惠衛(wèi)華，鮑福廷，劉 旸，閻海生

(1.西北工業(yè)大學(xué)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072;2.淮海工業(yè)集團(tuán)有限公司，長(zhǎng)治 046012)

0 引言

彈器燃?xì)馑鎻椛浞蛛x采用純?nèi)細(xì)鈴椛?，在水面進(jìn)行導(dǎo)彈與運(yùn)載器的分離。與主裝藥自推力和爆炸螺栓助推力相比，優(yōu)勢(shì)在于可獲得較高的出筒速度，可增大射程及無需進(jìn)行尾錐分離，從而避免了隨之而來的尾堵所造成的尾分不順暢、尾腔排流口徑選擇及尾錐下沉砸艇等一系列問題的出現(xiàn)［1］。與燃?xì)猓羝麖椛湎啾龋瑑?yōu)勢(shì)在于裝置簡(jiǎn)單，可靠性高。因此，被世界各國(guó)廣泛用于潛載彈道導(dǎo)彈和巡航導(dǎo)彈水下垂直發(fā)射當(dāng)中。但彈器“雙向分離”、水的粘滯阻力、波浪對(duì)發(fā)射角度的影響及彈射過程浮力可變性的共同作用，造成彈射內(nèi)彈道方程組建立困難。同時(shí)，彈射過程中的燃?xì)鈨?nèi)彈道還包括高壓室內(nèi)彈道和低壓室內(nèi)彈道，涉及到2種體系下的聯(lián)合求解，過程本身就較復(fù)雜。

目前，針對(duì)彈射系統(tǒng)內(nèi)彈道分析，更多集中在自推力水面熱分離、水下燃?xì)猓羝麖椛涞阮I(lǐng)域。自推力水面分離采用主裝藥燃?xì)猥@取分離力，伴有尾椎脫落，其運(yùn)載器為兩端開口、有氣體質(zhì)量流進(jìn)和流出的變?nèi)莘e體系［2－4］，運(yùn)載器承受過載和低壓室溫度較高，而燃?xì)馑娣蛛x為封閉體系。水下燃?xì)猓羝麖椛洌?－6］包含有水蒸氣的參與，降低了低壓室溫度，是較好的彈射分離方式，但內(nèi)彈道狀態(tài)方程、能量守恒方程和質(zhì)量守恒方程均有較大變化。所以，燃?xì)鈴椛渌娣蛛x方式與以上分離方式內(nèi)彈道方程組不同，而當(dāng)前純?nèi)細(xì)馑娣蛛x彈射內(nèi)彈道研究還少有報(bào)道，需有針對(duì)性地建立該種分離方式的內(nèi)彈道分析系統(tǒng)。

本文建立彈器水面分離純?nèi)細(xì)鈴椛鋬?nèi)彈道方程組，對(duì)該彈射過程中影響因素進(jìn)行分析。同時(shí)，基于VC++.net軟件，編寫完整的內(nèi)彈道求解程序。

1 彈射過程分析

如圖1所示，載彈運(yùn)載器發(fā)射后離開發(fā)射管，靠慣性和正浮力迅速上升，以一定速度垂直沖至水面，此時(shí)運(yùn)載器頭端出水傳感器根據(jù)流體動(dòng)變化，發(fā)出頭部出水信號(hào)。沖出水面的運(yùn)載器繼續(xù)上升至一定高度達(dá)到分離設(shè)定時(shí)間，頭罩開始分離，導(dǎo)彈解鎖，燃?xì)獍l(fā)生器點(diǎn)火工作，導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)載器快速滑行分離，彈、筒間一組減震限流適配器脫落，彈、器水面燃?xì)鈴椛浞蛛x過程很快完成;之后，導(dǎo)彈進(jìn)入空中飛行階段，而運(yùn)載器分離體則相繼落入水中，運(yùn)載器完成水面彈器分離。

在很短時(shí)間(通常是零點(diǎn)幾秒)的分離過程，運(yùn)載器是導(dǎo)彈分離的動(dòng)態(tài)基座，導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)載器運(yùn)動(dòng)，運(yùn)載器則相對(duì)水面運(yùn)動(dòng)。分離過程中，導(dǎo)彈一直向上做加速運(yùn)動(dòng)，而運(yùn)載器開始做減速上升運(yùn)動(dòng)，之后做加速下降運(yùn)動(dòng)，最后完全浸沒于水中。

2 水面分離內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

2.1 質(zhì)量守恒方程

發(fā)射筒內(nèi)的工質(zhì)氣體是由燃?xì)?、彈底初始容積內(nèi)預(yù)先存在的空氣2種氣體組成的混合氣體。對(duì)于mg(kg)的燃?xì)饬?，高壓室的壓?qiáng)為pb，氣體燃溫為Tb，在喉部面積為At的情況下，發(fā)射筒內(nèi)工質(zhì)氣體的質(zhì)量守恒關(guān)系是發(fā)射筒內(nèi)工質(zhì)的質(zhì)量等于流入的質(zhì)量，即

2.2 能量方程

初始狀態(tài)時(shí)，設(shè)導(dǎo)彈和運(yùn)載器的重量分別為M1和M2，初容內(nèi)有ma(kg)的空氣，初始溫度為 Ta，點(diǎn)火瞬間彈器一起以速度v0向上運(yùn)動(dòng)。燃?xì)獍l(fā)生器點(diǎn)火后產(chǎn)生mg(kg)的燃?xì)?，?dǎo)彈運(yùn)動(dòng)中受到F1的阻力，運(yùn)載器受到F2的阻力，分離瞬間，導(dǎo)彈速度為v1，運(yùn)載器速度為v2。依據(jù)能量守恒原理，得

2.3 狀態(tài)方程

低壓室中的氣體主要包括燃?xì)夂统跏既莘e中的空氣，對(duì)于低壓室初容為V0，運(yùn)載器橫截面積為St，導(dǎo)彈和運(yùn)載器各自運(yùn)動(dòng)了L1和L2的距離，低壓室壓強(qiáng)和溫度分別為pt和Tt，彈器分離過程中的狀態(tài)方程為

2.4 彈器運(yùn)動(dòng)阻力

(1)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)阻力

導(dǎo)彈在運(yùn)動(dòng)過程中，受到摩擦力、重力分量及空氣壓力的合力的作用，則阻力F1為

式中 z為等效摩擦系數(shù)。

(2)運(yùn)載器運(yùn)動(dòng)阻力

運(yùn)載器在運(yùn)動(dòng)過程中，受到浮力、粘滯阻力及摩擦力的合力作用，則阻力F2為

式中 CD為水對(duì)運(yùn)載器總的阻力系數(shù);Ldown為運(yùn)載器水下長(zhǎng)度，該參數(shù)隨運(yùn)載器運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化，因而浮力是一個(gè)隨運(yùn)載器水下長(zhǎng)度變化的參量。

2.5 彈器運(yùn)動(dòng)方程

(1)加速度方程

式中 v1和v2分別為導(dǎo)彈和運(yùn)載器的速度。

(2)速度方程

式中 v0為彈器的分離初始速度。

(3)位移方程

式中 Le為導(dǎo)彈有效行程;L0為彈射初始時(shí)刻運(yùn)載器出水距離;Ldown為運(yùn)載器的水下距離。

2.6 內(nèi)彈道方程組

根據(jù)以上分析，聯(lián)合建立內(nèi)彈道方程組如公式(6)。根據(jù)四階龍格庫塔微分方程求解方法，按時(shí)間步長(zhǎng)求解相關(guān)參數(shù)，即可求得所關(guān)心的低壓室相關(guān)參數(shù)、導(dǎo)彈及運(yùn)載器相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。

式中 v0為彈器彈射點(diǎn)火瞬間的初速，為驗(yàn)證結(jié)果方便，按照導(dǎo)彈向上運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎\(yùn)載器向下方向?yàn)檎?/p>

3 內(nèi)彈道仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

基于VC++.net編程軟件，采用對(duì)話框參數(shù)輸入、圖表及參數(shù)輸出的形式，編寫了彈器水面分離純?nèi)細(xì)鈴椛鋬?nèi)彈道仿真系統(tǒng)，如圖2所示。在輸入欄內(nèi)輸入相關(guān)導(dǎo)彈、運(yùn)載器、燃?xì)?、空氣、點(diǎn)火藥、環(huán)境、計(jì)算設(shè)定等方面的參數(shù)，調(diào)取已計(jì)算好的燃面－肉厚參數(shù)映射表，完成初始狀態(tài)輸入。點(diǎn)擊“計(jì)算”，即可完成整個(gè)高低壓室的內(nèi)彈道計(jì)算，可輸出有效耗藥量、導(dǎo)彈行程、導(dǎo)彈速度、導(dǎo)彈加速度、高壓室壓強(qiáng)、低壓室壓強(qiáng)、低壓室溫度、運(yùn)載器速度、運(yùn)載器過載、運(yùn)載器水下距離等曲線及參數(shù)。

4 計(jì)算實(shí)例及分析

計(jì)算初始參數(shù)如表1所示。計(jì)算中，關(guān)注導(dǎo)彈和運(yùn)載器的速度、加速度以及運(yùn)載器的入水距離，通過計(jì)算，獲得參數(shù)曲線如圖3～圖8所示。

4.1 導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)速度

由圖3可看到，導(dǎo)彈速度從初始速度15 m/s逐漸上升，最終到達(dá)23.7 m/s，滿足導(dǎo)彈出筒速度大于20 m/s的設(shè)計(jì)條件。

4.2 導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)加速度

圖4表明，導(dǎo)彈加速度從0上升到60.6 m/s2，然后逐漸下降至3.2 m/s2。從結(jié)果看出，在導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)初期，加速度上升較快，到一定峰值后，加速度會(huì)逐漸下降。結(jié)果中最大加速度為62.5 m/s2，滿足導(dǎo)彈過載小于10 g設(shè)計(jì)要求。

4.3 運(yùn)載器速度

在圖5可直觀看出，運(yùn)載器的速度從－15 m/s逐漸一直上升21 m/s。實(shí)際上，在整個(gè)過程中，運(yùn)載器經(jīng)歷了速度的反向，先依靠初始動(dòng)能向上運(yùn)動(dòng)，后逐漸減速到0，接著運(yùn)載器向下運(yùn)動(dòng)，直到速度最大。

表1 初始彈射參數(shù)Table 1 Initial launch parameter

4.4 運(yùn)載器加速度

圖6表明，運(yùn)載器過載先上升后下降，最高達(dá)到180 m/s2，過載較嚴(yán)重。所以，需設(shè)計(jì)選擇運(yùn)載器殼體時(shí)，采用強(qiáng)度較高的材料，或者選擇厚度較大的結(jié)構(gòu)。但厚度大，必然造成質(zhì)量重，正浮力就會(huì)相對(duì)較小，直接影響到彈器出水速度。所以，需在厚度上進(jìn)行最優(yōu)選擇。

4.5 運(yùn)載器入水深度

由圖7可看出，運(yùn)載器入水深度初始時(shí)為6 m，隨著運(yùn)載器運(yùn)動(dòng)，逐漸上升到一定高點(diǎn)，然后下降至入水8.4 m，小于有效行程10 m，故在分離瞬間，運(yùn)載器不會(huì)入水，滿足設(shè)計(jì)要求。但值得注意的是隨著時(shí)間推移，運(yùn)載器最終會(huì)沉入水底。

4.6 導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)載器有效行程

圖8為導(dǎo)彈絕對(duì)運(yùn)動(dòng)行程。

從低壓室建壓完畢開始，到導(dǎo)彈與運(yùn)載器分離，絕對(duì)行程逐漸增大，到最大為7.6 m。與此同時(shí)，運(yùn)載器的絕對(duì)行程為2.4 m。所以，導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)載器有效行程為10 m，導(dǎo)彈出筒，彈器分離。

從以上計(jì)算重點(diǎn)參數(shù)結(jié)果分析可知，各項(xiàng)參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

5 結(jié)論

(1)依據(jù)質(zhì)量能量守恒及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，構(gòu)建了彈器水面分離純?nèi)細(xì)鈴椛鋬?nèi)彈道方程組?？紤]了復(fù)雜力學(xué)作用，彈器初始參數(shù)都可作為輸入?yún)?shù)，較全面和靈活地構(gòu)建了系統(tǒng)內(nèi)彈道方程。

(2)編寫了該種狀態(tài)下的內(nèi)彈道求解仿真系統(tǒng)軟件，具備多種參數(shù)輸入、多指標(biāo)拉偏、參數(shù)圖表輸出及存儲(chǔ)計(jì)算狀態(tài)多種功能，滿足燃?xì)獍l(fā)生器及彈射系統(tǒng)設(shè)計(jì)急需。

(3)經(jīng)過計(jì)算分析表明，仿真系統(tǒng)可進(jìn)行給定初始狀態(tài)下的內(nèi)彈道仿真計(jì)算，計(jì)算效果良好，有較強(qiáng)的工程應(yīng)用前景。

［1］彭正梁.運(yùn)載器水下發(fā)射及彈器水面分離彈道計(jì)算［D］.北京:中國(guó)艦船研究院，2011.

［2］馬震宇.導(dǎo)彈水面熱分離性能建模與計(jì)算［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2011，32(9).

［3］劉曜，馬震宇.導(dǎo)彈水下垂直發(fā)射的彈道研究［J］.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2006(2).

［4］蔡帆，張宇文，侯二虎，等.潛射導(dǎo)彈水面分離運(yùn)動(dòng)建模與仿真［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2012，20(7).

［5］肖虎斌.潛射導(dǎo)彈燃?xì)庹羝桨l(fā)射裝置的內(nèi)彈道建模［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2010，22(2).

［6］沈國(guó).蒸汽彈射系統(tǒng)內(nèi)彈道數(shù)值模擬與參數(shù)設(shè)計(jì)［D］.南京:南京理工大學(xué)，2011.