劉松林，李家強(qiáng)，游小龍

（南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044）

隨著現(xiàn)代軍工技術(shù)的發(fā)展，大機(jī)動和超高速目標(biāo)的日益出現(xiàn)，使得雷達(dá)對其捕獲并跟蹤難度也隨之加大。卡爾曼（Kalman Filter，KF）算法[1]，在狀態(tài)模型以及量測模型均是線性的條件下，是最優(yōu)的狀態(tài)估計(jì)算法。擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extented Kalman Filter，EKF）算法[2]僅在非線性相對較弱的時候適用，當(dāng)強(qiáng)非線性時，EKF違背了局部線性假設(shè)，給實(shí)際的應(yīng)用帶來誤差。但是在雷達(dá)系統(tǒng)下的數(shù)據(jù)處理時，量測方程是在極坐標(biāo)或者球坐標(biāo)下得到的，目標(biāo)的狀態(tài)方程和量測方程均具有很強(qiáng)的非線性。上述兩種算法，在處理雷達(dá)數(shù)據(jù)時均不能有理想的處理結(jié)果，并且實(shí)現(xiàn)上也有困難。以UT變換為基礎(chǔ)的無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）[3]是一種較新的濾波估計(jì)算法，其主要是想是對非線性函數(shù)的概率密度分布的近似，克服了對非線性函數(shù)進(jìn)行近似而求導(dǎo)計(jì)算Jacobian矩陣的困難。與EKF相比，在相同的條件下，無跡卡爾曼濾波具有更高的計(jì)算精度。除此之外，一般基于KF的濾波器如EKF，無跡卡爾曼濾波等跟蹤算法均假定目標(biāo)初始狀態(tài)統(tǒng)計(jì)特性已知，以統(tǒng)計(jì)的初始值作為輸入，以致誤差較大。因此本文首先采用霍夫變換[4-6]（Hough Transform）對雷達(dá)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行起始，得到有效的航跡起始初值，再將初值信息（目標(biāo)的初始位置、速度）作為無跡卡爾曼濾波目標(biāo)跟蹤的初始輸入從而對非線性機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，最后通過計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法在實(shí)際工程中應(yīng)用的可行性。

1 模型描述

假設(shè)目標(biāo)在笛卡爾直角坐標(biāo)系中運(yùn)動，在[0，T1]初始時刻階段做變速直線運(yùn)動；在[0，T2]時刻內(nèi)做非線性機(jī)動運(yùn)動。運(yùn)動模型可描述為：

量測方程為：

其中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

Xk+1=分別為目標(biāo)的位置和速度，ΔT 為采樣間隔，ωk為過程噪聲，（rk，θk）為目標(biāo)在 k 時刻斜距，vk=（vk，r，vk，θ）是量測噪聲。

2 基于霍夫-無跡卡爾曼濾波的機(jī)動目標(biāo)檢測跟蹤

2.1 霍夫變換目標(biāo)檢測

霍夫變換就是將笛卡爾坐標(biāo)系中的點(diǎn)（x，y）通過式（4）映射到參數(shù)空間（ρ，θ）。

其中 θ∈[0°，180°]。 對一條直線上所有的點(diǎn)（xi，yi），存在兩個特殊的參數(shù)（ρ0，θ0），它們滿足：

其中ρ0在數(shù)據(jù)空間中為原點(diǎn)到直線的垂線段長度，θ0在數(shù)據(jù)空間中為極距與直線的夾角。考慮到實(shí)際工程由于噪聲的存在，將可能導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)跡的位置偏移，故在由參數(shù)空間轉(zhuǎn)換到數(shù)據(jù)空間后設(shè)置了空間距離門限γ0，即：

基于霍夫變換的檢測過程如下：

1）在數(shù)據(jù)空間設(shè)置第一門限，其大小可根據(jù)單脈沖虛警概率得到；

2）將通過第一門限的回波經(jīng)霍夫變換轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間；

3）對參數(shù)空間的每個方格累加通過的每一條曲線的數(shù)值，并與在參數(shù)空間上設(shè)置的第二門限進(jìn)行比較，只有積累能量超過第二門限的方格才被認(rèn)為是檢測點(diǎn)，即認(rèn)為檢測到了信號；

4）通過逆霍夫變換，參數(shù)空間的檢測點(diǎn)被映射回?cái)?shù)據(jù)空間，并設(shè)置空間距離門限，得到目標(biāo)起始點(diǎn)跡。

由霍夫變換檢測得到目標(biāo)初始信息作為后續(xù)UKF濾波算法的輸入，可有效地對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

2.2 無跡卡爾曼目標(biāo)濾波跟蹤算法

在進(jìn)行濾波前，假定：過程噪聲及量測噪聲均為不相關(guān)零均值白噪聲，且過程噪聲ωk和量測噪聲vk統(tǒng)計(jì)特性滿足如下條件：

其中Qk與Rk分別為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲協(xié)方差。

UKF狀態(tài)變量設(shè)為：

則狀態(tài)方差為：

1）計(jì)算 Sigma采樣點(diǎn)

即得到k時刻狀態(tài)估計(jì)的Sigma點(diǎn)集：

2）時間更新方程

每個Sigma點(diǎn)的狀態(tài)一步預(yù)測：

狀態(tài)一步預(yù)測和狀態(tài)協(xié)方差一步預(yù)測的加權(quán)綜合：

其中wi為權(quán)值：

3）量測更新方程

首先更新Sigma采樣點(diǎn):

量測更新方程如下：

3 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果與分析

圖1 回波數(shù)據(jù)Hough變換Fig.1 Hough transform of echo data

為了驗(yàn)證霍夫-無跡卡爾曼濾波跟蹤濾波算法，更加逼近實(shí)際情況，假定目標(biāo)起始階段做變速直線運(yùn)動，T1=5 s，后做機(jī)動轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，T2=25 s，采樣間隔ΔT=1 s，共30幀數(shù)據(jù)。為了降低虛假航跡，設(shè)置第一門限，進(jìn)行霍夫變換，采用4/5起始準(zhǔn)則，如圖1所示。對參數(shù)空間中通過第二門限的峰值進(jìn)行逆霍夫變換，并做點(diǎn)跡凝聚得到目標(biāo)的起始航跡及其對應(yīng)的點(diǎn)跡信息（位置、多普勒速度）。以起始所得的最后一點(diǎn)：X0=[5 706.3，-104.9，1 854.1，296.1]T，開始采用 UKF 濾波跟蹤，量測噪聲協(xié)方差矩陣Rk=[0.01 0.001；0.001 0.01]，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差 Qk=diag[0.01，0.001，0.01，0.001]，目標(biāo)機(jī)動轉(zhuǎn)彎時角速度為ω=4°/s。圖2為目標(biāo)軌跡跟蹤結(jié)果圖。從圖示結(jié)果可以看出，基于霍夫-卡爾曼濾波算法對機(jī)動目標(biāo)的軌跡能夠有效跟蹤。多次仿真發(fā)現(xiàn)，算法的濾波系數(shù)對跟蹤算法效果有直接的影響。表1為基于霍夫-卡爾曼濾波與KF，EKF算法的結(jié)果比較，在相同條件下各算法均仿真1 000次。從表中看出基于霍夫-卡爾曼濾波算法較之KF，EKF算法在方位角跟蹤精度與距離測量精度方面非常高。

圖2 基于Hough-UKF機(jī)動目標(biāo)軌跡Fig.2 Maneuvering target track based on Hough-UKF

表1 跟蹤結(jié)果比較Tab.1 Comparison of track results

4 結(jié) 論

本文就機(jī)動目標(biāo)跟蹤，提出了基于霍夫-卡爾曼濾波跟蹤算法[7-8]，該算法能夠有效克服機(jī)動目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)非線性復(fù)雜時所導(dǎo)致的濾波器發(fā)散問題。通過霍夫變換算法得到目標(biāo)的航跡起始信息，并將之作為無跡卡爾曼濾波初值輸入，較之常規(guī)濾波算法依據(jù)目標(biāo)背景先驗(yàn)信息的統(tǒng)計(jì)值，省時且更加精確。理論分析及計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果均表明該算法具有較好的跟蹤精度，對實(shí)際工程也具有實(shí)用參考價值。

[1]SalmondDJ，ParrMC.Trackmaintenanceusing measurements of target extent[J].IEE Proc-Radar Sonar Navigation，2003，150（6）:389-395.

[2]巫春玲，韓崇昭.用于彈道目標(biāo)跟蹤的有限差分?jǐn)U展卡爾曼濾波算法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報，2008，42（2）：143-242.WU Chun-ling，HAN Chong-zhao.Finite-difference extended kalman filtering algorithm for ballistic target tacking[J].Journal of Xi’an Jiaotong University，2008，42（2）:143-242.

[3]朱安福，景占榮，羊彥，等.UKF及其在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用[J].火力與指揮控制，2008，33（8）：27-29.ZHU An-fu，JING Zhan-rong，YANG Yan，et al.UKF and Its apllication to target tracking[J].Fire Control and Command Control，2008，33（8）:27-29.

[4]陳震，高滿屯，楊聲云.基于Hough變換的直線跟蹤方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2003，23（10）：30-32.CHEN Zhen，GAO Man-tun，YANG Sheng-yun.A method of linestrackingbased houghtransform[J].ComputerApplications，2003，23（10）:30-32.

[5]王瓊，張永豐，李勇，等.一種新的基于Hough變換的直線識別方法[J].長江大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，8（6）：81-85.WANG Qiong，ZHANG Yong-feng，LI Yong，et al.A new method of lines tracking based hough transform[J].Journal of Yangze University：Nat Sci Edit，2011，8（6）:81-85.

[6]曲長文，黃勇，蘇峰，等.基于坐標(biāo)變換與隨機(jī)Hough變換的拋物線運(yùn)動目標(biāo)檢測算法[J].電子與信息學(xué)報，2005，27（10）：1573-1575,QU Chang-wen，HUANG Yong，SU Feng，et al.An algorithm ofdetection moving targetwith parabolic track using coordinate transform and randomized hough transform[J].Journal of Electronics&Information Technology，2005，27（10）:1573-1575.

[7]唐政，郝明，周鵬，等.基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法[J].電子科技，2013（4）:78-81.TANG Zheng，HAO Ming，ZHOU Peng，et al.Maneuvering target tracking algorithm based on adaptive Kalman filter[J].Electronic Science and Technology，2013（4）:78-81.

[8]竇永梅，冀小平，杜肖山.基于粒子群算法和卡爾曼濾波的運(yùn)動目標(biāo)跟蹤算法[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2011（8）:133-136.DOU Yong-mei，JI Xiao-ping，DU Xiao-shan.Tracking algorithm of moving object based on particle swarm algorithm and Kalman filter[J].Modern Electronics Technique，2011 （8）:133-136.