范應娟

(陜西科技大學 電氣與信息工程學院， 陜西 西安 710021)

0 引言

為避免非球面的制造困難和改善軸外像質(zhì)，可采用球面反射鏡作主鏡，然后用透鏡來校正球面鏡的像差，這樣就形成了折反射系統(tǒng).折反射式望遠物鏡顧名思義是將折射系統(tǒng)與反射系統(tǒng)相結(jié)合的一種光學系統(tǒng)，光線先經(jīng)一片透鏡產(chǎn)生曲折，再經(jīng)一面反射鏡將光反射聚焦，這種結(jié)合折射與反射的光學系統(tǒng)就稱為折反射式望遠鏡，它的物鏡既包含透鏡又包含反射鏡.這種系統(tǒng)的特點是便于校正軸外像差.以球面鏡為基礎，加入適當?shù)恼凵湓靡孕Ｕ虿?，得以取得良好的光學質(zhì)量.由于折反射式望遠鏡能兼顧折射望遠鏡和反射望遠鏡兩種的優(yōu)點，非常適合業(yè)余的天文觀測和天文攝影，此類望遠鏡視場大、光力強，適合觀測流星、彗星，以及巡天尋找新天體，得到了廣大天文愛好者的喜愛.

1 ZEMAX介紹

ZEMAX是美國 RandantZemax 公司所發(fā)展出的光學設計軟件，是一套綜合性的光學設計優(yōu)化軟件.其中，ZEMAX使用最小阻尼二乘法，可使用默認或自定義的優(yōu)化函數(shù)，也可同時對任意數(shù)量的變量優(yōu)化.在ZEMAX中有20個默認優(yōu)化函數(shù)，包括使光點半徑或波像差或RMS最小，可以預先定義控制目標數(shù)，包括像差系數(shù)等.ZEMAX可以優(yōu)化系統(tǒng)中任何參數(shù)，包括曲率半徑、厚度、玻璃等.ZEMAX在對系統(tǒng)進行優(yōu)化后，輸出各種像差分析圖，實現(xiàn)對鏡頭的優(yōu)化設計.

2 折反射式物鏡技術指標要求

要求設計一種折反射式望遠物鏡，其主要技術指標如下[1]：

①相對孔徑D/f′=1/8；②視場角2ω′=4.5 °；③入瞳直徑300 mm；④畸變：全口徑視場小于5% ；⑤傳遞函數(shù) 軸上空間頻率為401 p/mm時，不小于0.4；軸外2/3視場不小于0.2.

根據(jù)技術要求可求得[2]：

焦距：f′=8D=8×300 mm=2 400 mm；

分辨率：σ=140°/D=0.466 7°.

3 物鏡的初步選型

基本結(jié)構分兩部分：一部分是反射(基本)結(jié)構，即由主反射鏡和次反射鏡組成的基本結(jié)構，其作用是折轉(zhuǎn)光路，達到減小光學系統(tǒng)軸向尺寸的目的；另一部分是由5片透鏡組成的校正結(jié)構，用來校正基本結(jié)構的球差和慧差，提高系統(tǒng)的成像質(zhì)量[3-6].

圖1 初始結(jié)構

4 系統(tǒng)的外形尺寸計算

4.1 主反射鏡的外形尺寸計算[7]

(1)主反射鏡曲率半徑的計算

主鏡的初始結(jié)構尺寸由下式確定：

(1)

已知D=300 mm，D/f′=1/8，由公式可得主反射鏡的曲率半徑R=883.3 mm.

(2)主反射鏡厚度的計算

由于主反射鏡是一個凹面反射鏡，因此只要中心厚度大于最小要求即可，故取d=20 mm.

(3)主反射鏡孔徑的計算

反射系統(tǒng)中，幅面一般只有主反射鏡直徑的1/3左右，中心遮光比通常大于0.5.主反射鏡的口徑為300 mm，那么，幅面的尺寸為100 mm，初步取主反射鏡上的開孔直徑c=120 mm.

4.2 次反射鏡的外形尺寸計算

(1)次反射鏡口徑的計算

次反射鏡的計算按照邊沿光線的追跡方法來計算.反射鏡的物、像之間的關系可以寫成以下形式：

(2)

(3)

式中,d=300 mm；D主=300 mm.由此得到d次=96.2 mm.

(2)次反射鏡曲率半徑的計算

次反射鏡的曲率半徑可以根據(jù)光焦度來計算.可求得

(3)次反射鏡厚度的計算

與主反射鏡相同，次反射鏡為一個凸反射鏡，所以初步取d次=10 mm.

表1 反射結(jié)構的初始參數(shù)

(4)初始結(jié)構的獲得

設計校正透鏡組時，可以根據(jù)反射系統(tǒng)的像差確定對校正透鏡組的像差要求，然后用初級像差公式求解透鏡組的初始結(jié)構，最后計算實際像差并進行最后的校正；也可以直接給出一個結(jié)構，通過逐步的修改來校正像差.對前校正組來說，要求校正的是系統(tǒng)的球差和慧差，而且自行消色差.本設計選擇了后一種辦法，即直接給出一個結(jié)構，通過逐步的修改來校正像差.需用后校正透鏡組來校正系統(tǒng)的像散，同時也要求透鏡組自行校正垂軸色差，并且可能減小慧差[8].最終的設計結(jié)果如表2所示.

表2 添加校正透鏡組后的系統(tǒng)初始結(jié)構參數(shù)

5 系統(tǒng)的初始圖分析

將初始結(jié)構參數(shù)代入ZEMAX軟件，得到初始圖如下.

圖2 系統(tǒng)初始二維圖

從圖2可以看出，三個視場的光線沒有會聚在像面上，是一個粗略的圖.

圖3 系統(tǒng)的初始橫向像差圖

橫向像差圖如圖3所示，可以看出曲線的最大數(shù)值范圍為±2 000.000μm.不同視場的子午/弧矢像差曲線，縱坐標EY/EX代表像差大小，橫坐標PY/PX代表入瞳大小.理想的成像效果應當是曲線和橫軸重合，所有孔徑的光線對都在一點成像.

圖4 系統(tǒng)的初始點列圖

從一點發(fā)出的許多光線經(jīng)光學系統(tǒng)后，因像差使其與像面的交點不再集中于一點，而形成一個散布在一定范圍的彌散圖形，即點列圖[9].如圖4所示，均方根半徑和幾何半徑(最大半徑)，由該圖可以看出以上兩值在三個視場內(nèi)都很大，造成以上情況有兩種可能性：視場內(nèi)的球差較大；視場內(nèi)的軸向色差較大[10,11].

圖5 系統(tǒng)的初始MTF曲線圖

MTF曲線如圖5所示，可以看出該系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)在空間頻率為401 p/mm的時候就已經(jīng)截止了，且曲線所圍面積極小，不符合設計要求[12].

根據(jù)上述情況很容易得出結(jié)論：系統(tǒng)并不符合技術指標的要求，需要對系統(tǒng)進行優(yōu)化.

6 最終的設計及優(yōu)化

加入前后校正透鏡并優(yōu)化后系統(tǒng)的結(jié)構參數(shù)如表3所示.

表3 光學系統(tǒng)的最終結(jié)構參數(shù)

系統(tǒng)最終的二維輸出圖及部分像質(zhì)評價圖如下.

圖6 系統(tǒng)最終的二維圖

圖7 系統(tǒng)最終的橫向像差圖

橫向像差圖如圖7所示，與圖3比較可以看出橫向像差圖中的最大尺寸由原來的±2 000.000μm減小到現(xiàn)在±50.000μm，曲線比較靠近橫坐標，像質(zhì)有了很明顯的改善.

圖8 系統(tǒng)最終的點列圖

點列圖如圖8所示，與圖4比較可以看出點列圖中的均方根半徑和幾何半徑也較之前減小了很多，球差和軸向色差有了很明顯的改善，3種光線的會聚程度較優(yōu)化之前更好了.

圖9 系統(tǒng)最終的MTF曲線圖

本設計在保證技術指標要求的相對孔徑D/f′=1/8、儀器視場2ω′=4.5°、入瞳直徑為300 mm的前提下，傳遞函數(shù)由圖9的MTF曲線可以看出，空間頻率為40l p/mm時，軸上傳遞函數(shù)值為0.55，軸外2/3視場為0.5左右，滿足要求的軸上傳遞函數(shù)不小于0.4，軸外2/3視場不小于0.2，且設計的光學部分結(jié)構簡單，體積小，滿足光學設計的基本要求.

7 結(jié)束語

本文設計了一款折反射式望遠物鏡，先用公式計算得到它的初始結(jié)構，折射鏡的玻璃材料均采用ZK7和ZF6,然后在ZEMAX中使用合適的優(yōu)化函數(shù)和權重對象進行像差校正，逐步消除了各種像差，獲得了較好的成像質(zhì)量.MTF曲線也很理想，而且結(jié)構簡單，消除了各種像差.

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