◆劉海振

1 數(shù)學建模教學中融入計算機技術的必要性

1.1 數(shù)學建模教學的現(xiàn)狀調(diào)查

目前，高中的生源一部分是統(tǒng)招的初中畢業(yè)生，一部分是外地的借讀生。這些學生大部分對學習數(shù)學建模的興趣和積極性不高，這里一個主要的原因是他們的數(shù)學計算基礎比較薄弱，知識結構非常不健全。筆者對青島膠南一中5個班級的學生進行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有59.2%的學生認為數(shù)學建模中計算不重要；僅有25.3%的學生對數(shù)學建模中的計算方法感興趣；有53.6%的學生認為進行數(shù)學建模運算目的是應付考試；55.7%的學生認為所學的數(shù)學計算方法內(nèi)容太多、太難。

1.2 目前數(shù)學建模教學存在的問題

目前高中數(shù)學教育受傳統(tǒng)數(shù)學教學的影響較為深刻，傳統(tǒng)數(shù)學課程設置、教學內(nèi)容、思想和方法手段在高中教師的教學理論中根深蒂固，與數(shù)學建模的教學特點和目標要求相差較遠。

1）教學內(nèi)容偏重于理論，對應用不夠重視，喜歡傳統(tǒng)的推理和古典的方法，對于現(xiàn)代的前沿方法卻簡而代之。

2）多媒體教學手段沒有充分應用，粉筆加黑板仍是教師主要的授課工具，使數(shù)學建模教學缺乏直觀性、趣味性，體現(xiàn)不出數(shù)學建模教學生動活潑、貼近現(xiàn)實的特點。

3）數(shù)學建模教學沒有和計算機軟件教學結合起來，就算數(shù)學模型建立起來，也因計算機軟件不會操作而導致不能得到精確的求解和計算。這種問題大大削弱了數(shù)學建模解決實際問題的優(yōu)越性，不利于培養(yǎng)應用型人才。這都說明數(shù)學建模教學存在嚴重問題，教改已經(jīng)迫在眉睫。

1.3 數(shù)學建模教學中迫切需要加入計算機技術

由前面關于數(shù)學建模教學中存在的問題可以看出，在數(shù)學建模教學中，缺乏現(xiàn)代化的教學手段和計算方法是導致數(shù)學建模教學不能廣泛開展的重要原因。這就需要在數(shù)學建模教學中融入計算機教學，通過多媒體教學的直觀特點，提高學生分析問題、建立模型的能力，通過MATLAB等計算軟件的學習，減少對模型求解的繁瑣計算，有利于提高學生學習數(shù)學建模的興趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在數(shù)學建模教學中融入計算機技術是必要的。

2 在高中數(shù)學建模教學中融入計算機教學的方法與途徑

在高中采用計算機技術對學生進行數(shù)學建模思想與方法的訓練，有三種途徑。

2.1 數(shù)學建模課程中加入計算機軟件的內(nèi)容。

數(shù)學建模課程所包含的模型，可以跟許多計算軟件聯(lián)系起來，因為許多模型，如線性規(guī)劃模型、回歸模型、微分方程模型、概率統(tǒng)計模型等，建立模型后用MATLAB或LINGO就可以進行計算。所以在高中數(shù)學建模教學內(nèi)容中融入軟件計算的內(nèi)容，有著非常重要的作用。

2.2 將數(shù)學建模與軟件計算融合的方法有機地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學課程中去

這種途徑使學生在學習數(shù)學基礎理論知識的同時，初步獲得數(shù)學建模的知識和技能，獲得用計算機軟件求解模型的能力，為他們?nèi)蘸笥盟鶎W的知識解決實際問題打下基礎。那么，在實際的數(shù)學教學中，教師如何將這種思想滲透到教學內(nèi)容中去呢？

1）高中數(shù)學的基本概念如函數(shù)、導數(shù)、三角、向量、積分等都是數(shù)學模型，因此，每引入一個新概念或開始一個新內(nèi)容，都應通過多媒體課件教學展示一些直觀的、豐富的，能提高學生學習興趣的實例，向學生展示該概念或內(nèi)容的應用性。

2）建立函數(shù)關系在數(shù)學建模中非常重要，因為用數(shù)學建模的方法解決實際問題的許多實例首先都是建立目標函數(shù)，將實際問題轉化為數(shù)學問題。然后借助計算機語言，將模型轉化為程序，為模型的求解做準備。

3）利用一階導數(shù)求解函數(shù)的極值問題，可以引導學生建立線性規(guī)劃模型，轉化成無條件極值或者條件極值問題，在此插入拉格朗日乘數(shù)法，讓學生掌握求解條件極值的方法，及如何運用數(shù)學軟件來進行計算。

4）概率統(tǒng)計模塊當中，一些統(tǒng)計量的計算，公式較為繁瑣，如果用數(shù)學軟件，或者用Excel，都可以很方便地對數(shù)據(jù)進行處理，求出想要的各個統(tǒng)計量，甚至可以畫出統(tǒng)計量的圖，直觀形象，使用便捷。

2.3 在數(shù)學建模教學中融入計算機教學應注意的問題

首先，采用由簡到繁、由易到難的循序漸進思想，逐步將軟件計算滲透到數(shù)學建模教學中。其次，在教學中選取的教學實例應該來源于生產(chǎn)或生活，讓學生透過實例來理解概念和模型，從而逐步掌握建立這種模型的方法。實例中所用到的模型應該體現(xiàn)數(shù)學建模的初級方法和思想，在教學中的舉例應具有代表性，切忌泛泛的一堆實例的堆積，卻不能提煉出數(shù)學的內(nèi)涵來，畢竟建模的根本目的是用數(shù)學和計算機來解決實際問題。最后，應注重計算機與課堂教學的整合。用MATLAB、LINGO等軟件計算出的結果、描繪的圖形精確而可信，讓學生更加體會到利用建模和計算機結合解決實際問題的優(yōu)越性，也可以提高學生的學習興趣，感覺課堂內(nèi)容充實生動，這樣可以取得很好的教學效果。

3 膠南一中數(shù)學建模教學與計算機教學融合的實踐研究

隨著數(shù)學建模教學越來越深入到高中數(shù)學教育中，膠南一中也逐步對數(shù)學建模教學增加了認識，在所承教的班級中進行了詢問式調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20%以上的學生對數(shù)學建模有濃厚的興趣。于是，2009年初，教師開始在學生中利用課余時間開展公開課，請有興趣的學生報名參加，并在公開課上講解一些數(shù)學建模實例和計算機軟件的使用。通過小測驗，讓學生對某個實際問題建立模型求解，找出答案比較新穎的學生，指導他們建立和求解數(shù)學模型。

比如，以2006年的考題“易拉罐的最優(yōu)設計”為例，請學生想辦法設計出自己認為最合理、最優(yōu)的易拉罐來。學生對這個問題表現(xiàn)出濃厚的鉆研興趣，大家紛紛討論起來，有的畫出了圖形，有的在測量和演算，不久，就有不少學生提出較為優(yōu)秀的方案。但是，學生對線性規(guī)劃、運籌學、最優(yōu)化等課程很陌生，也不懂MATLAB等數(shù)學軟件的操作，所以他們對自己的方案只能有個大致構架，卻不會進行精密的演算和論證。這樣，教師把這些學生組成興趣小組，對他們進行培訓，主要是講解一些最優(yōu)設計、線性規(guī)劃等課程中的基本方法以及如何用數(shù)學軟件來處理數(shù)據(jù)，由此一來，大家對數(shù)學建模有了深層次的認識。

2010年開始，學校組織了數(shù)學建模興趣班，采用推薦加考查的方式組成兩隊，利用暑假時間對學生進行培訓，培訓內(nèi)容包括“數(shù)學建模方法及其應用”“線性規(guī)劃”“非線性規(guī)劃”“最優(yōu)化”等和MATLAB等數(shù)學軟件。

在高中數(shù)學建模教學中，融入計算機軟件教學，不僅可以培養(yǎng)學生的跨學科應用的能力，還讓學生學會了如何分析和解決問題。而高中數(shù)學教師學歷層次普遍較高，專業(yè)知識較為扎實，在講授知識內(nèi)容的同時能夠注意數(shù)學建模思想的滲透，能夠把利用計算機軟件培養(yǎng)學生具有應用數(shù)學方法解決實際問題的意識和能力放在首位，因此在高中數(shù)學建模教學中融入計算機教學是可行的，是符合社會發(fā)展和人才需求形勢的。

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