辛 星

(中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)由蒙皮和縱、環(huán)向筋條組成，在導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)頭錐殼體、運(yùn)載火箭、大型商用飛機(jī)等航空航天結(jié)構(gòu)上有著廣泛的應(yīng)用前景。此結(jié)構(gòu)采用了先進(jìn)的高模量、高強(qiáng)度炭纖維材料，并輔助以縱、環(huán)向筋條梁結(jié)構(gòu)加強(qiáng)，使其滿足載荷承載性能和質(zhì)量比要求。

本文對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足結(jié)構(gòu)一定的載荷承載能力和屈曲約束條件下，對(duì)結(jié)構(gòu)中蒙皮鋪層參數(shù)和縱向、環(huán)向筋條寬度和數(shù)量進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算［1－4］，從而降低了結(jié)構(gòu)質(zhì)量，提高了發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量比。其中，考慮到結(jié)構(gòu)尺寸約束條件，所以文中筋條高度不進(jìn)行優(yōu)化。本文通過(guò)ANSYS有限元計(jì)算軟件，完成了復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化計(jì)算。

1 有限元優(yōu)化計(jì)算模型

復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)有限元模型由殼單元和梁?jiǎn)卧M成。結(jié)構(gòu)中，蒙皮為殼單元，縱、環(huán)向筋條為梁?jiǎn)卧?，蒙皮與筋條銜接處采用公共節(jié)點(diǎn)連接，較準(zhǔn)確地模擬了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況。其中，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)有限元模型中總共24 200節(jié)點(diǎn)、7 036個(gè)殼單元和2 963個(gè)梁?jiǎn)卧?，圖1給出了結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)模型Fig．1 The model of composite cylindrical grid structure

復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算的特點(diǎn)是設(shè)計(jì)變量較復(fù)雜，其結(jié)構(gòu)中的蒙皮殼單元和梁?jiǎn)卧灿?種類(lèi)型設(shè)計(jì)變量，分別是蒙皮鋪層次序、縱向筋條數(shù)量、縱向筋條寬度、環(huán)向筋條數(shù)量、環(huán)向筋條寬度。

在優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中，如果直接以所有的設(shè)計(jì)變量同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，將是盲目且困難的。因?yàn)樗凶兞繀⑴c計(jì)算，將無(wú)法確定那些變量對(duì)于結(jié)構(gòu)載荷承載性能的影響是主要的，且耗費(fèi)大量時(shí)間。所以，在結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行優(yōu)化之前，需對(duì)設(shè)計(jì)變量分別進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文采取下列方法，處理5種類(lèi)型的設(shè)計(jì)變量。

復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)的蒙皮為殼單元，其鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)要求是確定纖維鋪層的最佳鋪設(shè)角度，鋪設(shè)角度設(shè)計(jì)變量范圍為0°～90°。

復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)的縱向、環(huán)向筋條寬度的優(yōu)化設(shè)計(jì)，是選取一系列的筋條模具寬度，數(shù)量的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)為整數(shù)。所以，其變量為離散變量。本文對(duì)離散變量，采取下列連續(xù)化處理方法:

(1)蒙皮結(jié)構(gòu)的鋪層設(shè)計(jì)材料參數(shù)變化以材料型號(hào)作為連續(xù)的設(shè)計(jì)變量，對(duì)材料的各個(gè)模量參數(shù)分別做出插值曲線;

(2)在優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中，縱向、環(huán)向筋條的寬度和數(shù)量作為連續(xù)的設(shè)計(jì)變量參與優(yōu)化計(jì)算;

(3)最后，對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量結(jié)果進(jìn)行圓整化取值。

2 計(jì)算方法

2．1 結(jié)構(gòu)固有頻率和屈曲問(wèn)題的求解

結(jié)構(gòu)固有頻率問(wèn)題及屈曲問(wèn)題的求解歸結(jié)為求解式(1)的廣義特征值問(wèn)題［5－6］。

其中，［K］、［M］為結(jié)構(gòu)的剛度陣和質(zhì)量陣;對(duì)于固有頻率問(wèn)題，α為結(jié)構(gòu)固有頻率的平方ω2;而對(duì)于屈曲載荷問(wèn)題，α為臨界屈曲載荷系數(shù)λCR。

本文在有限元優(yōu)化計(jì)算分析中，對(duì)于固有振動(dòng)頻率問(wèn)題，采用的是子空間迭代法，而對(duì)于屈曲穩(wěn)定性問(wèn)題，是求解前一階或前幾階特征值問(wèn)題，采用逆冪迭代法，計(jì)算前幾階特征值和屈曲模態(tài)。

2．2 優(yōu)化問(wèn)題的求解

優(yōu)化設(shè)計(jì)是求解在一定約束條件下，使得目標(biāo)函數(shù)取得最小值的設(shè)計(jì)變量Xi(i=1，2，…，n)最優(yōu)值問(wèn)題［7］，其優(yōu)化模型如下:

式中 m為約束條件總數(shù);n為設(shè)計(jì)變量總數(shù);f(X)為目標(biāo)函數(shù)，表示網(wǎng)格結(jié)構(gòu)質(zhì)量;gj(X)為約束函數(shù)，表示結(jié)構(gòu)剛度或結(jié)構(gòu)固有頻率及結(jié)構(gòu)邊界約束條件;Xi為設(shè)計(jì)變量。

優(yōu)化求解算法一般為序列線性規(guī)劃［7－9］和序列二次規(guī)劃，本文采用二次規(guī)劃算法進(jìn)行優(yōu)化求解。

3 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

在復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化［10－11］計(jì)算分析中，為了分析各部分參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)重量和承載性能的影響，本文采取了如下3種優(yōu)化方案進(jìn)行計(jì)算，優(yōu)化先后順序?yàn)榉桨?、方案2和方案3，每種優(yōu)化方案計(jì)算結(jié)果將直接應(yīng)用到后續(xù)方案中。

方案1:只進(jìn)行蒙皮結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其中包括從0°鋪層到90°鋪層優(yōu)化，選擇最佳的纖維鋪設(shè)角度;

方案2:只進(jìn)行縱向筋條數(shù)量和寬度的優(yōu)化設(shè)計(jì);

方案3:只進(jìn)行環(huán)向筋條數(shù)量和寬度的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在滿足約束條件的情況下，蒙皮結(jié)構(gòu)鋪層優(yōu)化結(jié)果為0°/90°鋪層減重6．3%，0°/±45°鋪層減重4．2%。從蒙皮鋪層優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，0°/90°鋪層比 0°/±45°鋪層優(yōu)化的效果明顯。所以，在進(jìn)行縱向、環(huán)向筋條數(shù)量和寬度優(yōu)化時(shí)，蒙皮結(jié)構(gòu)鋪層采用了0°/90°的優(yōu)化結(jié)果方案。圖2和圖3分別給出了復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)縱向筋條數(shù)量和寬度的優(yōu)化曲線。

圖2 縱向筋條數(shù)量?jī)?yōu)化Fig．2 The number optimization of oblique rids

圖3 縱向筋條寬度優(yōu)化Fig．3 The width optimization of oblique rids

在滿足結(jié)構(gòu)約束條件的情況下，縱向筋條最優(yōu)數(shù)量為113．6條，最優(yōu)寬度尺寸為6．16 mm。由于生產(chǎn)工藝的要求，縱向筋條條數(shù)必須為整數(shù)，且為偶數(shù)。其中，筋條寬度輸入值在每次迭代計(jì)算時(shí)，必須為一定的離散值。所以，在優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算迭代過(guò)程中，對(duì)每次的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了圓整化處理。表1和表2給出了每次迭代計(jì)算結(jié)果。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果分析，復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)縱向筋條最優(yōu)數(shù)量取值為112條，最優(yōu)寬度尺寸為6 mm。其中，初始設(shè)計(jì)寬度為8 mm，數(shù)量為90條。

表1 縱向筋條數(shù)量?jī)?yōu)化迭代結(jié)果Table 1 The results of oblique rids number in the optimization iteration

表2 縱向筋條寬度優(yōu)化迭代結(jié)果Table 2 The results of oblique rids width in the optimization iteration mm

圖4和圖5分別給出了復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)環(huán)向筋條數(shù)量和寬度的優(yōu)化曲線。在滿足結(jié)構(gòu)約束條件的情況下，環(huán)向筋條最優(yōu)數(shù)量為1．02條，最優(yōu)寬度尺寸為6．4 mm。同樣考慮到生產(chǎn)工藝的要求，環(huán)向筋條條數(shù)及寬度的計(jì)算迭代過(guò)程進(jìn)行了圓整化處理，環(huán)向筋條數(shù)量和寬度每次迭代計(jì)算結(jié)果類(lèi)似表1和表2，本文略去了列舉。

同理，復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)環(huán)向筋條最優(yōu)設(shè)計(jì)數(shù)量取值為1條，其最優(yōu)寬度尺寸為6 mm。其中，初始設(shè)計(jì)寬度為8 mm，數(shù)量為3條。

圖4 環(huán)向筋條數(shù)量?jī)?yōu)化Fig．4 The number optimization of hoop rids

圖5 環(huán)向筋條寬度優(yōu)化Fig．5 The width optimization of hoop rids

圖6給出了復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)剛度迭代曲線?？芍?，初始計(jì)算結(jié)構(gòu)整體剛度數(shù)值為2 010．5，經(jīng)過(guò)迭代優(yōu)化計(jì)算后，結(jié)構(gòu)整體剛度最終收斂于2 003．3，滿足其約束條件。

圖6 復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)剛度優(yōu)化Fig．6 The stiffness optimization of composite cylindrical grid structure

表3給出了復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)縱向、環(huán)向筋條減重優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果?？芍?，縱向、環(huán)向筋條優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)質(zhì)量分別減少了5．1%和64．5%;蒙皮結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，質(zhì)量可減少6．3%(與原結(jié)構(gòu)部位相比)，網(wǎng)格整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量共減少21．1%，且所有約束條件和設(shè)計(jì)變量的要求都能滿足。這一優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，不僅滿足結(jié)構(gòu)的載荷承載能力，且提高了發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量比。

表3 復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Table 3 The optimization results of composite cylindrical grid structure

4 結(jié)論

(1)對(duì)復(fù)合材料網(wǎng)格圓柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足載荷約束條件下，給出了結(jié)構(gòu)蒙皮和縱向、環(huán)向筋條的優(yōu)化結(jié)果?？芍w結(jié)構(gòu)質(zhì)量可減輕21．1%，為提高發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量比要求提供了有意義的參考依據(jù)。

(2)在優(yōu)化計(jì)算中，針對(duì)工程中網(wǎng)格結(jié)構(gòu)筋條工藝生產(chǎn)要求，采用了一種離散設(shè)計(jì)變量連續(xù)化處理方法，并對(duì)每一步優(yōu)化計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了圓整化處理，滿足了結(jié)構(gòu)實(shí)際生產(chǎn)工藝要求。

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