黃 英，王憲強，萬國強，韓 鵬

（1.北京理工大學 車輛動力系統(tǒng)技術(shù)重點學科實驗室，北京 100081；2.北京奔馳汽車有限公司，北京 100176）

面向控制的自動變速器換擋過程動力學分析

黃 英1，王憲強1，萬國強1，韓 鵬2

（1.北京理工大學 車輛動力系統(tǒng)技術(shù)重點學科實驗室，北京 100081；2.北京奔馳汽車有限公司，北京 100176）

為了從機理上揭示造成換擋沖擊的原因，指導換擋過程建模和制定動力傳動系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制策略，以1-2升擋過程為例，對研究對象進行了運動學分析，并應用Lagrange方程進行了行星齒輪液力自動變速器換擋過程動力學分析，得到了考慮行星齒輪系統(tǒng)各構(gòu)件及軸系的轉(zhuǎn)動慣量的換擋過程動力學方程, 為建立換擋過程模型奠定了基礎(chǔ)。在升擋過程轉(zhuǎn)矩相，得到了變速器輸入軸轉(zhuǎn)矩和離合器傳遞的摩擦轉(zhuǎn)矩之間的定量關(guān)系，給出了轉(zhuǎn)矩相發(fā)動機轉(zhuǎn)矩和離合器摩擦轉(zhuǎn)矩的協(xié)調(diào)控制方法。在升擋過程慣性相，得出了渦輪轉(zhuǎn)速變化率與換擋沖擊的關(guān)系，為制定換擋過程動力傳動系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制策略奠定了基礎(chǔ)。對換擋動態(tài)過程進行了適當?shù)暮喕o出了升擋過程變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩的近似估計方法。

行星齒輪變速器；換擋過程；Lagrange方程；動力學分析

提高動力性、經(jīng)濟性和舒適性是自動變速器研究的永恒主題。換擋過程動力學分析有利于從機理上揭示影響換擋過程動力性和舒適性的因素，對換擋過程建模、控制算法設計和控制策略的制定具有重要的指導意義。

換擋過程分析主要包括運動學分析和動力學分析。運動學分析的方法主要包括轉(zhuǎn)速特性方程法[1]、相對速度法、杠桿法[2]等；動力學分析的方法主要包括牛頓第二定律法[3-4]、鍵合圖法[5]、Lagrange方程法[6-7]等。

Lagrange方程中只出現(xiàn)廣義坐標、動能、勢能或廣義力等標量，方程中不出現(xiàn)約束力，方程的數(shù)目與系統(tǒng)自由度相等，無論選擇何種形式的坐標，方程都具有標準的形式[8]。所以應用Lagrange方程進行換擋過程動力學分析有利于簡化計算。本文在運動學分析的基礎(chǔ)上，運用Lagrange方程進行了行星齒輪式自動變速器換擋過程動力學分析。

1 Allison S2000自動變速器簡介

Allison S2000自動變速器為全電液、離合器-離合器（Clutch-to-Clutch）換擋式行星齒輪變速器。圖1為Allison S2000的結(jié)構(gòu)簡圖。從圖中可以看出，Allison S2000主要由液力變矩器、P1～P3行星排、C1～C5離合器（制動器）和液壓控制系統(tǒng)（圖中未表示）組成。離合器結(jié)合時序和各擋位的傳動比見表1。

2 換擋過程動力學分析

本文以1-2升擋過程為例，進行換擋過程運動學和動力學分析。

2.1 運動學分析

根據(jù)行星排轉(zhuǎn)速特性方程[1]得：

式中：k為行星排結(jié)構(gòu)參數(shù)，k=zR/zS；i為行星排序號，可以取1、2、3；ωPC為行星架角速度；ωS為太陽輪角速度；ωR為齒圈角速度；ωP為行星輪角速度。

由Allison S2000的結(jié)構(gòu)簡圖可以看出：Allison S2000有3個行星排，而且有3個元件相互連接，故系統(tǒng)的自由度為3×2-3=3。所以要完成動力傳遞，需要閉鎖兩個離合器。由表1可以看出，1擋C1、C5離合器結(jié)合；2擋C1、C4離合器結(jié)合；1-2換擋過程中，C1離合器保持結(jié)合，C5離合器逐漸分離，C4離合器逐漸結(jié)合，系統(tǒng)的自由度為2。所以1-2換擋過程滿足

選擇ωt、ωo作為變量，根據(jù)式（1）～（6）可得

2.2 基于Lagrange方程的換擋過程動力學分析

本文將行星齒輪變速器作為分析對象，忽略行星齒輪之間的間隙和摩擦，假設行星齒輪系統(tǒng)及軸系為剛體系統(tǒng)，忽略系統(tǒng)阻尼的影響，利用拉格朗日方程進行1-2換擋過程動力學分析。

選擇變速器輸入軸轉(zhuǎn)角φt和變速器輸出軸轉(zhuǎn)角φo作為廣義坐標系，即q1=φt，q2=φo。

式中：Ti為變速器輸入軸轉(zhuǎn)矩；TC4為C4離合器轉(zhuǎn)矩；TC5為C5離合器轉(zhuǎn)矩；To為變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩；φR2為2號行星排齒圈轉(zhuǎn)角；φR3為3號行星排齒圈轉(zhuǎn)角。

廣義力為

式中：K為系統(tǒng)動能；V為系統(tǒng)勢能。

由于Allison S2000變速器的每個行星排的行星輪均為4個，所以換擋過程系統(tǒng)的勢能V保持不變。

系統(tǒng)動能K為

式中：IS1為S1及相連軸等效轉(zhuǎn)動慣量；IPC1R2為PC1、R2及相連軸等效轉(zhuǎn)動慣量；IR1為R1及相連軸等效轉(zhuǎn)動慣量；IS2S3為S2、S3及相連軸等效轉(zhuǎn)動慣量；IPC2R3為PC2、R3及相連軸等效轉(zhuǎn)動慣量；IPC3為PC3及相連軸等效轉(zhuǎn)動慣量；IP為行星輪總等效轉(zhuǎn)動慣量，即行星輪系本身的轉(zhuǎn)動慣量加上平動動能等效轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)動慣量。

將式（7）～式（12）代入拉格朗日方程

從式（14）可以看出：b11、b12、b21、b22為常數(shù)，且b12=b21，因此在換擋過程變速器輸入軸（渦輪軸）角加速度、變速器輸出軸角加速度、離合器傳遞轉(zhuǎn)矩、變速器輸入軸轉(zhuǎn)矩和變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩滿足固定的線性關(guān)系。所以在進行變速器轉(zhuǎn)動慣量模型辨識時，也就不需要對每一個部件的轉(zhuǎn)動慣量進行辨識，而只需要辨識出b11、b12（b21）、b223個等效轉(zhuǎn)動慣量即可，大大簡化了辨識工作。在進行換擋過程建模時，也只需要考慮3個等效轉(zhuǎn)動慣量，從而也降低了建模的難度。另外，通過選取狀態(tài)變量，將式（14）變換為狀態(tài)空間方程，就可以應用最優(yōu)控制、魯棒控制等現(xiàn)代控制理論進行換擋過程控制算法和控制策略設計[9-10]。

3 面向控制的升擋過程各階段分析

3.1 沖擊度與輸出軸轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

換擋品質(zhì)的評價指標主要包括沖擊度、滑摩功、換擋時間等。而換擋過程舒適性主要通過沖擊度來評價。沖擊度定義為車輛縱向加速度的變化率[11]，即

式中：a為車輛行駛縱向加速度；r為車輪半徑；if為主傳動比。

對變速器輸出軸進行動力學分析可得

式中：Tv為坡道阻力矩、滾動阻力矩、空氣阻力矩之和；if為主傳動比；Iv為等效到變速器輸出軸的車輪及整車轉(zhuǎn)動慣量。

聯(lián)立式（15）和式（16）可得

式中：m為整車質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；f為滾動阻力系數(shù)；θ為坡度角，°；Cd為空氣阻力系數(shù)；A為正面迎風面積，m2；v為車速，km/h。

由于換擋過程時間很短，可以認為換擋過程車速基本不變。如果忽略換擋過程坡度的變化，則可以認為換擋過程Tv基本不變。因此，根據(jù)式（17）可知，如果能夠保證換擋過程變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩To保持不變，就可以保證換擋過程車輛的加速度基本不變，從而使換擋過程不僅滿足動力性的要求，而且滿足舒適性的要求。

化簡式（17）可得

從式（19）可以看出，沖擊度與變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩對時間的一次導數(shù)成正比。因此，沖擊度反映了輸出軸轉(zhuǎn)矩的波動，而輸出軸轉(zhuǎn)矩的波動直接決定了沖擊度。從理論上講，沖擊度能夠較好地反映出換擋過程動力學的本質(zhì)。

3.2 換擋過程各階段分析

升擋過程一般可以分成4個階段：升擋前的低擋階段、轉(zhuǎn)矩相、慣性相、升擋后的高擋階段[13]。下面針對1-2升擋過程的4個階段分別進行分析。

3.2.1 1擋階段

1擋階段，C1、C5離合器保持結(jié)合，C2、C3、C4離合器保持分離，TC4=0。此階段滿足

3.2.2 轉(zhuǎn)矩相

在轉(zhuǎn)矩相中，C5離合器開始放油，C4離合器開始充油，C5離合器仍然結(jié)合，C4離合器由分離進入打滑狀態(tài)，傳遞部分轉(zhuǎn)矩。在此階段速比尚沒有明顯變化，只有轉(zhuǎn)矩的重新分配，即

根據(jù)離合器摩擦轉(zhuǎn)矩的計算公式，可得C4離合器摩擦轉(zhuǎn)矩為

式中：sign( )為符號函數(shù)；zC4為C4離合器摩擦副數(shù)；μdC4為C4離合器動摩擦系數(shù)；pC4為C4離合器有效油壓，MPa；AC4為C4離合器有效油壓作用面積，m2；RC4為C4離合器等效作用半徑，m。

根據(jù)式（23）、式（24）可知，在此階段C4離合器摩擦轉(zhuǎn)矩的方向與輸入軸轉(zhuǎn)矩的方向相同。

根據(jù)式（22）可得

將式（25）帶入式（14）可得

從式（27）可以看出，在升擋過程轉(zhuǎn)矩相，如果要使沖擊度最小，則需要

因此，在升擋過程轉(zhuǎn)矩相，如果可以通過發(fā)動機的協(xié)調(diào)控制使輸入軸轉(zhuǎn)矩的上升速率和高擋離合器摩擦轉(zhuǎn)矩的上升速率滿足式（28），就能使換擋沖擊最小。

一般情況下，升擋過程轉(zhuǎn)矩相C4離合器的控制油壓逐漸上升，其摩擦轉(zhuǎn)矩也逐漸上升，所以根據(jù)式（27）可知，如果轉(zhuǎn)矩相輸入軸轉(zhuǎn)矩可以控制，則需要輸入軸轉(zhuǎn)矩根據(jù)C4離合器傳遞的摩擦轉(zhuǎn)矩逐漸上升。由于輸入轉(zhuǎn)矩的增加一般是通過發(fā)動機增加轉(zhuǎn)矩實現(xiàn)的，所以對于換擋過程發(fā)動機轉(zhuǎn)矩可以協(xié)調(diào)控制的情況，在升擋過程轉(zhuǎn)矩相對發(fā)動機進行增加轉(zhuǎn)矩控制，可以減小換擋沖擊度，提高換擋舒適性。

當發(fā)動機不進行協(xié)調(diào)控制時，發(fā)動機轉(zhuǎn)矩和輸入軸轉(zhuǎn)矩基本保持不變，此時式（27）可以化簡為

在轉(zhuǎn)矩相，輸入軸轉(zhuǎn)速基本不變，根據(jù)式（23）可得C4離合器主、從動盤的轉(zhuǎn)速差基本不變，C4離合器的摩擦系數(shù)基本為定值。根據(jù)式（29）和式（30）可知，在升擋過程轉(zhuǎn)矩相，當發(fā)動機不進行協(xié)調(diào)控制時，沖擊度和C4離合器油壓的上升速率成正比，且為負沖擊度。因此，為了減小沖擊度，需要合理控制C4離合器油壓的上升速率。

因此，根據(jù)式（31）可以近似估計轉(zhuǎn)矩相變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩，為換擋過程基于輸出軸轉(zhuǎn)矩閉環(huán)的動力傳動系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制策略實現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。

3.2.3 慣性相

在慣性相中，C5離合器由結(jié)合進入分離狀態(tài)，與此同時C4離合器繼續(xù)保持打滑，直至進入結(jié)合狀態(tài)。在此階段，各構(gòu)件不僅有轉(zhuǎn)矩的變動，同時伴有轉(zhuǎn)速和速比的變動，慣性轉(zhuǎn)矩作用增強。

對于理想的升擋過程，轉(zhuǎn)矩相結(jié)束時[14]滿足

從式（34）可以看出，在升擋過程慣性相，如果要使沖擊度最小，則需要

因此，在升擋過程慣性相，如果可以通過發(fā)動機的協(xié)調(diào)控制使輸入軸轉(zhuǎn)矩的上升速率和高擋離合器摩擦轉(zhuǎn)矩的上升速率滿足式（35），就能使換擋沖擊最小。

根據(jù)式（14）、式（32）可得

從式（37）可以看出，在慣性相，如果可以通過C4離合器的油壓控制使渦輪軸角加速度為定值，即 ，則式（37）可以化簡為

從式（38）可以看出，此時換擋過程的沖擊度取決于渦輪轉(zhuǎn)矩的變化速率。所以在慣性相，如果可以通過C4離合器油壓的控制使渦輪軸角加速度為定值，就能夠減小換擋過程的沖擊度。這就是慣性相離合器油壓采取基于渦輪軸角速度閉環(huán)控制的理論依據(jù)。

從式（41）可以看出，在升擋過程慣性相，當?shù)蛽蹼x合器完全分離時，如果高擋離合器油壓能夠采取合理的控制方法（例如基于渦輪軸轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制），使渦輪軸角速度和輸出軸角速度平穩(wěn)過渡，忽略tw的影響，那么輸出軸轉(zhuǎn)矩和輸入軸轉(zhuǎn)矩的比值可近似地用高擋傳動比代替，該結(jié)論可用于在慣性相換擋過程的控制中近似地估計輸出軸轉(zhuǎn)矩，為換擋過程基于輸出軸轉(zhuǎn)矩閉環(huán)的動力傳動系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制策略實現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。該結(jié)論在試驗研究中也得到了驗證[15]。

3.2.4 2擋階段

2擋階段C1、C4離合器保持結(jié)合，C2、C3、C5離合器保持分離，TC5=0。此階段滿足

4 結(jié)論

（1）在運動學分析的基礎(chǔ)上，應用Lagrange方程進行了行星齒輪式液力自動變速器換擋過程動力學分析，得到了考慮行星齒輪系統(tǒng)各構(gòu)件及軸系的轉(zhuǎn)動慣量的換擋過程動力學方程，為建立換擋過程模型奠定了基礎(chǔ)。

（2）以換擋過程沖擊度最小為目標，通過對升擋過程轉(zhuǎn)矩相的動力學分析，得到了變速器輸入軸轉(zhuǎn)矩和離合器傳遞的摩擦轉(zhuǎn)矩之間的定量關(guān)系，給出了轉(zhuǎn)矩相發(fā)動機轉(zhuǎn)矩和離合器摩擦轉(zhuǎn)矩的協(xié)調(diào)控制方法；通過對升擋過程慣性相的動力學分析，得出了渦輪轉(zhuǎn)速變化率與換擋沖擊的關(guān)系，為制定換擋過程動力傳動系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制策略奠定了基礎(chǔ)。

（3）對換擋動態(tài)過程進行了適當?shù)暮喕?，給出了升擋過程變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩的近似估計方法。

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Control Oriented Dynamics Analysis of Shifting Process for Automatic Transmission

Huang Ying1，Wang Xianqiang1，Wan Guoqiang1，Han Peng2
（1. Laboratory for Vehicle Integrated Power System Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2. Beijing Benz Automotive Cooperation Ltd，Beijing 100176，China）

To Study the mechanism of shifting shock and to model the shifting process and develop the powertrain coordinating control strategies, this paper takes a 1-2 up-shifting process for example, kinematics analysis was presented and the dynamics analysis of the planetary automatic transmission during shifting process was presented by using the Lagrange method. The dynamics of the shifting process equation considering rotary inertia is analyzed which is the foundation to model the shifting process. During the torque phase, the quantitative relationship between the turbine torque and clutch torque is found and the coordinating control method for the engine torque and clutch torque during the up-shifting process is obtained. During the inertia phase, the relationship between the turbine speed variable rate and shifting shock is obtained. The approximation method of the transmission output torque is presented.

planetary transmission; shifting process; Lagrange method; dynamics analysis

U463.221

A

10.3969/j.issn.2095-1469.2013.01.08

2012-09-04

部委基礎(chǔ)科研項目（DEDP1004）

book=1,ebook=234

作者介紹

責任作者： 黃英(1967-)，女，北京人。副教授，工學博士，主要研究方向為動力機械系統(tǒng)工程及控制。

Tel：010-68913228

E-mail：hy111@bit.edu.cn

王憲強(1988-)，男，山東人。學生，工學學士，主要研究方向為動力機械系統(tǒng)工程及控制。

Tel：13718738548

E-mail：wangxianqiang06@163.com