尹德利

(北京市東方德才學(xué)校 北京 100026)

1 問(wèn)題表征的含義

表征(Representation)又稱心理表征或知識(shí)表征，是現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的核心概念之一， 意指信息或知識(shí)在人腦中的呈現(xiàn)或記載方式.根據(jù)信息加工的觀點(diǎn)，當(dāng)有機(jī)體對(duì)外界信息進(jìn)行加工(輸入、編碼、轉(zhuǎn)換、存儲(chǔ)和提取等)時(shí)，這些信息是以表征的形式在頭腦中出現(xiàn)的.

美國(guó)著名的認(rèn)知心理學(xué)家和人工智能的創(chuàng)始人Herert A.Simon指出：“表征是問(wèn)題解決的一個(gè)中心環(huán)節(jié)，它說(shuō)明問(wèn)題在頭腦里是如何呈現(xiàn)的，如何表現(xiàn)出來(lái)的”“如果一個(gè)問(wèn)題得到了正確的表征，可以說(shuō)它已解決了一半”．由此可見(jiàn),問(wèn)題表征在問(wèn)題解決中的重要性.

問(wèn)題表征是指解題者通過(guò)審題，認(rèn)識(shí)和了解問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，通過(guò)聯(lián)想，激活頭腦中與之相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從而形成對(duì)所要解決問(wèn)題的一種完整的印象.在課堂教學(xué)中，問(wèn)題表征就是學(xué)生審題并對(duì)題意深刻理解的過(guò)程.

有研究者將問(wèn)題表征分為符號(hào)表征、方法表征和機(jī)理表征3個(gè)層次.符號(hào)表征是關(guān)于問(wèn)題陳述性知識(shí)的提取與理解，是表征的最低層次；方法表征是關(guān)于問(wèn)題程序性知識(shí)的提取與理解；機(jī)理表征則是關(guān)于問(wèn)題的原理和范疇的知識(shí)與結(jié)構(gòu)的激活，是表征的最高系統(tǒng)，是理解問(wèn)題的關(guān)鍵.

我國(guó)學(xué)者傅小蘭等人認(rèn)為，問(wèn)題表征過(guò)程經(jīng)歷3個(gè)階段，問(wèn)題信息的搜索和提取、理解和內(nèi)化及隱喻約束條件的發(fā)現(xiàn).信息的搜索和提取是一個(gè)知覺(jué)過(guò)程，這種知覺(jué)過(guò)程需要有關(guān)言語(yǔ)知識(shí)及言語(yǔ)理解能力，專門(mén)知識(shí)及問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)的支持.理解和內(nèi)化是對(duì)覺(jué)察到的信息進(jìn)行深加工，它需要知識(shí)基礎(chǔ)、思維能力和問(wèn)題解決技能.隱喻約束條件的發(fā)現(xiàn)與意識(shí)化更需要豐富的知識(shí)基礎(chǔ)、聯(lián)想能力和創(chuàng)造能力.毫無(wú)疑問(wèn)，個(gè)體的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)(特別是專業(yè)知識(shí))、思維能力(特別是創(chuàng)造性的思維能力)、問(wèn)題解決的成功經(jīng)驗(yàn)等都是影響學(xué)科問(wèn)題表征的重要主體因素.

2 物理問(wèn)題表征

在物理問(wèn)題表征研究中，著名物理教育家、美國(guó)華盛頓大學(xué)的麥克德莫特(McDermott)和拉金(Larkin)是這一領(lǐng)域的先驅(qū).1978年，麥克德莫特和拉金第一次提出了物理問(wèn)題解決的表征理論.他們認(rèn)為，問(wèn)題解決者解題時(shí)通常有4個(gè)表征步驟,即第一步是關(guān)于問(wèn)題陳述的文字表征；第二步為樸素表征，該表征中含有問(wèn)題所提及的物體，相互的空間關(guān)系及對(duì)整個(gè)問(wèn)題情境的概括，這也是對(duì)真實(shí)世界的表征，問(wèn)題中描繪了真實(shí)世界的物體，所以稱其為“樸素”表征；第三步為物理表征，該表征中含有理想化的物體以及相應(yīng)的物理概念，如力、加速度、速度、動(dòng)量和能量等，該步驟與解決問(wèn)題的方法有關(guān)，并且是產(chǎn)生數(shù)學(xué)表征的必要基礎(chǔ)；第四步是數(shù)學(xué)表征，即將物理表征的各物理量用方程的形式表現(xiàn)出來(lái).

3 物理問(wèn)題表征實(shí)例

一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生不會(huì)解題或解題錯(cuò)誤的原因往往是審題造成的.比如，遺漏或誤解某個(gè)(些)關(guān)鍵性解題信息，不會(huì)挖掘題目中的隱含條件或臨界條件；由于陌生概念或陌生的問(wèn)題情境而讀不懂題，導(dǎo)致解題無(wú)任何思路；由于解題經(jīng)驗(yàn)的貧乏和程序性知識(shí)的欠缺，不能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理模型；由于數(shù)學(xué)知識(shí)水平的低下，不能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活處理物理問(wèn)題，等等.諸如此類的問(wèn)題都會(huì)導(dǎo)致學(xué)生解題思路受阻.借鑒問(wèn)題表征的上述理論，對(duì)于科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生審題，尋求正確的解題思路和策略具有重要意義.下面通過(guò)幾道例題加以說(shuō)明.

【例1】一位跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面10 m高的平臺(tái)上向上躍起，舉雙臂直體離開(kāi)臺(tái)面，此時(shí)重心位于從手到腳全長(zhǎng)的中點(diǎn)，躍起后重心升高0.45 m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水，從離開(kāi)平臺(tái)到手接觸水面，求運(yùn)動(dòng)員可用于完成動(dòng)作的時(shí)間為多少.在此過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員可視作全部質(zhì)量集中在其重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，取g=10 m/s2.

分析：該題是一道聯(lián)系生活實(shí)際的問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)員跳水的情景學(xué)生是比較熟悉的，故題目中沒(méi)有給出插圖，相信絕大多數(shù)學(xué)生頭腦中都能浮現(xiàn)出在電視直播中，運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)跳水的畫(huà)面，說(shuō)明學(xué)生的審題從文字表征過(guò)渡到樸素表征還是比較容易的.問(wèn)題是如何從樸素表征過(guò)渡到物理表征，這是解題成敗的關(guān)鍵.將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題，首先需要建模.審題過(guò)程中只要注意題干中“運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員可視作全部質(zhì)量集中在其重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)”這句話，建模還是比較容易的.這句話隱含著可以把運(yùn)動(dòng)員的跳水過(guò)程看作是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的豎直上拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程.這樣，就可以運(yùn)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)求解本題.但到這里，還不能認(rèn)為計(jì)算的過(guò)程就不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題了，因?yàn)轭}目中要求的是從離開(kāi)平臺(tái)到手接觸水面的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員可用于完成動(dòng)作的時(shí)間.這時(shí)只是手接觸水面，而題目中給出的是高臺(tái)到水面的距離為10 m，手到身體重心的距離沒(méi)給，學(xué)生的思維受阻.這時(shí)，只要再畫(huà)出如圖1所示的運(yùn)動(dòng)員跳水過(guò)程示意圖，題目中的幾何關(guān)系也就一目了然了.

圖1

啟示:審題過(guò)程中，要學(xué)會(huì)將文字信息轉(zhuǎn)化為圖形信息(情境)，只有物理過(guò)程情境清楚，才能選用恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律解題.許多學(xué)生抱怨題難讀不懂，其實(shí)就是物理情境不清楚而導(dǎo)致思路不清.因此，在審題過(guò)程中養(yǎng)成畫(huà)草圖的習(xí)慣是非常重要的.

【例2】一個(gè)小圓盤(pán)靜止在桌布上，位于一方桌水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖2.已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2.現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向水平且垂直于AB邊.若圓盤(pán)最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度)

圖2

分析:本題是2004年高考全國(guó)理綜卷Ⅱ的物理壓軸題，本題的難點(diǎn)仍然是弄清盤(pán)子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和位移關(guān)系.題目涉及到桌布和桌布上面的盤(pán)子兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng).兩個(gè)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)常常是學(xué)生感到困難的地方.為此需要畫(huà)出圖3所示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖.

圖3

本題雖然是一個(gè)大多數(shù)人都熟悉,并不難想象或理解的現(xiàn)象，但能做對(duì)的學(xué)生并不多，其中的原因之一就是不善于在分析物理過(guò)程的同時(shí)，正確地作出情境示意圖，借助情境圖找出時(shí)間和空間上量與量之間的關(guān)系.

【例3】一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng).求此黑色痕跡的長(zhǎng)度.

圖4

分析:本題仍然涉及到兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，即傳送帶和煤塊.為什么煤塊會(huì)在傳送帶上留下一段痕跡呢？說(shuō)明二者一定發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng).痕跡的長(zhǎng)度應(yīng)該就是二者相對(duì)位移的大小.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程是怎樣的呢？問(wèn)題表征的難點(diǎn)仍然是物理表征階段.這時(shí)只要畫(huà)出傳送帶和煤塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像(圖4)，本題便不難求解，圖線1和圖線2分別代表傳送帶和煤塊的加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程.圖中陰影部分的面積表示了二者的相對(duì)位移，也即題目中要求的黑色痕跡的長(zhǎng)度.求解過(guò)程略.

啟示：許多動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，只要畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t圖像，物體運(yùn)動(dòng)的情境也就十分清楚了.審題過(guò)程中，不僅要畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的情境示意圖，為了進(jìn)一步弄清物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程和幾何關(guān)系，畫(huà)出物體的v-t圖像也是很有必要的.

【例4】圖5是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的速度圖像，下列有關(guān)此物體運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是

A. 前兩秒加速度為5 m/s2

B. 4 s 末物體所受的合外力為零

C. 4 s末物體回到出發(fā)點(diǎn)

D. 8 s末物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)

圖5

分析:與例3相比，本題給出了物體做直線運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像.題目涉及到加速度、速度、合外力的概念.加速度和速度的關(guān)系，加速度和合外力的關(guān)系，根據(jù)速度-時(shí)間圖像求加速度都是必須弄清的基礎(chǔ)知識(shí).如果學(xué)生會(huì)根據(jù)v-t圖求解物體在各個(gè)時(shí)間段的加速度大小和方向，則其對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的情境就有了一個(gè)大致正確的認(rèn)識(shí)，如果學(xué)生能夠進(jìn)一步畫(huà)出如圖6所示的物體運(yùn)動(dòng)情境示意圖，那么就能迅速判斷出選項(xiàng)C,D是錯(cuò)誤的.

圖6

啟示:即使題目中給出了物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，仍然需要結(jié)合文字信息和圖像信息，畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，這有助于更深刻理解題意.做完這道題，教師還可以將圖5的縱坐標(biāo)改為位移x(見(jiàn)圖7)，再次讓學(xué)生分析判斷正確的選項(xiàng).這樣做，可以強(qiáng)化學(xué)生的問(wèn)題表征和類比遷移能力.

圖7

【例5】 靜電場(chǎng)方向平行于x軸，其電勢(shì)φ隨x的分布可簡(jiǎn)化為如圖8所示的折線，圖中φ0和d為已知量.一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場(chǎng)中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運(yùn)動(dòng).已知該粒子質(zhì)量為m,電量為-q，其動(dòng)能與電勢(shì)能之和為-A(0

(1)粒子所受電場(chǎng)力的大??；

(2)粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)間；

(3)粒子的運(yùn)動(dòng)周期.

圖8

分析:本題是2011年高考北京物理壓軸題.從問(wèn)題的表面特征看，文字?jǐn)⑹龊?jiǎn)潔，一改往年的文字冗長(zhǎng)，閱讀量大的特點(diǎn).題干中涉及到電勢(shì)、電勢(shì)能、動(dòng)能、周期性運(yùn)動(dòng)、電場(chǎng)力、運(yùn)動(dòng)區(qū)間、運(yùn)動(dòng)周期等物理概念，運(yùn)動(dòng)物體是帶電粒子.給出的已知條件是,電場(chǎng)方向平行于x軸，粒子的質(zhì)量m，電荷量-q，粒子的動(dòng)能與電勢(shì)能之和為-A(0

通過(guò)問(wèn)題的表面特征容易判斷，這是一道與靜電場(chǎng)知識(shí)有關(guān)的力、電綜合題，學(xué)生頭腦中已經(jīng)存儲(chǔ)的靜電場(chǎng)以及力和運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)就被激活了(文字表征階段).根據(jù)題目中出現(xiàn)的“周期性運(yùn)動(dòng)”“運(yùn)動(dòng)區(qū)間”等概念，學(xué)生頭腦中就會(huì)呈現(xiàn)出粒子在電場(chǎng)中周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)的情境(此時(shí)學(xué)生進(jìn)入樸素表征階段).帶電粒子運(yùn)動(dòng)的加速度是如何隨時(shí)間變化的呢？這就需要分析粒子所受的電場(chǎng)力.電場(chǎng)力公式F=qE是學(xué)生熟悉的，但題目中沒(méi)有給出E隨空間位置x變化的規(guī)律，而是給出了電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨空間位置x變化的圖像.如何從φ-x圖像中找出場(chǎng)強(qiáng)E隨空間位置x變化的規(guī)律呢？這對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn).學(xué)過(guò)普通物理的人都知道，電場(chǎng)強(qiáng)度等于電勢(shì)梯度的負(fù)值，即E=-φ，對(duì)于一維情況，即電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于φ-x圖像的斜率.但學(xué)生沒(méi)學(xué)過(guò)普通物理，不知道上述關(guān)系.聰明的學(xué)生就會(huì)想到勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式UAB=Ed，若B點(diǎn)無(wú)限趨近于A點(diǎn)，公式將變成Δφ=EΔx，公式變形為類比在v-t圖像中，圖線的斜率表示加速度，在φ-x圖像中，圖線的斜率應(yīng)該是電場(chǎng)強(qiáng)度E.從題給的φ-x圖像容易看出，坐標(biāo)原點(diǎn)兩側(cè)的電場(chǎng)都是勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，因此，帶電粒子在原點(diǎn)兩側(cè)所做的運(yùn)動(dòng)是在恒力作用下的往復(fù)運(yùn)動(dòng)(物理表征階段).在此分析基礎(chǔ)上，如果學(xué)生能夠畫(huà)出如圖9所示的情境圖，物理表征可以說(shuō)達(dá)到了比較完美的程度.下一步，無(wú)論是運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，還是利用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理都能得出正確的結(jié)果.

圖9

心理學(xué)的問(wèn)題表征理論對(duì)于正確分析題意，深刻理解問(wèn)題情境，形成正確的解題思路有很好的指導(dǎo)和借鑒意義.在習(xí)題教學(xué)中，教師要特別重視學(xué)生審題過(guò)程中由文字表征到樸素表征和由樸素表征到物理表征這兩個(gè)階段.教師要求學(xué)生在審題時(shí)要標(biāo)出題目中的關(guān)鍵詞，努力挖掘題目中的隱含條件，要善于利用圖形和圖像形象地表達(dá)題意，準(zhǔn)確地理解題意，如對(duì)于兩個(gè)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，必須畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，必要時(shí)還要畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像.要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，畫(huà)圖呈現(xiàn)問(wèn)題情境不是浪費(fèi)解題時(shí)間，恰恰相反，它能促使解題思路迅速形成，“問(wèn)題得到了正確的表征，可以說(shuō)它已解決了一半”.

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