劉 揚 譚國俊

（中國礦業(yè)大學信息與電氣工程學院 徐州 221008）

1 引言

隨著家用和工業(yè)系統(tǒng)中大量非線性負載的增加，導致電力系統(tǒng)中的電能質(zhì)量逐漸下降。這些非線性負載主要包括電源、軟啟動、調(diào)速裝置等，它們產(chǎn)生非正弦電流，導致公共連接點處的電壓電流發(fā)生畸變。這些畸變的電能不僅會造成輸配電設(shè)備發(fā)生故障，而且會影響生產(chǎn)領(lǐng)域的產(chǎn)品質(zhì)量。例如設(shè)備過熱、電容器鼓肚、中性點電流過大、低功率因數(shù)等。為了解決電能質(zhì)量問題，文獻[1-4]研究了多種類型的有源電力濾波器（APF），其中電壓型并聯(lián)APF是一種最有效的結(jié)構(gòu)，它由主電路與控制電路兩部分組成，控制電路包括諧波的檢測、電流跟蹤控制等環(huán)節(jié)。

在有源電力濾波器的控制方法中諧波檢測是一項非常重要的環(huán)節(jié)，檢測算法主要有FFT處理算法、基于瞬時無功的p-q和ip-iq法、小波變換等，這些算法需用到鎖相環(huán)進行相位的跟蹤，鎖相環(huán)性能的好壞直接影響到諧波檢測的準確性從而影響后續(xù)的補償效果[5-7]。在有源電力濾波器的諧波檢測中相位是一個非常重要的變量，受外部條件影響其可能變化平穩(wěn)也可能發(fā)生突變。在鎖相環(huán)中由于相位與頻率在同一回路中，相位的突變可能引起頻率的瞬變。同樣頻率的瞬變會反作用于相位，造成相位預測和同步延時[6,8]。為提高鎖相環(huán)的性能，國內(nèi)外學者進行了大量研究，文獻[1]采用小數(shù)分頻，降低了鎖相環(huán)的量化噪聲；文獻[2]采用PID濾波器，設(shè)計了基于三態(tài)反相器的DCO；文獻[3]利用自適應帶寬，在寬范圍內(nèi)達到了低抖動。這些研究都是對鎖相環(huán)的各模塊進行改進，提高了鎖相環(huán)的單項性能指標。未從整體上縮短鎖相環(huán)的捕獲過程。

在一些高電壓大容量的場合并聯(lián)型有源電力濾波器經(jīng)常與無源濾波配合構(gòu)成混合濾波裝置進行使用。有源電力濾波器濾除特定次諧波，無源濾波裝置濾除剩余諧波。研究有源電力濾波器的特定次諧波檢測與補償算法具有一定的實際意義。因此論文在文獻[1-3]研究的基礎(chǔ)上，主要進行兩方面的工作：

（1）針對傳統(tǒng)加強型鎖相環(huán)相位/頻率耦合問題，采取自適應方法對鎖相環(huán)的增益進行調(diào)整，在頻率預測回路中增加自適應增益以最大限度地降低由相位突變引起的頻率瞬變。這種方法在降低頻率瞬變和相位震蕩的基礎(chǔ)上極大地提高了相位信息的獲取速度。

（2）在解決鎖相環(huán)相位/頻率耦合問題基礎(chǔ)上，針對混合型有源電力濾波器補償特定次諧波的特點，研究一種新型有源電力濾波器的特定次諧波補償算法。

2 自適應加強型鎖相環(huán)

2.1 傳統(tǒng)加強型鎖相環(huán)

圖1所示為傳統(tǒng)加強型鎖相環(huán)，u為輸入信號，y為預測輸出信號，A為幅值，ω是角頻率，φ是相位角，ω0為信號的額定頻率且為一常數(shù)[4]。加強型鎖相環(huán)的數(shù)學模型可以用以下方程表示

式中e——輸入、輸出信號之差，e=u-y；

μi——加強型鎖相環(huán)增益，為正數(shù)，i=1, 2, 3。

由式（1）的近似線性化模型，可以得到幅值、相位/頻率的傳遞函數(shù)

式中，A0為輸入信號的幅值；本文中取μ1=μ3=μ=Kω0，μ2=μ2/8。

這樣整個系統(tǒng)由單個增益K進行控制，這樣K與反饋輸出成正比，但是K過大或過小有可能引起系統(tǒng)震蕩[3]，建議0.5＜K＜1.5，本文中取K=。

圖1 傳統(tǒng)加強型鎖相環(huán)Fig.1 Traditional phase lock loop

從圖 1可以看出角頻率ω與相位角φ在同一閉環(huán)回路中，具有一定的耦合。因此在相位突變或鎖相環(huán)剛開始工作時刻（此時鎖相環(huán)未檢測到信號的初始相位角），相位的變化會引起頻率的變化如圖2所示。由于電力系統(tǒng)中存在大量電機組成的旋轉(zhuǎn)機械對頻率較敏感，所以有必要對傳統(tǒng)加強型鎖相環(huán)進行改進。

圖2 相位變化對頻率的影響Fig.2 Phase transformation effect on frequency

2.2 自適應加強型鎖相環(huán)

增益μ2和μ3控制著相位/頻率預測回路的性能，其中μ2反映了回路的帶寬，μ2越大，帶寬越寬，從而響應速度也越快。但是μ2的增大也加深了頻率與相位的耦合。當相位跳變較大時，這種強耦合就會產(chǎn)生一系列問題。為了解決這個問題，驅(qū)動頻率積分器的信號在相位跳變時必須進行限制，一種解決方法是使增益μ2自適應，即根據(jù)相位誤差的大小進行調(diào)整。理想的解決方法是相位跳變越大，增益就越小，以減小對頻率的不良影響。但是這種方法并不能夠直接實現(xiàn)，因為相位的變化是未知的變量。但是從圖1可以看出相位的跳變會直接反應于信號的誤差：相位變化越大，信號輸入誤差也就越大。因此將μ2用代替可得自適應調(diào)整方法

式中，λ是一個正常數(shù)；自適應增益隨著信號的誤差增大而減小，當輸入信號差為零時=μ2。

常數(shù)λ的選擇代表了自適應方法在相位突變過程中抑制頻率瞬變的能力。λ越大頻率受相位突變的影響也就越小，即調(diào)整時間越小[5]。然而如果λ過大，將會影響頻率回路的速度。λ與調(diào)整時間的關(guān)系曲線如圖 3所示，從圖中可以看出λ越大各對應參數(shù)的調(diào)整時間就越小，當λ＞50時，調(diào)整時間的減小幅度顯著減??；當λ＞100時調(diào)整時間幾乎不隨λ的增大而減小。因此λ的取值范圍在50≤λ≤100，文中在仿真和實驗時選擇λ=100。

圖3 λ 與調(diào)整時間的關(guān)系Fig.3 The relationship between time adjustment and λ

在實際應用中輸入信號含有諧波成分，自適應增益的平均值小于μ2，因此系統(tǒng)的帶寬響應變小，穩(wěn)態(tài)精度提高。

圖4 三相自適應鎖相環(huán)控制框圖Fig.4 Diagram of self-adaptive three-phase PLL

3 特定次諧波補償算法

在混合型有源電力濾波器中，有源濾波部分只需補償特定次諧波，因此需要對非線性負載產(chǎn)生的特定次諧波進行提取和補償[6]，本文以自適應鎖相環(huán)為基礎(chǔ)，研究了一種新的特定次諧波補償算法，對三相不平衡、諧波及頻率瞬變有良好的補償性能。

假設(shè)非線性負載電流ia(t) 經(jīng)過傅里葉變換后為

式中Im，Imn——非線性負載產(chǎn)生的基波以及n次諧波的幅值；

φ，φn——基波和n次諧波的相位；

Im5，φ5——5次諧波的幅值和相位。

獲得非線性負載產(chǎn)生的5次諧波電流的幅值和相位后。就可以在公共連接點進行補償。同理根據(jù)上述算法可以補償任意次諧波電流。

4 仿真與實驗

4.1 仿真

仿真在 Matlab/Simulink下進行[7,8]，各仿真主要參數(shù)見表1。

表1 仿真電路主要參數(shù)Tab.1 Simulation of electric circuit parameters

圖 5a為傳統(tǒng)鎖相環(huán)與自適應鎖相環(huán)的相位調(diào)整對比圖，可以看出自適應鎖相環(huán)在啟動時刻調(diào)整優(yōu)于傳統(tǒng)鎖相環(huán)。圖5b為傳統(tǒng)鎖相環(huán)與自適應鎖相環(huán)受相位擾動影響后頻率變化對比圖?？梢钥闯鲎赃m應鎖相環(huán)在開始階段頻率調(diào)整明顯優(yōu)于傳統(tǒng)鎖相環(huán)，且在運行過程中相位變化不會影響頻率。圖 6為輸入信號加入5次諧波后傳統(tǒng)鎖相環(huán)與自適應鎖相環(huán)跟蹤效果對比。從圖中可以看出當輸入信號加入 5次諧波后，自適應鎖相環(huán)的相位與頻率經(jīng)過0.05s捕獲過程完畢，非常適用于諧波含量高的環(huán)境。圖7a為補償5次諧波前后波形對比圖，5次諧波在 0.5s處開始補償，圖 7b為相對應的諧波柱狀圖。通過仿真可看出所提算法補償效果良好。

圖5 兩種鎖相環(huán)調(diào)整對比Fig.5 Adjustment contrast between two PLL

圖6 加入5次諧波后傳統(tǒng)鎖相環(huán)與自適應鎖相環(huán)跟蹤效果對比Fig.6 Contrast of tracking results between traditional PLL and self-adaptive PLL after adding 5th harmonic

圖7 補償5次諧波對比圖Fig.7 Contrast of waveform when the 5th harmonic was compensated

4.2 實驗

為了驗證仿真的正確性，對所提算法進行了驗證性實驗。實驗在一套額定電流50A的有源電力濾波器實驗平臺完成，負載為三相三線制6脈波整流器，產(chǎn)生總諧波電流(15±0.6)A，約為有源電力濾波器額定電流的1/3?？刂破鞑捎镁哂蠨SP處理功能的賽靈思 FPGA，型號為 XC3SD1800A，功率模塊采用英飛凌公司Econo Dual封裝IGBT。實驗系統(tǒng)參數(shù)同表1。

自適應鎖相環(huán)在FPGA中的實現(xiàn)框圖如圖8所示，u[n]=u(nTs)為輸入信號的采樣結(jié)果，Ts為采樣周期，Z-1為一個采樣時刻的延時。

圖8 自適應鎖相環(huán)實現(xiàn)框圖Fig.8 Schematic of traditional phase lock loop

選擇補償n次和k諧波的補償算法控制框圖如圖9所示。

圖9 特定次諧波補償控制框圖Fig.9 Schematic of specific harmonic compensatio n

表2 系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.2 System parameters

圖 10為啟動時刻相位變化對頻率影響在兩種鎖相環(huán)中的對比圖。圖11為三相不平衡情況下自適應鎖相環(huán)輸出跟蹤輸入的效果圖。圖12為特定補償5、7次諧波的補償效果圖。從圖 11可以看出在 A相突變時，自適應加強型鎖相環(huán)經(jīng)過約一個工頻周期調(diào)整結(jié)束，無大的波動。由圖12也能看出基于自適應鎖相環(huán)的特定次諧波補償算法在有源電力濾波器中的應用補償效果。從圖中電流波形的變化可以看出該算法可以對特定次諧波進行補償，且響應速度快，在一個周期以內(nèi)完成補償。

圖10 相位變化對頻率的影響Fig.10 Phase transformation effect on frequency

圖11 三相不平衡情況下自適應鎖相環(huán)跟蹤效果圖Fig.11 Tracking results of self-adaptive PLL which was in the unbalanced three-phase

圖12 特定5、7次諧波補償實驗Fig.12 Experimentation of specific 5th、7th harmonic compensation

5 結(jié)論

本文提出了基于自適應加強型鎖相環(huán)的特定次諧波補償控制策略，可用于重點補償特定次諧波，特別適用于混合APF中。其中自適應加強型鎖相環(huán)可以有效地降低相位變化對頻率的影響，特定次諧波補償控制策略簡單，只需對需補償?shù)闹C波乘以對應的參考電流即可提取出該次諧波。最后在理論分析的基礎(chǔ)上對自適應加強型鎖相環(huán)特定次諧波補償算法進行了仿真與實驗驗證，仿真與實驗結(jié)果證明了算法的正確性與有效性。

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