車玉龍,蘇宏升

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070)

高速列車運(yùn)行的安全性直接關(guān)系到廣大乘客的生命安全，一旦發(fā)生事故，后果非常嚴(yán)重。為保證行車安全，高速鐵路必須采用列控系統(tǒng)[1]，列控系統(tǒng)的可靠性分析是保障列車安全運(yùn)行的基礎(chǔ)，因此研究列控系統(tǒng)的可靠性就顯得非常重要。國(guó)內(nèi)一些學(xué)者對(duì)CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)的可靠性[2-3]與安全性[4]進(jìn)行了分析與評(píng)估研究。但是目前對(duì)組成CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)組成單元的重要度研究較少，而單元的重要度是系統(tǒng)可靠性分析的重要內(nèi)容。

故障樹(shù)分析(Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA)是用于大型復(fù)雜系統(tǒng)可靠性和安全性分析的一個(gè)有力工具，F(xiàn)TA反映了單元失效、人為失誤或子系統(tǒng)等事件引起頂事件發(fā)生的邏輯關(guān)系。近年來(lái)使用FTA方法研究鐵路系統(tǒng)[5]及高速鐵路列控系統(tǒng)的安全風(fēng)險(xiǎn)[6]取得了較好的效果。若故障樹(shù)太復(fù)雜，尤其底事件不服從指數(shù)分布時(shí)，則會(huì)遇到計(jì)算量相當(dāng)大的問(wèn)題。蒙特卡羅方法簡(jiǎn)單、高效，其基本思想是通過(guò)計(jì)算樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值，用蒙特卡羅仿真求解故障樹(shù)，對(duì)底事件所服從的分布類型沒(méi)有限制，在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[7-9]。

由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)知，系統(tǒng)中的單元并非同等重要的，如有的單元一旦失效就會(huì)引起系統(tǒng)失效，有的則不然。本文在深入分析CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能的基礎(chǔ)上，從系統(tǒng)失效的角度建立CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)失效的故障樹(shù)模型，采用蒙特卡羅方法仿真故障樹(shù)，計(jì)算CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)組成單元的概率重要度和結(jié)構(gòu)重要度，從而識(shí)別列控系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，為提高列控系統(tǒng)的可靠性和日常維護(hù)提供科學(xué)依據(jù)。

1 故障樹(shù)分析方法

FTA是1961年由美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的H.A.Wastson和D.F.Haasl首先提出的，采用邏輯框圖(即故障樹(shù))形象地對(duì)可能造成系統(tǒng)的故障因素(包括硬件、軟件、環(huán)境和人為因素等)進(jìn)行分析，特點(diǎn)是思路清晰，邏輯性強(qiáng)，直觀明了，既能定性分析，又能定量分析。通常進(jìn)行FTA的程序是：選擇頂事件，建立故障樹(shù)，以及定性或定量地評(píng)定故障樹(shù)。

在一個(gè)故障樹(shù)中往往包含有很多的基本事件，這些事件并非是同等重要的，一般認(rèn)為，一個(gè)基本事件或最小割集對(duì)頂事件發(fā)生的貢獻(xiàn)稱為重要度。一個(gè)單元重要度的衡定與該單元在系統(tǒng)整個(gè)生命周期不同階段有不同的意義，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，單元重要度的衡量可以用來(lái)識(shí)別薄弱點(diǎn)，用來(lái)提高整個(gè)系統(tǒng)的可靠性；在系統(tǒng)工作階段，單元重要度的衡量可以用來(lái)合理分配維修和檢查資源以保證更重要的單元。工程上常用的有概率重要度和結(jié)構(gòu)重要度。

1.1 結(jié)構(gòu)重要度

結(jié)構(gòu)重要度是基本事件在故障樹(shù)所在的位置對(duì)故障樹(shù)整體的影響程度。即在假定各基本事件的發(fā)生概率都相等，或者說(shuō)不考慮基本事件自身的發(fā)生概率的前提下，分析各基本事件的發(fā)生對(duì)頂事件發(fā)生所產(chǎn)生的影響。

設(shè)j是系統(tǒng)中任一單元，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為φ，若φ(0j,x)=0,φ(1j,x)=1，則表示j是一個(gè)關(guān)鍵部件，表明j正常時(shí)系統(tǒng)就正常，j失效時(shí)系統(tǒng)也失效。稱(1j,x)為j的一個(gè)關(guān)鍵路向量。對(duì)于j單元某一給定狀態(tài)，其余(n-1)個(gè)單元的可能狀態(tài)組合共有2n-1種不同的結(jié)果，定義

nφ(j)=∑{φ(1j,x)-φ(0j,x)}

nφ(j)是第j個(gè)單元對(duì)系統(tǒng)失效貢獻(xiàn)大小的量度。定義單元的結(jié)構(gòu)重要度為

Iφ(j)=12n-1nφ(j)

它表明j的關(guān)鍵路向量數(shù)目在所有2n-1中可能情形中占的比例。因此，對(duì)任意的結(jié)構(gòu)φ，單元可按其結(jié)構(gòu)重要度排序。

1.2 概率重要度

結(jié)構(gòu)重要度僅僅反映的是基本事件在故障樹(shù)中所占位置的重要程度，而設(shè)備在系統(tǒng)中的重要性不僅依賴于其結(jié)構(gòu)，還依賴于設(shè)備本身發(fā)生故障的概率。設(shè)備的概率重要度是指某設(shè)備故障發(fā)生概率的單位變化量所引起的系統(tǒng)故障發(fā)生概率的變化值，也即設(shè)備故障發(fā)生概率對(duì)該系統(tǒng)故障發(fā)生概率的變化率，稱

Ih(j)=?h(p)?pj,j=1,…,n

為設(shè)備j的概率重要度。

2 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法的基本思想是通過(guò)計(jì)算樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值，其理論基礎(chǔ)是概率統(tǒng)計(jì)，基本手段是隨機(jī)抽樣，通過(guò)有關(guān)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)或隨機(jī)模擬，從而估計(jì)和描述函數(shù)的統(tǒng)計(jì)量、求解問(wèn)題近似解的一種數(shù)值計(jì)算方法，處理實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是：建立隨機(jī)模型，定義隨機(jī)變量，過(guò)程模擬，統(tǒng)計(jì)計(jì)算。

2.1 隨機(jī)數(shù)

從蒙特卡羅方法的基本思想可以看出，對(duì)給定的分布進(jìn)行抽樣，得到一個(gè)隨機(jī)數(shù)樣本的過(guò)程在蒙特卡羅方法中占有非常重要的地位。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生可以分為均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生和非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生2個(gè)方面，每一方面又有多種產(chǎn)生方法。

通過(guò)反函數(shù)法產(chǎn)生任意分布隨機(jī)數(shù)是最常用的方法之一。將累積分布函數(shù)F(x)進(jìn)行反變換，得到所需的反函數(shù)G(F(x))，通過(guò)G(F(x))就得到F(x)的隨機(jī)數(shù)。顯然累積分布函數(shù)F(x)取值范圍為0～1，因?yàn)镕(x)的定義為F(x)=P(X≤x)，為了生成一個(gè)概率分布的隨機(jī)抽樣，將生成一個(gè)在0～1之間的隨機(jī)數(shù)(r)。然后將這個(gè)值帶入到G(r)=x中得到符合分布F(x)的隨機(jī)數(shù)。

2.2 基于蒙特卡羅的故障樹(shù)模擬過(guò)程

用蒙特卡羅方法對(duì)故障樹(shù)進(jìn)行仿真具體有2種方法：基于最小割集的故障樹(shù)仿真和基于結(jié)構(gòu)函數(shù)的故障樹(shù)仿真?；谧钚「罴墓收蠘?shù)仿真是對(duì)故障樹(shù)的所有最小割集進(jìn)行故障時(shí)間抽樣，把這些最小割集故障時(shí)間的最小值作為系統(tǒng)失效故障時(shí)間的一個(gè)抽樣值，記錄此故障時(shí)間。重復(fù)此過(guò)程，最后通過(guò)對(duì)記錄樣本的統(tǒng)計(jì)分析，得到各個(gè)可靠性結(jié)果。后者是根據(jù)故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)，通過(guò)抽樣故障樹(shù)的基本元件，對(duì)其失效時(shí)間進(jìn)行排序，再依次檢查各個(gè)底事件失效是否會(huì)引起頂事件發(fā)生，從而找出頂事件發(fā)生時(shí)間[8]。本文使用基于最小割集的故障樹(shù)仿真，因?yàn)檫@種仿真方法能夠準(zhǔn)確定位系統(tǒng)中某單元的失效是否導(dǎo)致系統(tǒng)失效，且仿真過(guò)程中不用通掃整個(gè)故障樹(shù)，也不用求取系統(tǒng)故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)，相比之下仿真流程較簡(jiǎn)單，可以節(jié)省仿真時(shí)間。

2.3 計(jì)算重要度

(1)單元的結(jié)構(gòu)重要度

Iφ(j)=P(j)N

其中，P(j)表示基本單元失效引起系統(tǒng)失效的次數(shù)；N表示基本單元失效總次數(shù)。

結(jié)構(gòu)重要度表示了設(shè)備失效而引起系統(tǒng)失效次數(shù)在系統(tǒng)總失效中的百分比，因此Iφ(j)越大，說(shuō)明越是系統(tǒng)可靠性薄弱環(huán)節(jié)。

(2)單元的概率重要度

Ih(j)=H(j)N

其中，H(j)表示基本單元失效引起系統(tǒng)失效的次數(shù)；N表示基本單元失效總次數(shù)。

概率重要度表示單元在系統(tǒng)中的重要程度，若Ih(j)=1，則說(shuō)明只要設(shè)備j發(fā)生一次故障，則系統(tǒng)必定因其發(fā)生失效，為了提高系統(tǒng)可靠度，首先應(yīng)該著眼于概率重要度較大的設(shè)備。

3 算例

3.1 CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)介紹

CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)是基于GSM-R無(wú)線通信實(shí)現(xiàn)車、地信息雙向傳輸，無(wú)線閉塞中心(RBC)生成行車許可，軌道電路實(shí)現(xiàn)動(dòng)車組占用檢查，應(yīng)答器實(shí)現(xiàn)列車定位，滿足動(dòng)車組運(yùn)營(yíng)速度350 km/h和最小追蹤間隔3 min的要求，同時(shí)具備CTCS-2級(jí)列控系統(tǒng)功能的列車運(yùn)行控制系統(tǒng)[10]。

CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括地面子系統(tǒng)和車載子系統(tǒng)，車載子系統(tǒng)包括安全計(jì)算機(jī)(VC)、軌道電路信息接收單元(TCR)、應(yīng)答器傳輸模塊(BTM)及應(yīng)答器天線、無(wú)線傳輸模塊(RTM)、人機(jī)界面(DMI)、動(dòng)車組接口單元(TIU)、測(cè)速測(cè)距單元(SDU)、司法記錄器(JRU)等單元，地面子系統(tǒng)由無(wú)線閉塞中心(RBC)、列控中心(TCC)、軌道電路、應(yīng)答器系統(tǒng)(含軌旁電子單元LEU)和臨時(shí)限速服務(wù)器(TSR)構(gòu)成。

圖1 CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

3.2 故障樹(shù)建立

CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)屬于可維修系統(tǒng)，在分析之前先做以下假設(shè)：(1)各單元的壽命分布均服從指數(shù)分布；(2)每次故障的事件是獨(dú)立事件，與其他事件無(wú)關(guān)；(3)不考慮共因失效；(4)系統(tǒng)中涉及到的比較器、表決器和司法記錄器(JRU)等是完全可靠的，即故障率λ為0。

本文從CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)安全功能失效的角度出發(fā)，建立CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)故障樹(shù)，按照建立故障樹(shù)的基本步驟，首先選擇CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)失效為頂事件，根據(jù)各事件的功能邏輯關(guān)系由上到下建立故障樹(shù)，如圖2所示。

圖2 CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)失效的FTA圖

3.3 仿真結(jié)果

車載子系統(tǒng)的故障率數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[2]，列控中心、軌道電路和應(yīng)答器的故障率參數(shù)來(lái)源于文獻(xiàn)[11]，RBC的故障率來(lái)源于ETCS(歐洲列車運(yùn)行控制系統(tǒng))中RBC的參數(shù)[12]。

蒙特卡羅仿真參數(shù)設(shè)置：有效失效時(shí)間下限為0，有效時(shí)間上限為1 000，隨機(jī)數(shù)種子為100，分別模擬2 000次，4 000次，8 000次和10 000次。CTCS-3級(jí)系統(tǒng)設(shè)備(底事件)的結(jié)構(gòu)重要度和概率重要度仿真計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)設(shè)備的重要度

從表1中可以看出，隨著仿真次數(shù)的增大，仿真結(jié)果趨于穩(wěn)定。從仿真10000次的結(jié)果可以看出，概率重要度排序是：TIU>RTU>ATP CU>RBC=C2 CU=無(wú)線電臺(tái)>軌道電路>DMI> TCC>BTM=TCR=應(yīng)答器>SDU=BTM天線=GSM-R；結(jié)構(gòu)重要度排序是：RBC=TCC=軌道電路=DMI=BTM=應(yīng)答器> C2 CU> TIU > RTU >無(wú)線電臺(tái)> ATP CU>TCR=SDU=BTM天線=GSM-R。

為了提高列控系統(tǒng)的可靠性，應(yīng)該著眼于概率重要度較大的設(shè)備，例如列車接口模塊(TIU)的概率重要度大于GSM-R。從結(jié)構(gòu)重要度的排序結(jié)果可以看出，列控系統(tǒng)地面設(shè)備較車載設(shè)備而言，列控中心(TCC)、軌道電路、應(yīng)答器、人機(jī)界面(DMI)和應(yīng)答器信息接受模塊(BTM)等是列控系統(tǒng)可靠性的薄弱環(huán)節(jié)。

4 結(jié)語(yǔ)

在深入分析CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能的基礎(chǔ)上，從系統(tǒng)失效的角度建立CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)失效的故障樹(shù)，采用蒙特卡羅方法對(duì)故障樹(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，得到列控系統(tǒng)組成單元的概率重要度和結(jié)構(gòu)重要度，為提高列控系統(tǒng)設(shè)備的日常維護(hù)和管理者的科學(xué)決策提供依據(jù)。

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