崔敏其，李杞儀，陳偉華

(1.華南理工大學(xué)廣州學(xué)院工程研究院，廣州 510800;2.香港中文大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)化工程學(xué)系，中國香港)

基于期望軌跡非線性補(bǔ)償?shù)臋C(jī)械臂控制器設(shè)計(jì)

崔敏其1，2，李杞儀1，陳偉華1

(1.華南理工大學(xué)廣州學(xué)院工程研究院，廣州 510800;2.香港中文大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)化工程學(xué)系，中國香港)

基于期望軌跡非線性補(bǔ)償方法是一種在機(jī)械臂伺服控制律的增加非線性補(bǔ)償項(xiàng)，用于抵消機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)的非線性項(xiàng)的一種機(jī)械臂控制方法。首先，給出機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程的一般形式及其分析。然后詳細(xì)介紹基于期望軌跡非線性補(bǔ)償方法的控制原理，并給出其控制律的數(shù)學(xué)描述以及閉環(huán)動(dòng)力學(xué)方程。討論基于期望軌跡非線性補(bǔ)償方法控制器的優(yōu)點(diǎn)，并使用李雅普諾夫方法以及LaSalle定理對控制器的穩(wěn)定性進(jìn)行證明。最后，使用基于期望軌跡非線性補(bǔ)償方法的控制律，對PUMA560型機(jī)械臂的前三關(guān)節(jié)進(jìn)行正動(dòng)力學(xué)仿真，并給出仿真結(jié)果。

機(jī)械臂控制器;非線性補(bǔ)償法;動(dòng)力學(xué)分析;工業(yè)機(jī)器人

0 引言

隨著機(jī)械臂廣泛應(yīng)用于加工制造業(yè)，使得行業(yè)的制造效率和制造精度大幅的提升。得益于非線性控制理論研究的深入，人們開始掌握越來越高級的機(jī)械臂控制技術(shù)，基于非線性理論設(shè)計(jì)出來的機(jī)械臂控制方法，如計(jì)算力矩法(Computed Torque Method)等，可以較好地提高機(jī)械臂的控制水平。

然而，非線性系統(tǒng)問題的求解十分復(fù)雜。因此我們可以將非線性系統(tǒng)給予線性化，來簡化控制問題或控制算法。一般地非線性系統(tǒng)線性化有如下方法:①非線性特征不明顯的，可以局部線性化導(dǎo)出線性模型;②建立線性時(shí)變系統(tǒng)，始終在操作臂期望位置附近進(jìn)行線性化;③在伺服控制律增加非線性補(bǔ)償項(xiàng)，用于抵消被控系統(tǒng)的非線性［1］。本文介紹的控制器正是基于方法③原理，使用機(jī)械臂的期望軌跡來設(shè)計(jì)非線性補(bǔ)償項(xiàng)的一種機(jī)械臂非線性控制器——基于期望軌跡的非線性補(bǔ)償法(Nonlinear Compensation Using Desired Trajectory Method)。

1 機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)問題

一般地，機(jī)械臂的剛體動(dòng)力學(xué)方程較為復(fù)雜，為了便于討論，下面給出對機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程的一般形式:

2 基于期望軌跡的非線性補(bǔ)償法

在機(jī)械臂軌跡跟隨(trajectory tracking)控制中，非線性的慣性力、離心力和科氏力對控制的影響很大。因此在設(shè)計(jì)控制器的時(shí)候，在控制律上增加對他們的補(bǔ)償項(xiàng)，從而抵消其對系統(tǒng)的非線性影響，這是本控制方法的設(shè)計(jì)關(guān)鍵。

本控制方法的優(yōu)點(diǎn):

(1)使用已知的機(jī)械臂期望運(yùn)動(dòng)軌跡，可以對機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程中的非線性力進(jìn)行補(bǔ)償;

(2)因?yàn)楸痉椒ǜ餮a(bǔ)償項(xiàng)均為已知，因此補(bǔ)償項(xiàng)的計(jì)算可以離線進(jìn)行。換而言之，補(bǔ)償項(xiàng)的計(jì)算可以在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)之前完成計(jì)算。例如預(yù)先計(jì)算控制律中的補(bǔ)償項(xiàng);并將結(jié)果存儲在表格內(nèi);實(shí)時(shí)控制的時(shí)候，只需計(jì)算運(yùn)算量十分低的－K1Δ(t)－K2Δq(t)項(xiàng)，并查閱記錄在表格中的補(bǔ)償項(xiàng)的值，然后相加即可得到伺服值τ;

(3)本控制器具有局部漸近穩(wěn)定性。下面使用李雅普諾夫方法進(jìn)行證明:

假定選取李雅普諾夫函數(shù)

3 仿真

下面使用基于期望軌跡的非線性補(bǔ)償法對PUMA560機(jī)械臂［2］第一、二、三關(guān)節(jié)進(jìn)行軌跡跟隨控制。由軌跡生成器生成PUMA機(jī)械臂前三關(guān)節(jié)的期望軌跡(desired trajectory):

仿真結(jié)果如圖1所示。圖1a反映了在本文所述控制器的控制下，PUMA機(jī)械臂前三關(guān)節(jié)的跟隨情況。圖上實(shí)線代表的是期望軌跡，虛線代表機(jī)械臂實(shí)際跟隨軌跡?？梢?，除了機(jī)械臂啟動(dòng)后的第一個(gè)1/4周期有稍微偏差外，期望軌跡和實(shí)際軌跡基曲線基本重合。也就是說，本控制器有較好的軌跡跟隨效果。圖1b是對軌跡跟隨效果進(jìn)行量化描述，即分析機(jī)械臂關(guān)節(jié)角的實(shí)時(shí)跟隨誤差Δq(t)=q(t)－qd(t)。分析圖像，誤差曲線具有較好的漸近穩(wěn)定性。此處機(jī)械臂三個(gè)關(guān)節(jié)都使用了一樣的控制參數(shù)(K1=5，K2=100)，關(guān)節(jié)三的負(fù)載最小，相比關(guān)節(jié)一、二有更好的跟隨效果。實(shí)際上，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的控制參數(shù)均可以單獨(dú)設(shè)置，選取合理的控制參數(shù)，關(guān)節(jié)一、二也可以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)三的跟隨效果。

圖1 PUMA560型機(jī)械臂仿真效果

4 結(jié)論

基于期望軌跡非線性補(bǔ)償方法使用已知的機(jī)械臂期望運(yùn)動(dòng)軌跡，對機(jī)械臂所受到的非線性力進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償項(xiàng)的計(jì)算可以離線進(jìn)行，可以較好減少控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)算量。結(jié)合PUMA560仿真結(jié)果分析，本控制器具有較好的軌跡跟隨效果以及較好的漸近穩(wěn)定性。

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(編輯 趙蓉)

Design of Manipulator Controller Based on Nonlinear Com pensation Using Desired Trajectory

CUIMin-qi1，2，LIQi-yi1，CHENWei-hua1
(1.Engineering Research Institute，Guangzhou College of South China University of Technology，Guangzhou 510800，China;2.The Department of Mechanical and Automation of Engineering，The Chinese University of Hong Kong，Hong Kong，China)

Nonlinear compensation using desired trajectory controlmethod is amanipulator controlmethod designed for compensating the nonlinear terms of manipulator dynamics.Firstly，the paper provides the general form ofmanipulator dynamics equations.Then，describes the control theory of the nonlinear compensation using desired trajectory controlmethod.Control law and close-loop dynamics for the controlmethod are given.After that，the paper discusses the advantages of this controlmethod，and proofs its stability with Lyapunov Theorem and LaSalle Theorem.Finally，the paper shows the result of forward dynamics simulation for PUMA560 controlled by thismethod.

manipulator controller;nonlinear compensation method;dynamics analysis;industrial robot

TH113;TG659

A

1001－2265(2013)11－0058－03

2013－03－04;

2013－04－06

崔敏其(1987—)，男，廣州人，華南理工大學(xué)廣州學(xué)院教師，香港中文大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器人技術(shù)及應(yīng)用，(E－mail)mqtsui@foxmail.com。