任攀 庹永豐 孟丹丹

(東北師范大學(xué)物理學(xué)院 吉林 長春 130024)

乒乓球運(yùn)動(dòng)中有各種旋轉(zhuǎn)球，具體有如下幾種.

上旋球：假如接球方不做任何旋轉(zhuǎn)動(dòng)作只是被動(dòng)做出推球動(dòng)作，由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的球拍對球摩擦力很可能使球向上高飛而出，進(jìn)而達(dá)不到案臺(tái)上(詳見下文).

下旋球：與上類似，球由于球拍給予的摩擦力作用易急劇向下運(yùn)動(dòng).

側(cè)旋球：與上類似，由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的球拍給予球的摩擦力，球向側(cè)邊運(yùn)動(dòng)，根據(jù)球的旋轉(zhuǎn)方向不同而球受到的摩擦力不同可以分為左側(cè)旋和右側(cè)旋.

1 上旋球

本文從物理學(xué)角度對“上旋球”進(jìn)行科學(xué)分析與解釋.其他旋轉(zhuǎn)球也可給出相應(yīng)剖析.

1.1 上旋球的產(chǎn)生

如圖1(a)，以乒乓球的球心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系O-xyz，假設(shè)攻方在右，回?fù)舴皆谧?，即攻方球沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而回?fù)羟蜓貀軸正方向運(yùn)動(dòng).

圖1 產(chǎn)生上旋球的受力分析

如圖1(b)所示(陰影部分為球拍側(cè)面圖)，假設(shè)球的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸正方向，球拍對乒乓球的力為球拍對球的摩擦力Ff和球拍對乒乓球的彈力FN的合力，如圖1所示，以x軸為旋轉(zhuǎn)軸，則摩擦力Ff就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)力矩M，它的大小為M=|r×Ff|，使乒乓球產(chǎn)生角加速度

乒乓球的角速度

ωt=ω0+βt

式中I為乒乓球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可認(rèn)為是定值，ω0為初始的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度[1]．彈力通過球心不會(huì)使乒乓球產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，只使乒乓球產(chǎn)生平動(dòng)．旋轉(zhuǎn)的乒乓球在粘性氣體空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)有少量空氣附著在球體表面隨球體一起旋轉(zhuǎn)，繼而使鄰近的氣體也隨之旋轉(zhuǎn)，在球心系中圍繞乒乓球形成環(huán)流，這樣乒乓球附近上下方的氣體流速不一樣，上方球體轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度與乒乓球球心運(yùn)動(dòng)的方向相同，球體與氣體的相對流速小，而球體下方與氣體的相對流速大,如圖2所示.

圖2 乒乓球上下空氣流速分析

由伯努利方程[2]

式中v是流體相對于球體表面運(yùn)動(dòng)的速度，我們可以知道乒乓球上方的氣體壓強(qiáng)比乒乓球下方的氣體壓強(qiáng)大，這樣，乒乓球就會(huì)額外受到向下的大氣壓力使球的原有軌跡改變．這種效應(yīng)即馬格努斯效應(yīng)[3]．

1.2 “上旋球”的特點(diǎn)

由于額外受到向下的大氣壓力的作用，“上旋球”下墜的速度比正常要快，要求接球運(yùn)動(dòng)員有更快的反應(yīng)速度．

如圖3(a)所示，陰影部分為乒乓球案臺(tái)，透明矩形為案網(wǎng)，A為正常球，而B為上旋球．

圖3

軌跡和正常運(yùn)動(dòng)的乒乓球不一樣，這樣可能會(huì)使靠經(jīng)驗(yàn)判斷球的落地點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員做出錯(cuò)誤的判斷,如圖3(b)所示，剛接觸到案臺(tái)時(shí)乒乓球仍具有一定的角速度，接觸案臺(tái)時(shí)會(huì)受到沿接觸面向前的摩擦力的作用，該力會(huì)使乒乓球的水平速度變大而豎直方向速度變化不大，球的沖力變猛，反射角大于入射角．這些都可能讓對手措手不及．

如圖4所示，即使運(yùn)動(dòng)員可以克服以上三點(diǎn)困難勉強(qiáng)接到了上旋的乒乓球，上旋的乒乓球接觸到球拍后(陰影部分為球拍的側(cè)面圖)，仍具有一定角速度的乒乓球會(huì)受到球拍施給乒乓球的沿球拍面向上的摩擦力的作用，這樣在一定程度上會(huì)使回?fù)舫鋈サ钠古仪蚱摺吧巷w”(此即“上旋球”名稱的來歷)，控制不好很容易使球飛出球案，即使沒有飛出乒乓球案，由機(jī)械能守恒可知，從高處下落的乒乓球必然會(huì)再次彈高躍起，這樣又會(huì)送給對手一次大力殺球輕松得分的良機(jī)．

圖4

2 如何高質(zhì)量的打出“上旋球”

從伯努利方程得知，乒乓球的轉(zhuǎn)速越大，乒乓球上下表面附近的流速相差就會(huì)越大，壓強(qiáng)差就會(huì)越大，導(dǎo)致壓力變大，這樣球就會(huì)下墜得更快．

由上述“上旋球”的產(chǎn)生和上旋球特點(diǎn)的分析可知，乒乓球的角速度越大，球的威力便會(huì)越大，再者乒乓球在空中運(yùn)動(dòng)過程中由于空氣粘性阻力的作用會(huì)使球的角速度降低進(jìn)而使球的威力減弱，這就要求乒乓球有足夠大的轉(zhuǎn)速，才能達(dá)到預(yù)期的威力，為了達(dá)到此目的，其一可以選用摩擦因數(shù)較大的橡膠皮，其二可以增大揮拍的幅度，增加摩擦力作用時(shí)間，增大乒乓球的轉(zhuǎn)速．但是在有效增大乒乓球轉(zhuǎn)速的同時(shí)，必須考慮到球的下墜速度變快，這樣就要調(diào)整球拍擊球的角度和力度，避免擊打出去的球撞網(wǎng)．

3 如何回?fù)簟吧闲颉?/h2>

3.1 大力出奇跡

大力正擊乒乓球，由摩擦力Ff=μFN知，增加回?fù)羟虻牧Χ缺厝皇蛊古仪蚺c球拍之間的摩擦力增大，這樣可以有效地快速降低對方上旋球的球速，這樣球就會(huì)利于被控制些.但是，該方法擊打出去的球旋轉(zhuǎn)速度很小，威力不大，而且難以掌握力度，因此世界級水平的運(yùn)動(dòng)員大多不采用該方法回?fù)簟吧闲颉?，而采用下面方法回?fù)簦?/p>

3.2 借力打力

如圖5，快速斜向下?lián)]動(dòng)球拍，使球拍的速度v拍大于乒乓球旋轉(zhuǎn)的線速度vt=ωtr，r為球的半徑.這樣乒乓球受到球拍給予的摩擦力斜向下，既避免了球的高飛，又加速了乒乓球的旋轉(zhuǎn)，提高了回?fù)舻耐?球拍給予球的另一分力FN則可以一定程度上加速球的平動(dòng)，又在一定程度上抬高球避免由于摩擦力作用使球運(yùn)動(dòng)過低而撞網(wǎng)，實(shí)際上這樣回?fù)舫銮驅(qū)τ趯Ψ絹碚f是個(gè)“下旋球”．此方法即“削球”，該方法巧妙地將對方的“上旋球”轉(zhuǎn)化為了“下旋球”(“下旋球”即接球方易使球往下鉆而撞網(wǎng)，具體理論分析類似于上旋球，該處不在贅述)．

圖5

3.3 以其人之道還治其人自身

圖6

如圖6采用“上旋球”的打法，強(qiáng)烈摩擦乒乓球，使回?fù)舫鋈サ钠古仪蚰嫦蛐D(zhuǎn)(相對于來攻的上旋球而言)，這樣回?fù)舫鋈サ囊廊皇莻€(gè)“上旋球”，這樣一方面可削弱乒乓球“高飛”，另一方面擊出去的乒乓球依然具有“上旋球”的威力，也許這就是我們經(jīng)?？吹绞澜缂壠古仪蜻\(yùn)動(dòng)員對攻上旋球的原因吧．

參考文獻(xiàn)

1 周衍柏.理論力學(xué)教程(第三版).北京:高等教育出版社，2009

2 漆安慎，杜嬋英.普通物理學(xué)教程·力學(xué)(第二版).北京：高等教育出版社，2005

3 舒幼生.力學(xué).北京：北京大學(xué)出版社，2005