許文龍

(瑞安中學(xué) 溫州 浙江 325200)

此式說(shuō)明通有電流I的線圈周圍磁場(chǎng)能量

【例1】(第28屆中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽第13題)電荷量為q的正電荷，均勻分布在由絕緣材料制成的質(zhì)量為m,半徑為R的均勻細(xì)圓環(huán)上.現(xiàn)設(shè)法加外力使圓環(huán)從靜止開(kāi)始繞通過(guò)環(huán)心垂直于環(huán)面的軸線勻加速轉(zhuǎn)動(dòng).試求從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到環(huán)的角速度達(dá)到某一值ω0的整個(gè)過(guò)程中，外力所做的功.已知轉(zhuǎn)動(dòng)帶電圓環(huán)的等效電流為I時(shí)，等效電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)整個(gè)以圓環(huán)為周界的圓面的磁通量Φ=kI，k為一已知常量.不計(jì)電荷做加速運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的輻射效應(yīng).

應(yīng)用自感規(guī)律解題的突破口是Φ=LI，找到突破口后，利用能的守恒轉(zhuǎn)換觀點(diǎn)列方程求解.

【例2】如圖1所示為一短路的超導(dǎo)螺線管，由于接觸不完善，超導(dǎo)螺線管里電流發(fā)生變化，這個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度每小時(shí)減小2%.試求接觸電阻R，已知螺線管的自感系數(shù)L=1 H.

圖1

解析：此題有許多種解法，但此處采用自感能量求解，設(shè)某元過(guò)程Δt電流由I→I+ΔI；則此元過(guò)程磁場(chǎng)能變化為

消去二階無(wú)窮小量得ΔE=LIΔI.減小的磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮枭系臒崮?，?/p>

LIΔI=I2RΔt

變形得

因Φ=LI，即BS=LI.可見(jiàn)

故

代入數(shù)據(jù)得