王建明，祝 魁，王虎彬，鄭耀輝

(沈陽航空航天大學航空航天工程學部(院)，沈陽110136)

角區(qū)結構廣泛存在于航空飛行器及動力裝置中，如飛機上機翼與機體的連接處、發(fā)動機壓氣機或渦輪中的葉片根部等都是典型的角區(qū)結構。由于粘性作用與逆壓梯度的存在，角區(qū)中邊界層產(chǎn)生三維分離流動，流場中會出現(xiàn)具有復雜的演化機理的馬蹄渦結構［1－3］。因此不管是在理論基礎研究中還是在工程實際應用上，研究角區(qū)流動都具有較高的學術價值［4］。一般馬蹄渦結構會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生不利地影響，如引起流動噪音增強、系統(tǒng)結構振動失穩(wěn)和增加熱損失等，為此近些年來許多學者針對如何消弱甚至消除角區(qū)馬蹄渦強度的流動控制方法進行了大量地研究。研究的載體大多是由簡化了的圓柱–平板或葉片–平板所組成。利用葉片上游平板的空腔結構［5］、減小圓柱頭部的鈍度［6］、在圓柱前附加小圓棒［7］或傾斜棒［8－9］減小壓差阻力等方法都可以減弱圓柱前馬蹄渦結構;而利用文氏管引射葉片根部的流體［10］、葉形后掠［11］、葉片前增加類似三角翼的結構［12］或整流片［13］等方法亦能夠達到消弱葉片根部馬蹄渦結構的目的。同樣本文為方便研究葉片根部的馬蹄渦結構及其控制方法，繼續(xù)沿用由(前端是長短軸比為3:2的橢圓接NACA0020翼型尾部構成［14］)Rood翼型所組成的葉片–平板結構作為研究載體。

1 計算模型

圖1所示為葉片－平板結構，相應的計算域尺寸與網(wǎng)格見圖2。來流速度Uref方向沿X軸從左至右，在X軸兩側對稱地布置Rood翼型葉片，翼型前緣頂點位于坐標原點處，葉片高為0.2m，弦長為0.255m，厚度T=0.06m。在葉片上游距離前緣位置 d處放置兩排由高為 h、邊長為0.02m的小方塊所組成的粗糙元;兩排粗糙元之間相互錯開且間距為0.02m(圖1(b))。本文通過改變粗糙元的位置d和高度h兩個參數(shù)來實現(xiàn)不同的控制工況，其中d分別取d/T=2/3、d/T=1、d/T=4/3，h 分別取 h/T=1/30、h/T=1/20、h/T=1/15、h/T=1/12。

圖1 模型尺寸(單位:米)

圖2為計算域網(wǎng)格的劃分情況，靠近壁面處采用邊界層網(wǎng)格，第一層網(wǎng)格高設為0.1mm，沿高度網(wǎng)格增長率設為1.1倍，總網(wǎng)格數(shù)為200萬左右。計算時選用剪切應力輸運(SST k-ω)湍流模型，該模型適用范圍廣，可以用于帶逆壓梯度的流動計算與翼型擾流計算等。采用壓力基隱式求解器，速度和壓力的耦合采用SIMPLE算法，各參數(shù)離散采用二階迎風格式。設入口速度為30m/s，出口采用壓力出口。馬蹄渦渦心的坐標用Xv和Yv表示，定義渦量系數(shù)，表面摩擦系數(shù)，其中Ω是渦量，T是葉片厚度，τw是壁面剪切應力。

圖2 計算域與網(wǎng)格

2 結果與分析

2.1 計算結果驗證

以入口速度Uref=30m/s為參數(shù)，計算當葉片厚度T是特征尺度時的雷諾數(shù)為1.2×105，并且當葉片中心距平板前緣的長度是特征尺度時的雷諾數(shù)為1.35×106，由文獻［14］可判斷出葉片根部流動狀態(tài)是湍流形式的。對于不加粗糙元的基本流態(tài)來說，其葉片前對稱面內(Z/T=0)的速度矢量與流線分布如圖3所示，其中VM表示了流動速度矢量大小，相應的流動結構與文獻［15］所提到的相一致。

圖3 Z/T=0平面內基本流態(tài)速度矢量和流線圖

為證明計算結果的可信性，參考文獻［14］的實驗結果與本文計算結果的對比情況如圖4所示。選用的是葉片上游對稱面內(Z/T=0)不同位置的流向速度U/Uref的結果進行比較?？梢钥闯鰯?shù)值模擬與實驗結果雖有一定的差別，但大體上還是比較吻合的，在回流區(qū)的大尺度流動結構上的曲線趨勢是基本一致的，說明本文所繪制的網(wǎng)格和所選的湍流模型具有一定的參考價值，后續(xù)的計算結果是比較可靠的。

圖4 Z/T=0平面內基本流態(tài)U/Uref的計算數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)［14］對比

2.2 粗糙元位置的影響

與速度矢量相比，渦量更容易顯示出馬蹄渦的空間分布，圖5(a)是h/T=1/20粗糙元處于不同位置時葉片上游對稱面內(Z/T=0)的渦量分布圖，在葉片上游增加粗糙元，在粗糙元之間和頂部產(chǎn)生縱向渦和橫向渦的漩渦結構，對流場的擾動增加，因此有效地改變了漩渦的空間尺度與馬蹄渦的渦心渦量?；玖鲬B(tài)時的主馬蹄渦渦心處Cv=－38(圖5(a－1));粗糙元位置d/T=2/3時Cv=－22;d/T=1時Cv=－14;d/T=4/3時Cv=－30。由此可以看出三種控制工況下，主馬蹄渦渦心渦量較基本流態(tài)都有所降低(圖5(a－2)－圖5(a－4))，特別是d/T=1時控制效果最好。利用壁面剪切力系數(shù)Cf能夠很好的衡量馬蹄渦的強度，它綜合了馬蹄渦渦量分布與空間尺度的作用［10］。其中d/T=2/3與d/T=4/3時Cf值與基本流態(tài)相差不多，相比之下當d/T=1時對應的Cf值減小了許多(表1)，由此可見當粗糙元布置在距翼型前緣較近的d/T=2/3處和較遠的d/T=4/3處控制效果都不是最佳，而當布置在d/T=1附近時，主馬蹄渦強度會被有效地削弱，d/T=1是較佳的控制參數(shù)。

在平面X/T=3/4內討論了粗糙元對于流向馬蹄渦的影響(圖5(b))。由于空氣來流通過上游粗糙元時產(chǎn)生的流動結構影響到了下游的流場，相比基本流態(tài)時流動控制下的流向渦范圍變大(圖5(b)－圖6(b))。其中d/T=1時，相應的Cv=5(圖5(b－3))，相當于基本流態(tài)的一半左右。相比之下對于另兩種工況來說，流向渦控制效果不佳，結合上游對稱面內主馬蹄渦控制效果來看，進一步說明d/T=1是比較好的控制參數(shù)。

圖5 粗糙元處于不同位置下葉片根部馬蹄渦渦量系數(shù)圖(h/T=1/20)

2.3 粗糙元高度的影響

本小節(jié)討論在參數(shù)d/T=1的基礎上不同h/T的粗糙元影響下的流動工況，進一步優(yōu)化流動控制效果。圖6(a)是粗糙元處于不同高度下葉片上游對稱面內的渦量分布圖。結合前文所示共對粗糙元高度進行了4種工況的調整(圖5(a－3)、圖6(a))，從圖中可以看出隨著h/T的增加，擾動的范圍明顯增大且主馬蹄渦有遠離葉片根部的趨勢。粗糙元高度為h/T=1/30時，渦心位置為(－0.235，0.048)，相應的 Cv= －38;h/T=1/15時，渦心位置為(－0.435，0.061)，Cv= －14;h/T=1/12時，渦心位置為(－0.506，0.066)，Cv=－14。除h/T=1/30外，另3種工況下主馬蹄渦渦心渦量都明顯減小。渦心下的壁面剪切力系數(shù)Cf值也都有所降低，并且存在隨著高度的增加而減小的趨勢(表1)，說明相對較高的粗糙元對控制效果來說是有利的。其中h/T=1/15和h/T=1/20時的Cf值相差不多;h/T=1/12時，Cf為基本流態(tài)的1/2左右。除h/T=1/30外，另外3種工況在X/T=3/4平面內流向渦渦心渦量也都明顯下降(圖5(b－3)、圖6(b))。通過以上分析考慮到既要很好地削弱馬蹄渦強度又不過分增強擾動范圍，h/T=1/20是較佳的控制參數(shù)。而此參數(shù)結合圖3來看與主馬蹄渦渦心高度差不多，說明在選擇合適的擾動體來影響馬蹄渦時，高度應略大于馬蹄渦渦心高度(Yv/T=1/25，表1)為宜。

表1 渦心位置與渦心下的平板表面摩擦系數(shù)

圖6 粗糙元處于不同高度下葉片根部渦量系數(shù)圖(d/T=1)

由于角區(qū)逆壓梯度的作用，邊界層三維分離流動產(chǎn)生馬蹄渦結構［11］;通過粗糙元的作用，處在上游的粗糙元會產(chǎn)生橫向渦與縱向渦并流向下游，會促使沿流向的具有較高動能的流體質點從邊界層外被裹入到邊界層中，這樣會使層內流體質點所具有的平均流向的動量增加;并且這種是連續(xù)進行的過程，當供給的能量達到一定程度時，邊界層中流體就有了抵御逆壓梯度和克服表面摩擦的能力，最終減弱了分離的強度。選擇粗糙元的位置及高度控制在一定范圍內才能使上述過程更好地進行。

3 結論

在簡化了的葉片－平板結構的上游某位置布置一組粗糙元來削弱葉片根部馬蹄渦系，采用數(shù)值模擬的手段計算渦量分布，得到如下主要結論:

(1)文中涉及到的不同控制工況下的粗糙元都能不同程度地削弱葉片根部馬蹄渦結構強度;

(2)布置在距葉片根部d/T=1處且高度h/T=1/20的粗糙元在其后的流動結構與流向渦的空間尺度以及主馬蹄渦渦量的綜合控制效果較好;并且主馬蹄渦強度會降到原來的1/3左右;

(3)通過比較各工況的主馬蹄渦渦心下壁面剪切力系數(shù)Cf值，都存在隨著高度的增加而減小的趨勢，說明相對較高的粗糙元對主馬蹄渦控制效果來說是有利的，但對葉身兩側的流向渦來說都存在使其遠離葉身的趨勢。

［1］Baker C J.The oscillation of horseshoe vortex system［J］.J Fluids Eng，1991，113(4):89 －95.

［2］周遜，韓萬金.渦輪矩形葉柵中的旋渦模型的進展回顧［J］.航空動力學報，2001，16(3):198 －204.

［3］劉火星，陳矛章，蔣浩康.擴壓葉柵角區(qū)馬蹄渦的實驗研究［J］.工程熱物理學報，2000，21(6):703－706.

［4］Simpson R L.Junction flows［J］.Annu Rev Fluid Mech，2001，33:415 －43.

［5］Kang K J，Kim T，Song S J.Strengths of horseshoe vortices around a circular cylinder with an upstream cavity［J］.J Mech Sci Technol，2009，23(7):1773 －1778.

［6］Wei Q D，Wang J M，Chen G，et al.Modification of junction flows by altering the section shapes of the cylinders［J］.J Visual-Japan，2008，11(2):115 －124.

［7］Wang J J，Zhang P F，LU S F，et al.Drag reduction of a circular cylinder using an upstream rod［J］.Flow Turbul Combust，2006，76(1):83 －101.

［8］Wang J M，Bi W T，Wei Q D.Effects of an inclined rod on circular cylinder-plate junction flow［J］.Exp Fluids，2009，46(6):1093 －1104.

［9］王建明，劉煒，艾延廷，等.圓柱－平板角區(qū)湍流流動控制的風洞試驗研究［J］.實驗流體力學，2011，25(5):10－15.

［10］王建明，劉煒，徐志暉，等.文氏效應在葉片根部馬蹄渦控制中的應用［J］.航空動力學報，2011，11:2617－2622.

［11］張華，呂志詠.后掠翼身交接區(qū)流動結構及參數(shù)影響研究［J］.流體力學實驗與測量，2000，14(2):16－20.

［12］Gupta A K.Hydrodynamic modification of the horseshoe vortex at a vertical pier junction with ground［J］.Phys.Fluids，1987，30(4):1213 －1215.

［13］Devenport W J，Simpson R L，Dewitz M B，et al.Effects of a leading-edge fillet on the flow past an appendagebody junction［J］.AIAA J，1992，30(9):2177 －2183.

［14］Devenport W J，Simpson R L.Time-dependent and time-averaged turbulence structure near the nose of a wing-body junction［J］.J Fluid Mech，1990，210(1):23－55.

［15］Baker C J.The turbulent horseshoe vortex［J］.J Wind Eng Ind AeroD，1980，6(1):9 －23.