郭寶良，段志善，鄭建校，史麗晨

(西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710055)

利用振動(dòng)信號(hào)對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷方法較多。包絡(luò)解調(diào)分析法能將振動(dòng)沖擊特征信息從復(fù)雜的調(diào)幅振動(dòng)信號(hào)中分離出來(lái)，故調(diào)制理論及包絡(luò)解調(diào)方法成為關(guān)注熱點(diǎn)，也是滾動(dòng)軸承故障診斷的成功方法之一［1］。McFadden 等［2-3］首次提出該理論并針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械滾動(dòng)軸承建立了內(nèi)環(huán)單點(diǎn)與多點(diǎn)點(diǎn)蝕故障的包絡(luò)解調(diào)模型。Tandon等［4-5］將該方法推廣并進(jìn)行各滾動(dòng)軸承元件上單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障診斷。楊將新等［6-7］將系統(tǒng)噪聲增加到滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障診斷模型中，進(jìn)一步完善了該方法。Kiral等［8］建立了有限元振動(dòng)分析模型模擬滾動(dòng)軸承各組成元件的單點(diǎn)或多點(diǎn)點(diǎn)蝕故障，用包絡(luò)解調(diào)分析法分析各故障特征頻率。該理論研究均針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械在靜態(tài)徑向載荷作用下的滾動(dòng)軸承點(diǎn)蝕故障進(jìn)行診斷，并取得一致研究結(jié)果。但振動(dòng)機(jī)械中滾動(dòng)軸承徑向載荷幅值與方向不斷改變，為動(dòng)態(tài)徑向載荷;而理想的旋轉(zhuǎn)機(jī)械滾動(dòng)軸承徑向載荷幅值及方向均不變。二者在工作原理及結(jié)構(gòu)上有很大差異。因此，前人所建滾動(dòng)軸承故障模型不能直接用于振動(dòng)機(jī)械滾動(dòng)軸承故障診斷。

本文在分析振動(dòng)機(jī)械滾動(dòng)軸承工作狀態(tài)基礎(chǔ)上，改進(jìn)了包絡(luò)解調(diào)理論分析法中的脈沖沖擊模型，使其適用于振動(dòng)機(jī)械，并建立振動(dòng)機(jī)械滾動(dòng)軸承兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障振動(dòng)模型，提出振動(dòng)機(jī)械滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)點(diǎn)蝕故障的判別依據(jù)。

1 滾動(dòng)軸承兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障振動(dòng)模型建立

假設(shè)在運(yùn)行過(guò)程中滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)滾道與滾動(dòng)體之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，內(nèi)環(huán)固定安裝在旋轉(zhuǎn)軸上隨旋轉(zhuǎn)軸一起旋轉(zhuǎn)，外環(huán)固定在軸承座內(nèi)與振動(dòng)箱體一起振動(dòng)，僅考慮無(wú)阻尼情況。滾動(dòng)軸承在運(yùn)行過(guò)程中承受外載荷情況如圖1所示。內(nèi)環(huán)或外環(huán)上有兩個(gè)點(diǎn)蝕故障，為便于分析，假設(shè)傳感器安裝在軸承正下方，傳感器與第一點(diǎn)蝕故障夾角為γ0，兩點(diǎn)蝕夾角為γ1，第二點(diǎn)蝕故障與旋轉(zhuǎn)方向相鄰滾動(dòng)體夾角為γ2。其中，F(xiàn)r為徑向載荷;F為激振力;G為 軸系重力;β為方位角;fi為內(nèi)環(huán)旋轉(zhuǎn)頻率。

式中:α為Fr與G夾角;φ為F與G夾角，φ=2πfit

圖1 振動(dòng)機(jī)械滾動(dòng)軸承兩點(diǎn)點(diǎn)蝕示意圖Fig.1 The double-point pitting corrosion fault of the vibrating machine rolling bearing

由式(1)得:

由式(2)知，徑向載荷Fr隨旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)幅值與方向均不斷變化，即Fr為動(dòng)態(tài)徑向載荷。

式中:k為第二點(diǎn)蝕所處滾動(dòng)體間隔數(shù)，Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)，若γ1=0，則圖1變?yōu)閱吸c(diǎn)點(diǎn)蝕。

據(jù)文獻(xiàn)［9-10］的彈性接觸理論，單個(gè)滾動(dòng)體及內(nèi)、外環(huán)滾道產(chǎn)生的非線性接觸變形δ與滾動(dòng)體載荷Q的關(guān)系為:

式中:K為載荷—位移系數(shù)。

徑向外載荷Fr等于滾動(dòng)體載荷的分量之和:

由式(4)、(5)得:

式中:ε為載荷分布系數(shù):

式中:Pd為徑向游隙。

徑向游隙確定的載荷區(qū)域角度范圍為:

由式(4)得:

載荷分布函數(shù)Q(β)為:

單位載荷下，滾動(dòng)體通過(guò)第一點(diǎn)蝕故障接觸瞬時(shí)產(chǎn)生的沖擊力為d1(t)，旋轉(zhuǎn)方向另一滾動(dòng)體通過(guò)第二點(diǎn)蝕故障接觸瞬時(shí)產(chǎn)生的沖擊力為d2(t)，可近似為兩周期Td，寬度Tv的等幅矩形脈沖，為:

式中:A為兩脈沖序列幅值;tc為時(shí)間間隔:

式中:fbpo，fbpi為外環(huán)、內(nèi)環(huán)故障特征頻率，當(dāng)γ2+γ0=2kπ/Z時(shí)此模型轉(zhuǎn)變?yōu)閱吸c(diǎn)點(diǎn)蝕脈沖沖擊序列模型。

序列周期Td與點(diǎn)蝕故障位置有關(guān)，為故障頻率倒數(shù);脈沖寬度Tv為滾動(dòng)體通過(guò)點(diǎn)蝕故障所需時(shí)間。滾動(dòng)軸承旋轉(zhuǎn)時(shí)各滾動(dòng)體通過(guò)兩點(diǎn)蝕故障產(chǎn)生的脈沖序列d(t)可表示為:

在載荷Q(β)作用下，滾動(dòng)體通過(guò)內(nèi)環(huán)或外環(huán)的點(diǎn)蝕故障所產(chǎn)生的脈沖力Fmc可表示為:

將振動(dòng)機(jī)械滾動(dòng)軸承系統(tǒng)簡(jiǎn)化為二階兩自由度彈簧—阻尼系統(tǒng)，如圖2所示。其中，k1，c1為軸承等效剛度與等效阻尼;m為軸系等效質(zhì)量;k2，c2為振動(dòng)機(jī)械彈簧元件剛度與阻尼元件阻尼;M為參振質(zhì)量(不含m)。以系統(tǒng)靜平衡位置為零點(diǎn)建立微分方程為:

圖2 振動(dòng)機(jī)械滾動(dòng)軸承振動(dòng)模型Fig.2 The vibration model of the vibrating machine rolling bearing

對(duì)內(nèi)環(huán)點(diǎn)蝕情況:

式中:Fmcin1為內(nèi)環(huán)第一點(diǎn)蝕脈沖沖擊力，F(xiàn)mcin2為內(nèi)環(huán)第二點(diǎn)蝕脈沖沖擊力。

對(duì)外環(huán)點(diǎn)蝕情況:

式中:Fmcw1為外環(huán)第一點(diǎn)蝕脈沖沖擊力，F(xiàn)mcw2為外環(huán)第二點(diǎn)蝕脈沖沖擊力。

式(17)～式(19)即為振動(dòng)機(jī)械滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障振動(dòng)模型。

實(shí)際上:

求解x2時(shí)可將m與M視為一起振動(dòng)。而點(diǎn)蝕脈沖沖擊力Fmc持續(xù)時(shí)間很短，能量有限，只能引起比脈沖力周期間隔小很多的衰減運(yùn)動(dòng)［11］。

令:

式中:Δx為M與m間相對(duì)位移。

當(dāng)軸承徑向間隙為零時(shí)可將點(diǎn)蝕故障振動(dòng)模型簡(jiǎn)化為:

式(22)穩(wěn)態(tài)解為:

式中:

式中:mz為軸承內(nèi)環(huán)或外環(huán)質(zhì)量，ωn，d為軸承處無(wú)阻尼與有阻尼固有頻率。

2 模型分析

由式(2)知，振動(dòng)機(jī)械滾動(dòng)軸承所受徑向載荷為動(dòng)態(tài)載荷。由式(11)知，載荷分布函數(shù)曲線為動(dòng)態(tài)變化曲線，同一分布角度β下的幅值也隨軸的旋轉(zhuǎn)而不斷變化。而普通旋轉(zhuǎn)機(jī)械滾動(dòng)軸承徑向載荷的幅值與方向均為不變單向靜態(tài)載荷。

內(nèi)環(huán)出現(xiàn)點(diǎn)蝕時(shí)，點(diǎn)蝕位置與F，F(xiàn)r的相對(duì)位置不變，但與G的相對(duì)位置不斷發(fā)生變化。一般情況下F?G，故點(diǎn)蝕與Fr的相對(duì)位置會(huì)有較小改變，滾動(dòng)體在過(guò)點(diǎn)蝕位置產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)幅值會(huì)有較小變化，即存在輕微振幅調(diào)制現(xiàn)象，其故障特征頻率附近應(yīng)有幅值較小的邊頻。而旋轉(zhuǎn)機(jī)械滾動(dòng)軸承內(nèi)環(huán)點(diǎn)蝕有明顯的振幅調(diào)制現(xiàn)象，二者差異較大。

外環(huán)出現(xiàn)點(diǎn)蝕時(shí)，外環(huán)點(diǎn)蝕故障與F，F(xiàn)r的相對(duì)位置不斷發(fā)生變化，而與G的相對(duì)位置保持不變。故滾動(dòng)體過(guò)點(diǎn)蝕位置時(shí)產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)幅值發(fā)生明顯變化，即存在顯著沖擊響應(yīng)振幅調(diào)制現(xiàn)象，其故障特征頻率附近應(yīng)有幅值較大的邊頻。而理想的旋轉(zhuǎn)機(jī)械外環(huán)點(diǎn)蝕無(wú)振幅調(diào)制現(xiàn)象，二者差異較大。

3 試驗(yàn)及仿真研究

試驗(yàn)系統(tǒng)包括數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及試驗(yàn)振動(dòng)篩，如圖3所示。振動(dòng)篩型號(hào)SDM00，為雙軸雙電機(jī)多功能振動(dòng)篩，兩電機(jī)型號(hào)均為 Y90S-6，同步轉(zhuǎn)速為 1 000 r/min，即 16.67 Hz，滾動(dòng)軸承型號(hào)為 1308，雙列，每列滾動(dòng)體15個(gè)。理論計(jì)算外圈故障特征頻率為104.18 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為145.82 Hz，滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)頻率為 6.95 Hz，γ0=0°，γ1=2°，γ2=10°。由于軸承的制造、安裝及電機(jī)轉(zhuǎn)速變化等原因會(huì)造成軸承故障頻率與計(jì)算故障頻率有偏差。

試驗(yàn)包括正常軸承、內(nèi)環(huán)單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障、內(nèi)環(huán)兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障、外環(huán)單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障及兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障。進(jìn)行單點(diǎn)故障與兩點(diǎn)故障的特征頻譜和時(shí)域波形的比較。進(jìn)行與試驗(yàn)相同的故障軸承振動(dòng)模型的計(jì)算機(jī)仿真，與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。滾動(dòng)軸承點(diǎn)蝕故障試驗(yàn)與仿真的診斷流程如圖4所示。

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Test system

圖4 滾動(dòng)軸承故障診斷流程圖Fig.4 Flow chart of the rolling bearing fault diagnosis

3.1 正常軸承

正常軸承實(shí)測(cè)結(jié)果如圖5所示。圖5(b)中顯著存在內(nèi)環(huán)旋轉(zhuǎn)頻率fi及倍頻譜線，無(wú)各種故障特征頻率。

圖5 正常軸承Fig.5 Qualified bearing

3.2 內(nèi)環(huán)點(diǎn)蝕故障

內(nèi)環(huán)兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障仿真結(jié)果如圖6所示，實(shí)測(cè)結(jié)果如圖7所示。圖6、圖7表明，振動(dòng)響應(yīng)振幅受輕微調(diào)制，故障特征頻譜中出現(xiàn)幅值較大的內(nèi)環(huán)故障頻率fbpi及倍頻，幅值較小的邊頻頻率nfbpi±m(xù)fi(n、m=1，2，…)和調(diào)制頻率mfi。如圖6(c)中幅值較大的145.7 Hz，29 1.4 Hz 等為內(nèi)環(huán)故障頻率及倍頻;129.1 Hz，162.1 Hz為內(nèi)環(huán)故障頻率 145.7 Hz的邊頻;275 Hz，308.2 Hz為291.4 Hz邊頻等;圖 7(b)中幅值較大的144.96 Hz，289.92 Hz 等為內(nèi)環(huán)故障頻率及倍頻;273.51 Hz，306.7 Hz為內(nèi)環(huán)故障頻率 289.92 Hz的邊頻;418.47 Hz，451.66 Hz 為內(nèi)環(huán)故障頻率 435.26 Hz的邊頻等。理論仿真與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，證明理論分析的正確性。

圖6 內(nèi)環(huán)兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障仿真Fig.6 The inner ring double-point pitting corrosion fault simulation

圖7 內(nèi)環(huán)兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障Fig.7 The inner ring double-point pitting corrosion fault

內(nèi)環(huán)單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障仿真結(jié)果如圖8所示，實(shí)測(cè)結(jié)果如圖9所示。圖8、圖9與內(nèi)環(huán)兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障仿真(圖6)和實(shí)測(cè)結(jié)果(圖7)相比，二者故障頻率相同，邊頻頻率分布相同，但時(shí)域波形明顯不同，單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障特征頻譜中特征頻率nfbpi的幅值依次減小，而兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障特征頻譜中特征頻率在2fbpi的幅值明顯高于fbpi。由此表明，內(nèi)環(huán)單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障與兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障的時(shí)域波形與故障特征頻率幅值區(qū)別明顯，以此可進(jìn)行區(qū)分滾動(dòng)軸承內(nèi)環(huán)單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障及兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障。

圖8 內(nèi)環(huán)單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障仿真Fig.8 The outer ring single-point pitting corrosion fault simulation

圖9 內(nèi)環(huán)單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障Fig.9 The inner ring single-point pitting corrosion fault

3.3 外環(huán)點(diǎn)蝕故障

外環(huán)兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障仿真結(jié)果如圖10所示，實(shí)測(cè)結(jié)果如圖11所示。圖10、圖11表明，響應(yīng)振幅受到明顯調(diào)制現(xiàn)象，其故障特征頻譜中出現(xiàn)了幅值較大的外環(huán)故障頻率fbpo及倍頻，幅值明顯的邊頻頻率nfbpo±m(xù)fi(m，n=1，2，…)及調(diào)制頻率mfi。如，圖 10(d)中104.4 Hz，208.8 Hz，312.2 Hz 等為外環(huán)故障頻率及倍頻，此頻率附近邊頻分布明顯;圖11(b)中103.39 Hz，206.76 Hz，310.52 Hz等為外環(huán)故障頻率及倍頻，此頻率附近分布邊頻幅值較大。理論仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，從而證明了理論分析的正確性。

圖10 外環(huán)兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障仿真Fig.10 The outer ring double-point pitting corrosion fault simulation

圖11 外環(huán)兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障Fig.11 The outer ring double-point pitting corrosion fault

外環(huán)單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障仿真結(jié)果如圖12所示，實(shí)測(cè)結(jié)果如圖13所示。圖12、圖13與外環(huán)兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障仿真(圖10)和實(shí)測(cè)結(jié)果(圖11)相比，二者故障頻率相同，邊頻頻率分布相同，但時(shí)域波形明顯不同。且單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障特征頻譜中特征頻率nfbpo的幅值依次減小，而兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障特征頻譜中特征頻率在2fbpo的幅值明顯高于fbpo。表明外環(huán)單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障與兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障的時(shí)域波形與故障特征頻率幅值區(qū)別明顯。以此可區(qū)分滾動(dòng)軸承外環(huán)單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障及兩點(diǎn)點(diǎn)蝕故障。

圖12 外環(huán)單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障仿真Fig.12 The outer ring single-point pitting corrosion fault simulation

圖13 外環(huán)單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障Fig.13 The outer ring single-point pitting corrosion fault

4 結(jié)論

(1)振動(dòng)機(jī)械滾動(dòng)軸承外環(huán)點(diǎn)蝕故障時(shí)，其響應(yīng)振幅有明顯調(diào)制現(xiàn)象，外環(huán)故障特征頻率附近有幅值明顯的邊頻，而旋轉(zhuǎn)機(jī)械無(wú)調(diào)制現(xiàn)象。

(2)振動(dòng)機(jī)械滾動(dòng)軸承內(nèi)環(huán)點(diǎn)蝕故障時(shí)，其響應(yīng)振幅有輕微調(diào)制現(xiàn)象，內(nèi)環(huán)故障特征頻率附近有幅值較小的邊頻，而旋轉(zhuǎn)機(jī)械有明顯的調(diào)制現(xiàn)象。

(3)振動(dòng)機(jī)械兩點(diǎn)與單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障特征頻率相同，邊頻頻率分布相同，但幅值變化規(guī)律與時(shí)域波形差別較大。

［1］侯者非.強(qiáng)噪聲背景下滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2010.

［2］McFadden P D，Smith J D.Model for the vibration produced by a single point defect in a rolling element bearing［J］.Journal of Sound and Vibration，1984，96(1):69-82.

［3］McFadden P D，Smith J D.The vibration produced by multiple point defects in a rolling element bearing［J］.Journal of Sound and Vibration，1985，98(2):263-273.

［4］Tandon N，Choudhury A.An analytical model for the prediction of the vibration response of rolling element bearings due to a localized defect［J］.Journal of Sound and Vibration，1997，205(3):164-181.

［5］張中民，盧文祥，楊叔子，等.滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)模型及其應(yīng)用研究［J］.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，25(3):50-53.

ZHANG Zhong-min，LU Wen-xiang，YANG Shu-zi，et al.A model for the vibration produced by local faults in roller bearing and its application［J］.J.Huazhong Univ.of Sci.＆Tech.，1997，25(3):50-53.

［6］楊將新，曹沖鋒，曹衍龍，等.內(nèi)圈局部損傷滾動(dòng)軸承系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性建模及仿真［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，41(4):551-555.

YANG Jiang-xin，CAO Chong-feng，CAO Yan-long，et al.Model for dynamic characteristics produced by inner race local defect in ball bearing system and its simulation［J］.Journal of Zhejiang University(Engineering Science，2007，41(4):551-555.

［7］曹沖鋒，宋京偉，王秋紅.滾動(dòng)軸承外圈局部故障的動(dòng)態(tài)特性及計(jì)算機(jī)仿真［J］.華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，22(2):123-126.

CAO Chong-feng， SONG Jing-wei， WANG Qiu-hong.Dynamic characteristics for the part fault of outer race in ball bearing and computer simulation［J］.Journal of East China Jiaotong University，2005，22(2):123-126.

［8］Kiral Z，Karagulle H.Vibration analysis of rolling element bearings with variousdefects underthe action ofan unbalanced force［J］.MechanicalSystemsand Signal Processing，2006，20(8):1967-1991.

［9］Harris T A，Kotzalas M N，著.羅繼偉，馬 偉，譯.滾動(dòng)軸承分析［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

［10］羅繼偉，羅天宇.滾動(dòng)軸承分析計(jì)算與應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

［11］梅宏斌.滾動(dòng)軸承振動(dòng)檢測(cè)與診斷［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1995.