劉 亮， 韓傳峰， 繆莉莉， 曹吉鳴

(同濟(jì)大學(xué) a.電子與信息工程學(xué)院; b. 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 上海 200092)

大量包含多個(gè)個(gè)體及其關(guān)系的復(fù)雜系統(tǒng)都可以抽象成為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)中的個(gè)體，邊表示個(gè)體間的關(guān)系。作為研究復(fù)雜系統(tǒng)的角度和方法，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)注系統(tǒng)相互作用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。自1998年Watts和Strogatz提出小世界網(wǎng)絡(luò)[1]，以及1999年Barabási研究無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始[2]，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已成為復(fù)雜性科學(xué)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域[3]。對(duì)許多真實(shí)網(wǎng)絡(luò)如通訊和電力等網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的實(shí)證研究表明其既非規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，亦非隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而是兼具小世界和無(wú)標(biāo)度特性[3,4]。

近期，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在社會(huì)合作網(wǎng)絡(luò)建模和仿真研究等方面取得顯著成果[5,6]，如通過(guò)分析科研合作網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋪?lái)研究科技論文之間的引證關(guān)系或科學(xué)家之間的合作關(guān)系[7～9]。工程領(lǐng)域?qū)W者基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)研究了工程項(xiàng)目利益相關(guān)者相互關(guān)系[10]、項(xiàng)目績(jī)效目標(biāo)設(shè)置[11]、以及項(xiàng)目治理[12]等等。研究多針對(duì)單個(gè)工程項(xiàng)目，其網(wǎng)絡(luò)規(guī)模相對(duì)較小。

工程項(xiàng)目隨著規(guī)模擴(kuò)大、影響地域增廣、涉及技術(shù)領(lǐng)域增多，需要具有不同工程資質(zhì)和地域優(yōu)勢(shì)的大型工程承包商合作完成[13]。工程合作網(wǎng)絡(luò)用來(lái)描述眾多工程承包商在一定時(shí)期因參與一系列工程項(xiàng)目所產(chǎn)生的技術(shù)、資本或人員的合作關(guān)系。典型如我國(guó)國(guó)家優(yōu)質(zhì)工程獎(jiǎng)[14]獲獎(jiǎng)承包商所形成的合作網(wǎng)絡(luò)，其個(gè)體眾多、關(guān)系復(fù)雜，鮮見(jiàn)研究其中個(gè)體承包商的位置特性。目前，度、介數(shù)和接近性等社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中心性測(cè)度已用來(lái)測(cè)量個(gè)體或組織在網(wǎng)絡(luò)中的聲望或地位等，可以借此分析個(gè)體承包商在工程合作網(wǎng)絡(luò)中的相對(duì)重要性；此外，作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的重要問(wèn)題之一，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性由Albert和Barabási[15]提出并受到學(xué)者廣泛關(guān)注，研究通過(guò)蓄意或隨機(jī)刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)或邊來(lái)仿真分析某些節(jié)點(diǎn)或邊對(duì)全局網(wǎng)絡(luò)的重要性，可借此分析工程合作網(wǎng)絡(luò)中個(gè)別承包商退出或其合作關(guān)系終止情景下，網(wǎng)絡(luò)全局結(jié)構(gòu)或功能的完整性。

本文以國(guó)家優(yōu)質(zhì)工程獎(jiǎng)為原型建立工程承包商合作網(wǎng)絡(luò)模型，基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中心性測(cè)度分析個(gè)體承包商在網(wǎng)絡(luò)中的地位；結(jié)合脆弱性定量仿真分析工程承包商個(gè)體或其合作關(guān)系的移除對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體功能的影響，以辨識(shí)工程合作網(wǎng)絡(luò)的整體脆弱特征，并比較各中心性測(cè)度的相對(duì)有效性。

1 工程合作網(wǎng)絡(luò)模型

作為國(guó)家工程建設(shè)質(zhì)量的最高榮譽(yù)，國(guó)家優(yōu)質(zhì)工程獎(jiǎng)[14]評(píng)選涵蓋建筑、鐵路、公路、化工、冶金、電力等工程行業(yè)，注重工程勘查、設(shè)計(jì)、施工和監(jiān)理等全過(guò)程建設(shè)程序的系統(tǒng)性質(zhì)量，獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象包括工程建設(shè)、設(shè)計(jì)、監(jiān)理、施工等相關(guān)企業(yè)?？紤]數(shù)據(jù)的完備性，本文主要依據(jù)2003至2008年國(guó)家優(yōu)質(zhì)工程獲獎(jiǎng)的施工承包商建立合作網(wǎng)絡(luò)模型，其中節(jié)點(diǎn)代表施工承包商，均具有行業(yè)特級(jí)或一級(jí)總承包或?qū)I(yè)承包資質(zhì)；若干承包商合作參與過(guò)一項(xiàng)工程項(xiàng)目，則在代表這些承包商的節(jié)點(diǎn)間兩兩連邊。不考慮承包商合作頻次，所建網(wǎng)絡(luò)為無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，其基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。網(wǎng)絡(luò)最大合作集群是指承包商通過(guò)直接或間接聯(lián)系形成的連通網(wǎng)絡(luò)，代表合作規(guī)模和關(guān)系趨向，至2008年工程合作網(wǎng)絡(luò)中最大合作集群涵蓋了73.6%的獲獎(jiǎng)工程承包商，其節(jié)點(diǎn)(承包商)數(shù)為434，邊數(shù)(承包商合作關(guān)系)為2354，其全局拓?fù)湟?jiàn)圖1，本文分析其中承包商個(gè)體位置特征。

表1 2003～2008國(guó)家優(yōu)質(zhì)工程承包商合作網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性

圖1 2003～2008年國(guó)家優(yōu)質(zhì)工程承包商最大合作集群拓?fù)?/p>

2 工程合作網(wǎng)絡(luò)中心性分析

2.1 基于中心性的工程承包商位置特性

社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中，中心性[16]用以衡量個(gè)人或組織在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的位置特權(quán)性。本文以此分析工程施工承包商個(gè)體在網(wǎng)絡(luò)中的相對(duì)地位。常用中心性測(cè)度包括度、中介和接近性三種，見(jiàn)表2[17]。

表2 中心性測(cè)度內(nèi)涵及其計(jì)算

節(jié)點(diǎn)度(degree)即網(wǎng)絡(luò)中與其直接聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，度較大的節(jié)點(diǎn)與其它節(jié)點(diǎn)存在大量的直接聯(lián)系，居于網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵位置，在網(wǎng)絡(luò)中擁有較大的“活動(dòng)能力”。節(jié)點(diǎn)介數(shù)(betweenness)是通過(guò)該節(jié)點(diǎn)的其他節(jié)點(diǎn)對(duì)間最短路徑數(shù)量。一般而言，最短路徑是信息傳播最快的途徑，具有高介數(shù)的節(jié)點(diǎn)處于較多節(jié)點(diǎn)對(duì)的最短路徑上，處于該位置的個(gè)體可以控制其他個(gè)體間的信息和資源流。在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中表征個(gè)體的“控制能力”。節(jié)點(diǎn)接近性(closeness)以該節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑之和的倒數(shù)來(lái)計(jì)算，具有較高接近中心性的節(jié)點(diǎn)通常處于網(wǎng)絡(luò)的核心，與整個(gè)網(wǎng)絡(luò)間的信息流動(dòng)比較順暢。

基于三種中心性測(cè)度的國(guó)家優(yōu)質(zhì)工程合作網(wǎng)絡(luò)前20位工程承包商見(jiàn)表3。工程合作網(wǎng)絡(luò)中，承包商的度大小反映其在網(wǎng)絡(luò)中社會(huì)資本的大小，是行業(yè)地位和聲望的象征，度大的工程承包商可獲得更多資源，參與行業(yè)內(nèi)更多項(xiàng)目，是行業(yè)存在的基礎(chǔ)。介數(shù)大的承包商通常具有多種行業(yè)資質(zhì)，這有助于不同行業(yè)間的資源共享、人員交流和技術(shù)創(chuàng)新，是行業(yè)間發(fā)展溝通的橋梁，該類承包商可以利用其所處的特殊中介地位承攬復(fù)雜技術(shù)性項(xiàng)目。接近性大的承包商通常與網(wǎng)絡(luò)中其他承包商關(guān)系均較近，較熟悉整個(gè)工程網(wǎng)絡(luò)的合作狀況，能獲取網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)發(fā)展信息，與其建立較好的合作關(guān)系，可以為適時(shí)調(diào)整工程合作策略提供有效信息。

分析表明，中鐵十九局集團(tuán)、中鐵一局集團(tuán)和中鐵十八局集團(tuán)在三種測(cè)度下均排名前列，其他如中鐵十四局集團(tuán)、中鐵十二局集團(tuán)、上海建工集團(tuán)和天津電力建設(shè)公司則出現(xiàn)于兩類測(cè)度中，這表明上述工程承包商在網(wǎng)絡(luò)中具有較高的活動(dòng)能力、控制能力和核心地位。比較ENR中國(guó)最大60家工程承包商[18]排名，中鐵、中建、中化、上海建工、上海城建和廣州建筑等大型承包商集團(tuán)公司在ENR業(yè)績(jī)排名中亦均占據(jù)前列，表明中心性測(cè)度與承包商業(yè)績(jī)存在正相關(guān)關(guān)系?？傮w來(lái)看，具有中心性測(cè)度較高的承包商更容易獲取資源，更具競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。

表3 不同中心性測(cè)度下國(guó)家優(yōu)質(zhì)工程承包商合作網(wǎng)絡(luò)前20位承包商排序

對(duì)不同中心性測(cè)度比較分析表明：度中心性指標(biāo)下排名靠前的多為鐵路和電力工程承包商，所涉及工程地域較廣，原因在于該類工程為大型線性工程項(xiàng)目，橫跨多個(gè)省份，需要眾多工程承包商參與其中，導(dǎo)致該類工程承包商具有的合作度均較大；介數(shù)指標(biāo)下排名前列的工程承包商所屬行業(yè)(包括鐵路、房建、化工、冶金、電力等)和地域均較為分散，原因在于介數(shù)反映了不同行業(yè)和地域承包商的中介關(guān)系，且各行業(yè)和地域均存在介數(shù)較大的承包商；接近性指標(biāo)下排名前列的工程承包商所屬行業(yè)和地域分散性則在上述兩個(gè)指標(biāo)之間。

2.2 三種中心性相互關(guān)系

基于不同中心性測(cè)度的承包商節(jié)點(diǎn)著色見(jiàn)圖2(自上而下依次為度、介數(shù)和接近性著色)，直觀表達(dá)了相應(yīng)測(cè)度下承包商的結(jié)構(gòu)地位相對(duì)重要性，其中顏色較深(紅色)和較大尺寸節(jié)點(diǎn)代表中心性較高的承包商。分析表明度測(cè)度下重要節(jié)點(diǎn)聚集程度較高；介數(shù)測(cè)度下重要節(jié)點(diǎn)極為分散，且節(jié)點(diǎn)顏色(重要性)衰減較快；接近性測(cè)度下重要節(jié)點(diǎn)分布均勻，且顏色較為均一。這主要在于度是局域性測(cè)度，接近性和介數(shù)為全局性測(cè)度，且介數(shù)值呈指數(shù)遞減(可分析表3相應(yīng)數(shù)值)。進(jìn)一步分析表明三種中心性測(cè)度均無(wú)顯著相關(guān)性。因此有必要比較其在承包商地位劃分中的相對(duì)重要性或有效性，本文以三類中心性測(cè)度對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體功能脆弱性的影響來(lái)比較。

圖2 不同中心性測(cè)度下工程承包商合作網(wǎng)絡(luò)著色

3 工程合作網(wǎng)絡(luò)脆弱性仿真

3.1 仿真策略

對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的蓄意攻擊可以通過(guò)刪除網(wǎng)絡(luò)G中的某些“重要”節(jié)點(diǎn)來(lái)模擬實(shí)現(xiàn)，重要程度通常依據(jù)節(jié)點(diǎn)的度或介數(shù)來(lái)判定[19]。網(wǎng)絡(luò)G在受到攻擊后，其中一些節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)失去連接，網(wǎng)絡(luò)被拆分為若干個(gè)獨(dú)立的連通子網(wǎng)絡(luò)G1,G2，…,Gt(1≤t≤n)，假設(shè)ni為網(wǎng)絡(luò)Gi的節(jié)點(diǎn)數(shù)目(網(wǎng)絡(luò)的大小)，取nm=max{ni,i=1,2,…,t}為干擾后最大連通子網(wǎng)絡(luò)的大小，反映系統(tǒng)受攻擊后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的保存程度，可以表征網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊或隨機(jī)失效時(shí)的脆弱性特征。

工程合作網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)或邊移除，分別代表承包商退出或兩個(gè)承包商合作關(guān)系的終止，這會(huì)使整體網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)若干非連通子網(wǎng)，導(dǎo)致人員、信息和資源傳輸障礙，因此對(duì)工程合作網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和邊的移除可以有效表征承包商及其關(guān)系的移除對(duì)合作網(wǎng)絡(luò)整體連通性的影響。以度、介數(shù)和接近性等三種中心性作為重要度判定依據(jù)，考慮針對(duì)承包商(節(jié)點(diǎn))或其合作關(guān)系(邊)的蓄意攻擊策略：(1)度攻擊策略，按初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)(邊)度由大到小依次移除節(jié)點(diǎn)(邊)；(2)介數(shù)攻擊策略，按初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)(邊)介數(shù)由大到小依次移除節(jié)點(diǎn)(邊)；(3)接近性攻擊策略，按初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)(邊)接近中心性由大到小依次移除節(jié)點(diǎn)(邊)。關(guān)于邊介數(shù)和接近性的定義類似于點(diǎn)，邊度則定義為其連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)度的乘積。

基于Matlab平臺(tái)編程仿真上述攻擊策略，分別記錄攻擊后工程合作網(wǎng)絡(luò)中最大連通子網(wǎng)的相對(duì)大小S(最大連通子網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目占初始網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)的百分比，nm/n)與被刪除節(jié)點(diǎn)相對(duì)數(shù)量f(刪除節(jié)點(diǎn)數(shù)占初始網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)的百分比)的變化，以分析不同攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)整體連通性即脆弱性特征，并比較三種測(cè)度對(duì)承包商地位劃分的相對(duì)有效性。

3.2 仿真分析

三種中心性測(cè)度下的工程合作網(wǎng)絡(luò)脆弱性特征見(jiàn)圖3。以節(jié)點(diǎn)攻擊(承包商移除)策略為例(圖3a)，三種策略下去除30%的節(jié)點(diǎn)，即可導(dǎo)致工程合作網(wǎng)絡(luò)的連通性下降為初始的15%左右，可知中心性較高即重要工程承包商的移除對(duì)整個(gè)合作網(wǎng)絡(luò)的影響極大，這與無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)遭受蓄意攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)極易崩潰的結(jié)論相似[14]，即網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下異常脆弱。原因在于蓄意攻擊去除的通常是中心性較高的重要節(jié)點(diǎn)，極易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)潰散成孤立無(wú)援的多個(gè)子網(wǎng)。進(jìn)一步分析則表明工程合作網(wǎng)絡(luò)抗蓄意攻擊的能力強(qiáng)于具有大的冪指數(shù)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[15]，其在去除5%節(jié)點(diǎn)時(shí)，S便降至0.1。原因在于工程合作網(wǎng)絡(luò)的冪指數(shù)較小，相比具有較大冪指數(shù)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，其高中心性節(jié)點(diǎn)在數(shù)量上較少。

圖3 三種中心性測(cè)度下工程承包商合作網(wǎng)絡(luò)脆弱性

對(duì)比三種中心性測(cè)度，基于介數(shù)去除5%和10%的節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)剩余最大連通子網(wǎng)相對(duì)大小S僅為0.65和0.4左右，網(wǎng)絡(luò)幾近潰散；基于接近性去除5%和10%的節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)剩余最大連通子網(wǎng)保持較好，S分別為0.9和0.5左右；基于度去除5%和10%的節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)剩余最大連通子網(wǎng)保持最好，S分別為0.95和0.9左右?？芍鋵?duì)整體網(wǎng)絡(luò)連通性影響由大到小的排序?yàn)椋航閿?shù)>接近性>度，表明介數(shù)相較于接近性和度更能表征承包商位置結(jié)構(gòu)的重要性。

研究邊移除(承包商合作關(guān)系終止)發(fā)現(xiàn)(圖3b)，總體上，網(wǎng)絡(luò)的最大連通性保持較好，在去除15%邊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)剩余最大連通子圖比S可保持在0.8以上；在去除50%的邊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)剩余最大連通子圖S才變?yōu)?.2左右，且基于度數(shù)去除邊對(duì)網(wǎng)絡(luò)連通性的影響最小。比較針對(duì)點(diǎn)和邊的攻擊策略，針對(duì)工程承包商合作關(guān)系(邊)攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響小于對(duì)工程承包商(節(jié)點(diǎn))的直接移除，其原因在于移除節(jié)點(diǎn)時(shí)，通常將與之連接的所有合作關(guān)系一并移除，其影響大于僅移除合作關(guān)系?；谌N中心性測(cè)度的網(wǎng)絡(luò)攻擊對(duì)整體網(wǎng)絡(luò)連通性的影響由大到小的排序?yàn)椋航閿?shù)>接近性>度。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)三類中心性測(cè)度對(duì)工程合作網(wǎng)絡(luò)中承包商個(gè)體分析，有助于理解承包商的位置優(yōu)先性和特權(quán)性。分析表明，中鐵、中建系統(tǒng)工程承包商在網(wǎng)絡(luò)中具有較高的中心性，相應(yīng)承包商在網(wǎng)絡(luò)中具有較高的活動(dòng)能力、控制能力或依存性；基于中心性的網(wǎng)絡(luò)整體脆弱性仿真表明，介數(shù)比接近性和度中心性更能反映工程承包商在全局意義上的相對(duì)重要性。研究為工程承包企業(yè)合作網(wǎng)絡(luò)有效性和穩(wěn)定性提供方法支撐，相關(guān)結(jié)論為承包商合作戰(zhàn)略選擇和政府行業(yè)監(jiān)管提供實(shí)踐指導(dǎo)。此外，本文采用2003至2008年數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)建模和分析計(jì)算，進(jìn)一步的研究工作是收集和整理更多年份的國(guó)家優(yōu)質(zhì)工程數(shù)據(jù)，并就網(wǎng)絡(luò)中心性和脆弱性隨時(shí)間的變化做動(dòng)態(tài)研究，以揭示工程承包商關(guān)系隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化特征。

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