劉思明,崔堃鵬,夏 禾,張 楠

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,北京 100044)

我國國民經(jīng)濟持續(xù)快速穩(wěn)定發(fā)展，商品流通、人員往來等對交通的需求增長非常之快，越來越多的跨線橋梁投入使用或正在建設(shè)之中。而由于駕駛?cè)藛T失誤、預(yù)防工作不足、監(jiān)管不力等原因，跨線橋下方車輛撞擊橋梁的事故時有發(fā)生。2005年，一輛大型水泥罐車由于司機疲勞駕駛在穿行西固深溝橋雙洞鐵路橋時撞擊橋墩，導(dǎo)致橋墩損壞；而在2008年1月29日，207國道襄城觀音閣路段一大貨車為避免與前行客車相撞，迎面撞上焦柳鐵路立交橋橋墩。在車輛撞擊荷載作用下，墩頂位移會使撞擊位置的軌道不平順增強，而橋梁的水平響應(yīng)則成為車橋動力作用的激勵源。這些都對橋梁的安全運營和使用壽命帶來不利影響，留下災(zāi)難性事故隱患，甚至直接威脅列車運行安全，從而造成巨大的生命和財產(chǎn)損失。

車橋碰撞問題包括車撞橋墩和超高車輛撞擊梁體兩部分。目前，關(guān)于車輛撞擊結(jié)構(gòu)已有不少研究，如美國德克薩斯州運輸研究所在足尺撞墩實驗基礎(chǔ)上，采用有限元分析研究了車速對撞擊力的影響；再如澳大利亞昆士蘭大學(xué)的H.M.I.Thilakarathna采用非線性數(shù)值分析模型，研究了車輛對墩柱的撞擊作用[1]；此外還有Tsang[2]，Liu[3]，Macdonald[4]等人做了相關(guān)研究。本文主要研究對象為車與橋墩撞擊，旨在探索不同載重下車橋撞擊力變化規(guī)律。

1 有限元軟件LS-DYNA

1.1 LS-DYNA基本原理

LS-DYNA是世界上著名的通用顯示非線性動力分析程序，能夠模擬真實世界的各種復(fù)雜問題。它具有強大的分析能力、豐富的材料模型庫、易用的單元庫以及自適應(yīng)網(wǎng)格剖分等功能。特別適合求解幾何非線性、材料非線性和接觸非線性問題，如爆炸與沖擊、結(jié)構(gòu)碰撞、金屬加工成形問題。它以顯式分析為主，隱式分析為輔；以Lagrange算法為主，兼有ALE和Euler算法。其顯示動力分析采用中心差分方法，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)各節(jié)點在第n個時間步結(jié)束時刻的加速度向量通過下式進行計算

a(tn)=M-1[P(tn)+Fint(tn)](1)

式中，P為第n個時間步結(jié)束時刻結(jié)構(gòu)上所施加的節(jié)點外力向量(包括分布荷載經(jīng)轉(zhuǎn)化的等效節(jié)點力)；Fint為tn時刻的內(nèi)力矢量，它由下面幾項構(gòu)成

σdΩ+Fhg+Fcontact(2)

上式右邊3項依次為：tn時刻單元應(yīng)力場等效節(jié)點力(相當于動力平衡方程內(nèi)力項)、沙漏阻力Fhg(為克服單點高斯積分引起的沙漏問題而引入的黏性阻力)和接觸力矢量Fcontact。根據(jù)中心差分法基本思路，加速度由速度的一階中心差分給出，速度由位移的一階中心差分給出。于是節(jié)點速度向量可由計算出的加速度結(jié)合差分公式表示，節(jié)點位移向量可由節(jié)點速度向量結(jié)合差分公式表示。

1.2 仿真分析過程

有限元仿真分析共有前處理、有限元求解和后處理3個階段。在前處理中，需要制定分析所選用的單元類型、定義材料模型、創(chuàng)建幾何模型、進行網(wǎng)格劃分、定義PART、定義接觸信息、邊界條件和荷載等。在后處理中，可通過軟件查看力、加速度、應(yīng)力等變量的時間歷程曲線。

作為求解器，LS-DYNA本身只用于讀取模型信息、計算并輸出結(jié)果，而不具備前處理與后處理功能，需要配合HYPERMESH、ANSYS或LS-PREPOST等前、后處理程序使用。本文選擇LS-PREPOST與DYNA配合使用。

2 仿真模型的建立

2.1 車輛模型

與一般剛體或崩塌巖體撞擊橋墩等情況不同的是，車輛(特別是車頭部分)在撞擊過程中產(chǎn)生變形并吸收能量。為了能夠模擬車頭的變形吸能，車輛模型采用由美國聯(lián)邦高速公路(FHWA)和美國高速公路安全協(xié)議 (NHTSA) 支持的“國家碰撞分析中心”(National Crash Analysis Centre， NCAC)推出的雙軸卡車有限元模型F800，如圖1所示。該模型是基于LS-DYNA軟件的標準汽車有限元模型系列之一，由聯(lián)邦政府開發(fā)并驗證，用來研究車輛的防撞性。研究人員通過提取汽車各部件的樣片數(shù)據(jù)建立有限元模型，因此該車輛模型具有較好的可信度[5]。

圖1 雙軸卡車有限元模型F800

F800卡車模型總質(zhì)量為8.02 t，共有38 716個節(jié)點和35 035個單元，主要由4部分組成：車身部分、底盤部分、發(fā)動機和重物。其中發(fā)動機與重物采用SOLID164實體單元，賦予各向同性彈性材料模型*MAT_ELASTIC；車身和底盤的金屬部件則采用SHELL163殼單元模擬，賦予分段線性塑性模型*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTIC。此外，還用到*MAT_RIGID和*MAT_SPRING_ELASTIC等材料模型。各個獨立汽車部件之間的連接，例如貨廂與縱梁間，通過“焊點”來模擬。當撞擊作用下某些焊點的伸張力和扭曲力達到失效極限時，即產(chǎn)生斷裂，模擬真實撞擊中的部件斷裂和脫離[6]。

關(guān)于車輛模型的質(zhì)量與車速。根據(jù)2004年國家標準《道路車輛外廊尺寸、軸荷及質(zhì)量限值》(GB1589—2004)和2000年交通部第2號令《超限運輸車輛行駛公路管理規(guī)定》，比較車輛總軸重限載與車貨總重限載，取兩者之中的最小值為判別標準：雙聯(lián)軸(每側(cè)各一單輪胎、雙輪胎)載質(zhì)量最大為14 t。本模型總質(zhì)量為8 t。而根據(jù)高速公路相關(guān)車速規(guī)定，最低車速不得低于60 km/h，最高車速不得高于120 km/h。為了使結(jié)果更具有可對比性，選取車速分別為60 km/h、70 km/h和80 km/h三種情況，在每種情況下考慮車輛載重分別為8、10、12 t和14 t，建立仿真模型并計算，得到撞擊力時程。

2.2 橋墩模型

橋墩尺寸參考“時速350 km客運專線鐵路橋墩通用圖”《叁橋通(2006)4308》雙線圓端形橋墩[7]，見圖2。該橋墩為客運專線用橋墩，圓端中心距離長7.6 m，墩寬3 m，墩高8 m。采用C30混凝土，縱筋采用HRB335鋼筋。

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有限元模型主要有3種方式：分離式、組合式和整體式[8]。分離式模型把鋼筋和混凝土作為不同的單元來處理，它的優(yōu)點是可考慮混凝土和鋼筋之間的粘結(jié)和滑移；整體式模型也稱分布式模型或彌散鋼筋模型，即將鋼筋連續(xù)均勻分布于整個單元中，它綜合了混凝土和鋼筋對剛度的貢獻。對于實際鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，即使結(jié)構(gòu)構(gòu)件多且鋼筋布置復(fù)雜，整體式模型也足夠精確。分析中采用的模型為整體式模型，如圖3所示。

圖2 雙線圓端形橋墩(單位：cm)

圖3 雙線圓端形橋墩有限元模型

為了更好地模擬撞擊，橋墩采用實體單元SOLID164。關(guān)于材料模型，LS-DYNA動力分析中混凝土材料常常采用HJC本構(gòu)和Brittle_damage本構(gòu)。HJC本構(gòu)能夠模擬大應(yīng)變、高應(yīng)變率以及高圍壓下混凝土的力學(xué)行為；相比較而言，Brittle_damage本構(gòu)基于損傷力學(xué)理論，能夠模擬混凝土拉伸斷裂行為。文獻[9]在落錘實驗基礎(chǔ)上對比2種本構(gòu)，結(jié)果表明HJC模型計算碰撞持續(xù)時間只有試驗結(jié)果的40%左右，碰撞力峰值則明顯大于試驗結(jié)果。相應(yīng)的Brittle_damage模型計算的碰撞力時程與試驗結(jié)果吻合最好。因此，本文采用材料模型Brittle_damage本構(gòu)模型進行分析，橋墩材料參數(shù)如表1所示。

表1 橋墩的材料參數(shù)

表1中，ρ為混凝土密度；E為混凝土的彈性模量；ν為泊松比；ft為初始抗拉極限；fs為抗剪極限；Gf為斷裂韌度；βs為剪切保持力；η為體積黏性。另外，定義Brittle_damage材料時還需要輸入鋼筋混凝土的鋼筋率、鋼筋屈服強度和鋼筋硬化模量等，在此不一一列舉。

2.3 撞擊力的生成和提取

本模型采用面-面自動接觸(ASTS)。在碰撞過程中，車身與橋墩之間、車身的主要部件之間會發(fā)生接觸，有些部件變形后會碰到其他部件，尤其是車頭部分在撞擊過程中會擠壓到一起。這些相互擠壓的部分會有力地作用，在LS-DYNA中通過定義接觸來模擬它們之間力的關(guān)系。沒有定義接觸就無法實現(xiàn)撞擊并生成撞擊力，體現(xiàn)在模型中則是車輛穿墩而過。LS-DYNA提供了方便、快捷的撞擊力生成命令語句*DATABASE_RCFORC，其作用是記錄各個單元上的接觸力，同時自動求和得到撞擊力的合力。因此只需要在關(guān)鍵字文件中輸入相應(yīng)參數(shù)，通過ASCⅡ選項卡即可提取撞擊力時程曲線。

3 仿真試驗與結(jié)果分析

在3種車速下分別選取車輛載重為8、10、12、14 t 4種情況進行仿真分析，分別建立有限元模型并計算。4種載重通過增減車輛模型中重物的質(zhì)量得到，車輛其他3部分的質(zhì)量保持不變。在這4種情況中重物占總重的比例分別為35%、48%、57%和63%。

3.1 撞擊力時程分析

圖4為80 km/h情況下載重8 t的車輛撞擊力時程曲線。撞擊力作用于橋墩的時間從出現(xiàn)到消失共持續(xù)了約0.3 s，其時程大致可劃分為突變期和平穩(wěn)期；撞擊力在突變期出現(xiàn)2次峰值，分別位于t=0.029 s時刻和t=0.054 s時刻，橋墩收到的撞擊力最大值達到6.14 MN；在2個波峰過后，撞擊力經(jīng)過了時長約為0.084 s的持續(xù)平穩(wěn)期，此過程中橋墩處于1 MN左右大小的持續(xù)波動力作用中；平穩(wěn)期過后，撞擊力逐漸衰減為0。

圖4 載重8 t車輛撞擊力時程

圖5 載重8 t車輛撞擊示意(80 km/h)

圖5以載重8 t車輛撞擊為例，給出了峰值時刻對應(yīng)的撞擊示意圖。由幾個時間點的車輛變形可以看出第一次波峰出現(xiàn)在車輛與橋墩接觸不久后；隨后內(nèi)車頭前部殼單元被壓縮，內(nèi)部發(fā)動機等實體單元與殼單元一起被壓縮，并在0.054 s時第2次出現(xiàn)峰值；與平穩(wěn)期對應(yīng)的時間里，車頭的殼單元和實體單元持續(xù)被壓縮，直至最終車輛與橋墩脫離。

3.2 仿真結(jié)果正確性檢驗

判斷仿真數(shù)據(jù)是否正確一般通過實驗或者工程數(shù)據(jù)對比得出，而對于仿真建模計算本身正確性還可以從能量角度評價，能量守恒是判斷仿真結(jié)果本身是否合理的一個標準。由于顯示分析中采用縮減積分造成單元零能模式以及接觸面的能量耗散，會出現(xiàn)沙漏能和滑移能。因此有總能=內(nèi)能+動能+滑移能+沙漏能，沙漏能和滑移能一般不應(yīng)超過內(nèi)能的10%[10]。此處僅選取載重8 t時能量變化進行檢驗。能量變化時程如圖6所示。

圖6 能量變化時程

撞擊過程的能量變化直接通過軟件從計算結(jié)果中提取，其中t=0.35 s時總能量為2.101×106J，動能為0.043×106J，內(nèi)能為1.979×106J，因此可知沙漏能與滑移能總和為0.079×106J，低于內(nèi)能的10%。可見仿真計算的結(jié)果是可靠的。

3.3 不同載重的影響

在我國，車輛超載是一個非常普遍的現(xiàn)象，一旦與橋墩相撞，其影響是非常嚴重的。為了比較這種影響，圖7(a)～7(c)分別給出了3種車速情況下不同載重車輛撞擊力時程的結(jié)果對比?？梢钥闯觯蛔兤谧矒袅Ψ逯抵饕苘囁儆绊?，與車輛載重無關(guān)；而在平穩(wěn)期，隨著載重提高和重物所占比例上升，平穩(wěn)期曲線逐漸向上升起，撞擊力持續(xù)時間延長，并且形成新的波峰。

美國AASHTO 2007年頒布的《LRFD bridge design specification， 4th edition》[11]中規(guī)定：位于距道路邊緣9 m以內(nèi)或距鐵路軌道中心線15 m的橋梁墩臺，未安裝防護裝置時，設(shè)計時應(yīng)考慮1 800 kN的車輛撞擊力。另外，我國《鐵路橋梁檢定規(guī)范》(鐵運函[2004]120號)[12]中規(guī)定，對遭受汽車撞擊而無防撞措施的橋梁墩臺，應(yīng)檢算汽車撞擊狀態(tài)，順汽車行駛方向的撞擊力應(yīng)采用1 000 kN?？梢娨?guī)范(特別是我國規(guī)范)提出的汽車撞擊力校驗值偏小，僅適用于低車速低載重的情況。

3.4 不同角度的影響(圖8)

圖7 不同載重車輛撞擊力時程

圖8 不同角度下撞擊力時程

實際的橋墩撞擊事故中，正面碰撞很少發(fā)生，車輛常常以一定角度撞向橋墩，因此不同角度下車輛對橋墩的撞擊力具有研究意義。以過橋墩圓端圓心的鉛垂線作為旋轉(zhuǎn)軸線，基于3種車速考慮載重8 t車輛分別以15°、30°和45°撞擊橋墩。通過撞擊力時程曲線可以看到，隨著角度的增大，突變期和平穩(wěn)期撞擊力均有不同程度的下降。其中平穩(wěn)期撞擊力的變化較小，突變期峰值的變化幅值較大。

4 結(jié)論

基于LS-DYNA有限元仿真，得到3種車速下不同載重車輛撞擊下車輛與橋墩的撞擊力時程，通過對有限元計算結(jié)果的對比得到以下結(jié)論。

(1)車輛撞擊橋墩時，撞擊力時程可劃分為突變期和平穩(wěn)期。由于車頭和地盤部分剛剛撞擊橋墩，材料的壓縮、變形并不大，突變期的撞擊力呈現(xiàn)為雙峰值形式。隨著車 頭部件壓縮吸能，撞擊力進入平穩(wěn)期，持續(xù)處于較低水平。

(2)突變期撞擊力主要受到車速和撞擊角度的影響，車速越大，撞擊角度越小，突變期峰值越大，反之越小。然而隨著載重提高、重物占總重比例增加，撞擊力作用總時間延長，在平穩(wěn)期出現(xiàn)新的峰值。此外車速越高，提高載重對平穩(wěn)期撞擊力的影響就越大。

(3)規(guī)范提供的撞擊力校驗值偏小，適用于低車速低載重的情況。

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