華北電力大學機械工程系 韓慶瑤 伏冬孝 張志遠 趙長梅

雙足機器人步行參數對行走穩(wěn)定性的影響

華北電力大學機械工程系 韓慶瑤 伏冬孝 張志遠 趙長梅

雙足機器人在步行過程中，步行參數對其穩(wěn)定性有很重要的影響。本文依據ZMP理論，將ZMP點與支撐范圍的關系作為判別步行穩(wěn)定性的依據，以此提出一種方法研究步行參數對穩(wěn)定性的影響，通過matlab編程然后在ADAMS中進行仿真驗證，得到步行參數（步長、步行周期等）對穩(wěn)定性影響的規(guī)律，能夠為以后機器人的步態(tài)規(guī)劃提供一定的參考。

步行參數；步態(tài)規(guī)劃；ZMP；步行穩(wěn)定性

1.前言

雙足機器人的研究是由仿生學、機械工程學和控制理論等多種學科相互融合而形成的一門綜合學科，是機器人研究的一個重要分支。它與其他的機器人相比具有更好的機動性、靈活性和適應性。但其步行可靠性和穩(wěn)定性要差一些，所以雙足機器人的運動穩(wěn)定性及可靠性研究一直是雙足機器人研究領域的重點和難點問題之一。本文依據三步規(guī)劃法設計了機器人直線行走時的平行步態(tài)，在Pro/E中建立了機器人的三維模型，然后導入到ADAMS中進行仿真。將ZMP理論作為步行穩(wěn)定性的判據，研究了步長、雙足支撐期時間、髖關節(jié)距地面的高度、抬腳高度、髖關節(jié)側向移動的距離對步行穩(wěn)定性的影響，提出了步態(tài)規(guī)劃時步行參數選取的合理范圍，這將有助于穩(wěn)定步態(tài)的設計。[1]

2.步態(tài)規(guī)劃

2.1 機器人模型的建立

機器人主要的尺寸參數：機器人上半身高度：200mm，兩髖關節(jié)之間的距離：71mm；大腿長度：90mm；小腿長度：90mm。按照上述主要尺寸在Pro/E中建立機器人的三維模型。[2]

2.2 規(guī)劃方法

將機器人的步行運動分為三個階段：

(1)起步階段：雙足機器人從直立靜止狀態(tài)開始運動，首先將重心高度降低至適合行走的高度，同時通過側向關節(jié)運動將重心從中心位置偏移到支撐腳上。

(2)正常步行階段：雙足機器人的兩腿交替向前方邁出，同時上身保持直立且重心對地面投影在兩腳之間不斷移動，而且ZMP要始終保持在穩(wěn)定支撐域內。

(3)止步階段：機器人擺動腿向前跨出半步，放置在與支撐腳齊平的位置，同時重心從支撐腳上偏移至兩腿之間的中心位置，再將機器人重心高度升高至初始直立位置。[4]

將機器人的步行運動規(guī)劃好之后，對機器人的步行軌跡進行規(guī)劃，本文忽略前向運動與側向運動的耦合性，將其分解為其在前向平面運動和側向平面運動，然后在各自的平面內對髖關節(jié)和踝關節(jié)的軌跡進行規(guī)劃，用多項式插值法求解髖關節(jié)和踝關節(jié)的運動軌跡，通過機器人逆運動學的知識可以求的步行過程中的關節(jié)轉角值的變化。初步設定機器人的步行參數如下所示：半個步行周期M：0.75s：單足支撐期T1:0.5s：雙足支撐期T2:0.25s：步長H:120mm：髖關節(jié)距地面高度Z1:160mm：抬腳高度Z2:20mm：髖關節(jié)側向移動距離Y:35mm。[3]

3.穩(wěn)定判據

目前，普遍采用南斯拉夫學者Vukobratovic和Stepanenko提出ZMP(零力矩點)概念作為步行穩(wěn)定性的判定標準。它表示雙足機器人在運動過程中所受重力和慣性力的合力在地面上的投影點，在這一點上合力的力矩為零。在水平地面進行步行運動時，ZMP點必須始終保持在支撐腳與地面形成的支撐多邊形即穩(wěn)定支撐域內，ZMP越是靠近支撐多邊形的中心雙足機器人越是穩(wěn)定。[5]按照上述方法在matlab中進行編程并繪制機器人一個步行周期的ZMP曲線如圖1所示。

以右腳為計算原點，右腳支撐左腳邁一步，然后重心移到左腳，左腳再支撐右腳邁一步，上圖支撐腳底板與地面接觸點構成的凸形最大區(qū)域(紅色虛線包圍的區(qū)域)為穩(wěn)定支撐域，紅色實線為穩(wěn)定支撐域的中心線，藍色實線為按照上述參數所計算的實際ZMP曲線，在圖中Z軸上，每隔固定的間隔取一次Y值，計算實際的ZMP點Y值與支撐域中心線Y值的差值的平方，再取所有點的和，記為S，作為判別步行穩(wěn)定性的依據，S值越小，表明實際的ZMP曲線與支撐域的中心線越吻合，即越靠近支撐域的中心，則越穩(wěn)定。

4.步行參數對穩(wěn)定性的影響

單獨的改變一個步行參數，觀察其對ZMP的影響，應用上述的S作為判據。

4.1 半個步行周期M的影響(單足支撐期的時間不變，改變雙足支撐期的時間)

4.2 髖關節(jié)側向移動距離Y的影響

從圖3可以看出，隨著髖關節(jié)側向移動距離的增大，S值先減小，然后增大。所以，在規(guī)劃機器人步行運動時，應根據本身機器人的結構，選擇合適的髖關節(jié)側向移動距離Y值。

4.3 步長H、抬腳高度Z2、髖關節(jié)距地面的高度Z1的影響(圖略)

隨著H的增大，S的值在減小，但步長H受到機器人結構的影響不能無限的增大。所以可以得出結論，在機器人結構允許的條件下，適當的增加機器人行走的步長可以提高機器人行走的穩(wěn)定性。

隨著Z1、Z2的變化，S的值變化很小，這說明抬腳高度和髖關節(jié)距地面的高度對步行穩(wěn)定性的影響很小。但從能量消耗方面考慮，步行時不宜選取較大的抬腳高度。選擇適當的髖關節(jié)高度和保證步行過程中機器人行走的重心高度不變，可以減小能量的消耗。

5.結論

在機器人步行行走時，步長H、半個步行周期M、髖關節(jié)側向移動距離Y，這三個主要的參數對機器人的步行行走有較大的影響，應該根據機器人本身的機械結構去選擇。抬腳高度Z2、髖關節(jié)距地面的高度Z1對步行穩(wěn)定性的影響不大，從能量的消耗方面考慮，抬腳高度Z2選擇一個較小的值，髖關節(jié)距地面高度Z1選擇一個較大的值。

上面只考慮了改變單個的步行參數對步行穩(wěn)定性的影響，這是不全面的，步行參數對步行穩(wěn)定性的影響是具有綜合性和相互性的，下面通過遺傳算法在matlab中編程求出各步行參數的一組最佳值為：M=0.88s；H=220mm；Z1=160mm；Z2=20；Y=33mm；此時S=269mm。

將算出的步行參數代入到程序中，通過matlab算出一組關節(jié)轉角值，將機器人的三維模型導入到Adams中進行仿真得到圖4。

通過仿真實驗，可以看到機器人行走的步態(tài)穩(wěn)定可靠，說明前面的計算方法是可行的。

[1]John J.Craig.機器人學導論(第二版)[M].贠超等,譯.北京:機械工業(yè)出版社,2006.

[2]高秀華.機械三維動態(tài)設計仿真技術[M].北京化學工業(yè)出版社,2003.

[3]祁樂,閆繼宏,朱沿河.小型雙足步行機器人的研制[M].機械工程師,2006(11):132-135.

[4]紀軍紅.HIT-II雙足步行機器人步態(tài)規(guī)劃研究[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2000.

[5]蔡自興.機器人學[M].北京:清華大學出版,2000.

韓慶瑤（1953—），男，華北電力大學教授。

伏冬孝（1988—），男，華北電力大學能源動力與機械工程學院碩士研究生。

張志遠（1986—），男，華北電力大學能源動力與機械工程學院碩士研究生。

趙長梅（1990—），女，華北電力大學能源動力與機械工程學院碩士研究生。