那 帥，朱春艷，彭福軍，唐國(guó)安，

(1.復(fù)旦大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)系，上海 200433;2.上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201108;3.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108)

太陽(yáng)翼為一端與航天器主體連接，另一端自由伸展的航天器能源采集組件，部分型號(hào)太陽(yáng)翼的姿態(tài)調(diào)整由安裝在根鉸處的步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)。展開(kāi)的太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)具有跨度大、厚度薄、剛度低、阻尼弱等特點(diǎn)，屬柔性結(jié)構(gòu)［1］，固有頻率較低，而太空中幾乎不存大氣阻力，調(diào)姿激起的太陽(yáng)翼殘余振動(dòng)很難自行衰減。該殘余振動(dòng)會(huì)影響航天器有效載荷的正常工作，降低其姿態(tài)穩(wěn)定度與指向精度，縮短航天器及有效載荷的使用壽命。因此，采用被動(dòng)或主動(dòng)控制對(duì)調(diào)姿后太陽(yáng)翼殘余振動(dòng)進(jìn)行抑制非常必要。

傳統(tǒng)的被動(dòng)控制，如在太陽(yáng)翼根部及表面加裝阻尼材料或裝置，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低。受結(jié)構(gòu)質(zhì)量、材料特性、空間環(huán)境等因素制約，減振效果不能滿(mǎn)足對(duì)太陽(yáng)翼振動(dòng)控制的嚴(yán)格要求［2］。應(yīng)用壓電陶瓷、壓電聚合物等壓電材料為作動(dòng)器主動(dòng)控制技術(shù)發(fā)展迅速，控制效果顯著［3-6］。然而，壓電材料長(zhǎng)時(shí)間暴露于太空強(qiáng)輻射及真空環(huán)境下的可靠性尚不清楚。同時(shí)，此類(lèi)主動(dòng)控制方案引進(jìn)的作動(dòng)器、相關(guān)控制配件及傳感器元件會(huì)增加航天器的非有效載荷，對(duì)“能輕則輕”的航天器不利。對(duì)此，本文提出基于零位移輸入整形技術(shù)(Zeroplacement Input Shaping Technique)對(duì)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)翼調(diào)姿殘余振動(dòng)抑制的前饋控制方案，以實(shí)現(xiàn)不增加航天器非有效載荷的同時(shí)大幅減小調(diào)姿激起的太陽(yáng)翼殘余振動(dòng)［7-8］。

步進(jìn)電機(jī)是將電脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榻俏灰频木_的開(kāi)環(huán)控制元件。在非超載情況下，其轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角只取決于脈沖信號(hào)的頻率和數(shù)量，而不受負(fù)載變化影響。本文從實(shí)驗(yàn)角度，設(shè)計(jì)、搭建了以步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的太陽(yáng)翼縮比梁模型，據(jù)其固有振動(dòng)特性設(shè)計(jì)了相應(yīng)的零位移輸入整形器對(duì)調(diào)姿控制信號(hào)進(jìn)行整形。通過(guò)將整形后控制信號(hào)轉(zhuǎn)化成步進(jìn)電機(jī)脈沖信號(hào)，借助VB開(kāi)發(fā)的步進(jìn)電機(jī)控制程序，實(shí)現(xiàn)了對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驼{(diào)姿后殘余振動(dòng)的有效抑制，并對(duì)整形器的魯棒性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)

圖1為展開(kāi)后的太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)示意圖，安裝于太陽(yáng)翼根鉸處的步進(jìn)電機(jī)(圖中未畫(huà)出)輸出調(diào)姿力矩，驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)翼從初始姿態(tài)調(diào)整到目標(biāo)姿態(tài)。整個(gè)調(diào)姿過(guò)程可用太陽(yáng)翼根部所受步進(jìn)電機(jī)施加的時(shí)變角位移載荷θ(t)描述。

圖1 展開(kāi)的太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of a deployed solar array

建立隨太陽(yáng)翼根鉸轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性坐標(biāo)系O-XYZ，太陽(yáng)翼有限元模型在XOY平面內(nèi)的橫向彎曲振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:M、C、K分別為模型的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣;x={x1x2…xn}T為非慣性系內(nèi)節(jié)點(diǎn)位移向量;ψ1為根鉸加速度至節(jié)點(diǎn)加速度向量的變換矩陣，可借助將太陽(yáng)翼模型繞OZ軸進(jìn)行剛體模態(tài)分析獲得。

僅關(guān)心太陽(yáng)翼橫向彎曲振動(dòng)，忽略單塊翼板間及太陽(yáng)翼與航天器主體間的連接影響，認(rèn)為太陽(yáng)翼根鉸在調(diào)姿過(guò)程中僅受調(diào)姿步進(jìn)電機(jī)施加的角位移載荷，并忽略航天器軌道運(yùn)行的剛體運(yùn)動(dòng)而將太陽(yáng)翼隨航天器剛體運(yùn)動(dòng)固化時(shí)，可將太陽(yáng)翼簡(jiǎn)化為有集中質(zhì)量的一維梁模型，梁根部與步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)軸固接，承受步進(jìn)電機(jī)施加的時(shí)變角位移載荷θ(t)。

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃?jiǎn)圖Fig.2 Schematic diagram of the experimental model

圖2為具有兩個(gè)不同集中質(zhì)量的太陽(yáng)翼一維縮比梁模型，由長(zhǎng)1 000 mm，寬35 mm，厚1.48 mm，密度7.564 g/cm3的不銹鋼直尺代替，集中質(zhì)量m1，m2分別用90 g，290 g金屬塊代替。為模擬太空無(wú)重力狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ退椒胖茫顧M向彎曲振動(dòng)平面與重力方向垂直，以保證振動(dòng)方向無(wú)重力分量。實(shí)驗(yàn)以能反映梁模型振動(dòng)強(qiáng)弱的根部豎直方向約束力矩為考察殘余振動(dòng)指標(biāo)。具體做法是，將實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵欢伺c某型號(hào)高強(qiáng)度剛性力-力矩傳感器固接，并將該傳感器通過(guò)剛性聯(lián)軸器與步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)軸同軸連接。步進(jìn)電機(jī)接收脈沖指令帶動(dòng)傳感器轉(zhuǎn)動(dòng)，傳感器對(duì)梁模型根部產(chǎn)生時(shí)變角位移激勵(lì)的同時(shí)可采集梁根部的反作用力矩值。圖3為實(shí)驗(yàn)裝置圖。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖Fig.3 Photograph of the experimental facilities

1.2 整形器設(shè)計(jì)原理

如圖4所示，輸入整形是將初始指令與脈沖序列卷積生成的整形指令作為控制信號(hào)，以消除柔性系統(tǒng)殘余振動(dòng)非期望模態(tài)成分的前饋控制方法［9］。

圖4 輸入整形原理框圖Fig.4 Schematic block diagram of input shaping technology

零位移輸入整形法基于離散z平面的極-零點(diǎn)抵消，在非期望模態(tài)極點(diǎn)附近布置零點(diǎn)抵消目標(biāo)極點(diǎn)［7］，從而抑制系統(tǒng)目標(biāo)模態(tài)振動(dòng)。

將式(1)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)離散域內(nèi)的傳遞函數(shù)表示為因式乘積形式:

式中:A為與系統(tǒng)固有頻率及阻尼比有關(guān)的傳遞函數(shù)增益;l，n分別為系統(tǒng)共軛零、極點(diǎn)個(gè)數(shù);zi，為系統(tǒng)第i對(duì)共軛零點(diǎn);pj為系統(tǒng)第j對(duì)共軛極點(diǎn)，可引起系統(tǒng)第j階彈性振動(dòng)，形式為:

式中:ζj為系統(tǒng)第j階模態(tài)阻尼比;ωnj，ωdj分別為系統(tǒng)第j階固有頻率及振動(dòng)頻率;T為離散采樣周期。零位移輸入整形思想即通過(guò)消除式(2)右端分母非期望極點(diǎn)消除系統(tǒng)對(duì)應(yīng)模態(tài)的彈性振動(dòng)。

將系統(tǒng)加入輸入整形器的傳遞函數(shù)表示為整形傳遞函數(shù)H(z)與系統(tǒng)原傳遞函數(shù)G(z)的乘積形式:

為消除系統(tǒng)前m階模態(tài)振動(dòng)，H(z)應(yīng)能抵消G(z)的前m對(duì)共軛極點(diǎn)。綜合系統(tǒng)因果性及穩(wěn)定性，將H(z)表示為:

式中:C為歸一化調(diào)節(jié)參數(shù)，a1，…，a2m為關(guān)于自變量T的函數(shù)。為防止驅(qū)動(dòng)器過(guò)載，T應(yīng)在滿(mǎn)足a1(T)，…，a8(T)均大于零的范圍內(nèi)取值。同時(shí)，為減小整形引起的系統(tǒng)響應(yīng)遲緩，T的取值應(yīng)盡可能小。為得到整形的調(diào)姿輸入信號(hào)，利用映射關(guān)系z(mì)=exp(sT)及拉普拉斯逆變換，將式(5)變換到時(shí)域后與初始輸入θ(t)卷積，得整形后的輸入信號(hào)為:

1.3 整形器設(shè)計(jì)與殘余振動(dòng)抑制仿真

據(jù)式(5)，設(shè)計(jì)整形器時(shí)需確定系統(tǒng)的前m階復(fù)特征值。利用MSC.Nastran，取實(shí)測(cè)的0.01全局結(jié)構(gòu)阻尼因子對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行復(fù)特征值計(jì)算。為使計(jì)算值更接近真實(shí)值，需先對(duì)鋼尺的彈性模量進(jìn)行實(shí)測(cè)。即用圖3的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)量無(wú)集中質(zhì)量的懸臂鋼尺彎曲振動(dòng)一階固有頻率，并代入懸臂梁基頻公式:

式中:J為鋼尺截面對(duì)中性軸慣性矩，A為鋼尺橫截面積，ρ為密度，由計(jì)算得鋼尺彈性模量為E=195 GPa。

考慮低階模態(tài)更易引起太陽(yáng)翼大幅振動(dòng)，故在設(shè)計(jì)整形器時(shí)僅關(guān)心實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ颓八碾A彎曲模態(tài)。將表1中前四階復(fù)特征值代入式(3)，求出前四對(duì)共軛極點(diǎn)代入式(5)，得a1(T)，…，a8(T)，采樣周取T=0.256 s，a1，…，a8函數(shù)值隨之確定，見(jiàn)圖5。

表1 系統(tǒng)前四階模態(tài)復(fù)特征值Tab.1 Complex eigenvalues of the first four orders of the system

圖5 整形器脈沖幅值Fig.5 Impulse amplitudes for the shaper

以表2太陽(yáng)翼調(diào)姿工況5為例，整形后輸入信號(hào)見(jiàn)圖6。在此調(diào)姿信號(hào)激勵(lì)下，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ透控Q直方向約束力矩的仿真結(jié)果見(jiàn)圖7，整形后根部約束力矩的殘余振動(dòng)得到明顯抑制。仿真結(jié)果表明，僅對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ颓八碾A模態(tài)施加前饋整形控制，便可大幅降低系統(tǒng)殘余振動(dòng)。

圖6 工況5輸入信號(hào)Fig.6 Input of operating mode 5

圖7 工況5殘余振動(dòng)仿真Fig.7 Simulation of residual vibration of operating mode 5

表2 太陽(yáng)翼調(diào)姿工況(單位:t/s，x(t)/rad)Tab.2 Operating modes for attitude control of the solar array(unit:t/s，x(t)/rad)

1.4 步進(jìn)電機(jī)控制方案

圖8為整個(gè)實(shí)驗(yàn)步進(jìn)電機(jī)控制過(guò)程示意圖。為實(shí)現(xiàn)對(duì)步進(jìn)電機(jī)平穩(wěn)精確控制，用高分辨率步進(jìn)電機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)器，將步進(jìn)電機(jī)的實(shí)際步距角從0.02 rad縮小至0.000 5 rad。驅(qū)動(dòng)器將PC接收的脈沖信號(hào)放大，并以脈沖頻率交替為步進(jìn)電機(jī)各相線(xiàn)圈通電，從而驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)以正比于脈沖頻率的速度運(yùn)轉(zhuǎn)。圖中虛線(xiàn)區(qū)域?yàn)檎纹鞯脑O(shè)計(jì)過(guò)程，對(duì)確定的設(shè)計(jì)參數(shù)，此過(guò)程只需執(zhí)行一次。

由于表2中太陽(yáng)翼調(diào)姿工況是以角位移—時(shí)間關(guān)系描述的連續(xù)函數(shù)，無(wú)法直接用于控制步進(jìn)電機(jī)，須對(duì)其進(jìn)行近似處理。① 按式(8)將角位移—時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換成步進(jìn)電機(jī)脈沖—時(shí)間信號(hào):

圖8 控制過(guò)程示意圖Fig.8 Control strategy of the system

式中:R()為四舍五入取整函數(shù)，θ(t)為轉(zhuǎn)角弧度，K=12 800為步進(jìn)電機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)器參數(shù)(轉(zhuǎn)一圈所需脈沖個(gè)數(shù))。② 將所得脈沖—時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)沿時(shí)間軸分割成若干線(xiàn)性子區(qū)間。由于步進(jìn)電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速正比于控制器單位時(shí)間輸出的脈沖個(gè)數(shù)(脈沖頻率)，故子區(qū)間線(xiàn)段斜率表示當(dāng)前區(qū)間內(nèi)的脈沖頻率(輸出轉(zhuǎn)速)。子區(qū)間劃分越密，控制步進(jìn)電機(jī)脈沖信號(hào)越逼近理想控制信號(hào)，工況5離散脈沖—時(shí)間信號(hào)見(jiàn)圖9，不難看出，隨著離散時(shí)間間隔從1.5 s縮小到0.5 s，控制信號(hào)更逼近理想控制信號(hào)。為更好模擬理想整形后調(diào)姿信號(hào)，對(duì)所有工況整形輸入信號(hào)均用0.05 s離散時(shí)間間隔，并以每段區(qū)間初末時(shí)刻脈沖數(shù)及區(qū)間線(xiàn)段斜率作為控制參數(shù)，調(diào)用VB定時(shí)器功能精確控制步進(jìn)電機(jī)執(zhí)行調(diào)姿指令。

圖9 工況5離散脈沖—時(shí)間信號(hào)Fig.9 Discrete step-time signal of operating mode 5

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

以20 Hz采樣頻率對(duì)分辨率0.01 N·m的傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集。圖10為6種工況下實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮?～30 s區(qū)間內(nèi)，受整形前后調(diào)姿輸入信號(hào)引起的根部約束力矩變化情況。結(jié)合表2不難看出，由于工況1～5調(diào)姿速度較快、原始調(diào)姿信號(hào)引起的殘余振動(dòng)初始幅值較大，均達(dá)到0.5 N·m左右。但整形后殘余振動(dòng)初始幅值有效控制在0.1 N·m以?xún)?nèi)，平均約為整形前的17%。工況6調(diào)姿速度較慢，原始調(diào)姿信號(hào)引起的殘余振動(dòng)初始幅值約為0.2 N·m，通過(guò)輸入整形，殘余振動(dòng)幅值有效控制在0.03 N·m左右，約為整形前的15%，整形效果顯著。對(duì)比工況6與工況1～5，可看出整形效果的好壞與調(diào)姿動(dòng)作的快慢無(wú)關(guān)，實(shí)際上，由式(4)知，整形器原理為消除目標(biāo)階模態(tài)振動(dòng)，效果與原始輸入信號(hào)形式無(wú)關(guān)。

同樣，在每種工況調(diào)姿過(guò)程中，整形后信號(hào)引起的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ透考s束力矩幅值較未整形時(shí)成倍減小，即整形后的調(diào)姿信號(hào)對(duì)步進(jìn)電機(jī)額定力矩要求下降。由此，可通過(guò)選擇體積與功率更小的調(diào)姿作動(dòng)器對(duì)太陽(yáng)翼調(diào)姿定向，以達(dá)到節(jié)約機(jī)載能源、減輕航天器非有效載荷的目的。

3 殘余振動(dòng)抑制的魯棒性分析

由式(3)、式(5)知，確定系統(tǒng)零位移輸入整形器設(shè)計(jì)參數(shù)只依賴(lài)于非期望模態(tài)的復(fù)特征值，然而實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模態(tài)分析均會(huì)產(chǎn)生模態(tài)辨識(shí)誤差，影響整形效果。為考察整形器魯棒性，設(shè)表1實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ吞卣髦禐檎鎸?shí)值，并分別上下調(diào)整10%、20%、30%，在其它條件不變情況下重新設(shè)計(jì)整形器，再對(duì)工況5進(jìn)行調(diào)姿振動(dòng)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，所得實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ透考s束力矩變化見(jiàn)圖11，從圖中不難看出，當(dāng)系統(tǒng)模態(tài)識(shí)別誤差為正時(shí)，整形器對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌堄嗾駝?dòng)的抑制效果與無(wú)識(shí)別誤差時(shí)處于同一水平，甚至在存+20%誤差時(shí)的整形效果更優(yōu)，可能由此時(shí)的復(fù)特征值更接近模型實(shí)際特征值所致。存在-10%識(shí)別誤差時(shí)的整形效果仍較理想。在存在-20%和-30%模態(tài)誤差時(shí)，整形效果在9.5～10.5 s區(qū)間內(nèi)較無(wú)誤差時(shí)稍差，可能由此時(shí)的復(fù)特征值遠(yuǎn)離真實(shí)值所致，此時(shí)殘余振動(dòng)幅值仍與無(wú)誤差時(shí)殘余振動(dòng)最大幅值處于同一水平，故不會(huì)對(duì)整形效果產(chǎn)生影響?？梢?jiàn)，在存有一定系統(tǒng)參數(shù)誤差情況下，整形輸入仍能有效抑制實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌堄嗾駝?dòng)。

圖10 整形前(虛線(xiàn))后(實(shí)線(xiàn))約束力矩比較Fig.10 Comparing of the constrain moment of unshaped input(dashed line)and shaped input(solid line)

圖11 存在模態(tài)辨識(shí)誤差時(shí)的殘余振動(dòng)(工況5)Fig.11 Residual vibration when eigenvalues have errors(Operating mode 5)

4 結(jié)論

針對(duì)航天器太陽(yáng)翼大角度快速調(diào)姿引起的殘余振動(dòng)，提出用零位移輸入整形的前饋控制理論進(jìn)行抑制。建立的以步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)翼縮比梁模型，以整形后調(diào)姿信號(hào)控制步進(jìn)電機(jī)對(duì)該模型進(jìn)行6種工況的調(diào)姿實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，將輸入整形器應(yīng)用于步進(jìn)電機(jī)作動(dòng)器的輸入信號(hào)可將調(diào)姿激起的殘余振動(dòng)控制在整形前的20%以?xún)?nèi)，振動(dòng)抑制效果顯著。當(dāng)系統(tǒng)存在±30%范圍內(nèi)的模態(tài)辨識(shí)誤差時(shí)，整形器對(duì)殘余振動(dòng)抑制效果幾乎不受影響，表明整形器具有較強(qiáng)魯棒性。該控制方案整形器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，用于航天器調(diào)姿驅(qū)動(dòng)器，無(wú)需對(duì)現(xiàn)有航天器進(jìn)行硬件改裝或增加非有效載荷，可行性較高。該方法也有望應(yīng)用于航天器在軌機(jī)動(dòng)等導(dǎo)致太陽(yáng)翼振動(dòng)的抑制問(wèn)題。

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