泰山學院商學院 泰山學院中小企業(yè)研究所 程中華

基于復合期權(quán)的R&D投資決策分析

泰山學院商學院 泰山學院中小企業(yè)研究所 程中華

本文首先分析了R&D投資的特點及傳統(tǒng)投資方法，然后利用倒向隨機微分方程(BSDE)模型討論復合期權(quán)的定價問題，得到一類多層的正倒向隨機微分方程(FBSDE)，由此可以得出復合期權(quán)的定價模型；之后利用復合期權(quán)的思想分析了R&D投資決策；最后用案例分析如何利用復合期權(quán)進行R&D投資決策。

復合期權(quán) R&D投資 倒向隨機微分方程 正倒向隨機微分方程

1 R&D投資及傳統(tǒng)投資決策方法簡介

R&D投資是指以高新技術(shù)為基礎，生產(chǎn)與經(jīng)營技術(shù)密集型產(chǎn)品的投資。因此R&D投資一般是指在各行業(yè)的高科技領域，特別是在生物技術(shù)、制藥技術(shù)、航空、軟件開發(fā)、計算機、電子信息等領域尤其如此。從上述定義可以看出，R&D投資具有下述幾個明顯的特點：(1)高風險、高收益性；(2)高技術(shù)性；(3)不可逆性；(4)可延遲性。

而傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法是如何支持R&D投資決策的？

對于一個R&D投資，首先要做出它的預算現(xiàn)金流量表，選擇正確的折現(xiàn)率(資本成本)對現(xiàn)金流進行折現(xiàn)計算，求得凈現(xiàn)值NPV。如果NPV＞0，項目可行；如果NPV＜0，則項目不可行。這就是凈現(xiàn)值法的基本原理。但是在實際的R&D投資中，凈現(xiàn)值法有很大的局限性。局限性主要表現(xiàn)在以下兩個凈現(xiàn)值法的蘊含假設中：

(1)投資決策是一次性完成的，投資機會一經(jīng)出現(xiàn)，現(xiàn)在馬上就做出決策，否則機會就消失了；(2)投資項目是完全可逆的，這意味放棄投資項目不花費任何成本。這樣的局限性對于R&D投資決策來說是本質(zhì)性的，因此在近期的公司財務管理理論發(fā)展中，凈現(xiàn)值法受到很多批評。本文采用復合期權(quán)定價方法來實現(xiàn)R&D投資的估值。

2 復合期權(quán)的定價

復合期權(quán)是指以金融期權(quán)合約本身作為金融期權(quán)的標的物的金融期權(quán)。這種期權(quán)通常以利率工具或外匯為基礎，投資者通常在波幅較高的時期內(nèi)購買復合期權(quán)，以減輕因標準期權(quán)價格上升而帶來的損失。本文利用FBSDE方法研究了復合期權(quán)的定價，利用自融資和無套利均衡分析得出復合期權(quán)的定價模型。

方程(1)為線性的FBSDE，可以利用風險中性定價解出其顯示解，如下：

3 R&D投資的復合期權(quán)思想

表1 R&D投資與復合期權(quán)的比較

4 案例分析

假設2012年R&D投資項目開始，總共投資計劃4000萬元。2012投資計劃800萬元，2013年投資計劃1200萬元，2014年投資計劃2000萬元。投資項目預計能在2015年完成，項目完成以后公司的收益將會大幅度提高。假設2012年該項目公司實現(xiàn)收入2億元，根據(jù)統(tǒng)計推斷估計出2015年預期收益率可以達到20%，那么在2015年，公司能夠?qū)崿F(xiàn)20000*20%=4000萬元的利潤。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)可得該公司的資本成本為10%。預測2012～2015年該項目的現(xiàn)金流以及凈現(xiàn)值，可見表2。

表2 現(xiàn)金流及凈現(xiàn)值表 單位：萬元

由此可見，考慮投資項目所蘊含的復合期權(quán)之后，投資項目的真實價值得到大幅提升，即使是一個收益率為負的項目也變得具有投資價值。

[1] Jin Ma,Protter P,Jiongmin Yong.Solving Forward-Backward Stochastic Differential Equations Explicitly-A Four Step Scheme[J].Probability Theory and Related Fields,1994,98(3).

[2] 宋逢明.金融工程原理[M].北京:清華大學出版社,1999.

[3] 李啟才.R&D項目的多階段實物期權(quán)分析[D].2004.

[4] 楊春鵬.實物期權(quán)及其應用[M].上海:復旦大學出版社,2003.

[5] 程中華.復合期權(quán)的定價及其在風險投資決策中的應用[J].泰山學院學報,2009(12).

F715

A

1005-5800(2013)08(b)-096-02

程中華(1983-)，男，山東濰坊人，碩士研究生，講師，主要從事金融數(shù)學方面的研究。