張 珅，李 揚

(廣東工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 廣州510006)

隨著無線通信技術(shù)的迅速發(fā)展，為實現(xiàn)更高速率的無線傳輸，需要更加先進的無線通信技術(shù)作為技術(shù)支撐。OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交頻分復(fù)用)技術(shù)因其具有較高的頻譜利用率、較強的抗多徑干擾和窄帶干擾能力等優(yōu)勢，成為下一代移動通信4G的關(guān)鍵技術(shù)，也是目前研究人員關(guān)注的研究熱點。但是OFDM技術(shù)具有對頻率偏移和相位噪聲高度敏感、高的峰平功率比PAPR這兩大缺點，高的峰平功率比使OFDM信號容易受到功率放大器PA(Power Amplifier)非線性的影響，造成帶內(nèi)失真和帶外失真，使系統(tǒng)性能下降，系統(tǒng)容量降低［1］。帶內(nèi)失真主要表現(xiàn)為幅度失真(AM-AM特性)和相位失真(AM-PM特性)，使信號星座圖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，誤碼率增加;帶外失真表現(xiàn)為信號頻譜的擴展，對鄰近信道造成干擾。

自適應(yīng)數(shù)字預(yù)失真是克服PA非線性失真最有前途的一種方法，它通過構(gòu)造非線性失真的逆特性來線性化功率放大器，具有無穩(wěn)定性問題、精度高、適用寬帶通信、成本低等優(yōu)點［2］。目前基于多項式自適應(yīng)預(yù)失真技術(shù)通常采用LMS(Least Mean Square，最小均方)和RLS(Recursive Least Square，遞歸最小二乘)算法［3-4］:LMS算法具有穩(wěn)定的收斂性和較少的計算量，但是收斂速度較慢;RLS算法具有較快的收斂速度和較高的精確度，但是計算量大、不穩(wěn)定。在文獻［5］中，提出一種結(jié)合RLS和LMS算法的自適應(yīng)預(yù)失真方法:自適應(yīng)初始時誤差值較大，選擇收斂速度快的RLS算法;當(dāng)誤差值較小、收斂速度穩(wěn)定時選擇LMS算法。本文以此為基礎(chǔ)研究兩種算法的轉(zhuǎn)換問題，提出設(shè)定轉(zhuǎn)換門限的思想，使兩種算法避免頻繁轉(zhuǎn)換，從而改善系統(tǒng)性能。

1 OFDM系統(tǒng)和預(yù)失真基本原理

1.1 OFDM系統(tǒng)

基于M-QAM調(diào)制的OFDM系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 M-QAM調(diào)制的OFDM系統(tǒng)

該系統(tǒng)主要包括OFDM發(fā)送端、預(yù)失真器、功率放大器、AWGN信道和OFDM接收器［6］。OFDM發(fā)送端流程如下所述。

基帶OFDM信號可以表示為

式中:Xk是第k個QAM調(diào)制符號;fk是第k個子載波的頻率。

首先數(shù)目為NlbM的比特流調(diào)制為N個QAM符號Xk(k=0，1，…，N-1)，每個符號持續(xù)時間為(T/N)s，再經(jīng)過串/并變換和IFFT(Inverse Fast Fourier Transform)將N個符號調(diào)制到間隔為(1/T)Hz的N個子載波上，最后經(jīng)過并串變換并插入循環(huán)前綴后進入功率放大器［7］。OFDM接收端則進行與發(fā)送端相反的流程。

1.2 預(yù)失真基本原理

預(yù)失真線性化技術(shù)的基本原理就是在非線性功率放大器前設(shè)置一個預(yù)失真器，該預(yù)失真器產(chǎn)生和功率放大器相反的非線性轉(zhuǎn)移特性，使其與功率放大器特性曲線互補，再通過預(yù)失真器和非線性功率放大器的級聯(lián)，從而使輸出信號相對輸入信號線性變化［8-9］。

這里令輸入信號為x(t)，預(yù)失真轉(zhuǎn)移特性函數(shù)為F(x)，功率放大器轉(zhuǎn)移特性函數(shù)G(x)，則輸入信號經(jīng)過預(yù)失真器后的輸出函數(shù)為p(t)=F［x(t)］，經(jīng)過放大器后的輸出函數(shù)為y(t)=G［p(t)］=G{F［x(t)］}。數(shù)學(xué)表達式為

式中:常數(shù)K表示放大器增益，當(dāng)輸入信號x(t)經(jīng)過預(yù)失真器和功率放大器的級聯(lián)時，線性放大的輸出信號為y(t)=Kx(t)。其原理如圖2所示。

圖2 預(yù)失真原理

2 記憶多項式模型

在早期的功率放大器數(shù)字預(yù)失真研究過程中，由于信號帶寬相對于功放帶寬較小，所以研究工作都忽略了功放記憶效應(yīng)。隨著無線移動通信系統(tǒng)的迅速發(fā)展，信號帶寬不斷增加，設(shè)計預(yù)失真就必須考慮記憶效應(yīng)，而且改善記憶效應(yīng)已經(jīng)成為預(yù)失真的研究熱點［10］。一個性能良好的記憶模型可以避免系統(tǒng)由于考慮記憶效應(yīng)而造成的計算量大、系統(tǒng)復(fù)雜不穩(wěn)定。

記憶多項式模型實際上是Volterra模型［11］的簡化，是Volterra級數(shù)在非線性程度和計算復(fù)雜度上的一種折中，使用較為廣泛。信號通過有記憶非線性系統(tǒng)后的輸出信號表示為

式中:x(t)和z(t)分別為非線性系統(tǒng)輸入、輸出信號;n為非線性系統(tǒng)的階數(shù);gn(u1，…，un)為n階Volterra核函數(shù)。Volterra級數(shù)可以準(zhǔn)確表述非線性系統(tǒng)，但隨著非線性程度的增加，會導(dǎo)致計算量非常巨大，從而使功放預(yù)失真模型復(fù)雜，求逆困難。在功放記憶性較弱時，通過將Volterra級數(shù)截短以降低計算復(fù)雜度。截短離散Volterra模型為

式中:hk(m1，m2，…，mk)為k階Volterra核函數(shù)。若將核函數(shù)定義為

式中:K為多項式階數(shù);M為記憶深度;ckm為濾波器參數(shù)。這就是記憶多項式模型。

3 結(jié)合RLS和LMS算法的自適應(yīng)預(yù)失真系統(tǒng)

自適應(yīng)預(yù)失真存在兩種自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu):直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)和間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)［12］。間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)最大的優(yōu)點是不需要知道功率放大器的模型，所以本文采取基于間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)預(yù)失真。預(yù)失真器內(nèi)核采用記憶多項式模型，利用RLS和LMS算法各自的優(yōu)勢，將兩種算法結(jié)合起來，并設(shè)定誤差門限值，防止兩種算法轉(zhuǎn)換頻繁，影響系統(tǒng)性能。圖3給出了結(jié)合RLS和LMS算法的自適應(yīng)預(yù)失真實現(xiàn)流程。

具體實現(xiàn)步驟如下:

1)OFDM基帶輸入信號x(n)送入預(yù)失真器內(nèi)核，預(yù)失真器內(nèi)核為記憶多項式模型。

圖3 結(jié)合RLS和LMS算法的自適應(yīng)預(yù)失真

2)輸入信號x(n)與功放輸出信號y(n)滿足線性關(guān)系，即y(n)=Kx(n)，K為功放的增益。功放輸出信號y(n)經(jīng)尺度變換后得到預(yù)失真訓(xùn)練器的輸入信號b(n)，預(yù)失真訓(xùn)練器內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)模型輸出表達式為

式中:wkm為預(yù)失真訓(xùn)練器參數(shù);K為預(yù)失真訓(xùn)練器多項式階數(shù);M為預(yù)失真訓(xùn)練器記憶深度;zb(n)為預(yù)失真訓(xùn)練器輸出信號。預(yù)失真器輸出信號z(n)與預(yù)失真訓(xùn)練器輸出信號zb(n)相比較，得到誤差信號的表達式為

3)由于本文采取結(jié)合RLS和LMS算法，所以兩種算法需要根據(jù)實際情況轉(zhuǎn)換以達到系統(tǒng)最優(yōu)化。為了防止兩種算法轉(zhuǎn)換過于頻繁，本文設(shè)定一個誤差門限，定義誤差門限為誤差信號幅度，即

并把誤差門限值設(shè)定為0.02。

4)自適應(yīng)初始時，由于誤差較大，收斂不穩(wěn)定，采用RLS算法進行預(yù)失真訓(xùn)練器的參數(shù)wkm估計，等到系統(tǒng)收斂穩(wěn)定，誤差小于誤差門限值時，將預(yù)失真訓(xùn)練器的參數(shù)wkm復(fù)制給預(yù)失真器參數(shù)ckm，并將此時wkm值作為LMS算法權(quán)系數(shù)的初始值，轉(zhuǎn)入LMS算法的自適應(yīng)。LMS算法的自適應(yīng)階段，特別適合功率放大器由于設(shè)備特性、使用環(huán)境、溫度變化等因素所造成的變化過程較慢的非線性影響［13］。

4 仿真分析

為了驗證本文提出方法的有效性，對OFDM系統(tǒng)中的功放進行了自適應(yīng)預(yù)失真仿真實驗。仿真基于歐洲D(zhuǎn)VB-T標(biāo)準(zhǔn)參數(shù):2 048個OFDM符號，子載波數(shù)為1 705，16QAM調(diào)制，信號持續(xù)時間為224μs，保護間隔為0，IFFT/FFT長度為4 096。預(yù)失真器采用記憶多項式模型，多項式階數(shù)為7，記憶深度為3，誤差門限值ET=0.02。

仿真功率譜如圖4所示，由圖可以清晰對比出未經(jīng)預(yù)失真的功放輸出信號與經(jīng)過預(yù)失真后功放輸出信號帶內(nèi)帶外失真的改善情況，同時還可以對比出RLS、LMS、RLS和LMS混合這3種算法的預(yù)失真情況。比較圖中曲線可知，在信號有效頻帶內(nèi)，預(yù)失真后信號曲線與原始信號曲線基本平行，而未經(jīng)預(yù)失真的信號曲線明顯不平行于原始信號曲線，這說明通過預(yù)失真有效抑制了帶內(nèi)失真。在信號有效頻帶外，預(yù)失真后信號曲線衰減速度明顯高于未經(jīng)預(yù)失真的信號曲線，這說明通過預(yù)失真對抑制帶外失真也起到了很好的效果。由3種算法分別對應(yīng)的曲線可知，結(jié)合RLS和LMS算法的曲線基本上與原始信號的曲線以同一速度衰減，這就說明此種算法對抑制帶外失真取得了很好的效果。經(jīng)計算可得，改善帶內(nèi)失真和帶外失真分別為2 dB和18 dB。

圖4 信號功率譜

預(yù)失真前后的信號星座圖如圖5、圖6所示，由圖5可知，未經(jīng)預(yù)失真的信號發(fā)生了嚴(yán)重的AM-AM失真和AM-PM失真，由圖6可知，經(jīng)過預(yù)失真的信號無論AMAM特性還是AM-PM特性都有很大的改善。

圖5 預(yù)失真前信號星座圖

圖6 預(yù)失真后信號星座圖

系統(tǒng)的誤比特率曲線如圖7所示，由圖可以比較出經(jīng)過本文提出的算法預(yù)失真后，系統(tǒng)誤比特率性能最好。

圖7 誤比特率曲線

由上述仿真分析可知，本文提出的自適應(yīng)預(yù)失真系統(tǒng)可以有效地改善帶內(nèi)和帶外失真，性能優(yōu)越。

5 結(jié)論

在倡導(dǎo)綠色通信的今天，功率放大器數(shù)字預(yù)失真技術(shù)一直是通信和廣播系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。隨著無線寬帶通信系統(tǒng)的發(fā)展，功放記憶效應(yīng)越來越不可忽略，有記憶預(yù)失真技術(shù)已經(jīng)成為數(shù)字預(yù)失真技術(shù)的主要研究方向。本文提出的自適應(yīng)預(yù)失真系統(tǒng)，在設(shè)計預(yù)失真器上考慮了記憶效應(yīng)，采用記憶多項式模型。在自適應(yīng)算法上，充分利用RLS和LMS算法的各自優(yōu)點，提出一種新的結(jié)合RLS和LMS算法，并合理設(shè)置誤差門限的混合算法。通過仿真分析可知，該混合算法可以有效補償功放的非線性，較好地改善帶內(nèi)帶外失真，且系統(tǒng)穩(wěn)定可靠。隨著研究人員的不斷努力，有記憶預(yù)失真技術(shù)將會向著更加精確、收斂速度更快的方向發(fā)展，從而實現(xiàn)功率放大器既高效率又高線性度的工作。

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