哈斯花，趙靜波

（1,赤峰工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000；2.首鋼遷安鋼鐵有限責(zé)任公司冷軋作業(yè)部，河北省遷安 064400）

仿生機(jī)器人是仿生學(xué)的各種先進(jìn)技術(shù)與機(jī)器人領(lǐng)域的各種應(yīng)用目的的結(jié)合，是模擬自然界中生物的運(yùn)動機(jī)理、行為方式等的機(jī)器人系統(tǒng).目前，基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的仿生型機(jī)器人已經(jīng)應(yīng)用于軍事偵察、航空航天、疾病檢查等領(lǐng)域.

通過運(yùn)動機(jī)理進(jìn)行位移運(yùn)動仿生的機(jī)器馬系統(tǒng)，通過模擬馬的各種運(yùn)動，結(jié)合實(shí)時(shí)檢測的人體脈搏、血壓、呼吸等各項(xiàng)檢測指標(biāo)，建立人體運(yùn)動數(shù)據(jù)庫，可達(dá)到醫(yī)療疾病檢測、運(yùn)動健身的目的.而機(jī)器人的動力學(xué)建模是機(jī)器馬驅(qū)動系統(tǒng)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，也是機(jī)構(gòu)動力學(xué)性能評價(jià)、動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)及實(shí)時(shí)控制的必要條件.

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[1]中，作者基于Stewart平臺變異得到了一種新型六自由度正交并聯(lián)機(jī)構(gòu)，即3－2－1－PSS三維平臺并聯(lián)機(jī)構(gòu)，它由動平臺、六條運(yùn)動支鏈和基座構(gòu)成，其布局為每一個(gè)運(yùn)動支鏈構(gòu)成一個(gè)分支，支鏈由兩個(gè)球鉸、連桿和直線移動副組成，并通過球鉸與動平臺相連.六個(gè)分支按3、2、1分為第一、第二、第三組，分別于動平臺的3個(gè)相互垂直的平面相連.第一組支鏈的球鉸中心（C1，C2，C3）分布在以平面中心為中心的等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，第2組支鏈的球鉸中心（C4，C5）分布在過平面中心、以平面上下兩邊平行的線段端點(diǎn)上，第3組支鏈的球鉸中心（C6）位于平面的中心，平臺結(jié)構(gòu)如圖所示.基于運(yùn)動機(jī)理進(jìn)行位移運(yùn)動仿生的機(jī)器馬系統(tǒng)采用該正交并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為仿生運(yùn)動平臺，馬模型的重心位于動平臺的中心，通過驅(qū)動六個(gè)軸系同步協(xié)調(diào)運(yùn)動來完成馬的各種運(yùn)動狀態(tài).為了計(jì)算方便，涉及仿生運(yùn)動平臺質(zhì)心時(shí)，假定所有質(zhì)量都位于平臺的中心點(diǎn).

2 仿生機(jī)器馬模型分析

2.1 運(yùn)動學(xué)分析

為了研究仿生機(jī)器馬的運(yùn)動、建模與控制，建立與運(yùn)動平臺固接的坐標(biāo)系：{P}：O'-x'y'z'，原點(diǎn)O'位于運(yùn)動平臺的上平面中心，三個(gè)坐標(biāo)軸分別與運(yùn)動平臺的三個(gè)相互垂直的邊平行；建立與基座固接的坐標(biāo)系{Q}：O-xyz，三個(gè)坐標(biāo)軸分別和坐標(biāo)系{P}在初始位姿的三個(gè)坐標(biāo)軸平行，且O'的投影點(diǎn)為O，Ai(i=1,2,…,6)為第i個(gè)支鏈絲杠與基座的連接點(diǎn)，Bi(i=1,2,…,6)為支鏈i上滑塊的球鉸中心，Ci(i=1,2,…,6)表示與運(yùn)動平臺連接的相應(yīng)球鉸的中心點(diǎn).定長桿BiCi的局部坐標(biāo)系為Oi-xiyizi，原點(diǎn)位于連桿的幾何中心.設(shè)運(yùn)動平臺的位姿參數(shù)q=(x,y,z,α,β,γ)，其中x,y,z表示O點(diǎn)在坐標(biāo)系{Q}中的坐標(biāo)，α,β,γ 為運(yùn)動平臺歐拉角，則可得到坐標(biāo)系{P}到坐標(biāo)系{Q}的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為：

矩陣R為3×3的方向余弦矩陣，其每一列分別為坐標(biāo)系{P}的x'、y'、z'軸在坐標(biāo)系{Q}中的方向余弦.

2.2 動力學(xué)方程的建立

并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)方程具有如下的表示形式：

其中H(x)為n×n維對稱的廣義質(zhì)量矩陣，C(x觶,x)為n×1階的哥氏力及離心力矩陣，G(x)為n×1階的重力矩陣，F(xiàn)為n×1階的驅(qū)動力/力矩矩陣.由式中可以看出，機(jī)器人的動力學(xué)方程是一個(gè)時(shí)變、耦合的二階微分方程，它表達(dá)了輸入量(x咬,x觶,x)與輸出F之間的非線性關(guān)系.經(jīng)過牛頓－歐拉法對仿生機(jī)器馬的動力學(xué)方程進(jìn)行推導(dǎo),可得仿生機(jī)器馬的動力學(xué)模型可以寫為如下形式:M

3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在對仿生機(jī)器馬進(jìn)行動力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究機(jī)器馬的運(yùn)動控制，由于機(jī)器馬的動力學(xué)模型是一個(gè)多變量強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，因此需要合理設(shè)計(jì)控制器，把機(jī)器馬轉(zhuǎn)化為一個(gè)更加易于控制的系統(tǒng).

機(jī)器馬在仿生運(yùn)動控制中，由于機(jī)械摩擦等干擾因素的影響，實(shí)際運(yùn)動軌跡經(jīng)常與期望軌跡之間存在偏差，控制系統(tǒng)必須糾正這些偏差，使機(jī)器馬系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)動能夠跟蹤期望軌跡，在這里我們設(shè)計(jì)如圖所示的控制系統(tǒng)，包括一個(gè)外控制回路和內(nèi)控制回路，外控制回路針對機(jī)器人的逆運(yùn)動學(xué)模型采用比例微分控制策略，根據(jù)仿生機(jī)器馬的實(shí)際軌跡與期望軌跡間的偏差進(jìn)行負(fù)反饋控制.內(nèi)控制回路根據(jù)機(jī)器人動力學(xué)特性進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償，使得經(jīng)內(nèi)控制回路作用后的機(jī)器人變?yōu)橐粋€(gè)更易于控制的系統(tǒng)，化為一個(gè)解耦的線性系統(tǒng)，用于機(jī)器人線速度和角速度的控制.

通過軌跡規(guī)劃得到仿生機(jī)器馬在坐標(biāo)系{Q}中的理論位置參數(shù)及姿態(tài)參數(shù)，可表示為：

則仿生機(jī)器馬的位置誤差為ep=x1-xv1，則

仿生機(jī)器馬的實(shí)際姿態(tài)可以表示為：Rn=(n O a)，期望姿態(tài)為Rnd=(ndOdad).根據(jù)解出加速度法，定義機(jī)器人的姿態(tài)誤差為：

對式（6）求導(dǎo)，則e觶o=x觶2-x觶ω1，e咬o=x咬2-x咬ω1.則仿生機(jī)器馬的位置誤差與姿態(tài)誤差以及誤差的速度和加速度可以表示為以下形式：

在這里，將內(nèi)控制回路根據(jù)動力學(xué)特性進(jìn)行補(bǔ)償，使得

對該線性定常系統(tǒng)引入的比例微分控制，則：可得系統(tǒng)閉環(huán)方程為：

式中Kd、Kp為調(diào)節(jié)參數(shù)矩陣，均為正定陣.

通過調(diào)節(jié)Kd和Kp可以獲得理想地誤差衰減規(guī)律，使得在控制過程中，總有(e觶 e)=(0 0)，實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤.

由此可得設(shè)計(jì)控制器后的控制方程為：

由方程（9）中求得力F，然后帶入仿生機(jī)器馬的動力學(xué)方程中，即可求解仿生機(jī)器馬的實(shí)際位置.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

以仿生機(jī)器馬并聯(lián)機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)進(jìn)行上述運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)模型仿真.參數(shù)如下：動平臺長度為76cm，寬度為70cm，高度為4cm，重量為240kg，滑鞍質(zhì)量為114kg，定長桿質(zhì)量為9kg，定長桿桿長為30cm，令仿生機(jī)器馬的運(yùn)動平臺作如下軌跡運(yùn)動：沿y軸方向上作y=30sin(0.2pi*t)的正弦曲線，繞x軸做Anglex=pi/10*sin(0.2pi*t)的旋轉(zhuǎn)，為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)的性能，假設(shè)運(yùn)動平臺初始位置為（5，5，305），即實(shí)際起始位置與理論位置不重合，3個(gè)軸向的位置偏差均為5cm.Kd與Kp為對角陣，對角陣元素分別為10和100，仿真步長為0.01s.圖中表示了3個(gè)軸向的偏差變化曲線.從曲線中可以看出，仿生機(jī)器馬的3個(gè)軸向的偏差趨于零.從而驗(yàn)證了仿生機(jī)器馬運(yùn)動學(xué)分析和動力學(xué)模型的正確性，控制方法的可行性.

5 結(jié)論

從運(yùn)動控制的角度，分析了仿生機(jī)器馬的運(yùn)動學(xué)模型，使用Newton-Euler方法建立了動力學(xué)模型，利用解出加速度法設(shè)計(jì)了非線性控制器對仿生機(jī)器馬的軌跡跟蹤進(jìn)行控制.從控制的仿真結(jié)果可以看出：用文中的方法對仿生機(jī)器馬的運(yùn)動實(shí)施控制，可以使得機(jī)器人具有較強(qiáng)的抗干擾能力，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)對時(shí)變理論軌跡的跟蹤.

〔1〕金振林.新型六自由度正交并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)理論與應(yīng)用技術(shù)研究[D].秦皇島:燕山大學(xué),2002.

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