介：

數(shù)學(xué)特級教師趙樹祥是“未來教育家奠基工程”學(xué)員，在數(shù)學(xué)實踐基地活動中他匯報了多年中對“數(shù)學(xué)開放式教學(xué)”的研究和實踐成果，引起大家的共同關(guān)注。他借鑒數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)經(jīng)驗，以新課程理念為指導(dǎo)，在數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容、學(xué)生活動、師生心理情感等方面實施開放教學(xué)，奠定學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)，促進學(xué)生主動發(fā)展、自我發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生具有適應(yīng)未來社會發(fā)展需要的創(chuàng)新精神和實踐能力。

他的論述提供了廣大教育工作者提高課堂教學(xué)效益和完善思維品質(zhì)的新的啟示，為有效教學(xué)的探索開拓了一條嶄新的路徑。（天津市特級教師、天津市教委“未來教育家奠基工程”專家委員會委員和指導(dǎo)教師王培德）

趙樹祥：思考數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展方向，開展數(shù)學(xué)教學(xué)改革

□本刊記者 張 嶸 ■趙樹祥

□數(shù)學(xué)開放式教學(xué)中應(yīng)如何發(fā)展學(xué)生的主動性？

■數(shù)學(xué)開放式教學(xué)倡導(dǎo)以平等、民主為理念，創(chuàng)設(shè)師生和諧的課堂心理環(huán)境。民主、寬松、生動活潑的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生人格得到尊重、情感得到理解、行為得到鼓勵、努力得到肯定，學(xué)生盡情釋放創(chuàng)造的能量。第一，要創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心。第二，要恰當(dāng)運用探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生主動參與。第三，要強化師生、生生合作，倡導(dǎo)互動交流。第四，要發(fā)揚教學(xué)民主，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑。

□請您談?wù)剶?shù)學(xué)開放式教學(xué)中怎樣保證完成教學(xué)目標。

■新課程強調(diào)教學(xué)要實現(xiàn)三維目標，即知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀。數(shù)學(xué)開放式教學(xué)強調(diào)教學(xué)要從三個維度開放，即學(xué)生的認知、學(xué)生活動和師生心理。通過引導(dǎo)學(xué)生在這三個維度開放式學(xué)習(xí)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的最優(yōu)化。

□新課程改革中的數(shù)學(xué)教學(xué)有哪些特點？

■新課程數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)“以學(xué)生的全面發(fā)展為本”，通過自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)方法，學(xué)會“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，養(yǎng)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。培養(yǎng)理性精神，形成嚴謹務(wù)實、獨立思考、勇于探索的良好個性品質(zhì)，為學(xué)生的自我發(fā)展和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。所有這些，都和數(shù)學(xué)開放式教學(xué)提倡的主體性、動態(tài)性、問題性、選擇性、合作性是一致的。

□請您為教師進行專業(yè)學(xué)習(xí)提些建議。

■教師的專業(yè)學(xué)習(xí)是教師專業(yè)發(fā)展和提升的重要方式，而這種專業(yè)學(xué)習(xí)應(yīng)是教師自我需求的一種體現(xiàn)，教師有這種發(fā)自內(nèi)心的愿望，意志堅定，堅持不懈去追求，才會實現(xiàn)自己的專業(yè)理想。在專業(yè)學(xué)習(xí)的過程中，教師要向書本學(xué)習(xí)，向教學(xué)實踐學(xué)習(xí)，向名師學(xué)習(xí)，向身邊的同事學(xué)習(xí)，向?qū)W生學(xué)習(xí)，做到博愛、博學(xué)、博聞、博識，發(fā)展自己的專業(yè)思想，實現(xiàn)教育成就。

□“未來教育家奠基工程”的培訓(xùn)中，您有哪些體會和理念提升？

■通過“未來教育家奠基工程”的培訓(xùn)，提升了理論修養(yǎng)，豐富了教育思想，激活了教育靈感，拓展了教育視野，提升了實踐智慧，堅定了教育理想，為成就教育人生奠定了基礎(chǔ)。作為一名數(shù)學(xué)教師，要著眼于學(xué)生的未來社會發(fā)展需要的創(chuàng)新精神和實踐能力培養(yǎng)，用新課程的思想和觀點認識數(shù)學(xué)教育，思考數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展方向，大膽改革、勇于創(chuàng)新，逐步探索數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式和數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的新途徑。