張寧宇 高 山 趙 欣

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096）

1 引言

電力系統(tǒng)低碳化是指發(fā)展對(duì)環(huán)境、氣候影響較小的新能源來替代傳統(tǒng)高污染能源。新能源主要由兩大類組成：一類是清潔能源，如核電、天然氣等；另一類為可再生能源，如風(fēng)能、太陽能、生物質(zhì)能等。其中，風(fēng)電以清潔、環(huán)保、綠色等特點(diǎn)成為學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)，尤其經(jīng)過近幾十年的研究，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，已有諸多國(guó)家實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電并網(wǎng)發(fā)電，但是風(fēng)電完全替代火電等傳統(tǒng)能源還存在著各種困難，因此，風(fēng)電和火電、水電等同時(shí)并網(wǎng)發(fā)電將是電力系統(tǒng)在今后很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)需要面對(duì)的情況。

要保證風(fēng)火并存電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運(yùn)行，首先要在充分考慮風(fēng)電隨機(jī)性的基礎(chǔ)上解決調(diào)度問題。傳統(tǒng)的機(jī)組組合[1,2]（Unit Commitment，UC）模型在滿足負(fù)荷平衡約束的前提下，只需針對(duì)負(fù)荷的預(yù)測(cè)誤差和機(jī)組停運(yùn)事故等提供相應(yīng)的備用容量即可，而風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差為 25%～40%[3]，遠(yuǎn)大于負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差 3%～5%，而目前為止備用容量一般由火電、水電機(jī)組提供，大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)后，意味著需要啟動(dòng)更多的傳統(tǒng)能源機(jī)組來保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，這與新能源發(fā)展的初衷背道而馳。國(guó)內(nèi)外關(guān)于此類問題的研究現(xiàn)狀如下：文獻(xiàn)[4]提出了一種電力市場(chǎng)體制下的機(jī)組組合隨機(jī)模型，更新風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際功率后重新計(jì)算未來時(shí)段的機(jī)組出力，是一種滾動(dòng)優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[5]從電力系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用、可靠性和環(huán)境等方面研究了大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)荷蘭電網(wǎng)的影響，然后采用確定性UC-ED方法對(duì)火電機(jī)組的最優(yōu)出力進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[6]提出一種含風(fēng)電場(chǎng)UC模型備用容量的計(jì)算方法，并將計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)算法進(jìn)行了比較，其中采用情景樹的方法來模擬風(fēng)電場(chǎng)出力情況。文獻(xiàn)[7]所述的UC模型通過隨機(jī)抽樣方法得到若干個(gè)風(fēng)電功率情景，并采用Bender’s割將模型分解為主次兩層，主模型用于求解機(jī)組的啟停狀態(tài)，次模型用于驗(yàn)證得到的啟停狀態(tài)在各種風(fēng)電情景下是否滿足網(wǎng)絡(luò)安全等約束，如不滿足則形成切割約束并返回主模型，如此循環(huán)直至求出最優(yōu)解。文獻(xiàn)[8]針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)出力的隨機(jī)性，在風(fēng)速預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用隨機(jī)規(guī)劃理論建立了電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，引入了機(jī)會(huì)規(guī)劃約束條件，在求解模型時(shí)應(yīng)用了綜合隨機(jī)模擬、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的混合智能算法。文獻(xiàn)[9]所述的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中引入了正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束以應(yīng)對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差給系統(tǒng)調(diào)度帶來的影響，并提出了粒子群內(nèi)點(diǎn)混合優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[10]基于極限場(chǎng)景集的場(chǎng)景法來模擬風(fēng)電功率的各種極限，并對(duì)包含各種風(fēng)電功率極限的確定性機(jī)組組合模型采用混合整數(shù)規(guī)劃方法求解。文獻(xiàn)[11]使用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法來求解含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)的備用容量，作者指出風(fēng)電出力偏差概率分布應(yīng)該介于正態(tài)分布和拉普拉斯分布之間，并通過選取合適的置信度水平求出了備用容量。文獻(xiàn)[12]采用概率密度函數(shù)來分析負(fù)荷和風(fēng)電出力的預(yù)測(cè)偏差，并引入到機(jī)組停運(yùn)容量的計(jì)算中，最終采用智能優(yōu)化算法求解出最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)備用需求。

綜上所述，含風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組組合問題的研究思路大致如下：將模型中的風(fēng)電功率看作服從某種概率分布的隨機(jī)變量，同時(shí)將包含該隨機(jī)變量的約束條件用隨機(jī)約束條件（一般為機(jī)會(huì)規(guī)劃約束）替代，然后根據(jù)相關(guān)隨機(jī)理論求解。根據(jù)隨機(jī)約束條件處理方法的不同，模型求解算法可分為兩類：第一類是利用概率論理論將隨機(jī)約束條件機(jī)轉(zhuǎn)換為確定性約束，然后由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解，但在聯(lián)合概率密度分布情況下，難以得到確定性模型；另一類方法利用了智能算法隨機(jī)尋優(yōu)的特點(diǎn)[13]，在每次得到新的個(gè)體后，進(jìn)行隨機(jī)約束條件驗(yàn)證，并通過懲罰因子的形式加入到目標(biāo)函數(shù)中，但智能算法本身耗時(shí)較長(zhǎng)，加入隨機(jī)約束條件后將進(jìn)一步影響計(jì)算效率。

針對(duì)已有模型和算法的不足，本文提出一種考慮風(fēng)電隨機(jī)性的機(jī)組組合模型及其算法，模型中引入風(fēng)電可信度指標(biāo)對(duì)風(fēng)電功率隨機(jī)變量建立機(jī)會(huì)約束條件，保證了系統(tǒng)運(yùn)行的安全性。基于抽樣平均逼近（Sample Average Approximation）理論，將上述模型轉(zhuǎn)換成機(jī)組組合-抽樣平均逼近（UCSAA）模型；通過 0/1輔助變量解決了聯(lián)合概率密度分布的情況下UC模型難以求解的問題。

2 含風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)組組合模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

（1）目標(biāo)函數(shù)

（2）系統(tǒng)約束條件

功率平衡約束

備用約束

（3）機(jī)組約束條件

有功功率上下限約束：

最小開停機(jī)時(shí)間約束：

機(jī)組啟動(dòng)費(fèi)用

（4）風(fēng)電場(chǎng)投運(yùn)容量約束條件

（5）風(fēng)電可信度機(jī)會(huì)約束條件

（6）網(wǎng)絡(luò)安全約束條件

與現(xiàn)有UC模型將風(fēng)電功率作為負(fù)的負(fù)荷從總負(fù)荷中減去的方法不同，本文模型將風(fēng)電功率當(dāng)作一個(gè)可調(diào)度量處理，同時(shí)在約束條件（3）中增加與風(fēng)電場(chǎng)投運(yùn)容量相關(guān)的備用容量，意義在于：隨著風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際投運(yùn)容量的增加，為保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全性，所需的備用容量也相應(yīng)增加。此外，式（10）所示的風(fēng)電可信度機(jī)會(huì)約束條件將風(fēng)電功率投運(yùn)容量與風(fēng)電隨機(jī)變量概率分布相關(guān)聯(lián)，在風(fēng)電可信度指標(biāo)下實(shí)現(xiàn)風(fēng)能最大化利用。

2.2 機(jī)會(huì)約束條件的處理

（1）策略1：

該策略從整個(gè)調(diào)度周期T上定義，表示旋轉(zhuǎn)備用容量滿足風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的概率不小于1-ε。

（2）策略2：

該策略從單個(gè)時(shí)間段上定義，保證單個(gè)時(shí)段中旋轉(zhuǎn)備用容量滿足風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的概率不小于1-ε。

（3）策略3：

上述三種策略中，由于策略3中的風(fēng)電隨機(jī)變量服從聯(lián)合概率密度分布，因此，在相同風(fēng)險(xiǎn)度1-ε情況下，策略3最為嚴(yán)格，相應(yīng)的運(yùn)行費(fèi)用也最大，在5.2節(jié)的算例分析中得到了驗(yàn)證。

3 抽樣平均逼近方法（SAA）

3.1 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃[14]

對(duì)于式（1）～式（11）描述的隨機(jī)規(guī)劃問題，可用標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型表示為

式中，X?Rn，ξ為n維隨機(jī)向量且服從聯(lián)合概率密度分布，區(qū)間為Ξ，α∈ ( 0,1)，f∶Rn→R，G∶Rn×Ξ→Rm。

求解機(jī)會(huì)約束規(guī)劃問題時(shí)，由于隨機(jī)向量服從多維數(shù)的聯(lián)合概率密度分布，即使模型（15）中約束條件的函數(shù)G(·,ξ)為最簡(jiǎn)單的線性函數(shù)，也難以通過數(shù)值方式直接處理機(jī)會(huì)約束。目前為止，比較有效的算法可分為兩種：一種是離散采樣法：對(duì)多維隨機(jī)變量進(jìn)行離散化處理，然后對(duì)得到的多個(gè)確定性模型求解；另一種方法是對(duì)模型（15）中的約束條件進(jìn)行凸逼近處理得到確定性后求解。本文采用SAA算法屬于后一種。

3.2 SAA算法

SAA算法是一種求解機(jī)會(huì)約束隨機(jī)規(guī)劃的有效算法，基本思路是：在經(jīng)驗(yàn)分布條件下，使用Monte Carlo模擬技術(shù)得到隨機(jī)變量概率分布的逼近表達(dá)式，然后對(duì)得到的模型進(jìn)行求解。

采用SAA方法對(duì)式（15）中的機(jī)會(huì)約束條件轉(zhuǎn)化得到到無窮大，SAA模型的解收斂于原模型，由于篇幅原因，對(duì)于證明過程本文不再贅述，具體可見文獻(xiàn)[15]。此外在實(shí)際計(jì)算中，N一般取 2/α，γ取α/2。

4 含風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組組合問題的SAA模型

通過SAA算法對(duì)式（10）所示的機(jī)會(huì)規(guī)劃約束處理得到式（19）后，便得到機(jī)組組合-抽樣平均逼近模型，簡(jiǎn)稱 UCSAA，目標(biāo)函數(shù)為式（1），約束條件包含式（2）～式（9），以及式（21）。

可以看出，UCSAA模型中既包含機(jī)組啟停整數(shù)變量，又含有機(jī)組有功輸出等實(shí)數(shù)變量，屬于混合整數(shù)規(guī)劃（MIP）范疇。傳統(tǒng)的MIP算法采用分支定界原理進(jìn)行離散變量組合優(yōu)化，由于存在“組合爆炸”問題，難以滿足電力系統(tǒng)大規(guī)模優(yōu)化的要求。但近幾年，隨著MIP算法的發(fā)展，特別是割平面算法、分支割平面算法的引入，MIP在求解大規(guī)模問題方面得到了長(zhǎng)足進(jìn)步，并已廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域。因此，本文采用線性化 MIP算法來求解UCSAA模型。

線性化 MIP算法基于線性優(yōu)化方法，在求解UCSAA模型時(shí)，需要所有非線性因素進(jìn)行線性化逼近，包括發(fā)電成本曲線、開機(jī)費(fèi)用和機(jī)組最小啟停時(shí)間約束等。文中采用文獻(xiàn)[16]所述的機(jī)組組合線性化模型，將式（1）～式（9）進(jìn)行線性化。對(duì)式（21）進(jìn)行線性化時(shí)，不同的風(fēng)電可信度約束策略可采用不同的方法，具體如下：

（2）策略3：在這種情況下，因式（14）中隨機(jī)變量服從聯(lián)合概率密度分布，已不能通過策略 1和2采用的方法直接轉(zhuǎn)換成確定性約束，為此，本文引入輔助變量，將式（14）轉(zhuǎn)換成混合整數(shù)約束，具體模型如下[17]：

通過上述方法，式（22）～式（25）已轉(zhuǎn)換成線性化模型，可以直接加入U(xiǎn)CSAA的MIP模型中進(jìn)行求解。UCSAA模型的MIP求解算法如圖1所示。

算法流程中風(fēng)電功率隨機(jī)樣本生成采用 Monte Carlo模擬實(shí)現(xiàn)。該方法是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算方法，可以有效模擬各種隨機(jī)現(xiàn)象，常常作為一種計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)來衡量其他隨機(jī)方法。首先假設(shè)各時(shí)段風(fēng)速服從聯(lián)合威布爾概率密度分布，然后對(duì)風(fēng)速隨機(jī)向量進(jìn)行采樣，然后通過圖2所示的風(fēng)速-風(fēng)電功率轉(zhuǎn)換曲線計(jì)算風(fēng)電功率樣本。

圖1 UCSAA模型的MIP算法流程Fig.1 Flow chart of MIP algorithm of UCSAA

圖2 風(fēng)力發(fā)電功率輸出曲線Fig.2 The curve of wind turbine’s output

5 算例分析

本節(jié)分別采用了IEEE 3機(jī)和10機(jī)系統(tǒng)作為算例對(duì)UCSAA模型及其MIP算法進(jìn)行了驗(yàn)證。IEEE 3機(jī)算例中對(duì)不同風(fēng)電可信度以及三種策略情況下的模型最優(yōu)解進(jìn)行了求解，并對(duì)運(yùn)行費(fèi)用進(jìn)行了比較；同時(shí)對(duì)不同抽樣樣本數(shù)N的情況下最優(yōu)解的變化情況進(jìn)行了分析，表明了算法的收斂性。10機(jī)算例中，對(duì)模型最優(yōu)解的下限值進(jìn)行了求解，并得到與最優(yōu)解的間隙。硬件平臺(tái)信息如下：CPU為酷睿雙核，主頻為2.8GHz，內(nèi)存為2GB，程序開發(fā)環(huán)境為Matlab 2010b，MIP算法采用CPLEX 12.1混合整數(shù)規(guī)劃軟件包。

5.1 IEEE 3機(jī)6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

機(jī)組參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可見文獻(xiàn)[18]，風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)機(jī)數(shù)量為50，通過節(jié)點(diǎn)4并網(wǎng)發(fā)電，單臺(tái)風(fēng)機(jī)的參數(shù)如下：切入風(fēng)速 3m/s，額定風(fēng)速 13.5m/s，切出風(fēng)速20m/s，額定功率1MW，24個(gè)時(shí)段的風(fēng)速預(yù)測(cè)值見表 1，標(biāo)準(zhǔn)差取預(yù)測(cè)值的 0.2～0.4。MIP算法參數(shù)如下：β取0.4，?S為10，M為10，N取20，γ取α/2。

表1 24小時(shí)風(fēng)速預(yù)測(cè)值Tab.1 24 hour forecast data of wind speed

表2 策略1情況下的計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of policy 1

表3 策略2情況下的計(jì)算結(jié)果Tab.3 Results of policy 2

表4 策略3情況下的計(jì)算結(jié)果Tab.4 Results of policy 3

三種策略下系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用變化情況見表 2～表4所示。隨著風(fēng)電功率不滿足概率從15%增加到90%，系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用隨著風(fēng)電穿透的增加而逐漸減小，這與機(jī)會(huì)約束規(guī)劃風(fēng)險(xiǎn)越大，收益越大的規(guī)律相符。相同的風(fēng)電可信度指標(biāo)情況下，策略1的運(yùn)行費(fèi)用最小，策略2次之，策略3最大，這是因?yàn)椴呗?3中考慮了隨機(jī)向量ξ服從聯(lián)合概率密度分布，式（14）從整個(gè)規(guī)劃周期上對(duì)風(fēng)電投運(yùn)容量做出限制導(dǎo)致的，同時(shí)也表明式（22）～式（25）可以有效地處理聯(lián)合概率密度分布下的機(jī)會(huì)約束條件。此外，三種策略下的棄風(fēng)量分別從風(fēng)電不滿足概率為15%時(shí)的707.7MW、1104.2MW和1104.2MW減少到90%時(shí)的394.6MW、78.7MW和763.1MW，雖然減少了風(fēng)電能源浪費(fèi)，但同時(shí)電力系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)有所增加，其中策略2情況下增加的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)大于其他兩種策略。從運(yùn)行時(shí)間上來看，除了策略3因引入較多輔助變量導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)外，策略1和2情況下，計(jì)算時(shí)間均小于1s。

風(fēng)機(jī)數(shù)量為70臺(tái)，風(fēng)電不滿足概率為45%時(shí)，三種策略下的計(jì)算結(jié)果見表5。與風(fēng)機(jī)數(shù)量為50臺(tái)時(shí)的計(jì)算結(jié)果相比，運(yùn)行費(fèi)用有所減少，風(fēng)電穿透率和棄風(fēng)量相應(yīng)增加，計(jì)算時(shí)間變化不大，表明本文模型在不同并網(wǎng)風(fēng)機(jī)數(shù)情況下具有不同的計(jì)算結(jié)果。

表5 三種策略情況下的計(jì)算結(jié)果比較Tab.5 The comparison of results by three policies

在策略 2的情況下，UCSAA模型的最優(yōu)解與隨機(jī)向量的采樣樣本數(shù)N的關(guān)系如圖3所示。可見，隨著N的增加，最優(yōu)解呈收斂特性，充分驗(yàn)證了SAA方法的正確性和有效性。

圖3 UCSAA模型的最優(yōu)解與樣本數(shù)N的關(guān)系Fig.3 The relationship between the optimal result of UCSAA and sample number N

5.2 IEEE10機(jī)系統(tǒng)

算例數(shù)據(jù)可見文獻(xiàn)[19]，風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)機(jī)數(shù)量為300臺(tái)，其余參數(shù)與5.1節(jié)中相同，τ取0.01，L可根據(jù) 3.2節(jié)中相應(yīng)計(jì)算公式得到。在不同樣本數(shù)N和風(fēng)電投運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)度ε的情況下，對(duì)采用第三種策略的UCSAA模型進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 10機(jī)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果Tab.6 Results of 10-unit system

由表6可見，圖1所示的MIP算法可以有效的求出UCSAA模型最優(yōu)解的下限值，在不同樣本數(shù)N情況下，解間隙略有不同。

6 結(jié)論

文中提出的含風(fēng)電場(chǎng)隨機(jī)機(jī)組組合模型，使用SAA方法處理機(jī)會(huì)約束條件，從而得到UCSAA模型，尤其在隨機(jī)變量服從聯(lián)合概率密度分布的情況下，可通過引入 0/1輔助變量將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)換成確定性約束。對(duì) UCSAA模型的線性化后，直接采用MIP規(guī)劃方法進(jìn)行求解。最后，通過對(duì)不同算例進(jìn)行仿真計(jì)算，表明所述模型及算法的有效性和正確性。

[1] 黎靜華, 韋化. 基于模式搜索算法的電力系統(tǒng)機(jī)組組合問題[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2009, 24(6): 121-128.Li Jinghua, Wei Hua. A general pattern search algorithm for electric power system unit commitment problems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(6): 121-128.

[2] 江全元, 張銘澤, 高強(qiáng). 考慮交流潮流約束的機(jī)組組合并行解法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2009, 24(8):120-126.Jiang Quanyuan, Zhang Mingze, Gao Qiang. A parallel algorithm for unit commitment including ac power flow constraints[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(8): 120-126.

[3] 楊秀媛, 肖洋, 陳樹勇. 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速和發(fā)電功率預(yù)測(cè)研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2005, 25(11): 1-5.Yang Xiuyuan, XiaoYang, Chen Shuyong. Wind speed and generated power forecasting in wind farm[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(11):1-5.

[4] A Tuohy, P Meibom, E Denny, et al. Unit commitment for systems with significant wind penetration[J]. IEEE Transactions on Power System,2009, 24(2): 592-601.

[5] B C Ummels, M Gibescu, E Pelgrum, et al. Impacts of wind power on thermal generation unit commitment and dispatch[J]. IEEE Transactions on Energy Conversim, 2007, 22(1): 44-51.

[6] F Bouffard, F D Galiana. Stochastic security for operations planning with significant wind power generation[C]. IEEE Power and Energy Society General Meeting-Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century, Pittsburgh, PA,2008.

[7] J Wang, M Shahidehpour, Z Li. Security-constrained unit commitment with volatile wind power generation[J]. IEEE Transactions on Power System,2008, 23(3): 1319-1327.

[8] 孫元章, 吳俊, 李國(guó)杰. 基于風(fēng)速預(yù)測(cè)和隨機(jī)規(guī)劃的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2009, 29(4): 41-47.Sun Yuanzhang, Wu Jun, Li Guojie. Dynamic economic dispatch considering wind power penetration based on wind speed forecasting and stochastic programming[J]. Proceedings of the CSEE,2009, 29(4): 41-47.

[9] 周瑋, 彭昱, 孫輝. 含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2009, 29(25) : 13-18.Zhou Wei, Peng Yu, Sun Hui, et al. Dynamic economic dispatch in wind power integrated system[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(25): 13-18

[10] 葉榮, 陳皓勇, 王鋼. 多風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)時(shí)安全約束機(jī)組組合的混合整數(shù)規(guī)劃解法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2010, 34(5): 29-33.Ye Rong, Chen Haoyong, Wang Gang. A mixed integer programming method for security-constrained unit commitment with multiple wind farms[J].Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(5):29-33.

[11] 葛炬, 王飛, 張粒子. 含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用獲取模型[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2010, 30(6): 32-36.Ge Ju, Wang Fei, Zhang Lizi. Spinning reserve model in the wind power integrated power system [J] .Automation of Electric Power Systems, 2010, 30(6):32-36.

[12] 蘇鵬, 劉天琪, 李興源. 含風(fēng)電的系統(tǒng)最優(yōu)旋轉(zhuǎn)備用的確定[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2010, 34(12):158-162.Su Peng, Liu Tianqi, Li Xingyuan. Determination of optimal spinning reserve of power grid containing wind[J]. Power System Technology, 2010, 34(12):158-162.

[13] 江岳文, 陳沖, 溫步瀛. 含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)機(jī)組組合問題隨機(jī)模擬粒子群算法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào),2009, 24(6): 129-137.Jiang Yuewen, Chen Chong, Wen Buying. Particle swarm research of stochastic simulation for unit commitmen in wind farms integrated power system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2009, 24(6): 129-137.

[14] B K Pagnoncelli, S Ahmed, A Shapiro. Sample average approximation method for chance constrained programming: theory and applications[J]. Journal Optimization Theory Applications, 2009, 142 (2):399-416.

[15] Wang Qianfan, Guan Yongpei, Wang Jionhui. A chance-constrained two-stage stochastic program for unit commitment with uncertain wind power output[J].IEEE Transactions on Power Systems, 2012, 27(1):206-215.

[16] Carrion M, Arroyo J M. A computationally efficient mixed-integer linear formulation for the thermal unit commitment problem[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2006, 21(3): 1371-1378.

[17] Luedtke J, Ahmed S. An integer programming approach for linear programs with probabilistic constraints[C]. Integer Programming and Combinatorial Optimization, Ithaca, USA, 2007.

[18] Yong Fu, Shahidehpour M. Security-constrained unit commitment with AC constraints[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2005, 20 (3): 1538-1550.

[19] Weerakorn Ongsakul, Nit Petcharaks. Unit commitment by enhanced adaptive lagrangian relaxation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2004, 19(1):620-628.