李鳳鳴 邸惠芳 吳勝舉 紀(jì)艷艷

(陜西師范大學(xué)應(yīng)用聲學(xué)研究所 陜西 西安 710100) (陜西師范大學(xué)應(yīng)用聲學(xué)研究所 陜西 西安 710100;陜西省超聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 陜西 西安 710100) (陜西師范大學(xué)應(yīng)用聲學(xué)研究所 陜西 西安 710100)

聲波在管中傳播具有許多特性，由于管道中能獲得平面波，因而，已成為聲學(xué)研究中的一個(gè)重要環(huán)境，如應(yīng)用駐波比法測(cè)量吸聲材料的聲阻抗和吸聲系數(shù)，傳聲器校準(zhǔn)，以及對(duì)一些聲學(xué)參量的測(cè)量和聲學(xué)現(xiàn)象的觀察，而利用駐波管進(jìn)行聲速測(cè)量鮮有研究.本文采用駐波管測(cè)量聲速，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的分析，給出了駐波管法測(cè)量聲速的方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).結(jié)果表明，應(yīng)用駐波管測(cè)量聲速，不僅理論依據(jù)充實(shí)，方法簡(jiǎn)單易行，而且可進(jìn)行多個(gè)不同頻率的測(cè)量，并且在拓展學(xué)生知識(shí)面的同時(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力.

1 測(cè)量裝置概述

駐波管也稱為阻抗管，是聲學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用駐波比法測(cè)量吸聲材料和吸聲結(jié)構(gòu)平面入射吸聲系數(shù)的常用裝置[1].如圖1所示,信號(hào)發(fā)聲器發(fā)出的單頻信號(hào)經(jīng)揚(yáng)聲器向管中輻射聲波，根據(jù)聲波導(dǎo)管理論，對(duì)一定直徑的剛性管而言，在一定頻率范圍內(nèi)，管中產(chǎn)生沿管軸方向傳播的平面行波.當(dāng)波導(dǎo)管的末端被剛性壁封閉時(shí)，傳播的平面行波被反射回來，于是，兩個(gè)傳播方向相反的同頻率聲波干涉，在管中建立穩(wěn)定的駐波聲場(chǎng)，出現(xiàn)了聲壓極大值與聲壓極小值有規(guī)律的交替分布.用一個(gè)沿管軸移動(dòng)的傳聲器探管對(duì)駐波管內(nèi)的聲場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，通過測(cè)量傳聲器探管在相鄰兩個(gè)聲壓極大值或兩個(gè)極小值位置的輸出電壓，從標(biāo)尺上讀出相鄰兩個(gè)聲壓所對(duì)應(yīng)的位置，其距離之差即為半波長(zhǎng)，從而計(jì)算空氣中的聲速.

圖1 阻抗管及其測(cè)量裝置圖

2 聲速測(cè)量原理與方法

2.1 平面波產(chǎn)生的條件[2]

根據(jù)聲波導(dǎo)管理論，對(duì)于聲源作為非對(duì)稱振動(dòng)的圓管，當(dāng)聲源發(fā)出的頻率滿足式(1)時(shí)，管中存在沿管軸方向傳播的平面波.

(1)

式中D為管子的直徑，c0為空氣中的聲速.當(dāng)駐波管內(nèi)徑為0.1 m 時(shí)，通過計(jì)算得到聲源頻率低于2 000 Hz均能產(chǎn)生平面波.

2.2 駐波的形成及特點(diǎn)

當(dāng)波導(dǎo)圓管被剛性材料封閉時(shí)，引起聲波的強(qiáng)反射，產(chǎn)生頻率和振幅均相同，而傳播方向相反的兩列行波，經(jīng)疊加與干涉后形成駐波.

設(shè)p1為揚(yáng)聲器發(fā)出的入射波聲壓，則

p1=paiej(ωt-kx)

(2)

p2為經(jīng)剛性端反射后的反射波聲壓，則

p2=parej(ωt+kx)

(3)

p為管中入射波與反射波聲壓之和，有

p=p1+p2=

paie-jkx+rej(kx+σπ)=paej(ωt+φ)

(4)

pmin=pai1-rp

(5)

pmax=pai1+rp

(6)

由第n個(gè)聲壓極小值

及第n+1個(gè)聲壓極小值

求得相鄰兩個(gè)聲壓極小值之間距離之差為

由此可見，聲壓極小值以半波長(zhǎng)為周期變化.當(dāng)駐波管管長(zhǎng)為1 m時(shí)，在500～2 000Hz之間，可以測(cè)得兩個(gè)以上的聲壓極小值.

2.3 聲速的計(jì)算

在已有的采用駐波法測(cè)量聲速的文獻(xiàn)中，均測(cè)量的是聲壓極大值.但是由圖1可知，聲壓極大值所對(duì)應(yīng)的是駐波的波腹，由于波腹附近的聲壓變化緩慢，不容易準(zhǔn)確測(cè)量極大值的位置,而極小值附近聲壓變化急劇，為準(zhǔn)確測(cè)量創(chuàng)造了條件，因此，在本文的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量的是相鄰兩個(gè)極小值聲壓位置的距離.移動(dòng)傳聲器小車，觀察測(cè)量放大器上指針的變化，當(dāng)聲壓為極小值時(shí)，記錄下小車所在的位置xn，繼續(xù)移動(dòng)小車,找出相鄰的聲壓極小值所對(duì)應(yīng)的位置xn+1，相鄰兩個(gè)極小值之間的距離就是半波長(zhǎng)，即

(7)

則聲波波長(zhǎng)為

λ=2xn+1-xn

(8)

因而聲波傳播的速度

c0=λf=2fxn+1-xn

(9)

其中n= 1，2，3，…

3 結(jié)果及分析

3.1 聲速的理論計(jì)算[2]

對(duì)于理想氣體，聲速定義為

(10)

對(duì)于空氣γ=1.402，氣體的摩爾質(zhì)量μ=29×10-3kg/mol，氣體常數(shù)R=8.31 J/(K·mol)，如果采用攝氏溫標(biāo)t，t0=273℃,因?yàn)門0=t0+t，按上式計(jì)算，溫度為t時(shí)的聲速為

(11)

這里

代入數(shù)據(jù)得

c0(0)=331.6 m/s

代入式(11)得c0(t)的計(jì)算式

c0t≈331.6+0.6t

(12)

這便是普遍使用的計(jì)算聲速的公式，根據(jù)實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度可以計(jì)算得到理論聲速.

3.2 聲速的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

例如,頻率為1 000 Ηz聲波波速的計(jì)算

(13)

代入數(shù)據(jù)得

c0=346.15 m/s

實(shí)驗(yàn)室溫度是24℃時(shí)，計(jì)算得理論聲速

c0=346.00m/s

聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.

表1 聲速的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3 實(shí)驗(yàn)誤差分析

求得不同頻率的實(shí)驗(yàn)平均聲速為

相對(duì)式(12)理論計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差為

代入數(shù)據(jù)得

γ=0.13%

頻率為1 600 Hz和2 000 Hz聲波對(duì)應(yīng)的聲速測(cè)量相對(duì)誤差較大，其原因有兩方面.

(1)在所測(cè)量的頻率范圍內(nèi)，1 600 Hz和2 000 Hz對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)相對(duì)低頻來說比較短，因此，在相同的刻度尺上，以相同的分辨力讀取極小值位置的數(shù)值，在相同的公式中,計(jì)算聲速難免將測(cè)量誤差放大了.由此不難發(fā)現(xiàn)，頻率越高，波長(zhǎng)越短，如果標(biāo)尺的讀數(shù)分辨力不改變，很難提高測(cè)量精度.

(2)由波導(dǎo)管理論可知，當(dāng)聲源發(fā)出的頻率遠(yuǎn)低于產(chǎn)生平面波上限截止頻率時(shí)，產(chǎn)生純凈的平面波.1 600 Hz和2 000 Hz接近或等于上限截止頻率，此時(shí),管中的平面波上疊加有衰減緩慢的高次波，因此,管中的平面波已經(jīng)不再純凈，從而對(duì)極小值的測(cè)量帶來了一定影響.

4 結(jié)語

(1)采用駐波管測(cè)量聲速，是在管內(nèi)產(chǎn)生穩(wěn)定平面駐波的基礎(chǔ)上，通過測(cè)量聲壓極小值所對(duì)應(yīng)的位置求得聲波波長(zhǎng)，計(jì)算得到聲速.在測(cè)量環(huán)境溫度為24℃時(shí)，不同頻率所對(duì)應(yīng)的聲速的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相吻合.

(2)通過對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的分析，給出了駐波管測(cè)量聲速的方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).應(yīng)用該方法測(cè)量聲速，理論依據(jù)充實(shí)，并且在拓展學(xué)生知識(shí)面的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力.此外，該測(cè)量裝置及測(cè)量?jī)x器不做任何改動(dòng)，僅在管中反射面處安裝吸聲材料或吸聲結(jié)構(gòu)，測(cè)量管中的聲壓極大值和極小值，求出極大值與極小值之比(駐波比)，即可以得到吸聲系數(shù).在一個(gè)測(cè)量裝置上實(shí)現(xiàn)多種測(cè)量?jī)?nèi)容.

參考文獻(xiàn)

1 陳克安，曾向陽，李海英．聲學(xué)測(cè)量．北京：科學(xué)出版社，2005.142

2 杜功煥, 朱哲民, 龔秀芬. 聲學(xué)基礎(chǔ). 南京:南京大學(xué)出版社, 2001.292～293