李 圣，鐘鐵毅，張常勇

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

地震是強隨機性事件。但長期以來，限于對地震了解與計算方法不足，多習(xí)慣于研究結(jié)構(gòu)對確定地震時程響應(yīng)進行確定性抗震分析。隨著基于性能抗震設(shè)計(Performance-Based Earthquake Engineering，PBEE)方法取得進展及推廣運用，越發(fā)意識到用確定性分析方法評價結(jié)構(gòu)抗震性能的不足。

橋梁減隔震設(shè)計中，鉛芯橡膠支座運用廣泛。大多數(shù)研究通過對確定地震時程分析結(jié)果進行簡單統(tǒng)計研究支座隔震效果。本文據(jù)太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER)提出的基于一致可靠度概率評價思想，從概率地震需求角度研究鉛芯橡膠支座的隔震性能。

1 概率地震需求分析(PSDA)概述

基于性能的地震工程要求設(shè)計能準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)在特定地震危險環(huán)境下的失效概率，通過特別設(shè)計使結(jié)構(gòu)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。為實現(xiàn)對基于性能的地震工程進行全面概率分析，PEER提出基于一致可靠度的概率決策框架［1-2］，通過將問題分解為易求解的模塊，得到不同社會經(jīng)濟決策指標(biāo)(Socio-economic Decision Variables，DV)的年超越概率。其模塊分別為:場地危險性分析、概率地震需求分析、概率地震損傷分析、概率地震損失分析與決策。其中，概率地震需求分析(Probabilistic Seismic Demand Analysis，PSDA)是為估計在某特定地震危險環(huán)境下結(jié)構(gòu)需求參數(shù)達(dá)到不同數(shù)量等級的超越概率。概率地震需求分析包括三部分:① 建立結(jié)構(gòu)概率地震需求模型(Probabilistic Seismic Demand Model，PSDM);② 得到結(jié)構(gòu)對特定破壞狀態(tài)的易損性(Fragility)，即概率地震易損性分析(PSFA);③ 得到結(jié)構(gòu)在特定地震環(huán)境下的危險性(Hazard)，即需求危險性分析(PSDHA)。其中場地危險性分析(PSHA)為需求危險性分析前期工作。

針對概率地震需求分析，Shome等［3］闡述了建立非線性結(jié)構(gòu)概率地震需求模型方法;Kevin等［2，4］對美國加州高速公路跨線橋建立了概率地震需求模型，并進一步分析了基于性能抗震設(shè)計的橋梁地震需求;Nielson等［5］對高速公路橋梁進行了概率地震易損性分析;Zhang［6］用概率方法對一完整橋梁結(jié)構(gòu)性能進行了評價;陳亮等［10］研究了地震持時對鋼筋混凝土橋墩地震需求影響;呂大剛等［11］對概率地震需求分析的云圖法進行了改進。

1.1 概率地震需求模型(PSDM)

概率地震需求模型通過求解地震強度(Intensity Measure，IM)及工程地震需求參數(shù)(Engineering Demand Parameter，EDP)之間的條件相關(guān)性，即GEDP|IM，表征結(jié)構(gòu)自身抗震性能。其中地震強度IM可為地震烈度(MW)，或地震動峰值(PGA，PGV，PGD)，或結(jié)構(gòu)對應(yīng)的地震動反應(yīng)譜值(Sa，Sv，Sd)等參數(shù);地震需求參數(shù)(EDP)可為局部等級鋼筋應(yīng)力，或中間等級截面內(nèi)力、延性系數(shù)等，或整體等級漂移率等。

據(jù)文獻［3］，EDP與IM之間服從指數(shù)回歸關(guān)系:

其中:c，b為回歸系數(shù)，轉(zhuǎn)換到對數(shù)坐標(biāo)后用最小二乘法可進行一元線性回歸:

記y=ln(EDP)，x=ln(IM)，a=ln(c)

由線性回歸理論，對給定x0有:

式中:t［n-2］表示自由度為(n-2)的t分布，n為樣本數(shù)。其中:

1.2 概率地震需求易損性分析(PSFA)

概率地震需求模型能很好預(yù)測結(jié)構(gòu)在不同強度等級地震(IM)作用下需求參數(shù)(EDP)的估計值及分布。概率地震需求模型構(gòu)建后，也可解特定地震強度(IM)下工程地震需求參數(shù)(EDP)超過某值d概率P［EDP＞d| IM］，得:

式中:Tn-2［·］表示自由度為(n-2)的t分布累積概率密度函數(shù)。

1.3 概率地震需求危險性分析(PSDHA)

在概率地震需求易損性分析基礎(chǔ)上，結(jié)合場地危險性分析結(jié)果(場地概率地震危險性函數(shù))，可得結(jié)構(gòu)對不同大小需求參數(shù)(EDP)的超越概率，即概率地震需求危險性曲線。

場地危險性函數(shù)指某場地發(fā)生不同地震動強度(IM)的超越概率。據(jù)Cornell等［7-8］研究，在感興趣范圍內(nèi)場地危險性函數(shù)可表示為:

取對數(shù)后記為:

場地危險性函數(shù)可由上述理論，結(jié)合場地加速度反應(yīng)譜數(shù)據(jù)由回歸分析得到。

概率地震需求危險性定義:

結(jié)合式(7)，得HD(d)計算方法為:

概率地震需求危險性分析，結(jié)合結(jié)構(gòu)自身抗震性能分析結(jié)果與場地危險性分析結(jié)果，定量描述了結(jié)構(gòu)在該場地下的危險性。

2 隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)概率地震需求模型建立

2.1 計算模型參數(shù)

選鐵路橋梁結(jié)構(gòu)廣泛采用的32 m簡支梁橋為原型，考慮墩高為變異參數(shù)，簡化為單墩模型進行計算分析。圖1(a)、(b)分別為非隔震橋梁模型與鉛芯橡膠支座隔震橋梁模型，墩底固接。上部結(jié)構(gòu)重500 t。橋墩為實心圓端截面，為比較方便，各墩采用相同截面，尺寸見圖2。橋墩采用C35混凝土;縱筋采用HRB335鋼筋，直徑32 mm;配箍間距100 mm，箍筋采用Q235鋼筋，直徑12 mm。

鉛芯橡膠支座模擬采用等效雙線性模型，如圖3［9］所示，其中Fy為支座屈服力，F(xiàn)u為支座水平極限承載力;dy為支座屈服位移，du為支座極限位移;ku為支座屈服前剛度，ku=Fy/dy，kd為支座屈服后剛度，硬化比η=kd/dy。各墩鉛芯橡膠支座參數(shù)相同。計算參數(shù)見表1。

圖1 計算模型示意圖Fig.1 Models of the structure

圖2 截面尺寸圖Fig.2 Sectional dimensions

圖3 支座力學(xué)性能模型Fig.3 Mechanics mode of the bearing

表1 模型計算參數(shù)統(tǒng)計Tab.1 Parameters of the models

2.2 離散地震動選取

概率地震需求分析基于選擇反映該類結(jié)構(gòu)所在場地的離散地震動集合，以構(gòu)成‘地震動-結(jié)構(gòu)’樣本對，作為構(gòu)建概率地震需求模型抽樣。文獻［3］提出用于選擇地震動的‘分區(qū)法’(Ground motion bin approach)，即通過選擇兩個地震動特征參數(shù)，將平面劃分為4個基本地震動域，在每個基本地震動域中選擇合適的地震動紀(jì)錄，用矩震級與震中距作為離散條件，考慮地震的普遍特性，在保證回歸分析需要前提下減少所需地震動紀(jì)錄數(shù)量。

本文以矩震級Mw=6.5為區(qū)分小震與大震標(biāo)準(zhǔn)，以距斷層最短距離R=30 km為區(qū)分近場地震與遠(yuǎn)場地震標(biāo)準(zhǔn)［2-3］，且去除R＜15 km的地震動紀(jì)錄，以排除近斷層效應(yīng)干擾。用‘分區(qū)法’選擇40條離散的原始地震動紀(jì)錄［12］，平均分布于四個區(qū)域，保證地震動紀(jì)錄選擇的離散性。在場地類別上，按場地剪切波速分類，含Ⅰ類、Ⅱ類場地紀(jì)錄34條，Ⅲ類場地紀(jì)錄6條，不含Ⅳ類場地震動紀(jì)錄，以符合隔震支座適合在堅硬場地應(yīng)用原則。選擇地震動紀(jì)錄分布見圖4，選擇40條地震動紀(jì)錄分別與3種墩高的隔振與非隔振結(jié)構(gòu)形成240個樣本對。

2.3 概率地震需求模型求解

圖4 地震動紀(jì)錄Fig.4 The selected ground motion records

據(jù)文獻［2，4］的分析與結(jié)果，本文選擇Sa為IM參數(shù)，最大墩底彎矩M為EDP參數(shù)，進行概率地震需求模型構(gòu)建。墩高15 m隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)在San Fernando地震紀(jì)錄為輸入下，墩底彎矩響應(yīng)時程見圖5。墩高5 m，隔震結(jié)構(gòu)周期為1.06 s，對應(yīng)San Fernando地震波譜加速度值為Sa=0.16 g，時程分析得到最大墩底彎矩為M=1.19×107N·m，分別取對數(shù)后用符號‘o’標(biāo)于圖6(a)中;墩高15 m非隔震結(jié)構(gòu)周期為0.65 s，對應(yīng)San Fernando地震波譜加速度值為Sa=0.25 g，時程分析得到最大墩底彎矩為M=2.28×107N·m，分別取對數(shù)后用‘+’標(biāo)于圖6(b)中。

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圖5 墩高15 m結(jié)構(gòu)San Fernando地震紀(jì)錄輸入下墩底彎矩響應(yīng)時程Fig.5 Pier bottom bending moment time history response of San Fernando earthquake(H=15 m)

按上述方法對2.2中抽樣的40條強震紀(jì)錄分別輸入到各墩高隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)中，進行非線性時程分析，計算采用SAP2000程序，并用ANSYS程序進行校核計算。對得到結(jié)果并進行回歸分析。圖6分別為3種墩高隔震結(jié)構(gòu)和非隔震結(jié)構(gòu)的樣本點及回歸直線?；貧w結(jié)果見表2。

表2 鉛芯橡膠支座隔震結(jié)構(gòu)與非隔震概率地震需求模型Tab.2 PSDMs of LRB isolated structures and non-isolated structures

從3種墩高鉛芯橡膠支座隔震與非隔震簡支橋梁模型動力時程分析結(jié)果看出，本文所得樣本點(以譜加速度Sa為橫坐標(biāo)，最大墩底彎矩M為縱坐標(biāo)，并均取對數(shù))線性回歸效果顯著，表明構(gòu)建的概率地震需求模型正確可靠。

隔震簡支橋梁結(jié)構(gòu)需求模型斜率均小于非隔震簡支橋梁結(jié)構(gòu)需求模型斜率，由于回歸方程斜率b的意義為橫坐標(biāo)ln(Sa)增加一個單位時，縱坐標(biāo)ln(M)的增加量。因此反映出隔震簡支橋梁結(jié)構(gòu)對地震動強度改變的敏感性小于非隔震簡支橋梁結(jié)構(gòu);墩高增大時，隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)需求模型斜率差距縮小，因為墩高較大的結(jié)構(gòu)自身剛度小，因而隔震支座作用不明顯。

對圖6回歸參數(shù)外的表意進一步說明:以圖6(a)為例，當(dāng)ln(Sa)=3.5時，兩直線相交，隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)對應(yīng)的需求參數(shù)回歸值ln(M)相同，但由于鉛芯橡膠支座作用延長了結(jié)構(gòu)自振周期(表1)，相同場地下，隔震結(jié)構(gòu)遇到強度ln(Sa)=3.5的地震概率明顯小于非隔震結(jié)構(gòu)，如圖6(a)中的非交點處。

圖6 IM-EDP的回歸分析Fig.6 IM-EDP regression analysis

上述3種墩高結(jié)構(gòu)的回歸方差均很小，但隔震結(jié)構(gòu)回歸方差均明顯大于非隔震結(jié)構(gòu)回歸方差。回歸方差體現(xiàn)了樣本點相對回歸方程的離散程度，由于隔震結(jié)構(gòu)含有鉛芯橡膠支座隔震單元，體系復(fù)雜程度提高，隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)較非隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)更離散。

3 隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)概率地震易損性分析

地震作用下結(jié)構(gòu)損害程度可分為不同等級，對應(yīng)不同極限狀態(tài)及EDP限值。找到這些限值，運用回歸分析所得概率地震需求模型，可進一步得到橋墩概率地震易損性曲線。限于篇幅，本文僅求解橋墩中度損傷(對應(yīng)橋墩墩底縱筋屈服)等級的易損性曲線，此時EDP限值為屈服彎矩My。

EDP限值與截面配筋直接相關(guān)，為對比方便，本文對3種墩高取相同配筋率:ρ=1.8%。進行彎矩-曲率分析，得到屈服彎矩My=4.97×107N·m。即EDP限值為4.97×107N·m。

由表2結(jié)果，代入式(7)計算，得到隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)中度損傷等級下概率地震易損性曲線(ln(Sa)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為Sa坐標(biāo))，如圖7所示。

由以上分析知，超越概率指發(fā)生在墩底的縱筋屈服超越概率，且對不同墩高結(jié)構(gòu)采用相同截面及配筋，H=5 m隔振結(jié)構(gòu)，相同梁體加速度下產(chǎn)生的墩底彎矩僅為H=25 m情況的1/5，表明發(fā)生墩底縱筋屈服概率在圖示范圍內(nèi)均很小。實際中，對墩高較小結(jié)構(gòu)，主要為受剪破壞，受彎破壞其次。本文目的以基于概率的方法研究支座性能，受篇幅限制，主要考察鉛芯橡膠支座在減少橋墩受彎破壞的作用。

由圖7知，非隔振結(jié)構(gòu)均在地震強度達(dá)到某個值時出現(xiàn)失效概率急劇增大情況。因本文采用了簡化模型，ln(M)與ln(Sa)的線性相關(guān)性顯著，需求模型回歸方差均很小(表2)，且非隔振結(jié)構(gòu)需求模型回歸方差均小于隔振結(jié)構(gòu)對應(yīng)值，由式(4)，當(dāng)*2較小時，β值也較小，再由式(7)，結(jié)合t分布的累積概率密度曲線性質(zhì)可知FR(x)曲線呈現(xiàn)急變的遞增趨勢。在極限情況下，當(dāng)需求模型回歸方差值為0時，ln(M)與ln(Sa)為線性關(guān)系，此時存在某一臨界值，Sa小于該值時失效概率為0，Sa大于該值時失效概率為1，此極限情況下易損性曲線將呈折線形式。

圖7 概率地震易損性曲線Fig.7 Seismic demand fragility curves

從圖7看到，相同譜加速度地震作用下，隔震橋梁結(jié)構(gòu)失效概率遠(yuǎn)小于非隔震結(jié)構(gòu)，但隨墩高的增高，隔震結(jié)構(gòu)優(yōu)勢逐漸減小。與上節(jié)分析結(jié)果一致。

4 隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)概率地震需求危險性分析

4.1 場地危險性分析

圖8 某地表加速度反應(yīng)譜Fig.8 Ground acceleration response spectrum

某中硬土場地，土層等效剪切波速360 m/s，地表加速度反應(yīng)譜(阻尼比0.05)如圖8所示。墩高15 m的隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)一階自振周期分別為T=1.06 s，T=0.65 s，由加速度反應(yīng)譜得:隔震結(jié)構(gòu) 50 年超越概率50%，10%，2%對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜值分別為 0.25 g，0.65 g，1.11 g;非隔震結(jié)構(gòu)相應(yīng)值為0.41 g，0.99 g，1.64 g。將該數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為年超越概率代入式(8)，可得該場地墩高15 m的隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)對應(yīng)的場地危險性曲線，見圖9(b)。該曲線表達(dá)了不同等級地震強度及在一年內(nèi)發(fā)生的超越概率。

可用同樣方法得到墩高5 m，25 m的隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)對應(yīng)的場地危險性曲線，如圖9(a)、圖9(c)。

由圖9看到，同一場地，橋梁結(jié)構(gòu)體系遭遇某水平譜加速度的超越概率，隔震結(jié)構(gòu)小于非隔震結(jié)構(gòu)，隔震支座的應(yīng)用降低了結(jié)構(gòu)對應(yīng)的場地危險性。且對墩高較小結(jié)構(gòu)優(yōu)勢更明顯。

4.2 概率地震需求危險性分析—鉛芯橡膠支座減隔震作用總體表現(xiàn)

按1.3節(jié)理論，求解隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)的概率地震需求危險性曲線，見圖10。此為墩底彎矩-年超越概率曲線。

圖9 場地危險性曲線Fig.9 Site hazard curves

由圖10看到，在該場地條件下，墩高5 m，15 m，25 m非隔震結(jié)構(gòu)發(fā)生墩底縱筋屈服的年超越概率分別為6.49 ×10-4，7.53 ×10-3，5.82 ×10-3;墩高 5 m，15 m，25 m隔震結(jié)構(gòu)對應(yīng)的年超越概率分別為2.45×10-6，4.22 ×10-4，2.23 ×10-3。

芯橡膠支座的隔震作用，表現(xiàn)在兩方面:① 改善了橋梁結(jié)構(gòu)的耗能機制;② 減少了地震動輸入到橋梁結(jié)構(gòu)的能量。不同等級墩底彎矩的年超越概率是鉛芯橡膠支座的隔震性能總體表現(xiàn)。由圖10看出，鉛芯橡膠隔震支座的應(yīng)用，明顯減小了橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損害的年超越概率，且墩高越小，作用越明顯。對實際工程，墩高一旦確定，即可對用不同參數(shù)的隔震支座橋梁進行計算。用本文方法定量比較墩底屈服年超越概率，從而選擇最優(yōu)參數(shù)的隔震支座。

圖10 概率地震需求危險性曲線Fig.10 Probabilistic seismic demand hazard curves

概率地震需求危險性曲線(圖10)較結(jié)構(gòu)易損性曲線(圖8)優(yōu)勢明顯:① 需求危險性曲線綜合了易損性分析及場地危險性分析所得結(jié)果(式(10))，表達(dá)某結(jié)構(gòu)在特定場地的危險性;而圖8中結(jié)構(gòu)易損性曲線僅表現(xiàn)結(jié)構(gòu)自身抗震特性，與所處場地?zé)o關(guān)，故需求危險性曲線較易損性曲線工程應(yīng)用價值更大。② 需求危險性曲線表現(xiàn)不同數(shù)值墩底彎矩的年超越概率，對較大墩底彎矩其對應(yīng)的年超越概率相應(yīng)較小，曲線呈逐漸下降的、趨勢;而圖8中結(jié)構(gòu)易損性曲線表達(dá)為對某一特定墩底彎矩值，隨地震強度的增大，墩底彎矩響應(yīng)超過該值的概率也增大，曲線呈急變遞增趨勢，因此，需求危險性曲線的表達(dá)方式更符合工程技術(shù)人員習(xí)慣。

5 結(jié)論

綜合以上計算及分析，結(jié)論如下:

(1)本文通過地震動分區(qū)法，保證了輸入地震動的離散性，由譜加速度Sa與最大墩底彎矩M構(gòu)成的樣本點回歸方差小，建立的概率地震需求模型結(jié)果正確可靠。

(2)概率地震需求模型計算結(jié)果表明，鉛芯橡膠隔震支座隔震橋梁結(jié)構(gòu)需求模型斜率均小于非隔震結(jié)構(gòu)對應(yīng)斜率，反映出隔震結(jié)構(gòu)對地震動強度改變的敏感性小于非隔震結(jié)構(gòu)。

(3)場地危險性分析表明，同一場地橋梁結(jié)構(gòu)體系遭遇某水平譜加速度的超越概率，隔震結(jié)構(gòu)小于非隔震結(jié)構(gòu)，隔震支座的應(yīng)用降低了結(jié)構(gòu)對應(yīng)的場地危險性。

(4)不同墩底彎矩的年超越概率(概率地震需求危險性曲線)是鉛芯橡膠支座減隔震性能的總體表現(xiàn)，在本文設(shè)定的場地及結(jié)構(gòu)下，隔震橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生墩底縱筋屈服年超越概率遠(yuǎn)小于非隔震結(jié)構(gòu)相應(yīng)概率。且墩高越低，隔震作用越明顯。

(5)概率地震需求分析方法作為基于概率的定量分析方法，可應(yīng)用于不同結(jié)構(gòu)體系橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的評價。

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