王如根，郭飛飛，吳培根，羅 凱

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038)

0 引言

固體火箭發(fā)動機推力控制包括推力矢量控制和推力大小控制。固定幾何結(jié)構(gòu)氣動矢量噴管，通過氣流射流來實現(xiàn)推力矢量控制和喉道控制(通過喉道控制進行推力大小控制)，無需傳統(tǒng)的控制機構(gòu)，能實質(zhì)上減少噴管重量、降低成本與特征信號、提高可靠性［1］，不僅可應(yīng)用于火箭發(fā)動機，而且可應(yīng)用于航空發(fā)動機，在國內(nèi)外得到了迅速發(fā)展［2－8］。不論氣動矢量控制還是氣動喉道控制，目前各國都在尋找提高射流效率的方法，力求以最少的射流流量達到最好的控制效果。

本文采用基于雷諾平均的二維Navier-Stokes方程和RNGκ-ε湍流模型，對在噴管喉道附近注入不同壓力、不同角度對稱射流的固定幾何結(jié)構(gòu)二元收斂-擴張矢量噴管全流場進行了數(shù)值仿真，分析了射流壓力和角度對喉道控制的作用，以及對噴管性能的影響。

1 物理模型和計算方法

噴管模型參考了NASA Langley研究中心的二元噴管型面設(shè)計［1］，收斂段、喉道處采用圓弧連接，各幾何參數(shù)如圖1所示(單位:mm)。噴管出口面積與喉道面積之比為1．35，對應(yīng)的噴管設(shè)計落壓比5．034(如圖1所示，圖中還示出了射流角度α的規(guī)定，即射流方向與主流流動方向的夾角)。

計算域從噴管出口截面向上游、向下游和兩側(cè)分別延伸了6倍、10倍、6倍噴管長度。計算域被劃分為13個子區(qū)域，分別生成網(wǎng)格后進行對接，對射流縫、壁面、噴管出口處網(wǎng)格進行等比加密。由于射流與主流的相互作用，流動情況較復(fù)雜，在計算過程中，還采用了網(wǎng)格自適應(yīng)調(diào)整技術(shù)，保證調(diào)整后離壁面最近的網(wǎng)格單元y+在30～60之間，且相鄰網(wǎng)格面積比小于10，所有網(wǎng)格單元都為四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)52萬多。圖2為噴管及射流縫附近網(wǎng)格的局部放大圖。

圖1 噴管模型Fig．1 Model of nozzle

圖2 噴管附近計算網(wǎng)格Fig．2 Grid near the nozzle

邊界條件按下面方式給定:噴管進口和射流入口均為壓力入口，給定總壓、總溫;出口為壓力出口，給定靜壓;噴管外流入口給定黎曼邊界條件;壁面采用絕熱、無滑移物面條件。

噴管內(nèi)外流場由連續(xù)方程、二維雷諾平均Navier-Stokes方程、能量方程、氣體狀態(tài)方程和Sutherland公式描述。方程的封閉采用RNG κ-ε湍流模型，并在壁面處結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進行求解，文獻［9］對3種湍流模型的計算結(jié)果進行了對比，表明RNG κ-ε湍流模型更適用于噴管射流流場的計算，文獻［10］對本文所采用的數(shù)值計算方法進行了驗證，詳見文獻內(nèi)容。方程的求解采用時間推進的有限體積法，考慮到本文所研究的噴管內(nèi)流動較復(fù)雜，選擇具有高間斷分辨率、高粘性分辨率和標(biāo)量正值保持性的AUSM格式對方程進行空間離散［11］。

2 計算結(jié)果分析

本文保持噴管落壓比不變(NPR=5．8，噴管處于輕度不完全膨脹狀態(tài))，計算了4種射流與主流總壓比(SPR=1．0、1．07、1．1、1．15)、5 種角度(α =60°、90°、120°、135°、150°)，共20(4 ×5)種工況下的噴管流場。在此基礎(chǔ)上，對計算結(jié)果進行整理，得到了喉部面積控制范圍RTAC、喉部射流相對流量W·jet、喉道面積控制效率KTAC、總壓恢復(fù)系數(shù)σ隨射流角度α和射流與主流總壓比SPR的變化關(guān)系。

其中，喉道面積控制范圍(RTAC)用來評估射流對噴管有效喉道面積的影響;喉道面積控制效率(KTAC)用來比較射流控制效果的優(yōu)劣，該值越大，說明控制同樣的喉道面積變化范圍需要的射流流量越小;總壓恢復(fù)系數(shù)σ用來衡量射流對噴管性能的影響。

喉道面積控制范圍(RTAC)的定義參考了文獻［2］，定義為無射流時的有效喉道面積減去有射流時的有效喉道面積所得的差，再除以無射流時的有效喉道面積所得的比值。

喉道面積控制效率(KTAC)定義為每百分之一的射流相對流量所能實現(xiàn)的喉道面積控制范圍。

總壓恢復(fù)系數(shù)σ定義為噴管出口總壓除以噴管進口與射流進口總壓的質(zhì)量加權(quán)平均，即

2．1 射流角度和總壓對喉道面積控制范圍的影響

圖3是喉道面積控制范圍(RTAC)隨SPR和α的變化情況。由圖3可看出，在α不變的情況下，隨SPR的增加，RTAC均逐漸增大，說明射流總壓對氣動喉道面積控制有明顯作用;在SPR保持不變的情況下，隨射流角度增加，相對喉道面積比先增大后減小，120°時有一極大值。說明射流角度對氣動喉道面積控制有明顯作用。在本文計算的20種工況下，RTAC最大值出現(xiàn)在 α =120°、SPR=1．15 時，其值為24．53%。

圖4給出了不同射流角度下噴管出口速度分布。從圖4可看出，α=120°時的氣流出口馬赫數(shù)要大于α=60°和α=1150°時的出口馬赫數(shù)。結(jié)合圖3可知，這是噴管有效喉道面積不同進而使得氣流膨脹程度不同導(dǎo)致的。α=120°時的RTAC最大，有效喉道面積最小，氣流膨脹程度最大，所以氣流出口馬赫數(shù)也大。α=60°和150°(SPR=1)時的RTAC值近似相等，兩者的有效喉道面積相當(dāng)，氣流膨脹程度也就相當(dāng)，因而兩者的出口馬赫數(shù)相當(dāng)，只是馬赫數(shù)分布略有不同。

圖3 RTAC隨SPR和α的變化Fig．3 RTAC vs SPR and α

圖4 噴管出口馬赫數(shù)(SPR=1)Fig．4 Mach number distribution along nozzle exit

圖5 噴管出口靜壓(α=135°)Fig．5 Static pressure distribution along nozzle exit

圖5給出了不同SPR下噴管出口靜壓分布。結(jié)合圖3可分析，SPR增大，RTAC增大，有效喉道面積減小，噴管膨脹比大，氣流膨脹程度增大，出口馬赫數(shù)增大，靜壓減小。程度，本文使用數(shù)理統(tǒng)計中有關(guān)二元方差分析的方法［12］，作了對射流角度、射流總壓對喉道面積控制范圍的顯著性檢驗(表1)。表1中，因素A代表射流角度α，因素B代表射流與主流總壓比SPR，F(xiàn)表示符合F(n1，n2)分布的隨機變量值。查F分布上側(cè)分位數(shù)表可知，F(xiàn)0．005(4，12)=6．52，F(xiàn)0．005(3，12)=7．23，比較可得 FA＞6．52，F(xiàn)B＞7．23。所以，射流總壓和射流角度對喉道面積控制范圍都有顯著影響，且射流角度的影響要大于射流總壓的影響。

表1 二元方差分析結(jié)果Table 1 Analysis result of binary variance

2．2 射流角度和總壓對射流相對流量的影響

表2給出了射流相對流量 W·jet隨SPR和α的變化。從表2可知，隨SPR的增加，W·jet總是增加的。這是因為NPR=5．8時，噴管處于不完全膨脹工作狀態(tài)，根據(jù)流量公式(4)，其流量與有效喉道面積及入口總壓成正比，隨SPR的增大，噴管有效喉道面積減小，主流流量減小，但對射流來說，當(dāng)SPR增加時，射流總壓增大，其流量總是增加的。所以，隨SPR的增加，W·jet總是增加的。

從射流角度這一因素來看，射流相對流量在α=90°時普遍高于其他角度，這與文獻［6］的結(jié)論是一致的。隨著射流角度的增大，噴管有效喉道面積減小，主流流量是一直減小的，但變化程度較小;但射流流量則不同，當(dāng)α從60°增加到90°時，射流有效流通面積增大(式(5)，射流角度變化時，射流縫出口寬度保持不變，見圖6)。同時，當(dāng)主射流流動達到平衡時，射流進出口的壓差增大，使得射流流速增大，因而射流流量增大，射流相對流量也就增大;而當(dāng)射流角度大于90°時，隨著射流角的增大，射流進出口的壓差也是增大的，流速增大，但射流有效流通面積則是減小的，面積減小的影響要大于流速增大的影響，射流流量減小，因此與90°相比，射流相對流量也就要小。

為了定量比較這兩因素對喉道控制的作用的顯著

表2 射流相對流量Table 2 Relative injection mass flow rate

圖6 馬赫數(shù)和靜壓分布Fig．6 Mach number and static pressure distribution

2．3 喉道面積控制效率的比較

為了進一步比較射流控制效果的優(yōu)劣，即能以最少的射流流量實現(xiàn)盡量大的喉道面積控制范圍。圖7給出了喉道面積控制效率(KTAC)隨SPR和α的變化情況。從圖7可看出，在本文計算的工況下，α=150°、SPR=1時的KTAC是最高的，達到了5．2;角度越大，KTAC越大，這與文獻［2］的結(jié)論相一致。但隨SPR的增大，KTAC則是減小的，這是因為雖然通過增大SPR可使得RTAC增大，但射流相對流量也在增大，兩者隨SPR的增大速度并不一致，射流相對流量增大速度要大于RTAC的增大速度。所以，SPR增大時，KTAC減小。

圖7 KTAC隨SPR和α的變化Fig．7 KTAC vs SPR and α

2．4 射流角度和總壓對噴管性能的影響

圖8給出了總壓恢復(fù)系數(shù)σ隨SPR和α的變化。由圖8可看出，SPR越大，σ越小;隨著α的增大，σ先減小后增大，在120°時最小。結(jié)合圖3可知，喉道面積控制范圍的增大，也意味著流動損失的增大，所以σ減小。

圖8 總壓恢復(fù)系數(shù)σ隨SPR和α的變化Fig．8 Coefficient of the total pressure recovery σ vs SPR and α

圖9給出了不同SPR、不同α下射流出口附近馬赫數(shù)分布和流線圖。從圖9很明顯地看出，α＜90°時，只在射流縫出口前緣有一個很小的漩渦(圖9(a));而當(dāng)α＞90°后，在射流縫出口附近前部和后部分別出現(xiàn)了大小不同的2個低速漩渦(圖9(b)、(c))，尤其是后部的漩渦，其范圍較大，迫使主流向中間偏轉(zhuǎn)，使得噴管有效喉道面積減小，這是射流控制喉道面積減小的原因，但這也會使流動損失增大。所以，總壓恢復(fù)系數(shù)越小。圖9(c)與(b)相比，其漩渦明顯較小。這是因為 α =150°時的 W·jet比 α =135°時的 W·jet少很多，其引起的漩渦也就要小。所以，其總壓恢復(fù)系數(shù)有所增大。

圖9 馬赫數(shù)分布云圖和流線Fig．9 Mach number distribution and stream line

3 結(jié)論

(1)射流角度和射流總壓兩者對氣動喉道面積控制范圍都有顯著影響。在本文計算的工況下，喉道面積控制范圍最大值出現(xiàn)在α=120°、SPR=1．15時，其值為24．53%。

(2)射流角度越大，喉道面積控制效率越高。在射流角度一定的情況下，射流總壓增大，喉道面積控制效率減小。在本文計算的工況下，KTAC最大值達到了5．2，對應(yīng)的 α =150°、SPR=1。

(3)喉道面積控制范圍增大，噴管總壓恢復(fù)系數(shù)減小。

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