陽(yáng)子婧，蔡力鋼，高立新

(北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124)

軸承作為機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部件，對(duì)其實(shí)施有效的狀態(tài)監(jiān)測(cè)，及早發(fā)現(xiàn)故障隱患，避免因停機(jī)造成的經(jīng)濟(jì)損失，一直備受關(guān)注，也是有待解決的難點(diǎn)問(wèn)題。

針對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)特性，小波分析是廣泛應(yīng)用的方法之一。而應(yīng)用提升格式，則可在雙正交濾波器組的基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)計(jì)提升算子改進(jìn)已有小波特性［1］;提升小波構(gòu)造不再依賴傅里葉變換，因而更靈活簡(jiǎn)便［2］。本文在已有研究基礎(chǔ)上，提出自適應(yīng)冗余提升小波降噪算法，據(jù)各尺度下信號(hào)特點(diǎn)，自適應(yīng)地選取不同小波匹配信號(hào)特征盡可能獲得最優(yōu)分解結(jié)果，并通過(guò)冗余算法保留更多信息;結(jié)合噪聲在小波域的特性，采用變尺度閾值降噪方法，有效去除背景噪聲。該算法以期從含噪聲信號(hào)中發(fā)現(xiàn)微弱故障信息，為軸承運(yùn)行狀態(tài)的識(shí)別提供依據(jù)。

1 自適應(yīng)冗余提升小波變換

1.1 冗余提升小波變換

冗余算法通過(guò)對(duì)初始預(yù)測(cè)算子及更新算子系數(shù)進(jìn)行插值補(bǔ)零實(shí)現(xiàn)。為使分解前后信號(hào)樣本點(diǎn)數(shù)保持不變，相比提升小波，冗余提升小波變換的分解過(guò)程可省去剖分步驟，即:

預(yù)測(cè)

更新

式中:x為原始信號(hào);Pi，Ui分別為第i層分解時(shí)的預(yù)測(cè)算子及更新算子。變換的重構(gòu)過(guò)程分為恢復(fù)更新、恢復(fù)預(yù)測(cè)及合并三步。因基于提升的小波變換完全在時(shí)域進(jìn)行，因此將分解過(guò)程中信號(hào)流方向反向并將原式中的運(yùn)算符號(hào)取反號(hào)，便可依次完成恢復(fù)更新及恢復(fù)預(yù)測(cè)，對(duì)此結(jié)果取平均即完成合并，實(shí)現(xiàn)小波重構(gòu)。

1.2 自適應(yīng)算法

小波分析目的在于如何利用小波的多分辨特性及與信號(hào)相似性捕捉非平穩(wěn)信號(hào)中感興趣成分，并使該成分對(duì)應(yīng)的分解結(jié)果盡量集中在少數(shù)幾個(gè)幅值較大的小波基底上。同信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)是一種內(nèi)積運(yùn)算類似，小波變換可表示為信號(hào)與小波函數(shù)的內(nèi)積形式［3］，因此小波變換也可用于表征小波函數(shù)與信號(hào)的相關(guān)性。若小波與信號(hào)的相似度越大，則所得小波系數(shù)亦越大［4］，且分布越集中，即越“稀疏”。為量化衡量稀疏性，對(duì)不含噪聲情形，采用l0范數(shù);而對(duì)含噪聲信號(hào)x，應(yīng)用lp范數(shù)代替l0范數(shù)。lp定義為［5］:

式中:1≤P≤∞。為使lp范數(shù)盡可能逼近l0范數(shù)，對(duì)p取小值［6］。范數(shù)值越小，則分解所得結(jié)果越“稀疏”，小波與信號(hào)間的相似度越大。

由上述衡量準(zhǔn)測(cè)，據(jù)提升小波時(shí)域構(gòu)造特點(diǎn)，結(jié)合文獻(xiàn)［7］的非線性變換思想，考慮每次對(duì)低頻尺度系數(shù)作下一步分解時(shí)，選用不同小波同時(shí)進(jìn)行分解，并以最小范數(shù)準(zhǔn)則確定哪個(gè)小波與該尺度系數(shù)特征最相似，從而確定其為匹配于該尺度系數(shù)的最優(yōu)小波。由于不同的提升算子所構(gòu)造的小波特性不同，據(jù)預(yù)測(cè)算子長(zhǎng)度N及更新算子長(zhǎng)度的變化與小波特性變化間的關(guān)系［8］，本文選(N，)組合見(jiàn)表 1。

表1(N，)選取Tab.1 Selections of(N，)

表1(N，)選取Tab.1 Selections of(N，)

N 2 8 8 14 14 14 20 20 20 20N～2 2 8 2 8 14 2 8 14 20

由表1，共選(N，)組合對(duì)應(yīng)的十種小波對(duì)尺度系數(shù)ak(k=1，2，…)作分解。對(duì)分解所得下一尺度小波系數(shù)dk+1及尺度系數(shù)ak+1求歸一化lp范數(shù)。本文取P=0.1。選取范數(shù)值最小的ak+1和dk+1所對(duì)應(yīng)的小波為匹配于ak特征的最優(yōu)小波。

2 變尺度閾值降噪算法

對(duì)小波函數(shù)，不僅可利用其與信號(hào)的相似度更優(yōu)地匹配特征，也可利用信號(hào)及噪聲在其基底的不同特性進(jìn)行降噪。為此將二者結(jié)合，以更有效地提取微弱故障信息。

本文采用文獻(xiàn)［9］的小波閾值降噪方法。該方法中閾值與閾值函數(shù)選取十分重要。對(duì)閾值，本文選綜合固定形式和基于Stein的無(wú)偏似然估計(jì)兩種規(guī)則啟發(fā)式閾值生成規(guī)則。寬平穩(wěn)白噪聲小波變換的期望值與尺度成反比［10］，故考慮對(duì)不同尺度下小波系數(shù)選不同閾值進(jìn)行降噪。令t為初始閾值，取尺度i的閾值為。對(duì)閾值函數(shù)，有硬閾值、軟閾值函數(shù)、折衷閾值函數(shù)。為便于選擇，先后采用 Blocks，Bumps，Heavysine，Doppler四種測(cè)試信號(hào)對(duì)本文自適應(yīng)冗余提升小波分析分別結(jié)合三種閾值函數(shù)(其中折衷閾值函數(shù)［11］中，常數(shù)取1 000)的降噪性能進(jìn)行測(cè)試，并選用信噪比SNR為評(píng)估參數(shù)。令原始信號(hào)為x，經(jīng)小波降噪后的信號(hào)為，信號(hào)長(zhǎng)度為N，則SNR定義為:

測(cè)試結(jié)果如圖1所示。

由圖1～圖3知:采用硬閾值函數(shù)降噪效果最佳。對(duì)圖中四種信號(hào)加入不同強(qiáng)度白噪聲，每種強(qiáng)度下隨機(jī)測(cè)試5次，所得信噪比結(jié)果表明，絕大多數(shù)情況下，經(jīng)硬閾值函數(shù)降噪后的信噪比最高。因此，本文應(yīng)用硬閾值函數(shù)進(jìn)行降噪處理。

圖1 硬閾值函數(shù)降噪Fig.1 Denoising with hard threshold function

圖2 軟閾值函數(shù)降噪Fig.2 Denoising with soft threshold function

圖3 折衷閾值函數(shù)降噪Fig.3 Denoising with compromise threshold function

3 實(shí)例分析

分別選用實(shí)驗(yàn)信號(hào)與工程信號(hào)進(jìn)行分析。

3.1 實(shí)驗(yàn)信號(hào)

從軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集含內(nèi)圈、外圈及滾動(dòng)體三種混合故障的軸承振動(dòng)加速度信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中，所用軸承為6307型深溝球軸承，其滾動(dòng)體8個(gè)，節(jié)徑57.5 mm，滾動(dòng)體直徑13.636 mm，接觸角為0°，電機(jī)轉(zhuǎn)速1 496 r/min，采樣點(diǎn)數(shù)8 192，采樣頻率15 360 Hz。由此計(jì)算得三類故障特征頻率finner，fouter，froller分別為123.386 Hz，76.081 Hz，99.223 Hz。

用本文方法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行三層分解，得各層近似系數(shù)最優(yōu)小波對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)算子與更新算子見(jiàn)表2。

表2 實(shí)驗(yàn)信號(hào)各層尺度系數(shù)最優(yōu)小波Tab.2 Optimal wavelets for each scale coefficients of experimental signal

對(duì)信號(hào)作時(shí)域、頻譜分析，并對(duì)最優(yōu)小波分解結(jié)果作降噪及包絡(luò)譜處理，結(jié)果見(jiàn)圖4。由圖4(a)發(fā)現(xiàn)較明顯的沖擊信號(hào)。圖4(b)中未發(fā)現(xiàn)與三種故障特征頻率相關(guān)的頻率成分。而由圖4(c)中發(fā)現(xiàn)finner基頻125.6 Hz，fouter基頻76.88 Hz，二倍頻 153.8 Hz;froller基頻99.38 Hz，二倍頻 198.8 Hz及三倍頻 298.1 Hz，與三類混合故障對(duì)應(yīng)，從而驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖4 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析Fig.4 Experimental signal analysis

3.2 工程信號(hào)

為進(jìn)一步檢驗(yàn)本文方法對(duì)實(shí)際工程信號(hào)的適用性，采用某鋼廠減定徑增速箱測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

圖5為該減定徑增速箱上層的局部傳動(dòng)鏈圖。在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)到S3-5測(cè)點(diǎn)峰值趨勢(shì)在2011年10月9日較前幾日突然增大，故選取該測(cè)點(diǎn)當(dāng)日17時(shí)垂直徑向振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分析。時(shí)測(cè)S5軸轉(zhuǎn)頻為13.193 Hz，在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)設(shè)置采樣點(diǎn)數(shù)2 048點(diǎn)，采樣頻率5 000 Hz。用本文方法作三層分解，得各層近似信號(hào)最優(yōu)小波對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)算子與更新算子見(jiàn)表3。

表3 工程信號(hào)各層尺度系數(shù)最優(yōu)小波Tab.3 Optimal wavelets for each scale coefficients of engineering signal

圖5 減定徑增速箱傳動(dòng)鏈局部圖Fig.5 Transmission chain graph of speed increasing box of reducing sizing

對(duì)該信號(hào)作基本時(shí)域、頻譜分析，并對(duì)最優(yōu)小波分解結(jié)果作降噪及包絡(luò)譜處理，結(jié)果見(jiàn)圖6。

由圖6(a)中難以找出較明顯的沖擊信號(hào)。由圖6(b)中只能找到S5軸轉(zhuǎn)頻的二倍頻26.86 Hz。而由圖6(c)中則發(fā)現(xiàn)十分接近于S5軸轉(zhuǎn)頻基頻且幅值非常突出的12.21 Hz頻率成分;亦可提取出其二倍頻26.86 Hz，三倍頻 39.06 Hz及五倍頻 65.92 Hz，且其幅值均較明顯。據(jù)所提頻率成分，結(jié)合該測(cè)點(diǎn)振動(dòng)峰值突然增大情形，初步判斷轉(zhuǎn)子有突發(fā)性不平衡故障［12］。此故障為轉(zhuǎn)子上回轉(zhuǎn)部件斷裂脫落或有異物附著、卡塞造成［12］。由此推測(cè)有軸承或齒輪出現(xiàn)故障。

圖6 工程信號(hào)分析Fig.6 Engineering signal analysis

2011年10月16日白班軋鋼時(shí)，減定徑增速箱2號(hào)離合器處有不明顯響聲，減定徑電機(jī)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生波動(dòng);中班改換軋制其他規(guī)格鋼時(shí)，開(kāi)車后出現(xiàn)堆鋼，并有離合器空轉(zhuǎn)，檢查發(fā)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大，停機(jī)再啟動(dòng)后發(fā)生事故。10月17日拆箱檢修發(fā)現(xiàn):S5軸上單列圓錐滾子軸承內(nèi)圈及保持架碎裂，滾動(dòng)體磨損嚴(yán)重，軸承與齒輪37、齒輪76接合處嚴(yán)重磨損。三者相對(duì)位置如圖5中圓圈所示?，F(xiàn)場(chǎng)元件圖片見(jiàn)圖7。由分析結(jié)果可驗(yàn)證本文方法在工程信號(hào)應(yīng)用中的有效性及優(yōu)越性。

圖7 元件損傷圖Fig.7 Graphs of damaged components

4 結(jié)論

本文提出的自適應(yīng)冗余提升小波降噪方法，先后通過(guò)對(duì)各層近似系數(shù)選用最優(yōu)小波進(jìn)行分解及變尺度硬閾值降噪處理，結(jié)合包絡(luò)譜分析提取振動(dòng)信號(hào)中的故障信息。通過(guò)對(duì)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)信號(hào)與某鋼廠工程信號(hào)進(jìn)行分析，均能提取與故障相關(guān)的頻率成分，為進(jìn)一步軸承狀態(tài)識(shí)別與故障診斷提供了有效依據(jù)。

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