黃守道 高 劍 肖 磊 陸凱元

（1.湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082 2.奧爾堡大學能源學院 奧爾堡 9000）

1 引言

永磁同步電機（PMSM）以其高效率、小體積、重量輕等優(yōu)點被廣泛應用于在許多工業(yè)應用中，其在壓縮機領域的應用也得到了各國工業(yè)界，學者的廣泛關注[1]。永磁電動機處于密封的壓縮機中，壓縮機內溫度超過 120℃，且充滿強腐蝕性的高壓制冷劑，無法安裝位置傳感器，因此，必須采用無位置傳感器控制方法[2]。目前絕大多數的永磁同步電機無位置傳感器控制算法可分為反電動勢估算與高頻注入兩大類?；诜措妱觿菽Ｐ蜔o位置傳感器方法由于在電機運行的中高速具有良好的的控制性能，獲得了國內外學者大量的關注，取得了大量的成果。在一些學者的研究中，轉子信息的獲得需要通過對電機端電壓進行積分，這不可避免的會帶來直流偏移，雖然可以通過濾波的策略來消除直流偏移，但會影響中低速下轉子位置的獲取[3]?；Ｗ兘Y構無位置控制策略以其強魯棒性，對參數及系統(tǒng)噪聲的不敏感性，以及不需采用積分的方式，成為了反電勢方法中重要的分支[4]。但是大多數研究中針對了皆為面貼式永磁同步電機而不是內置式永磁同步電機（IPMSM），忽略 dq軸電感差異[5-8]。文獻[7]在α-β坐標系下建立完整 IPMSM 滑模變結構模型，但是其觀測器中含有許多與轉子位置有關的變量，其穩(wěn)定條件將會比較復雜。文獻[8]采用提出了一種擴展反電動勢滑模觀測模型，考慮了Ld與Lq的差異對模型的影響，但是其觀測模型中含有速度信息，速度估計的準確性與Ld由于飽和特性所引起的變化都會影響觀測器的準確性。

與其他基于反電動勢方法無位置傳感器控制技術一樣，滑模觀測器雖然在中高速具有優(yōu)良的性能，但是其在低速狀態(tài)尤其是超低速情況下觀測效果較差。但對于壓縮機而言，其運行工況是全速度范圍，且其在全速度范圍內均處于帶載狀態(tài)，因此需要采用一定的控制策略來滿足壓縮機用永磁同步電機在啟動與超低速下的運行控制。

本文提出了一種新的滑模觀測器模型，用于壓縮機用內置式永磁同步電機中高速轉子位置的觀測，轉模型中只含有q軸電感（很難飽和）而無需d軸電感，同時觀測器中采取低通濾波器串聯(lián)的方式來實時獲得反電動勢信息與濾波器引起的相移，同時，一種恒電流變頻（I-F）的起動與超低速下控制策略以及算法切換策略同樣在本文中被應用于壓縮機永磁同步電機低速工況下的運行。

2 內置式永磁同步電機數學模型

內置式永磁同步電機在靜止兩相α-β坐標系的數學模型可寫為

式中v——定子電壓矩陣，vαβ=(vαvβ)T；

i——定子電流矩陣，iαβ=(iαiβ)T；

λ——定子磁鏈矩陣，λαβ=(λαλβ)T；

R——定子相電阻。

式中

式中

式中θr——內置式永磁同步電機的轉子位置；

λm——轉子磁鏈幅值。

3 內置式永磁同步電機滑模觀測模型

永磁同步電機轉子位置角通常滯后于永磁同步電機反電動勢矢量角90°，因此在傳統(tǒng)的基于反電動勢的位置觀測方法中，轉子位置通?？梢酝ㄟ^式（7）獲得。

e?sα——觀測的轉換至兩相靜止坐標系下α軸反電動勢；

e?sβ——β軸反電動勢。

然而反電動勢通常不能直接獲得，本文在此處將采用滑模變結構觀測器來獲得永磁電機的反電動勢。傳統(tǒng)的滑模變結構位置觀測器結構圖常如圖 1所示。

圖1 滑模觀測器結構圖Fig.1 Structure diagram of sliding mode observer

在本文中為了設計 IPMSM滑模位置觀測器，電壓模型式（1）被改寫為

將式（5）與式（6）代入式（8），并做數學變換可得到

靜止坐標系下α軸電流與β軸電流可以通過式（10）轉換至轉子同步旋轉d-q坐標軸系下d軸電流

引入一種特別反電動勢矩陣，內置式永磁同步電機定子電壓模型可改寫為

式中p——微分算子。

反電動勢矩陣為

Em為矢量E的幅值，因此當已知矢量E的位置角θE與Δθ的情況下，就可以獲得轉子的初始位置。對于Δθ而言，在穩(wěn)態(tài)情況下，did/(dt)為零，因此在穩(wěn)態(tài)時Δθ=π/2，而對于壓縮機而言，其負載是連續(xù)的且隨著轉子位置的變化而變化，因此在全工況下，可以假定Δθ=π/2。則 IPMSM 轉子位置θr=θE-π/2。因此，IPMSM轉子位置信息可以通過觀測矢量E的矢量角來獲得。為了觀測矢量E，IPMSM電壓方程可改寫為

如圖1所示在滑模觀測器常通過將采集的定子實際電流與觀測器中估計的定子電流進行比較，誤差通過采用飽和函數來實時修正觀測模型。因此滑模觀測器中定子電流觀測模型見式（16）。

為了消除飽和函數在連續(xù)飽和時帶來的抖振，矢量E的αβ軸分量Eα與Eβ可以通過采用一階低通濾波器來獲得。然而一階低通濾波器不可避免地會帶來相移，同時 IPMSM 的轉速為不斷變化的，因此，Eα與Eβ的頻率亦是不斷變化的，一階低通濾波器的相移亦是隨著轉速不斷變化而變化。本文將兩個相同的一階低通濾波器串聯(lián)來實時獲得由于采用一階低通濾波而產生的相移，而不需要轉速信息，如圖2所示。

圖2 用于滑模觀測器中的低通濾波器組合Fig.2 Block diagrams of the low-pass filter used in SMO

圖3 轉子位置鎖相系統(tǒng)Fig.3 The PLL system

圖4 IPMSM滑模位置觀測器Fig.4 Block diagram of the sliding mode observer based rotor position estimation

滑模位置觀測器的關鍵環(huán)節(jié)是確保系統(tǒng)穩(wěn)定運行于滑模面上。在本文系統(tǒng)中，滑模面Sn被定義為（與）與實際電流（iα與iβ）之差。

而其滑模存在的充要條件為

將式（15）與式（16）代入式（19）可得

4 內置式永磁同步電機起動與切換策略

與其他反電動勢無位置傳感器控制策略一樣，滑模無位置傳感器只適合運行于中高速，因此在起動與低速狀態(tài)下，需要額外的起動策略，以及無沖擊的從起動策略切換到滑模無位置控制策略。同時由于壓縮機工況的特殊性，起動策略需要具有強魯棒性與工作在不同負載情況下[9]。

本文應用一種叫做 I-F的控制策略來實現(xiàn)永磁電機的起動，其可以在多負載情況下實現(xiàn)穩(wěn)定的平滑的控制。I-F控制策略將永磁同步電機定子電流矢量定向于同步旋轉坐標系的q軸，q軸電流指令為額定電流的幅值，d軸電流指令為0。與傳統(tǒng)永磁同步電機V-F控制相類似，采用I-F控制時，永磁電機頻率采用斜坡指令的形式，從0牽引至指定頻率。I-F控制框圖如圖5所示。

圖5 I-F控制策略框圖Fig.5 Block diagrams of the I-F control method

在采用I-F帶負載運行時，其矢量圖如圖6所示，其中d-q坐標系為采用轉子磁場定向時同步旋轉坐標系，dq*坐標系為采用I-F控制時，將電流矢量定位坐標系q軸時的同步旋轉坐標系。I-F控制策略具有自穩(wěn)定功能[10]，由圖5可見，在采用I-F控制帶載運行時，dq坐標系與dq*坐標系存在著負載夾角θL，且隨著負載的變化，θL亦不斷變化。

當永磁同步電機運行于中速階段時，此時滑模位置觀測器已能很好的估計永磁同步電機轉子位置，為了提高電機的運行效率，需要將控制策略切換至滑模無位置傳感器控制策略。由于在切換前，由于滑模位置觀測器已能實時準確地觀測轉子，因此，上文提到的夾角θL亦能實時獲得，在切換時采用坐標變換的方式把控制量全狀態(tài)切換至轉子磁鏈定向同步旋轉坐標系下。由于，只是對控制量進行了坐標變換，因此即使存在稍許誤差，對電機的沖擊亦會很小，基本可以實現(xiàn)無沖擊切換，同時在切換后采用斜坡的方式將d軸電流減至0。

綜上所述，采用轉速電流雙閉環(huán)矢量控制壓縮機永磁同步電機無位置傳感器控制策略系統(tǒng)框圖如圖7所示。

圖7 壓縮機用永磁同步電機無位置傳感器控制策略Fig.7 The whole switching method for the sensorless control of IPMSM using in the compressor

5 實驗驗證

建立實驗平臺對本文所提算法進行實驗驗證。實驗系統(tǒng)參數見下表，實驗現(xiàn)場照片如圖8所示。采用丹佛斯 F302變頻器作為功率單元，用 eZdsp TM-F28335作為控制板，用真實壓縮機作為負載，壓縮機在轉速為62.83rad/s時的負載曲線如圖9所示。

表 實驗用IPMSM主要參數Tab. Parameters of the experiment IPMSM

圖8 實驗系統(tǒng)照片F(xiàn)ig.8 The photo of the experiment system

圖9 壓縮機運行于600r/min時的負載曲線Fig.9 The torque curve of compressor running in the 600r/min

圖 10為采用本文所述滑模位置觀測器估計的轉子位置與估計誤差，由圖可見位置估計準確度較高，最大誤差約為2°。圖11為基于壓縮機負載的IPMSM 電機采用本文所述啟動策略及無位置傳感器控制策略從0速起動至800r/min時的轉速曲線與dq軸電流曲線。在策略切換前，采用I-F控制策略，將電流矢量定向于q*軸，由于壓縮機在轉速低是峰值負載較輕，因此，在dq*坐標系下，q*軸電流設為10A，d*軸電流設為0，轉速轉至200r/min左右時，按照本文敘述的切換策略，切換至轉子磁鏈定向滑模無位置傳感器矢量控制策略，此時在轉子磁鏈定向同步旋轉dq坐標系下，存在著正向10A的d軸電流，在切換后，采用斜坡遞減的方式減至0。q軸電流給定為速度外環(huán)的輸出。圖12為全狀態(tài)的定子電流波形，由圖可見在切換的瞬間電流基本無沖擊。

圖10 轉速為600r/min時采用滑模位置觀測器估計的轉子位置與估計誤差Fig.10 The experimental results of estimate rotor position and error running in the speed 600r/min

圖11 本文所提控制策略轉速與dq軸電流波形Fig.11 The results of speed and d-q axis current

圖12 本文所提控制策略永磁同步電機相電流實驗波形Fig.12 The results of phase current

6 結論

本文通過數學模型研究出了內置式永磁同步電機滑模位置觀測模型，這種模型中只含有飽和影響較小的q軸電感Lq，而回避了容易受飽和影響的d軸電感，并且在模型中觀測模型中不含有速度信息，模型用于壓縮機用永磁同步電機在中高速具有良好的觀測性能。在對反電動勢采集時采用的雙濾波器串聯(lián)的方式，能夠有效的，準確的獲得濾波器引起的相移用于角度補償。采用的 I-F起動策略與切換策略具有較強的魯棒性，能夠適應在壓縮機啟動過程中負載的不斷變化的工況。實驗系統(tǒng)對本文所提的滑模無位置傳感器控制算法，以及 I-F起動與切換策略進行了驗證，證明了算法的有效性。

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