周慶華， 沙愛民

(1.陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公路工程系， 陜西 西安 710018；2.長安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710064)

隨著交通量的逐年增加，路面車轍已經(jīng)成為高等級(jí)公路的主要病害類型，為了解決瀝青路面的車轍問題，國內(nèi)外的許多學(xué)者提出各種各樣的解決方法，其中一種方法就是通過提高瀝青混合料的模量來提高路面的抗車轍能力，混合料具有較高的勁度模量，其高溫抗變形能力也會(huì)相應(yīng)得到改善。實(shí)踐證明，高模量瀝青混凝土作為一種新型道路材料，在減少車轍病害方面具有顯著的優(yōu)勢(shì)。但是，對(duì)于設(shè)置了高模量瀝青混凝土材料的路面結(jié)構(gòu)而言，單一結(jié)構(gòu)層材料模量的提高會(huì)使得道路結(jié)構(gòu)的受力狀況發(fā)生比較大的變化，尤其是結(jié)構(gòu)層層底彎拉應(yīng)力產(chǎn)生的波動(dòng)較大，這會(huì)直接影響道路結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。為了準(zhǔn)確掌握半剛性基層高模量瀝青混凝土面層的受力特點(diǎn)，使之能夠與其它結(jié)構(gòu)層形成合理組合，更好地發(fā)揮高模量瀝青混凝土層的功能，本文從實(shí)際角度出發(fā)，針對(duì)帶裂縫的半剛性基層高模量瀝青混凝土面層這種結(jié)構(gòu)形式，利用ABAQUS有限元軟件，對(duì)存在裂縫的道路結(jié)構(gòu)進(jìn)行斷裂力學(xué)和疲勞壽命分析。

1 路面結(jié)構(gòu)模型

1.1 基本假設(shè)

進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算，需對(duì)邊界、荷載等作適當(dāng)簡(jiǎn)化，本文假設(shè)各層都由均質(zhì)、彈性、各向同性材料組成，各層之間的接觸面為層間完全連續(xù)，其上位移完全連續(xù)，基層中心處存在裂縫，橫向裂縫間距是均勻的，橫向裂縫貫穿路面的整個(gè)寬度。

1.2 路面結(jié)構(gòu)

計(jì)算采用我國目前常用的半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)形式，其中高模量瀝青混凝土作為中、下面層，其路面結(jié)構(gòu)各組成部分的材料如下：上面層為細(xì)粒式瀝青混凝土，中、下面層為高模量瀝青混凝土，基層材料為水泥穩(wěn)定碎石，底基層材料為低劑量水泥穩(wěn)定碎石。各層材料的具體特性及厚度參數(shù)見表1。

表1 各結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)

1.3 行車荷載

計(jì)算行車荷載采用標(biāo)準(zhǔn)雙輪軸載100 kN，胎壓0.707 MPa。

1.4 計(jì)算模型及邊界約束條件

本文路面結(jié)構(gòu)在水平方向和深度方向取其有限尺寸(10 m×10 m)，應(yīng)用三維實(shí)體單元進(jìn)行離散處理，在非對(duì)稱橫斷面上完全約束，對(duì)稱面上限制垂直于對(duì)稱面方向的位移，底部完全約束。當(dāng)車輪駛過裂縫上方時(shí)，會(huì)經(jīng)歷兩個(gè)典型位置，分別為作用于裂縫上端的對(duì)稱荷載和作用于裂縫上方一側(cè)的偏載，由于正荷載作用下層底主要受壓[2]，因此本文針對(duì)車輪作用于裂縫上方一側(cè)的偏荷載進(jìn)行建模分析，如圖1所示。

圖1 偏荷載

計(jì)算時(shí)采用20節(jié)點(diǎn)六面體二次減縮積分單元(C3D20R)作為基本的單元類型，路面結(jié)構(gòu)模型的網(wǎng)格劃分如圖2所示，裂縫尖端網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖2 路面結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

圖3 裂縫尖端網(wǎng)格劃分

2 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

將高模量瀝青混凝土設(shè)置在道路的中、下面層，半剛性基層裂縫向面層中的反射過程將產(chǎn)生一定程度的變化。交通荷載作用下，面層裂縫擴(kuò)展規(guī)律受多個(gè)因素影響，主要有面層模量、面層厚度、基層模量和基層厚度等，下文將分別對(duì)多個(gè)參數(shù)變化引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化情況進(jìn)行分析，尋求高模量瀝青混凝土層內(nèi)應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。面層反射裂縫計(jì)算模型見圖4。

圖4 路面結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

2.1 高模量瀝青混凝土層內(nèi)應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律

保持上面層、基層、底基層、土基模量和厚度不變，分別改變高模量瀝青混凝土層的模量和厚度，分析高模量瀝青混凝土層屬性對(duì)反射裂縫擴(kuò)展過程中K2的影響規(guī)律。高模量瀝青混凝土結(jié)構(gòu)層的模量和厚度變化見表2。

表2 高模量瀝青混凝土結(jié)構(gòu)層模量和厚度參數(shù)

高模量瀝青混凝土層參數(shù)變化時(shí)層內(nèi)應(yīng)力強(qiáng)度因子K2隨裂縫擴(kuò)展長度的變化規(guī)律如圖5所示。從圖中可以看出，在偏荷載的作用下高模量瀝青混凝土層內(nèi)的應(yīng)力強(qiáng)度因子K2隨高模量層模量的增大而增大，且在裂縫擴(kuò)展后期其隨模量增大的幅度要明顯大于裂縫擴(kuò)展初期。裂縫初期(裂縫長度2 cm)，瀝青層模量提高50%時(shí)，K2增加2.6 kPa·m1/2，瀝青層模量提高100%時(shí)，K2也僅僅增加3.7 kPa·m1/2，到了后期(裂縫長度12 cm)，當(dāng)瀝青層模量提高50%時(shí)，K2增加18.7 kPa·m1/2，瀝青層模量提高100%時(shí)，K2增加34.1 kPa·m1/2，也就是說裂縫擴(kuò)展后期K2受高模量瀝青混凝土層模量的影響比在裂縫擴(kuò)展初期大得多。計(jì)算結(jié)果說明，當(dāng)高模量瀝青混凝土代替普通瀝青混凝土作為中、下面層時(shí)，雖然道路結(jié)構(gòu)承載能力得到提高，但是中、下面層中反射裂縫尖端應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)度卻也顯著提高，這對(duì)保持和改善道路結(jié)構(gòu)抗疲勞開裂性能是不利的，因此在設(shè)置高模量瀝青混凝土層時(shí)，僅僅強(qiáng)調(diào)模量的提高是不夠的，必須對(duì)高模量瀝青混凝土材料自身的抗疲勞性能也提出相應(yīng)的要求，這樣才可以保證道路結(jié)構(gòu)整體承載能力提高的同時(shí)，抗疲勞性能也能相應(yīng)地得到改善。

圖6顯示，高模量瀝青混凝土層厚度的減小也將提高高模量瀝青混凝土層反射裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子K2，這意味著降低高模量瀝青混凝土層的厚度，對(duì)保持和改善道路結(jié)構(gòu)抗疲勞開裂性能也是不利的。由于設(shè)置高模量瀝青混凝土層的目的一方面在于提高道路結(jié)構(gòu)的整體強(qiáng)度，另一方面也能適當(dāng)?shù)亟档兔鎸咏Y(jié)構(gòu)的厚度，節(jié)約建設(shè)成本。因此，若考慮減薄高模量瀝青混凝土層，必須對(duì)高模量瀝青混凝土材料自身的抗疲勞性能也提出相應(yīng)的要求。

圖5 高模量瀝青混凝土層模量對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子K2的影響規(guī)律

圖6 高模量瀝青混凝土層厚度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子K2的影響規(guī)律

2.2 上面層內(nèi)應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律

保持上面層、基層、底基層、土基模量和厚度不變，改變高模量瀝青混凝土層的模量和厚度，來分析高模量瀝青混凝土層屬性對(duì)上面層內(nèi)反射裂縫擴(kuò)展過程中K的影響規(guī)律。

高模量瀝青混凝土層參數(shù)變化時(shí)上面層內(nèi)應(yīng)力強(qiáng)度因子K2隨裂縫擴(kuò)展長度的變化規(guī)律如圖7所示。從圖中可以看出，在偏荷載的作用下上面層內(nèi)的應(yīng)力強(qiáng)度因子K2隨高模量層模量的增大而增大，但在裂縫擴(kuò)展后期其隨模量增大的幅度要小于裂縫擴(kuò)展初期。

圖7 高模量瀝青混凝土層模量對(duì)上面層內(nèi)應(yīng)力強(qiáng)度因子K2的影響規(guī)律

3 疲勞壽命預(yù)估

一般認(rèn)為Paris方程較好地描述了裂紋擴(kuò)展規(guī)律[3～6]，根據(jù)Paris提出的裂縫增長規(guī)律，可將材料的疲勞壽命用數(shù)學(xué)的公式表示為：

(1)

ΔK=Kmax-Kmin

(2)

式中，c為裂縫長度；N為荷載作用次數(shù)；A、n為材料常數(shù)；Kmax、Kmin為荷載循環(huán)過程中最大和最小應(yīng)力強(qiáng)度因子，與荷載、試件尺寸和邊界條件有關(guān)。本文中n=3，A=1.66×10-6。

半剛性基層高模量瀝青混凝土路面的疲勞壽命計(jì)算過程為，用ABAQUS有限元軟件分別模擬裂縫進(jìn)入高模量瀝青混凝土層和瀝青混凝土上面層的過程，計(jì)算裂縫擴(kuò)展至不同位置時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。為了便于積分計(jì)算，將裂縫的擴(kuò)展尺寸與應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行擬合。本文采用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，多項(xiàng)式形式見下式：

y=a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4

(3)

式中：y為裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子(MPa·m1/2)；a1～a5為擬合系數(shù)；x為反射裂縫的擴(kuò)展長度(cm)

將擬合多項(xiàng)式代入式(3)中，計(jì)算反射裂縫從高模量瀝青混凝土層底部擴(kuò)展到頂部的荷載作用次數(shù)Nh和從上面層底部擴(kuò)展到頂部的荷載作用次數(shù)Ns，兩者之和即為路面的疲勞壽命N(反射裂縫從高模量瀝青混凝土層底部擴(kuò)展到瀝青面層頂部的荷載作用次數(shù))。疲勞壽命的計(jì)算結(jié)果詳見表3～5。

表3 不同高模量瀝青混凝土層模量條件下

表4 不同高模量瀝青混凝土層厚度條件下的

表5 不同基層模量條件下的疲勞壽命計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果顯示，在疲勞斷裂參數(shù)不改變的情況下，隨著高模量瀝青混凝土層模量的提高，基層裂縫反射至面層頂部所需的荷載作用次數(shù)(即路面的疲勞壽命)越小，當(dāng)模量提高至普通瀝青混凝土模量的1.5倍(1800 MPa)時(shí)，疲勞壽命降低至原路面結(jié)構(gòu)疲勞壽命的81.5%，當(dāng)模量提高至普通瀝青混凝土模量的2倍(2400 MPa)時(shí)，疲勞壽命降低至原路面結(jié)構(gòu)疲勞壽命的74.6%；高模量瀝青混凝土層的厚度對(duì)疲勞壽命影響顯著，疲勞壽命隨著高模量瀝青混凝土結(jié)構(gòu)層厚度的減薄而降低，當(dāng)厚度從14 cm下降至8 cm時(shí)，疲勞壽命幾乎縮減一半；基層模量的增加可以在一定程度上提高面層的疲勞壽命，但影響幅度并不顯著，由于我國高等級(jí)公路上基層材料通常采用半剛性基層，其結(jié)構(gòu)模量的變化幅度有限，因此通過增加基層模量來提高面層疲勞壽命的效果并不明顯。

4 高模量瀝青混凝土疲勞性能要求

由于高模量瀝青混凝土層底應(yīng)力強(qiáng)度因子隨高模量瀝青混凝土模量的增加和厚度的降低而變大，按照Paris公式的計(jì)算，在參數(shù)A和n不變的情況下，高模量瀝青混凝土面層中反射裂縫的擴(kuò)展壽命將隨高模量層模量的增加而降低，隨高模量層厚度的降低而降低。

從斷裂力學(xué)理論的角度來說，要保證高模量瀝青混凝土路面的疲勞壽命不受影響，甚至有所提高，就必須改變參數(shù)A和n的取值，也就是要提高高模量瀝青混凝土材料的疲勞性能。作為反映瀝青混合料疲勞性能的重要參數(shù)，Paris公式中的疲勞斷裂參數(shù)A、n的取值相當(dāng)復(fù)雜，瀝青混合料組成材料的種類、品質(zhì)、級(jí)配、瀝青用量、試件類型與成型方式、加載方式與大小、試驗(yàn)溫度等諸多因素均會(huì)影響到它們的數(shù)值及相關(guān)關(guān)系。

對(duì)于高模量瀝青混凝土而言，其材料組成與普通瀝青混凝土不盡相同，外摻劑或者低標(biāo)號(hào)瀝青的使用，會(huì)造成高模量瀝青混凝土在疲勞性能方面與普通瀝青混凝土存在差別，進(jìn)而導(dǎo)致反映混合料疲勞性能的斷裂參數(shù)A、n的取值與普通瀝青混凝土也有所不同。 因此可以說，具備優(yōu)良的疲勞性能是高模量瀝青混凝土的基本路用要求，沒有優(yōu)良的疲勞性能，僅僅具有較高的強(qiáng)度，是無法保證高模量瀝青混凝土在半剛性基層瀝青路面這種道路結(jié)構(gòu)形式中正常發(fā)揮其功能的。在高模量瀝青混凝土研究較為成熟的國家，例如法國、英國等[7]，在其針對(duì)高模量瀝青混凝土的定義中均提出了兩項(xiàng)基本要求，即同時(shí)具備15℃，10 Hz的復(fù)數(shù)模量E*≥14000 MPa和10℃，25 Hz的荷載加載106周期后的最小應(yīng)變?chǔ)?<130×10-6的條件，才能稱為“高模量瀝青混凝土”。在我國現(xiàn)行《瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范中》中，并沒有規(guī)定瀝青混凝土的疲勞試驗(yàn)方法和技術(shù)指標(biāo)，目前只能以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與普通瀝青混凝土進(jìn)行疲勞性能對(duì)比分析，建議待規(guī)范中完善疲勞技術(shù)指標(biāo)后相應(yīng)增加關(guān)于高模量瀝青混凝土疲勞性能技術(shù)指標(biāo)的具體要求。

5 結(jié) 論

(1)在基層開裂條件下高模量瀝青混凝土層反射裂縫中應(yīng)力強(qiáng)度因子隨本層模量的增加而變大，隨本層厚度的減薄而變大。

(2)在疲勞壽命計(jì)算參數(shù)A和n不變的情況下，高模量瀝青混凝土面層中反射裂縫的擴(kuò)展壽命將隨高模量層模量的增加而降低，隨高模量層厚度的降低而降低。

(3)要保證高模量瀝青混凝土路面的疲勞壽命不受影響，就必須改變疲勞參數(shù)A和n的取值，即提高高模量瀝青混凝土材料的疲勞性能，建議待規(guī)范中完善疲勞技術(shù)指標(biāo)后相應(yīng)增加關(guān)于高模量瀝青混凝土疲勞性能技術(shù)指標(biāo)的具體要求。

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