李奇志，陳國平，房 凱

(1.南京航空航天大學(xué) 振動(dòng)工程研究所，南京 211006;2.南京電子技術(shù)研究所，南京 210039;3.中國人民解放軍駐十四所軍事代表室，南京 210039)

隨著大推力電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的出現(xiàn)，使得電子設(shè)備整機(jī)振動(dòng)環(huán)境模擬試驗(yàn)得以實(shí)現(xiàn)。在試驗(yàn)過程中，整機(jī)夾具的尺寸有時(shí)遠(yuǎn)大于振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面尺寸，這將會(huì)導(dǎo)致試品振動(dòng)輸入各點(diǎn)響應(yīng)加速度均方根值偏離設(shè)置的參考譜值，同時(shí)也會(huì)出現(xiàn)控制超差現(xiàn)象，嚴(yán)重情況甚至出現(xiàn)試驗(yàn)中斷。為了解決這些問題，試驗(yàn)人員常采用多點(diǎn)布置控制傳感器的方法，雖有學(xué)者胡小弟、周桐等［1-2］在試驗(yàn)和研究過程中發(fā)現(xiàn)通過改變控制傳感器不同位置，可以改善夾具傳遞特性和控制特性，但未提出一套可行性的理論。美軍標(biāo)MIL-STD-810G［3］指出振動(dòng)環(huán)境的產(chǎn)生和測量精度在很大程度上取決于夾具及試驗(yàn)樣品的固定、測量系統(tǒng)和激勵(lì)器控制策略，細(xì)致的設(shè)計(jì)試驗(yàn)、夾具、傳感器安放位置在振動(dòng)試驗(yàn)控制中是有必要的。同時(shí)，提出在振動(dòng)試驗(yàn)的傳統(tǒng)方法——輸入控制中，控制加速度計(jì)安放在夾具與試品的連接點(diǎn)上，激勵(lì)器的運(yùn)動(dòng)由控制加速度計(jì)的反饋來控制，在可行的情況下，控制信號(hào)可以是一個(gè)以上的試驗(yàn)樣品/夾具傳感器信號(hào)的平均值。但在實(shí)際試驗(yàn)過程中，雖然控制譜與輸入的參考譜一致，但各控制點(diǎn)加速度均方根值相差很大，最大和最小的比值有時(shí)能達(dá)到2倍以上，這就出現(xiàn)試驗(yàn)輸入嚴(yán)重不均勻和偏離設(shè)置參考譜的加速度均方根值的現(xiàn)象。

為了解決這種輸入嚴(yán)重不均勻和偏離設(shè)置的參考譜加速度均方根值的現(xiàn)象，本文首先分析電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)多點(diǎn)控制原理和夾具傳遞函數(shù)特性，建立了在多點(diǎn)控制情況下基于響應(yīng)加速度均方偏離度最小的傳感器布置位置優(yōu)化計(jì)算模型，然后，依據(jù)Patran和Nastran有限元軟件計(jì)算某試品夾具的傳遞函數(shù)，通過Matlab仿真尋找傳感器最優(yōu)布置點(diǎn)，最后通過某試品夾具在控制傳感器優(yōu)化布置和傳統(tǒng)布置二種情況下振動(dòng)試驗(yàn)，比較二種傳感器布置模式下試品與夾具連接點(diǎn)處響應(yīng)均方加速度偏離度，從而證明本文所提傳感器布置優(yōu)化方法是實(shí)用和可行的。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)控制理論

如圖1所示，振動(dòng)試驗(yàn)是一種反饋控制的試驗(yàn)。當(dāng)功放給定的推力與傳感器檢測到加速度信號(hào)滿足試驗(yàn)需求時(shí)，即控制響應(yīng)譜(加速度譜密度測量值)和參考譜(加速度譜密度設(shè)定值)一致時(shí)試驗(yàn)處于平衡狀態(tài)，即:φ(f)參考譜=φc(f)控制響應(yīng)譜，振動(dòng)試驗(yàn)得以正常運(yùn)行。

圖1 振動(dòng)臺(tái)控制示意圖Fig.1 Vibration control schematic diagram

當(dāng)在多點(diǎn)控制時(shí)，一般振動(dòng)控制信號(hào)有三種設(shè)置方式:平均控制、最大值控制、最小值控制，通常采用平均控制方式，即:

式中:φck(fp)為各控制傳感器ck在頻率fp上響應(yīng)加速度譜密度測量值，k為控制點(diǎn)個(gè)數(shù)。

當(dāng)φ(fp)參考譜=φc(fp)控制響應(yīng)譜振動(dòng)達(dá)到平衡，試驗(yàn)得以進(jìn)行，即:

1.2 響應(yīng)均方偏離度定義

當(dāng)試品在振動(dòng)臺(tái)上試驗(yàn)時(shí)，在各頻率分辨率點(diǎn)上控制輸入譜為φ(fp)參考譜，夾具與產(chǎn)品的連接點(diǎn)上加速度譜密度響應(yīng)譜(簡稱傳遞響應(yīng)譜)為Φdi(fp)，則定義［3］udz為總響應(yīng)均方偏離度:

式中:i為夾具安放產(chǎn)品傳遞振動(dòng)量級(jí)位置的個(gè)數(shù)，p為參考譜的頻率，dv為頻率段下限值，uv為上限值。

對于單點(diǎn)，則定義uds為為夾具與安放產(chǎn)品傳遞部位的單個(gè)振動(dòng)響應(yīng)均方偏離度:

由上兩式可以看出當(dāng)響應(yīng)均方偏離度越大則表示傳遞給試品的振動(dòng)量級(jí)與設(shè)置參考譜偏離越大，越不符合試驗(yàn)要求。

1.3 夾具振動(dòng)傳遞特性［4］

由圖1可知振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)系統(tǒng)包括:振動(dòng)臺(tái)(含臺(tái)體)、夾具、試品和控制儀器等。以夾具為研究對象，假定振動(dòng)臺(tái)傳遞給夾具的響應(yīng)點(diǎn)位于振動(dòng)臺(tái)面的中心位置上的夾具o點(diǎn)，夾具傳遞給試品的響應(yīng)為試品與夾具的安裝部位di(i=1，2，….m)，控制傳感器安裝位置為ck(k=1，2，….n)，則由動(dòng)力學(xué)分析知:

當(dāng)考慮夾具上的受力部位o點(diǎn)，試品安裝部位di及傳感器安裝位置ck，則有:

若在正弦激勵(lì)作用下，由上式可得:

式中:Hodi、Hock為di、ck點(diǎn)相對于o點(diǎn)位移傳遞函數(shù)。

若是隨機(jī)激勵(lì)作用下，通過響應(yīng)與激勵(lì)協(xié)方差函數(shù)Fourier變換可得加速度功率譜密度傳遞函數(shù)等式:

式中:H(f)odi和H(f)ock分別為di和ck處相對于o點(diǎn)加速度功率譜密度傳遞函數(shù)，Φdi(f)和Φck(f)分別為di和ck處加速度譜密度，Φo(f)為o點(diǎn)振動(dòng)臺(tái)傳遞給夾具的加速度譜密度。

1.4 傳感器布置優(yōu)化模型

通過以上理論分析可知，當(dāng)夾具尺寸較大，為了滿足試驗(yàn)過程中控制特性，通常采用多點(diǎn)控制，這時(shí)夾具與試品的連接部位處傳遞給試品的響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)與參考譜不一致的現(xiàn)象而且各傳遞部位處響應(yīng)也不一致，它是夾具的傳遞特性和振動(dòng)臺(tái)控制方式耦合的結(jié)果，基于以上思想，引入上文定義的響應(yīng)均方偏離度最小的方法，建立表征傳力點(diǎn)處的響應(yīng)加速度譜密度與實(shí)際設(shè)定參考譜的加速度譜密度的函數(shù)F，則目標(biāo)函數(shù)為:

將式(11)代入式(2)可得:

考慮實(shí)際試驗(yàn)過程中響應(yīng)譜是分段頻率測量的，所以有:

將式(13)代入式(10)可得:

所以目標(biāo)函數(shù)為:

式中:SC為傳感器可布置區(qū)域，當(dāng)ck(k=1，2，….n)的位置滿足上式目標(biāo)函數(shù)，即是所求最優(yōu)布置點(diǎn)。在di位置確定，SC區(qū)域明確時(shí)，可以編程將SC區(qū)域內(nèi)所有可能的n點(diǎn)(將n點(diǎn)看成一個(gè)組)的傳遞函數(shù)值代入式(15)計(jì)算F值，通過比較所有的F值，最小F值對應(yīng)的n點(diǎn)即是最優(yōu)布置點(diǎn)ck。

2 實(shí)例

本文以某試品環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)夾具為例，給定夾具與試品的連接部位，通過已建立優(yōu)化模型計(jì)算加速度傳感器最優(yōu)布置位置。

2.1 傳遞函數(shù)的計(jì)算

本文以Patran和Nastran軟件作為夾具傳遞函數(shù)計(jì)算平臺(tái)，物理模型如圖2，去掉對傳遞函數(shù)值影響不大的夾具棱邊和倒角，所得有限元模型如圖3，采用垂向振動(dòng)方向作為傳感器布置優(yōu)化求解振動(dòng)方向，固定約束夾具與振動(dòng)臺(tái)連接孔邊界節(jié)點(diǎn)所有自由度，如圖3所示。在10～2 000 Hz內(nèi)取100個(gè)頻率點(diǎn)、結(jié)構(gòu)阻尼值設(shè)為0.02計(jì)算夾具與試品的連接部位和傳感器可布置區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的頻率響應(yīng)函數(shù)值，考慮到對稱性和計(jì)算效率，夾具與試品的連接部位為圖4中圓點(diǎn)所示位置節(jié)點(diǎn)、傳感器可布置區(qū)域?yàn)閳D5中小四邊形所示位置節(jié)點(diǎn)。

2.2 控制傳感器最優(yōu)位置計(jì)算

通過vc編程提取NASTRAN頻響分析完成后的f06文件中夾具傳感器可布置點(diǎn)位置節(jié)點(diǎn)和夾具與試品的連接部位節(jié)點(diǎn)相對于固定位置的傳遞函數(shù)值，最后依據(jù)優(yōu)化模型，通過Matlab軟件編程求得2個(gè)傳感器最優(yōu)布置為節(jié)點(diǎn)位置Node 62 485、84 005，如圖6中圓點(diǎn)所示位置。

圖2 物理模型Fig.2 Physical model

圖3 有限元模型和約束部位Fig.3 Finite element model and the binding site

圖4 夾具與試品的連接部位節(jié)點(diǎn)Fig.4 Clamp and sample connection node

圖5 控制傳感器可布置區(qū)域Fig.5 Control sensor arrangement area

圖6 兩控制傳感器最優(yōu)布置點(diǎn)Fig.6 The two control optimal sensor placement points

圖7 控制傳感器最優(yōu)布置點(diǎn)試驗(yàn)圖Fig.7 Optimal control sensor placement test chart

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文以優(yōu)化后控制傳感器布置位置和傳統(tǒng)的控制傳感器布置位置分別在振動(dòng)臺(tái)上以10～2 000 Hz頻率范圍內(nèi)以平直加速度譜密度0.001 623 18 g2/Hz，加速度均方根值為1.789 9g設(shè)置的參考譜做振動(dòng)試驗(yàn)，振動(dòng)物理試驗(yàn)如圖7、圖8所示，圖中圓點(diǎn)所示位置為控制傳感器布置點(diǎn)，夾具與試品的連接部位的位置Node 62 796、70 892、71 298、71 690的測試響應(yīng)譜分別為圖9中的input(5)～input(8)所示，加速度均方根值和各點(diǎn)及總的響應(yīng)均方偏離度見表1。

圖8 控制傳感器傳統(tǒng)布置點(diǎn)試驗(yàn)圖Fig.8 Traditional control sensor placement test chart

圖9 優(yōu)化前后夾具與試品連接點(diǎn)響應(yīng)譜圖比較Fig.9 Before and after the optimization of fixture and test connection point response spectrum comparison

從表1可以看出控制傳感器優(yōu)化布置后的加速度均方根值，input(5)～input(8)點(diǎn)的加速度均方根值最大與最小差值為0.7 g，總均方偏離度為0.012 087，傳統(tǒng)布置input(5)～input(8)點(diǎn)的加速度均方根值最大與最小差值為1.37 g，總均方偏離度為0.706 85，由此可見優(yōu)化后傳感器布置所得夾具與試品的連接部位總均方偏離度遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)的傳感器布置所得夾具與試品的連接部位總均方偏離度，由此可說明優(yōu)化方案是可行、合理的。

表1 夾具與試品的連接部位測試點(diǎn)加速度均方根值和均方偏離度Tab.1 Fixture and test the connection part of test point acceleration root-mean-square value and mean square deviation

3 結(jié)論

本文首先對電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)多點(diǎn)控制反饋理論進(jìn)行描述，結(jié)合試品在振動(dòng)臺(tái)上振動(dòng)傳遞特性，建立傳感器優(yōu)化布置模型，然后以某產(chǎn)品的夾具為例，建立有限元模型，依據(jù)Nastran軟件計(jì)算出夾具各點(diǎn)相對于振動(dòng)臺(tái)上固定位置的傳遞函數(shù)值，根據(jù)建立的優(yōu)化模型，求出傳感器最優(yōu)布置位置，最后通過振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)試驗(yàn)，表明傳感器放于最優(yōu)布置位置所得夾具與試品的連接部位的響應(yīng)總均方偏離度遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)的憑經(jīng)驗(yàn)布置傳感器的振動(dòng)傳遞點(diǎn)的總均方偏離度，這也說明本文所用傳感器優(yōu)化布置方法是可行的和有效的，可以為其它環(huán)境試驗(yàn)傳感器布置和試驗(yàn)方案的制定提供實(shí)踐和理論指導(dǎo)。

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