劉謀志，鮑曉華，吳 鋒，李向前

(1.合肥工業(yè)大學(xué)，安徽合肥230009;2.安徽皖南電機(jī)股份有限公司，安徽涇縣242500)

0 引 言

汽車(chē)發(fā)電機(jī)作為汽車(chē)供電系統(tǒng)中的關(guān)鍵部位，隨著汽車(chē)工業(yè)的發(fā)展也一直在持續(xù)著它的長(zhǎng)足發(fā)展與改進(jìn)。爪極電機(jī)是一種有著特殊轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的凸極同步電機(jī)，與一般工業(yè)用凸極式交流發(fā)電機(jī)不同，汽車(chē)用三相同步發(fā)電機(jī)的磁場(chǎng)采用鳥(niǎo)嘴形磁極。這種磁極可以使定子感應(yīng)的交流電動(dòng)勢(shì)近似于正弦曲線，與此同時(shí)轉(zhuǎn)子的爪極結(jié)構(gòu)也帶給了汽車(chē)發(fā)電機(jī)較大的噪聲。由于爪極發(fā)電機(jī)所應(yīng)用的汽車(chē)的性能要求越來(lái)越高，電機(jī)的效率提高和噪聲消減一直是爪極發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)的努力目標(biāo)。

為了提高汽車(chē)發(fā)電機(jī)的運(yùn)行性能，特別是提高發(fā)電機(jī)效率和降低電磁噪聲，有關(guān)汽車(chē)發(fā)電機(jī)各方面電磁性能的研究工作一直在持續(xù)進(jìn)步和發(fā)展。而對(duì)電機(jī)性能起著主要決定作用的電機(jī)的磁場(chǎng)計(jì)算則一直是研究的主要方向。文獻(xiàn)［1］中做了有關(guān)表貼式永磁電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的計(jì)算，并針對(duì)氣隙磁場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了氣隙磁密諧波計(jì)算分析和電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩內(nèi)在聯(lián)系的研究;文獻(xiàn)［2］中通過(guò)在低速永磁諧波電機(jī)的不同區(qū)域進(jìn)行分段的磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算，對(duì)電機(jī)的各階次異步諧波的數(shù)值進(jìn)行了準(zhǔn)確的計(jì)算;文獻(xiàn)［3］中對(duì)永磁游標(biāo)電機(jī)不同結(jié)構(gòu)時(shí)的磁場(chǎng)和磁密的諧波成分進(jìn)行了仿真比較分析;文獻(xiàn)［4］中對(duì)變速驅(qū)動(dòng)裝置中永磁電機(jī)的磁場(chǎng)和空載反電勢(shì)進(jìn)行了分析計(jì)算，并對(duì)不同外部控制參數(shù)下永磁電機(jī)進(jìn)行了空載反電勢(shì)的各次諧波分析比較，通過(guò)改變永磁電機(jī)的控制參數(shù)而改變各次諧波所占比值，以提高其運(yùn)行性能。

除了針對(duì)電機(jī)電磁場(chǎng)計(jì)算以改善電機(jī)的電磁性能外，針對(duì)各種電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與技術(shù)也一直在持續(xù)著它的改進(jìn)和提高，文獻(xiàn)［5］中就專門(mén)針對(duì)汽車(chē)發(fā)電機(jī)的優(yōu)化方法進(jìn)行了改善，以從優(yōu)化技術(shù)的角度改善汽車(chē)發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)與制造。

改變爪極形狀能調(diào)節(jié)氣隙磁密波形的諧波分量，從而顯著調(diào)節(jié)電機(jī)各項(xiàng)電磁性能，特別是電機(jī)的效率和噪聲等。根據(jù)應(yīng)用的特性和約束，可以采用不同形狀的爪極，最普通的是矩形、三角形和梯形。而本文中所要研究的是工程實(shí)踐中應(yīng)用最多的梯形爪極。氣隙厚度可以沿爪極面變化，這樣可以改變氣隙中和爪極不同部位的磁感應(yīng)強(qiáng)度的空間分布。而調(diào)節(jié)爪極內(nèi)表面?zhèn)鹊膬A斜角，可以顯著調(diào)節(jié)電機(jī)定子和爪極轉(zhuǎn)子之間傳遞的磁通量的多少，即相應(yīng)顯著調(diào)節(jié)漏磁通的大小，反映到氣隙磁場(chǎng)中即各諧波含量的多少。從而對(duì)發(fā)電機(jī)的電磁噪聲進(jìn)行有效地消減控制。同時(shí)也在保證基波成分，對(duì)汽車(chē)發(fā)電機(jī)其它各方面的性能如效率等進(jìn)行顯著的提高。

1 汽車(chē)發(fā)電機(jī)磁場(chǎng)模型建立及其氣隙磁場(chǎng)理論分析

1.1 基于有限元分析理論的數(shù)值計(jì)算模型的建立

在發(fā)電機(jī)定子線圈中產(chǎn)生的磁鏈?zhǔn)怯行Т沛湣Ｓ?jì)算轉(zhuǎn)子中的磁鏈以及到達(dá)定子中的磁鏈有助于發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)。

通過(guò)任意面S的磁鏈:

汽車(chē)發(fā)電機(jī)定子為硅鋼片疊壓而成，轉(zhuǎn)子則先后采用鑄件和圓鋼鍛壓兩種工藝制成。通過(guò)合理設(shè)計(jì)磁極各部分的尺寸，其磁路基本上是線性的，有B=μH，μ為磁導(dǎo)率。其磁場(chǎng)的基本方程如下:

爪極發(fā)電機(jī)的整體模型如圖1所示。轉(zhuǎn)子部分包括6對(duì)爪極、繞有勵(lì)磁繞組的磁軛和軸。定子由疊片組成，共有36槽(槽中未顯示定子三相繞組)。

圖1 汽車(chē)發(fā)電機(jī)的整體計(jì)算模型

由于電機(jī)的磁路由電機(jī)定子、爪極及爪與勵(lì)磁繞組間的空間部分組成，在這些不同的部分其磁導(dǎo)率μ是不同的。主磁通路徑如下:勵(lì)磁電流產(chǎn)生軸向磁通經(jīng)轉(zhuǎn)子磁軛到達(dá)爪極，轉(zhuǎn)子將軸向磁通轉(zhuǎn)換為徑向磁通，然后經(jīng)氣隙、定子齒、定子磁軛到達(dá)另一個(gè)極，再經(jīng)過(guò)另一個(gè)極下的定子齒，氣隙和爪極，回到轉(zhuǎn)子磁軛，這樣就形成一個(gè)閉合回路。額定負(fù)載時(shí)一個(gè)極距的磁場(chǎng)磁鏈分布如圖2所示(不包括空氣和繞組)。

圖2 一個(gè)極距額定狀態(tài)時(shí)的磁鏈分布

1.2 汽車(chē)發(fā)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)理論分析

電機(jī)中，主磁通沿徑向進(jìn)入氣隙，并在定子和轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生徑向力，從而引起電磁振動(dòng)和噪聲。同時(shí)，它產(chǎn)生切向力矩和軸向力，引起切向振動(dòng)和軸向振動(dòng)。由此可見(jiàn)，在電機(jī)的設(shè)計(jì)和噪聲計(jì)算中，電機(jī)主磁路磁勢(shì)的設(shè)計(jì)計(jì)算直接影響到電機(jī)的各項(xiàng)電磁性能。

定子相繞組v對(duì)極磁勢(shì)諧波的幅值［6］:

式中:kwv稱為相繞組對(duì)v對(duì)極諧波的繞組系數(shù)。

wφ為相繞組的總匝數(shù)，wφ=NφNc;Nφ為相繞組所占槽號(hào)總數(shù)(即線圈總數(shù));Nc為線圈邊包含的導(dǎo)體數(shù);ic為定子繞組每匝中的電流。

用諧波形式表示的v對(duì)極的A相磁勢(shì)表達(dá)式:

式中:i為每相電流;w為每相每條并聯(lián)支路所串聯(lián)的匝數(shù);θy為每匝繞組端部所跨的電角度;φAv為 v對(duì)極諧波的相位差。

在電機(jī)磁路的設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)盡量使氣隙磁場(chǎng)的基波具有盡可能大的幅值，而其它諧波則含量越少越好、幅值越小越好。因?yàn)槌ㄒ酝獾母鞔沃C波都對(duì)電機(jī)運(yùn)行性能產(chǎn)生不良影響。

由繞組磁勢(shì)產(chǎn)生于氣隙中的磁場(chǎng)的磁密波Btx是空間和時(shí)間的復(fù)雜函數(shù)，但可用諧波分析法把它分解成一系列的旋轉(zhuǎn)波而寫(xiě)成下式［7］

式中:v為諧波磁場(chǎng)的極對(duì)數(shù);Bv為該諧波磁場(chǎng)的磁密波幅值;x為沿氣隙圓周的空間坐標(biāo)變量(機(jī)械弧度);t為時(shí)間變量;‘±’取‘+’為反轉(zhuǎn)波，取‘－’為正轉(zhuǎn)波;fv為該諧波磁場(chǎng)感應(yīng)于定子繞組中的電勢(shì)頻率為諧波磁場(chǎng)相對(duì)于定子的轉(zhuǎn)速。

由氣隙磁場(chǎng)產(chǎn)生于定子鐵心的磁拉力Fmxt也是空間和時(shí)間的函數(shù):

式中:μ0為真空的磁導(dǎo)率，μ0=4π×10－7。

磁勢(shì)諧波建立的諧波磁場(chǎng)使電機(jī)定、轉(zhuǎn)子鐵心受到交變的磁拉力，因而產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲。作用于鐵心的磁拉力和由它引起的振動(dòng)可能同時(shí)存在徑向、軸向和切向分量，但在一般情況下最主要的是徑向分量。

本文所選為14 V/1 kW常規(guī)汽車(chē)發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象，其定子外徑為114mm，內(nèi)徑90.2mm，氣隙長(zhǎng)度為0.3mm。由電機(jī)的整體模型計(jì)算電機(jī)額定負(fù)載下，即電機(jī)以6 000 r/min速度運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的氣隙磁場(chǎng)磁密，并將其傅里葉分解求得各個(gè)諧波成分如圖3所示。

圖3 額定狀況下的氣隙磁密及其各次諧波分解

2 基于爪極尺寸變化的汽車(chē)發(fā)電機(jī)磁場(chǎng)仿真分析

汽車(chē)發(fā)電機(jī)中轉(zhuǎn)子爪極作為發(fā)電機(jī)勵(lì)磁回路中的主要部分，它是將勵(lì)磁繞組產(chǎn)生的軸向磁通轉(zhuǎn)化為徑向磁通的關(guān)鍵部位，其尺寸和形狀不但直接影響到氣隙磁場(chǎng)和感應(yīng)電勢(shì)的波形，對(duì)電機(jī)的各項(xiàng)運(yùn)行性能起著決定性影響，還影響發(fā)電機(jī)的經(jīng)濟(jì)性。因此轉(zhuǎn)子爪極的各個(gè)尺寸都需要合理確定與優(yōu)化選擇。一個(gè)爪極基本尺寸示意圖如圖4所示［8］。

圖4 爪形相關(guān)尺寸

圖中，DR為爪極轉(zhuǎn)子外徑，lc為爪極長(zhǎng)度，h1為極尖厚度，h2為極跟厚度，而β則是本文中的重點(diǎn)研究對(duì)象，優(yōu)化斜角。

設(shè)距離爪尖x處的OO’平面的截面積為Scx，如果認(rèn)為氣隙磁場(chǎng)軸向均勻分布，通過(guò)Scx截面的磁通:

式中:Φ0為進(jìn)入爪極根部的全部磁通。

磁通密度:

由以上各式可知，穿過(guò)爪極任一截面的磁通隨x而變化。而在爪極長(zhǎng)度一定的情況下，爪極中某一截面上的磁通密度Bcx決定于距離x與此截面的面積Scx，由此易知，當(dāng)改變爪極中不同部位的截面積Scx時(shí)，顯然會(huì)影響到氣隙磁場(chǎng)中的磁密分布波形，因此當(dāng)圖中斜角β大小變化時(shí)，顯然發(fā)電機(jī)的運(yùn)行性能也相應(yīng)會(huì)有較大變化，而本文的主要任務(wù)就是對(duì)斜角β進(jìn)行優(yōu)化，使發(fā)電機(jī)的性能有較大提高。

而由圖可見(jiàn)，斜角β大小決定于爪極極尖厚度和爪極極跟厚度的相互關(guān)系。因此，在本文的優(yōu)化過(guò)程中，將以改變爪極極尖和爪極極跟的尺寸大小來(lái)反映β大小變化時(shí)的發(fā)電機(jī)的主要性能的變化規(guī)律。當(dāng)保證轉(zhuǎn)子爪極10號(hào)鋼的材料用量不變時(shí)，本文進(jìn)行仿真優(yōu)化分析的主要爪極斜角及各個(gè)尺寸對(duì)應(yīng)如表1所示。

而當(dāng)適量增加爪極10號(hào)鋼材料用量，即保持爪極極跟厚度值為9.45mm，而將爪機(jī)極尖厚度適當(dāng)范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，本文仿真優(yōu)化分析的主要爪極斜角及各個(gè)尺寸對(duì)應(yīng)如表2所示。

表1 h1、h2和β角的大小相互關(guān)系

表2 h1、h2和β角的大小相互關(guān)系

電樞繞組中諧波感應(yīng)電勢(shì)的頻率是基波頻率的6倍，電樞繞組中的諧波感應(yīng)電勢(shì)相對(duì)于三相電流基波而言，為6次諧波［9］。由此可見(jiàn)汽車(chē)發(fā)電系統(tǒng)中，輸出電磁噪聲主要諧波次數(shù)是轉(zhuǎn)速的6倍［9］。因此本文中對(duì)感應(yīng)電勢(shì)6次諧波的的比較分析也是作為爪極尺寸優(yōu)化的重要參考之一。各個(gè)仿真模型中的氣隙磁密基波幅值和感應(yīng)電勢(shì)6次諧波幅值隨極尖尺寸變化而呈現(xiàn)出的變化趨勢(shì)圖如圖5所示。圖5(a)是保持轉(zhuǎn)子爪極材料用量不變時(shí)的仿真波形，而圖5(b)是適量增加10號(hào)鋼材料用量時(shí)的仿真波形。

圖5 氣隙磁密基波幅值和感應(yīng)電勢(shì)6次諧波幅值隨極尖尺寸變化曲線

由圖中氣隙磁密基波幅值和感應(yīng)電勢(shì)6次諧波幅值隨極尖尺寸的變化曲線，參考實(shí)際模型(h1=3.8mm)的相應(yīng)各值，通過(guò)比較分析，對(duì)于圖5(a)，即當(dāng)保持轉(zhuǎn)子爪極材料用量基本不變時(shí)，由圖中曲線易知:

(1)氣隙磁場(chǎng)基波成分:由氣隙磁密基波曲線顯然可見(jiàn)，當(dāng)極尖厚度值在4.0～4.4mm之間時(shí)，模型氣隙磁密基波幅值較之其它值時(shí)有較大幅度的提升，且較之實(shí)際模型的基波幅值提升60%以上。

(2)感應(yīng)電勢(shì)6次諧波成分:比較圖中感應(yīng)電勢(shì)6次諧波，由整體曲線可知，6次諧波幅值隨著極尖厚度值的增大而增大的趨勢(shì)明顯。且當(dāng)極尖厚度值在5.0mm及以上時(shí)，其6次諧波幅值較之5.0mm以下顯然嚴(yán)重偏高。

(3)綜合比較兩條曲線的變化趨勢(shì)可以得出，當(dāng)選取極尖厚度值在4.0～4.4mm之間時(shí)能取得較高的氣隙磁密基波幅值和較低的感應(yīng)電勢(shì)6次諧波幅值。

同時(shí)，對(duì)于圖5(b)，當(dāng)保持極跟厚度值為9.45mm大小不變時(shí)，比較圖中的兩條曲線波形，易知:

(1)氣隙磁場(chǎng)基波成分:由圖中的氣隙磁密基波曲線可見(jiàn)，當(dāng)極尖厚度值在4.0～4.2mm之間時(shí)，模型氣隙磁密基波幅值較之其它值時(shí)有較大幅度的提升，且較之實(shí)際模型的基波幅值提升約42.8%到 46.3%。

(2)感應(yīng)電勢(shì)6次諧波成分:比較圖中感應(yīng)電勢(shì)6次諧波，由整體曲線可知，6次諧波幅值在極尖厚度值為4.0mm左右時(shí)，其6次諧波幅值有較低值，較之實(shí)際模型的6次諧波幅值降低約28.6%。

(3)綜合比較兩條曲線的變化趨勢(shì)可以得出，當(dāng)選取極尖厚度值在4.0mm左右時(shí)能取得較高的氣隙磁密基波幅值和較低的感應(yīng)電勢(shì)6次諧波幅值。

3 基于氣隙磁場(chǎng)和感應(yīng)電勢(shì)諧波分析的爪極優(yōu)化

基于爪極尺寸的優(yōu)化選擇過(guò)程顯然是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化的過(guò)程，為了確保電機(jī)運(yùn)行時(shí)的各項(xiàng)性能的提高和改善，其中電機(jī)的噪聲和效率顯然將是本文優(yōu)化設(shè)計(jì)中的主要優(yōu)化目標(biāo)。

本文的爪極尺寸優(yōu)化選擇過(guò)程顯然是多目標(biāo)尋優(yōu)問(wèn)題，其多目標(biāo)尋優(yōu)函數(shù)表達(dá)式:［10］

式中:F1(X)與效率函數(shù)f(X)成倒數(shù)關(guān)系，即F1(X)=1/f(X);F2(X)為與氣隙磁場(chǎng)基波成倒數(shù)關(guān)系的函數(shù);F3(X)為氣隙磁場(chǎng)六次諧波所占比例成分的函數(shù);gj(X)為與爪極的極尖厚度、極跟厚度相關(guān)的函數(shù)。

兩個(gè)不同優(yōu)化思路方案的計(jì)算效率值如圖6所示。

圖6 不同優(yōu)化思路方案的效率計(jì)算值

圖中:曲線A顯示的是當(dāng)保持爪極極跟厚度為9.45mm大小不變時(shí)，發(fā)電機(jī)效率值隨著極尖厚度的變化而改變的趨勢(shì)圖。由圖顯然可見(jiàn)，隨著極尖厚度的增加，各個(gè)模型的效率值也相應(yīng)增加。其中曲線B為基本保持爪極體積大小(即10號(hào)鋼材料用量)不變時(shí)，電機(jī)各個(gè)模型的的效率計(jì)算值。由圖可見(jiàn)，其基本上為一平滑的曲線，即效率大小值基本保持不變。

綜合比較前面的優(yōu)化計(jì)算方案，應(yīng)用優(yōu)化的思想方法。當(dāng)保持汽車(chē)發(fā)電機(jī)爪極10號(hào)鋼材料用量基本不變時(shí)，選取極尖厚度值在4.0～4.4mm之間時(shí)(此時(shí) β 值在9.8°～11.2°之間)能取得較高的氣隙磁密基波幅值和較低的感應(yīng)電勢(shì)6次諧波幅值?？梢灶A(yù)見(jiàn)此范圍內(nèi)模型能在保持汽車(chē)發(fā)電機(jī)效率值基本不變時(shí)，同時(shí)使發(fā)電機(jī)的電磁噪聲降低，即獲得較好的發(fā)電機(jī)輸出性能。

而當(dāng)適量增加爪極的材料用量，即保持原有極跟厚度為原有值不變，適當(dāng)增加爪極極尖厚度時(shí)，選取極尖厚度值在4.0mm左右時(shí)(此時(shí)β值在11.3°左右)能取得較高的氣隙磁密基波幅值和較低的感應(yīng)電勢(shì)6次諧波幅值。可以預(yù)見(jiàn)能在較低的電磁噪聲下，同時(shí)取得較高的發(fā)電機(jī)輸出效率值。選取一個(gè)優(yōu)化方案，即取極跟厚度值為9.45mm，極尖厚度值為4.0mm時(shí)(此時(shí)β值為11.33°)模擬計(jì)算其從建壓轉(zhuǎn)速到額定轉(zhuǎn)速段的效率曲線圖與電機(jī)廠原有模型實(shí)際測(cè)量效率的曲線比較，如圖7所示。

圖7 電機(jī)的效率輸出曲線

由某電機(jī)公司測(cè)量給定的汽車(chē)發(fā)電機(jī)輸出性能之一的輸出效率隨轉(zhuǎn)速的變化曲線(實(shí)測(cè)值)可知，發(fā)電機(jī)的建壓轉(zhuǎn)速［11］為1 000 r/min，發(fā)電機(jī)空載狀態(tài)時(shí)(約轉(zhuǎn)速1 300 r/min)輸出效率值達(dá)到最大值，為74.13%，此后隨著轉(zhuǎn)速的升高，發(fā)電機(jī)的效率也下降，在額定轉(zhuǎn)速時(shí)，效率值下降為53.3%。

其中實(shí)測(cè)值曲線為實(shí)測(cè)電機(jī)的效率輸出曲線，計(jì)算值曲線為優(yōu)化模型模擬所得效率輸出曲線，比較兩曲線可知，在額定轉(zhuǎn)速(6 000 r/min)附近，模型計(jì)算曲線顯然都要高出1%左右。

綜上所述，當(dāng)保持一定的爪極極跟厚度時(shí)，選取斜角 β 值在10.5°～11.7°之間或者是 11°附近時(shí)可使電機(jī)的各項(xiàng)性能取得近似理想值，也即為本文推薦的優(yōu)化選擇值。

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