☉江蘇省無錫市初中數(shù)學浦敘德名師工作室 江蘇省無錫市新城中學 浦敘德 錢 峰

需要教“實” 更要教“活”
——以蘇科版八下第八章《分式》“分式方程（1）”的教學為例

☉江蘇省無錫市初中數(shù)學浦敘德名師工作室 江蘇省無錫市新城中學 浦敘德 錢 峰

近日參加教學調(diào)研，走進一所普通農(nóng)村初中，聽了一位工作六年的年輕教師的初二代數(shù)課，課題內(nèi)容是（蘇科版）八下第八章《分式》第5節(jié)分式方程（1），課中的有些教學現(xiàn)象引起我的注意，現(xiàn)把部分教學片段進行回放，并據(jù)此談一些個人的觀點和思考.

片段一：引入部分

師：前面我們學過了方程的知識，我們學過哪些方程？你能舉例說明嗎？

生1：學過一元一次方程，舉例；

生2：學過二元一次方程，舉例；

生3：學過二元一次方程組，舉例；

師：這些方程（組）有什么特征？

生4：所有方程都是整式方程.

師：今天我們一起來學習一類新的方程——分式方程（揭示并板書課題）.

觀察與思考：在數(shù)學課的導入部分創(chuàng)設“生活情境”或“數(shù)學情境”，讓學生感到數(shù)學“有趣”、“有用”、“有挑戰(zhàn)性”已成為數(shù)學教師的教學常識，這是教“實”的體現(xiàn).但所用素材應當充分考慮學生的知識基礎、認知水平和活動經(jīng)驗，這些素材應當在反映數(shù)學本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學生的“生活現(xiàn)實”、“數(shù)學現(xiàn)實”或“其他學科現(xiàn)實”，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學知識與方法的過程.本課用“已學方程”作為導入素材，顯得非常突然，因為學生前面學的是分式的定義、性質(zhì)、約分、通分和計算，怎么會與方程聯(lián)系呢？這樣的導入由于沒有找到新知識的生長點，只會增加學生的迷茫.我們可以考慮兩條路徑來作為本課的開始.一是根據(jù)課標強調(diào)“要注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，注重體現(xiàn)學生學習的整體性”，可以從數(shù)學知識的關聯(lián)入手，在回顧前面所學分式相關知識的基礎上，用“數(shù)學現(xiàn)實”把今天要學的“分式方程”作為“分式”知識的運用來導入.二是根據(jù)新課標倡導“創(chuàng)設情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開教學，也可以從一個“生活問題”入手，在分析解決問題的過程中得到“分式”并引出“分式方程”.這樣的導入，無論是從數(shù)學出發(fā)，還是從生活出發(fā)，都體現(xiàn)了課標的精神，真正把導入也教“活”.

片段二：探究部分

師：請看下面的問題：（1）加工服裝的應用題；（2）兩位數(shù)的應用題；（3）行程問題應用題.（限于篇幅，此處省略題目）

師：觀察上面三個方程，以前學過嗎？它們有什么共同特征？

生：沒學過，方程中含有分式.

師：給出分式方程的定義.

生：體會、記憶.

生：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.

生：去分母，兩邊同乘以x（x+1），得20（x+1）=24x，最后得到x=5.

師：逆著提問，x=5是方程20（x+1）=24x的解嗎？

生：是.

生：有的說是，有的說不是.

師：那怎么辦？

生：檢驗.

師：我們來歸納一下解分式方程的步驟.

生：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1、檢驗并下結(jié)論.

師：進一步強調(diào)檢驗，并要求代入原方程計算.（注：課后互動交流得知，教師準備把代入最簡公分母檢驗的方法放入下一課時）

片段三：運用部分

生：兩位學生板演，其余下面練習.

師：講評.其中板演的第一位學生乘以最簡公分母4（10x+4），教師講評要因式分解再確定為4（5x+2）；第二位學生乘以180x，教師講評要先約分，乘以3x就行了.

片段四：收尾部分

師：今天我們這堂課學習了什么？

生：學習了分式方程的定義，分式方程的解法，學習了解分式方程的步驟是六步，還學習了檢驗必不可少和檢驗的方法，還學到了把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的轉(zhuǎn)化思想.（注：此時已經(jīng)下課，小結(jié)非常匆忙）

觀察與思考：這樣的結(jié)課應該說并不少見，從顯性知識、技能和隱形的思想方法的角度看，可以說簡單明了全部帶到，追求了環(huán)節(jié)的完整，也可以算教“實”，但總有虎頭蛇尾的味道.一般來說，結(jié)課和導入一樣應該有充足的時間作保證，時間可以在5分鐘左右.如果要把結(jié)課也教“活”，那么可以從如下幾個方面給予全面考慮.一是把所學的新知識納入到學生原有的知識體系中，便于學生重新建構(gòu)，把點狀的知識連成線，線狀的知識結(jié)成塊，利于學生的存儲和今后的提取.所以，本課的內(nèi)容可以與前面剛學過的分式知識聯(lián)系起來，也可以與前面學習的整式方程知識相連.二是基本技能的強調(diào)，尤其是學生在解題或今后學習中容易犯錯或者混淆的地方予以進一步澄清，突出理解記憶.三是把本課研究中用到或滲透的數(shù)學思想方法揭示，讓學生知道數(shù)學思想方法并不神秘，是我們解決數(shù)學問題的重要武器，是數(shù)學的本質(zhì)所在，還可以列舉用數(shù)學思想方法解決問題的例子，讓學生充分體會和感悟.四是要把課堂教學過程中的活動予以歸納，讓學生從中體會和逐步積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，便于今后遷移用于解決類似數(shù)學問題.如果能夠讓學生在本課的學習中發(fā)現(xiàn)一些問題并提出有價值的問題，那就顯得更加完美了.

一直以來，感覺把一堂數(shù)學課“上像”、“教實”是簡單的，把一堂數(shù)學課“上好”、“教活”是不容易的.數(shù)學課要“形神兼?zhèn)洹辈艜姓嬲摹皵?shù)學味”流淌出來.數(shù)學課堂教學應該像讀書一樣，把知識素材單薄的課要上“厚”，把知識繁多的課要上“簡”.這既是教學科學，又是教學藝術，需要數(shù)學教師的綜合素養(yǎng)和教學智慧.真心希望廣大數(shù)學教師能夠樹立學習意識，靜下心來學習數(shù)學課程標準，靜下心來學習理論和期刊.能夠樹立研究意識，靜下心來做解題研究，靜下心來作課堂教學研究.能夠樹立成長意識，在學生成長的同時規(guī)劃好自己的成長路徑.只有這樣，我們才無愧于“教師”職業(yè)，無愧于“數(shù)學”教育.

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.浦敘德.教學反思新視角［J］.中學數(shù)學教學參考（中旬），2010（11）：54-56.

3.浦敘德.教材解讀的劍走偏鋒現(xiàn)象及策略導引［J］.中學數(shù)學教學參考（中旬），2011（2）：45-46.

4.浦敘德.淺談數(shù)學課堂教學的生成性追問及時機［J］.中國數(shù)學教育（初中版），2011（5）：2-4.